电磁场习题5时变电磁场作业题NEW
电磁场与电磁波习题及答案
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是:.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为: 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为:4线性且各向同性媒质的本构关系方程是:5电流连续性方程的微分形式为:。 6电位满足的泊松方程为 ; 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是, 电位移D 的单位是 。9.静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ;10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时,引入矢量磁位A ,并令 B A =?? 的依据是(c.0B ?= ) 2. “某处的电位0=?,则该处的电场强度0=E ” 的说法是(错误的 )。 3. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a , 线间距为D ,则传输线单位长度的电容为( ) l n (0 1 a a D C -= πε )。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为( 1/r2 )。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ,其中i φ是(除i 个导体外的其他导体)产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态,定义体积电流密度J ,其国际单位为(a/m2 ) 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有(对称性) 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零,则该点电位的(不一定为零 )。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为(1/r2 )。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 (整个空间 )。 三、海水的电导率为4S/m ,相对介电常数为81,求频率为1MHz 时,位幅与导幅比值? 三、解:设电场随时间作正弦变化,表示为: cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为:0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为:304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为:4cm m m J E E σ== 因此: 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中,有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求:(1)空间的电场强度分布;(2)导体球的电容。(15分) 四、解:由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处,其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布,如图所示。求两导体板间的电场和电位。(20分) 解:()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得: ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
电磁场试题及答案
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的(拉普拉斯(微分))方程 2.在静电平衡条件下,导体内部的电场强度E 为(0) 3.线性导电媒质是指电导率不随(空间位置)变化而变化 4.局外电场是由(局外力)做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方(成正比) 6.均匀平面电磁波中,E 和I 均与波的传播方向(垂直) 7.良导体的衰减常数α≈(β≈2ωμγ ) 8.真空中,恒定磁场安培环路定理的微分形式(▽x B=0μJ ) 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下,面电流分布的矢量的磁位公式 (A=?R Idl 40 πμ)公式3-43 10.在导体中,电场力移动电荷所做的功转化为(热能) 11. 在静电平衡条件下,由导体中E=0,可以得出导体内部电位的梯度为(0 )(p4页) 12.电源以外的恒定电场中,电位函数满足的偏微分方程为----- (p26 页) 13.在无源自由空间中,阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 (p145页) 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? (p123页) 15.设电场强度E=4,则0 P12页 16.在单位时间内,电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的(热能) 17.某一矢量场,其旋度处处为零,则这个矢量场可以表示成某一标量函数的(梯度) 18.电流连续性方程的积分形式为(???s dS j =-dt dq ) 19.两个同性电荷之间的作用力是(相互排斥的) 20.单位面积上的电荷多少称为(面电荷密度) 21.静电场中,导体表面的电场强度的边界条件是:(D1n-D2n=ρs ) 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式:( B =▽ x A ) 23.E (Z ,t )=e x E m sin (wt-kz-错误!未找到引用源。)+ e y E m cos (wt-kz+错误!未找到引用源。),判断上述均匀平面电磁波的极化方式为:(圆极化)(应该是 90%确定) 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为(0)
电磁场试题A及答案
2010-2011 学年第 1 学期末考试试题(A 卷) 电磁场与电磁波 使用班级: 08050641X-3X 一、简答题(30分,每题6分) 1 根据自己的理解,解释什么是场?标量场?矢量场?并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布; 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场;如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场;如电场、磁场。 2写出电流连续性方程,并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理,并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E
等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功; 在导电媒质中,即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解,解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布,在保持边界条件不变的情况下,将边界面移去,从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间,使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组,并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程,表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场,磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程,表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H
2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题(共12分)(2题) 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电(0<σ<∞)媒质中,复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ,n ,p 的物理意义。 二、选择题(每空2分,共20分)(4题)(最好是1题中各选项为同样类型) 1. 在通电流导体(0<σ<∞)内部,静电场( A ),静磁场(B ),恒定电流场(B ),时变电磁场( C )。 A. 恒为零; B. 恒不为零; C.可以为零,也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是:( B ) A.理想介质分界面上,平面波由光密介质入射到光疏介质,当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象; B.非磁性理想介质分界面上,垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象; C.在理想介质与理想导体分界面,平面波以任意角度入射均可发生全反射现象; D.理想介质分界面上发生全反射时,在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ,它与导体球心O 的距离为d(d>a),当导体球接地时,导体球上的感应电荷可用球内区域设置的(D )的镜像电荷代替;当导体球不接地且不带电荷时,导体球上的感应电荷可用(B )的镜像电荷代替; A. 电量为/q qd a '=-,距球心2/d a d '=;以及一个位于球心处,电量为q aq d ''=; B. 电量为/q qa d '=-,距球心2/d a d '=;以及一个位于球心处,电量为q aq d ''=; C. 电量为/q qd a '=-,距球心2/d a d '=; D. 电量为/q qa d '=-,距球心2/d a d '=; 4.时变电磁场满足如下边界条件:两种理想介质分界面上,( C );两种一般导电介质(0<σ<∞)分界面上,(A );理想介质与理想导体分界面上,( D )。 A. 存在s ρ,不存在s J ; B. 不存在s ρ,存在s J ; C. 不存在s ρ和s J ; D. 存在s ρ和s J ; 三、(12分)如图所示,一个平行板电容 器,极板沿x 方向长度为L ,沿y 方向宽 度为W ,板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质,如两极板间电位差为U ,求:(1)两极板 间的电场强度;(2)电容器储能;(3)电 介质所受到的静电力。
电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第五章习题解答.
电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第五章习题解答 5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路,如题5.1图所示,求三角形回路内的磁通。 解 根据安培环路定理,得到长直导线的电流I 产生的磁场 02I r φ μπ=B e 穿过三角形回路面积的磁通为 d S ψ==?B S 0 00 2[d ]d d 2d d z d d I I z z x x x x μμππ= ? 由题5.1 图可知,()tan 6z x d π=-=,故得到 d d d x d x x ψ-== 0[)]22I b d μπ+ 5.2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔,如题5.2图所 示。计算各部分的磁感应强度B ,并证明腔内的磁场是均匀的。 解 将空腔中视为同时存在J 和J -的两种电流密度,这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布:一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内,另一个电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内。由安培环路定律,分别求出两个均匀分布电流的磁场,然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路定律 d C I μ?=?B l ,可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电 I 题 5.1 图 题5.2图
流产生的磁场为 0 2 0222 b b b b b b r b b r b r J r B J r μμ???=???>?? 电流密度为J -、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 2 0222a a a a a a r a a r a r J r B J r μμ?-??=???->?? 这里a r 和b r 分别是点a o 和b o 到场点P 的位置矢量。 将a B 和b B 叠加,可得到空间各区域的磁场为 圆柱外:22 222b a b a b a r r B J r r μ??=?- ??? ()b r b > 圆柱内的空腔外:2 022b a a a r B J r r μ??=?- ?? ? (,)b a r b r a <> 空腔内: ()0022 b a B J r r J d μμ=?-=? ()a r a < 式中d 是点和b o 到点a o 的位置矢量。由此可见,空腔内的磁场是均匀的。 5.3 下面的矢量函数中哪些可能是磁场?如果是,求其源变量J 。 (1) 0,r ar H e B H μ== (圆柱坐标) (2) 0(),x y ay ax H e e B H μ=-+= (3) 0,x y ax ay H e e B H μ=-= (4) 0,ar H e B H φμ==(球坐标系) 解 根据恒定磁场的基本性质,满足0B ??=的矢量函数才可能是磁场的场矢量,否则,不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量,则可由J H =??求出源分布。 (1)在圆柱坐标中 211()()20r rB ar a r r r r B ????===≠?? 该矢量不是磁场的场矢量。 (2) ()()0ay ax x y B ?? ??= -+=?? 该矢量是磁场的矢量,其源分布为 20 x y z z a x y z a y a x e e e J H e ???=??==???- (3) ()()0ax ay x y B ?? ??=+-=??
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义:根据亥姆霍兹定理,矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系:除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别: 2.答:总参数电路和分布参数电路的区别主要有二:(1)集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸;而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。(2)集总参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位可近似认为相同,无分布参数效应;而分布参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位均不相同,呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答:实际边值问题的边界条件可以分为三类:第一类是整个边界上的电位已知,称为“狄利克莱”边界条件;第二类是已知边界上的电位法向导数,称为“诺依曼”边界条件;第三类是一部分边界上电位已知,而另一部分上的电位法向导数已知,称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度(相速)随频率改变的现象,称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性?在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性? 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减,幅度相差一个实数因子η(理想媒质的本征阻抗);时间相位相同;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减;电、磁场不同相,电场相位超前于磁场相位;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
2011级电磁场理论期末试题带详细答案
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题(12分) 1.请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。(4分) 答:媒质中无源,则0su J =,0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-?? ? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? (评分标准:每式各1分) 2.请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。(4分) 答:? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3.请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ;并简要叙述引入A 和U 的依据条件。(4分) 答:B A =??,A E U t ?=-?- ?; 引入A 的依据为:0B ??=,也就是对无散场可以引入上述磁矢位;引入U 的依 据为:0A E t ?? ???+= ????,也就是对无旋场,可以引入势函数。 二、选择题(共20分)(4题) 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例,将其电场分解为x ,y 两个方向的分量:(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电 磁波的极化形式:线极化波为( B );右旋圆极化波为( C )。(4分)
电磁场课后习题答案
一 习题答案(第二章) 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理:0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为: 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示,设圆盘位于xoy 平面,圆盘中心与坐标原点重合 方法1: 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值,取带点坐标表示源区