第二章--整式的加减知识点

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第二章 ： 整式的加减知识总结

知识点1、单项式的概念

表示 的积的式子叫做单项式，单独的一个 或一个 也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一、是数字与字母相乘组成

的式子，如2ab ; 二、是字母与字母组成的式子，如xy 3

; 三、是单独的一个数或字母，如2, -a, m 。 知识点2、单项式的系数

单项式中 叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如4

2x 的系数是 ；

3

ab

的系数是 ，2.7 m 的系数是 。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－2xy 的系数是 。

（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2

xy 的系数 是 ；2

xy 的系数是 。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是 。 知识点3、单项式的次数

一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 3

4

2的次数是 。

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是 ，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－4

32

4

2z y x 的次数 是 。

（4）单项式通常根据次数进行命名。如x 6是 次单项式，xyz 2是 次单项式。

知识点4、多项式的有关概念

（1）多项式： 叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的 叫做多项式的项。 （3）常数项： 的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里 的次数叫做多项式的次数。 （5）整式： 统称整式。 注意：（1）概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如x a a 432++,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

（2）多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623-+a xy 共有 项，它们分别是 , , ,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式。 如－9623-+a xy 共有 项，所以就叫 项式。

（3）多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623-+a xy 是一个 次 项式。

对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5、整式的书写 书写含乘法运算的式子

a 、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“?”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“?”。

b 、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c 、带分数一定要化成假分数。 （2）书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作

4

ab ，()73÷+a 应写作7

3+a

知识点6、同类项的概念

所含 ，并且 也相同的项，叫做同类项。

注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c 、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。 知识点7、合并同类项

（1）定义：把多项式中的 合并成 ，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c 、只有是同类项才能合并。

d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 知识点8、去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号 号；括号前面是负号，去掉括号要 号。