第一章 勾股定理综合能力训练(含答案)-

第1章 勾股定理综合能力训练

1．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，

（1）a ＝0.3，b ＝0.4，c ＝0.5；（2）a ＝4，b ＝5，c ＝6； （3）a ＝7，b ＝24，c ＝25；（4）a ＝15，b ＝20，c ＝25． 上述四个三角形中，直角三角形有( )个． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．下列命题中的假命题是( )

A ．在△ABC 中，若∠A ＝∠C －∠

B ，则△AB

C 是直角三角形； B ．在△ABC 中，若2

2

2

c b a =+，则△ABC 是直角三角形；

C ．在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数比是5：2：3，则△ABC 是直角三角形；

D ．在△ABC 中，若三边长a ：b ：c ＝2：2：3，则△ABC 是直角三角形． 3．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____________．

4．当n 为自然数时，求证：以n 2n 2a 2

+=，b ＝2n ＋1，1n 2n 2c 2

++=为三边的三角形是直角三角形．

5．如图1－15，∠ACB ＝45°，BC ＝1，把△ABC 沿直线AC 折叠过去，点B 落在B ′的位置上，在图中标出B ′的位置，并求BB ′的长．

6．已知：如图1－16，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等的四边形）的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，若AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．

7．如图1－17，BE ⊥AD ，∠A ＝∠EBC ＝60°，AB ＝4，3CD 32BC ==，，DE ＝3，求证：AD ⊥CD ．

8．如图1－18，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 延长线上一点，DE ＝CD ，求证：BC ⊥BE ．

9．一段长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面6m，现将梯顶沿墙面下滑1m，则梯子底端与墙面距离是否也增长1m？说明理由，并与同学讨论你的结论．

10．如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）

答案:

1．C ；2．D ；3．5或7；4．略；5．2'BB =；

6．AD ＝AF ＝10，AB ＝8，∴CF ＝4，

设CE ＝x ，DE ＝EF ＝8－x ，在直角△CEF 中，222)x 8(4x -=+， ∴x ＝3，即EC 的长为3cm ．

7．∵直角△ABE 中，AB ＝4，∠A ＝60°，∴32BE =，

∴△BCE 中，BE ＝BC ，∠EBC ＝60°， ∴△BCE 为等边三角形，32CE =，

∴△CDE 中，2

2

2

CE ED CD =+，∴∠D 为直角，即AD ⊥CD ． 8．∵AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDE ，CD ＝ED ，∴△ADC ≌△BDE （SAS ），

∴∠DEB ＝∠ACD ，

∵∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∴∠DEB ＋∠DCB ＝90°， ∴∠EBC ＝90°，即BC ⊥BE ． 9．略

10．把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图（是一个长方形）如下图所示：

因为A 、B 两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段AB 这段路程，才能捕捉到害虫．

而8.1734)22(BC AC AB 2

2

2

2

2

≈+?π=+=，所以AB ＝13.2米．