PID控制PWM调节直流电机速度(12v)

本次设计主要研究的是PID控制技术在运动控制领域中的应用，纵所周知运动控制系统最主要的控制对象是电机，在不同的生产过程中，电机的运行状态要满足生产要求，其中电机速度的控制在占有至关重要的作用，因此本次设计主要是利用PID控制技术对直流电机转速的控制。其设计思路为：以AT89S51单片机为控制核心，产生占空比受PID算法控制的PWM脉冲实现对直流电机转速的控制。同时利用光电传感器将电机速度转换成脉冲频率反馈到单片机中，构成转速闭环控制系统，达到转速无静差调节的目的。在系统中采128×64LCD显示器作为显示部件，通过4×4键盘设置P、I、D、V四个参数和正反转控制，启动后通过显示部件了解电机当前的转速和运行时间。因此该系统在硬件方面包括：电源模块、电机驱动模块、控制模块、速度检测模块、人机交互模块。软件部分采用C语言进行程序设计，其优点为：可移植性强、算法容易实现、修改及调试方便、易读等。

本次设计系统的主要特点：

<1）优化的软件算法，智能化的自动控制，误差补偿；

<2）使用光电传感器将电机转速转换为脉冲频率，比较精确的反映出电机的转速，从而与设定值进行比较产生偏差，实现比例、积分、微分的控制，达到转速无静差调节的目的；

<3）使用光电耦合器将主电路和控制电路利用光隔开，使系统更加安全可靠；<4）128×64LCD显示模块提供一个人机对话界面，并实时显示电机运行速度和运行时间；

<5）利用Proteus软件进行系统整体仿真，从而进一步验证电路和程序的正确性，避免不必要的损失；

<6）采用数字PID算法，利用软件实现控制，具有更改灵活，节约硬件等优点；

<7）系统性能指标：超调量≤8％；

调节时间≤4s；

转速误差≤±1r/min。

1PID算法及PWM控制技术简介

1.1PID算法

控制算法是微机化控制系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现。目前提出的控制算法有很多。根据偏差的比例

够满足相当多工业对象的控制要求，至今仍是一种应用最为广泛的控制算法之一。下面分别介绍模拟PID 、数字PID 及其参数整定方法。1.1.1模拟PID

在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是PID 控制，常规PID 控制系统原理框图如图1.1所示，系统由模拟PID 调节器、执行机构及控制对象组成。

图1.1模拟PID 控制系统原理框图

PID 调节器是一种线性调节器，它根据给定值)(t r 与实际输出值)(t c 构成的控制偏差： )(t e =)(t r －)(t c <1.1）将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID 调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P 、I 、D 基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P 调节器，PI 调节器，PID 调节器等。模拟PID 调节器的控制规律为

])()(1

)([)(0dt

t de T dt t e T t e K t u D t I p ++=?<1.2） 式中，P K 为比例系数，I T 为积分时间常数，D T 为微分时间常数。

简单的说，PID 调节器各校正环节的作用是：

<1）比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号)(t e ,偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减少偏差；

<2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，反之则越强；<3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势<变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。由式1.2可得，模拟PID 调节器的传递函数为

)11()()()(S T S

T K S E S U S D D I P ++==<1.3） 由于本设计主要采用数字PID 算法，所以对于模拟PID 只做此简要介绍。

1.1.2数字PID

在DDC 系统中，用计算机取代了模拟器件，控制规律的实现是由计算机软件来完成的。因此，系统中数字控制的设计，实际上是计算机算法的设计。由于计算机只能识别数字量，不能对连续的控制算式直接进行运算，故在计算机控制系统中，首先必须对控制规律进行离散化的算法设计。为将模拟PID 控制规律按式<1.2）离散化，我们把图1.1中)(t r 、)(t e 、)(t u 、)(t c 在第n 次采样的数据分别用)(n r 、)(n e 、)(n u 、)(n c 表示，于是式<1.1）变为：)(n e =)(n r －)(n c <1.4）

当采样周期T 很小时dt 可以用T 近似代替，)(t de 可用)1()(--n e n e 近似代替，“积分”用“求和”近似代替，即可作如下近似

T n e n e dt t de )1()()(--≈<1.5） ?∑=≈t

n i T i e dt t e 01)()(<1.6） 这样，式<1.2）便可离散化以下差分方程

01})]1()([)()({)(u n e n e T

T n e T T n e K n u n i D I P +--++=∑=<1.7） 上式中0u 是偏差为零时的初值,上式中的第一项起比例控制作用,称为比例

)()(n e K n u P p =<1.8）

第二项起积分控制作用,称为积分

∑==n

i I P I i e T T K n u 1)()(<1.9） 第三项起微分控制作用,称为微分

)]1()([)(--=n e n e T

T K n u D P D <1.10） 这三种作用可单独使用(微分作用一般不单独使用>或合并使用,常用的组合有:

P 控制:0)()(u n u n u P +=<1.11）

PI 控制:0)()()(u n u n u n u I P ++=<1.12）

PD 控制:0)()()(u n u n u n u D P ++=<1.13）

PID 控制:0)()()()(u n u n u n u n u D I P +++=<1.14）

式<1.7）的输出量)(n u 为全量输出,它对于被控对象的执行机构每次采样时刻应达到的位置。因此,式<1.7）又称为位置型PID 算式。由<1.7）可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差)(i e ,不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此对式<1.7）进行改进。根据式<1.7）不难看出u (n -1>的表达式，即

011})]2()1([)()1({)1(u n e n e T

T n e T T n e K n u n i D I

P +---++-=-∑-=<1.15） 将式<1.7）和式<1.15）相减，即得数字PID 增量型控制算式为

)1()()(--=?n u n u n u

)]2()1(2)([)()]1()([-+--++--=n e n e n e K n e K n e n e K D I P <1.16）

从上式可得数字PID 位置型控制算式为

)(n u 0)]2()1(2)([)()]1()([u n e n e n e K n e K n e n e K D I P +-+--++--=<1.17） 式中：P K 称为比例增益；

I

P I T T K K =称为积分系数； T

T K K D P D =称为微分系数[1]。 数字PID 位置型示意图和数字PID 增量型示意图分别如图1.2和1.3所示：

图1.2数字PID 位置型控制示意图

图1.3数字PID 增量型控制示意图

1.1.3数字PID 参数整定方法

如何选择控制算法的参数，要根据具体过程的要求来考虑。一般来说，要求被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。显然，要同时满足上述各项要求是很困难的，必须根据具体过程的要求，满足主要方面，并兼顾其它方面。PID 调节器的参数整定方法有很多，但可归结为理论计算法和工程整定法两种。用理论计算法设计调节器的前提是能获得被控对象准确的数学模型，这在工业过程中一般较难做到。因此，实际用得较多的还是工程整定法。这种方法最大优点就是整定参数时不依赖对象的数学模型，简单易行。当然，这是一种近似的方法，有时可能略嫌粗糙，但相当适用，可解决一般实际问题。下面介绍两种常用的简易工程整定法。<1）扩充临界比例度法

这种方法适用于有自平衡特性的被控对象。使用这种方法整定数字调节器参数的步骤是：

①选择一个足够小的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。

②用选定的采样周期使系统工作：工作时，去掉积分作用和微分作用，使调节器成为纯比例调节器，逐渐减小比例度δ

?∞02)(t e 表示。 控制度＝模拟])([])([0202??∞∞dt t e dt t e DDC

<1.18）

实际应用中并不需要计算出两个误差平方面积，控制度仅表示控制效果的物理

概念。通常，当控制度为1.05时，就可以认为DDC 与模拟控制效果相当；当控制度为2.0时，DDC 比模拟控制效果差。④根据选定的控制度，查表1.1求得T 、P K 、I T 、D T 的值[1]。

表1.1扩充临界比例度法整定参数

<2）经验法

经验法是靠工作人员的经验及对工艺的熟悉程度，参考测量值跟踪与设定值曲 线，来调整P 、I 、D 三者参数的大小的，具体操作可按以下口诀进行：

参数整定找最佳，从小到大顺序查；

先是比例后积分，最后再把微分加；

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳；

曲线偏离回复慢，积分时间往下降；

曲线波动周期长，积分时间再加长；

曲线振荡频率快，先把微分降下来；

动差大来波动慢，微分时间应加长。

下面以PID 调节器为例，具体说明经验法的整定步骤：

①让调节器参数积分系数I K =0，实际微分系数D K =0，控制系统投入闭环运行，由小到大改变比例系数P K ，让扰动信号作阶跃变化，观察控制过程，直到获得满意的控制过程为止。②取比例系数P K 为当前的值乘以0.83，由小到大增加积分系数I K ，同样让扰动信号作阶跃变化，直至求得满意的控制过程。

③积分系数I K 保持不变，改变比例系数P K ，观察控制过程有无改善，如有改善则继续调整，直到满意为止。否则，将原比例系数P K 增大一些，再调整积分系数I K ，力求改善控制过程。如此反复试凑，直到找到满意的比例系数P K 和积分系数I K 为止。④引入适当的实际微分系数D K 和实际微分时间D T ，此时可适当增大比例系数P K 和积分系数I K 。和前述步骤相同，微分时间的整定也需反复调整，直到控制过程满意为止。PID 参数是根据控制对象的惯量来确定的。大惯量如：大烘房的温度控制，一般P 可在10以上,I 在<3、10）之间,D 在1左右。小惯量如：一个小电机闭环控制，一般P 在<1、10）之间,I 在<0、5）之间,D 在<0.1、1）之间,具体参数要在现场调试时进行修正。1.2PWM 脉冲控制技术

PWM (Pulse Width Modulation >控制就是对脉冲的宽度进行调制的技术。即通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效地获得所需要波形<含形状和幅值）。1.2.1PWM 控制的基本原理

在采样控制理论中有一个重要的结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。冲量即指窄脉冲的面积。这里所说的效果基本相同，是指环节的输出响应波形基本相同。如果把各输出波形用傅立叶变换分析，则其低频段非常接近，仅在高频段略有差异。例如图1.4中a 、b 、c 所示的三个窄脉冲形状不同，其中图1.4的a 为矩形脉冲，图1.4的b 为三角脉冲，图1.4的c 为正弦半波脉冲，但它们的面积<即冲量）都等于1，那么，当它们分别加在具有惯性的同一环节上时，其输出响应基本相同。当窄脉冲变为如图1.4的d 所示的单位脉冲函数)(t 时，环节的响应即为该环节的脉冲过渡函数。

a b c d