经济博弈论5

第五章不对称信息静态博弈

在1960年代末和1970年代初，博弈论的研究开始进入信息不对称的时代。正是信息不对称的考虑，在博弈论的研究中将经济学家与数学家区分开来。本章我们考察静态情况下的不对称信息博弈。

第一节信息不对称博弈的表述

什么是信息不对称呢？参与人在博弈中掌握着不同的信息，就是信息不对称。信息不对称对于博弈的结果或者说预测有什么样的影响呢？我们可以通过一个例子来说明。

5.1.1信息不对称影响资源配置

例子5.1 二手车市场

小李通过了托福考试，被美国一所大学录取了。小李要出国留洋了，打算把自己的座驾卖掉，一是可以处置座驾，二是可以筹一笔钱，好在国外用作为生活费。

小李的座驾是比较新的，去年才买的新车，开了一年，没有什么机械问题，其实由于磨合很好，比起刚刚出厂的新车还要好用呢！小李估计自己的车价值至少值20万元。

老王是一位下岗的师傅，刚刚开了一个小作坊。他准备买辆二手车作为跑业务的交通工具，于是在二手车市场上与小李讨价还价上了。老王不清楚小李的车的质量情况，关于小李提出他自己的车是没有任何质量问题的新车这样的说法，老王是半信半疑的。老王认为小李的

车最多值20万元，但是又很可能在20万元之下，如果存在一些质量问题的话

当然，小李的车看起来还是蛮新的，试驾一下感觉也不错，至少还是值一些钱的，譬如10万元。因此，老王认为小李的车价值在10万到20万元之间。所以，他提出只愿意花一个平均的价格即15万元买小李的车。

但是，小李认为自己的车真正是没有任何质量问题的新车，价值的确是值20万元的。然而，不管小李怎么说，老王就是不相信。因为，老王不认为小李有积极性说真话。

小李现在面临的问题是，是蒙受损失把价值20万元的车以15万元卖掉，还是将车开回去，另外想办法筹钱去美国读书。对于小李来说，损失5万元还是很大一笔数字的。所以，他没有把车低价卖了，而是开回去了。

这边的老王呢？他回头又找到老张，因为老张正在卖一辆旧车。老张的车是与小李的车一样的牌子和车型，并且表面看起来新旧也差不多。

但是，其实老张的车比小李的车旧多了，并且还有机械问题，尽管不容易发现。老张自己也认为这车只值10万元。老王也报出15万元的价格，老张喜出望外，立即答应，并且乐呵呵地说马上帮助老王把车开到老王的家里，晚上还要请老王吃饭呢！

老王是有心计的，他知道，刚才小李不愿意将车以15万元卖给他，

说明小李的车价值一定在15万元之上——因为，小李比老王更加知道那车的质量问题，也就是说，小李与老王关于车的质量问题是信息不对称的。小李比老王知道车的情况要多一些，即拥有更多的信息。现在，老王见老张一口就答应以15万元成交，说明车的真实价值，或者是老张认为的价值，是在15万元之下。

于是，老王又反悔了，提出价格还应该继续下调。尽管老张对于老王的行为不满意，但是他还是很愿意与老王讨价还价。只要老张还愿意与老王讨价还价，就说明老张的估价还继续低于老王的喊价。老王对于这一点是心知肚明的。于是，老王一鼓作气地压价，终于将价格压到10万元；这时候老张怎么也不愿意让步了。于是，两个人以10万元成交。

其实，在这个故事里，小李事前就预期到这样的结果，知道他的车不可能以真实的价值卖出去，他根本就不会来二手车市场的。于是，在二手车市场上，其实都是老张那样有问题的车在兜售。

还有，老王也知道，或者说预期他在二手车市场只能够买到有问题的车，尽管价格便宜。如果老王不打算买有问题的车，他也根本不会来二手车市场的。

这里有几点结论：

1）二手车市场存在这样的问题，即没有好车卖，卖的都是有问题的车，这叫做”逆选择“；

2）二手车市场出售车的成交价格都很低；

3）如果没有多少人愿意买有问题的车，二手车市场很可能只有卖家没有买家，市场会崩溃。

其实，上面这些特征是二手车市场通常被观察到的现象。

美国经济学家Akelof首先发表论文指出二手车市场出现这些问题的原因，从而拉开了研究不对称信息博弈论的序幕。在1970年代，Akelof在论文《柠檬市场：质量的不确定性和市场机制》一文中提出，提出了信息不对称带来效率损失的问题。

这个博弈论领域非常著名的“二手车模型”，是信息不对称博弈论的经典模型。Akelof于2001年获得诺贝尔经济学奖，并且在三位获奖人中排在第一位，与他的这个发现以及随后启动的不对称信息博弈论革命是有关系的。

后来人们认识到，信息不对称带来的逆选择问题是广泛存在的，譬如，中国的上市公司过度包装，造成投资者的信息不对称，逆选择就是好的公司股票价值被低估，而差的公司股票价格被高估，成交价格低，导致资本市场不景气，只有依靠政府的政策造势或者机构的操纵来给股市注入动力。这样的变态资本市场所以形成就在于逆选择机制产生着作用。

再譬如，一个单位通常是能干的人才留不住，而庸才却长期呆在单位混饭吃。这也是因为单位的领导对于属下能力评价的信息不对称，造成给予高能力人才待遇偏低，而庸才待遇偏高，逆选择产生了作用。社会性的贪污，也有逆选择的推波助澜。一个社会在缺乏对于官员财

产申报的要求时，社会对于官员的真实财产情况不清楚，信息的不对称会造成社会对于清官的好评不够而对于贪官的打击不力，逆选择会带来清官减少而贪官盛行的局面。

信息不对称的问题是会造成资源配置的低效率，因为逆向选择导致最优资源配置难以实现。譬如，在二手车市场中，交易双方因为信息不对称导致潜在的交易不能够完成，潜在的帕累托改善不能够实现。

第二节海萨尼转换与类型依存策略

5.2.1 海萨尼转换

在1960年代末以前，人们普遍认为信息不对称情况下的博弈是难以表述的。因为，参与人不知道是与什么样类型的其他人进行博弈，是没有可能进行理性的策略选择的。但是，这种情况因为海萨尼的工作而发生了改变。

譬如,一个汽车制造企业在与竞争者进行价格竞争的时候，它可能不清楚竞争对手的成本情况。但是它知道，竞争对手的产品价格是按照其成本状况制定的。当它不清楚竞争对手的价格策略时，它会怎么制定自己的价格策略呢？事实上，这就是当年（在海萨尼提出“海萨尼转换”之前）人们对于信息不对称环境下建立博弈模型缺乏信心的原因之一。

海萨尼（Harsanyi，1967、1968）的方案是，尽管参与人对于别人的有关信息缺乏了解，但是在博弈开始之前知道自己的信息，譬如，企业知道自己的成本情

况，尽管不清楚别的企业的成本状况。企业知道自己的信息被叫做“私人信息”（private information）。另外，尽管不知道其他企业的成本，但是作为同样一个产业里面的企业，该企业可以根据自己的成本情况大致判断竞争对手的成本状况在什么样的范围，这种判断可以用概率方法来测量。譬如，用概率来预测竞争对手的平均成本等于任何一个可能数值的可能性。我们经常说不清楚某个事情，会说“天知道”。好了，海萨尼就是用这个“天知道”的概念，来刻画不对称信息。

他的假设是，有一个虚拟的参与人N(Nature),可以翻译成“自然”，“天公”和“老天”什么的。博弈在开始之前。先由“自然”选择各个参与人的“类型”，同时发送给每一个参与人。在这里，“类型”是将各个参与人的有关特征加以抽象出来的一个概念，用它概括别人不知道的私人信息。譬如，企业的成本就是企业的类型。企业的价格策略一般是根据成本情况制定的，所以称不对称信息博弈中的策略是“类型依存策略”。不同的类型将制定不同的策略。

每一个参与人在获得“自然”发送的信息后（注意，这里的“发送”是虚拟的），就知道了自己的类型，但是不知道别人的类型，然后根据自己的类型选择策略。

在这里，海萨尼通过植入一个虚拟的参与人“Nature”,将不对称信息的静态博弈转化为一个动态的博弈(当然，在海萨尼转换之后，博弈就仍然是静态博弈的了) ，当然仍然是不对称信息的。这种转换叫做“海萨尼转换”。

“海萨尼转换”提供了将不对称信息博弈进行描述和分析的方法论框架，并且与通常的对称信息博弈分析的方法是一致的。5.2.2 贝叶斯纳什均衡

在不对称信息博弈中，纳什均衡的概念将有一些特别的表达方式。由于参与人的策略选择是类型依存的，而参与人不知道别人的类型，因此也不知道别人的策略选择。参与人在这种情况下的策略选择就类似于前面介绍的混合策略情形中的策略选择，自然就想到可以用平均值的方法来度量参与人最大化的目标。参与人通过估计别的参与人类型的概率（称为“先验概率”，意思是在博弈进行之前就获得的有关其他参与人类型的不完全信息），并因此预测其他参与人选择的策略，通过计算给定自己选择的策略情况下获得的平均支付，来决定自己的策略选择——他会选择最大化这个平均支付来决定自己的策略选择。

如果所有参与人都是这样选择自己的策略，给定其他参与人的策略，每一个参与人的策略都是这种意义上的最优策略。我们就称为“贝叶斯纳什均衡”。

信息不对称与信息不完全是不同的概念，一些教科书在这方面存在着混淆。信息不对称指不同参与人获得的信息是不一样的，而信息不完全指获得的信息是有限的，也许所有参与人获得的信息是一样的，尽管都是不完全的。

例子5.1美女的帽子颜色

三位美女1，2，3面对面地坐在一起，每位美女都戴有一顶或者是红色或者是白色的帽子——每位美女都只能看见其他美女所戴帽子的颜色，但不知道自己戴着什么颜色的帽子。

每位美女的先验信念是每位姑娘所戴帽子的颜色以0.5的概

率是红色的，以0.5的概率为白色，并且是独立于其他美女所戴帽子的颜色。用i C 表示美女i 帽子的颜色，i =1,2,3。则参与人1

的类型（即她看到另外两人帽子的颜色）为23(,)C C ，参与人2的类型为13(,)C C ，参与人3的类型为12(,)C C 。

我们用R 表示红色，W 表示白色，123,,t t t 分别是三位美女的类

型，即她们看到其他两位美女的帽子颜色。

·表5.1 给出了状态先验概率。

表5.1 帽子颜色博弈中的先验概率

例子5.2 纸老虎博弈

中国人习惯将表面强大实质软弱的对手称为“纸老虎”。但是，在实际的博弈中，对手是不是真正的纸老虎还是一个问题呢！

对手有可能是纸老虎，也有可能是“真老虎”。如果挑战纸老虎，弱小的一方有可能取胜，并且弱小的一方战胜表面强大的对手，即使战胜的是纸老虎，也具有巨大的声誉效应。这对于弱小的参与人来说，是特别具有诱惑力的。但是，如果对手其实是真老虎，

t 2

t 1 RR

RW

WR

WW

贸然挑战就会招致毁灭性的打击，后果是严重的。

弱小的参与人在面对表面强大的对手时，有时候不知道对手是不是纸老虎，信息是不对称的。但是，战胜纸老虎带来的巨大声誉与遭遇真老虎带来的可怕后果，会将弱小的参与人置于左右为难的局面，微小的信息错误也时常驱使参与人铤而走险。下面的模型刻画了这种情形。

假设弱小的参与人不清楚第二个参与人是否真正强大。自然在博弈开始的时候进行“海萨尼转换”，赋予参与人2某种类型——强大的或者是软弱的，参与人2知道赋予自己的类型是什么，但是参与人1是不知道的。

参与人1赋予第二个人是真老虎即强大的概率为q。这个q叫做“信念”；因为是在博弈开始就作出判断，也叫做“先验信念”。每个人可选择的策略是战争还是和平。如果是和平，则第一个参与人得到支付0（无论他人作何选择）；倘若他选择战争而其对手选择的是和平，则他得到支付1；若两人都选择战争，则当第二个人是强大的时候，他们的支付为（－1，1）；如果第二个人是软弱的纸老虎，则他们的支付为（1，－1），见表5.2。假定q的数值他们都共同知道的，称为是他们的“共同知识”。

首先，注意到当第二个人是强大的时候，他总是选择战争。

还注意到当第二个人是软弱的时候，第一个人从选择战争中获得的支付总为1，大于从选择和平中得到的支付，因为后者恒为零。因此，第一个人从选择战

争中获得的期望支付等于(1)1(1)12

-+?-=-。于是，当

q q q

q>

q<时，第一个人的最优策略就是选择战争；当0.5

0.5

时的最优策略是和平。

当第二个人是软弱的时候，其最优策略是什么呢？对于他来说要做出最优决策，他不仅需要知道她自己

是软弱的，而且还要知道（ｉ）倘若当他自己是强大的时候将选择的行动，以及（ⅱ）他关于参与人1的主观概率q 的信念（即他关于参与人1的信念的信念），记为w q 。若0.5w q >，

参与人2很有信心1不会选择战争，则他选择战争；若0.5w q <，参与人2认为1将选择战争且因此他自己选择和平。给定我们关于q 是共同知识的假定，w

q q =，因此若 q <0.5，软弱的2会选择和平；若 q >0.5，软弱的2会选择战争。

这个结果相当直观。参与人1将会选择战争，如果他认为2 看来很可能不是强大的话。参与人2在他自己是强大的情况下总是选择战争，因为他自信其力量。当他是软弱的时候，参与人2在决定战争与和平时会表现得慎重一些：仅当他认为对方认为他有较高的概率是强大的时候，他才会选择战争。

通过这个例子，我们看到不对称信息情况下的策略是“类型依存的”，即策略的选择是依赖于参与人类型的。

表5.2 纸老虎博弈

自然

1

第三节 应用例子

5.3.1成本信息不对称的古诺博弈

前面给出的古诺博弈中，每个厂商的成本函数是共同知识。这里，我们假设每个厂商的成本函数是私人

强大的2 软弱的2 战争

战争 和平 和平

信息，即厂商自己知道自己的成本信息。具体规定如下：两个企业生产相同产品并在同一市场上进行竞争性销售，市场需求函数为P a Q -=，0>a ，P 为产品价格，Q 为市场需求量。企业i 的成本函数为i i i q b C =，其中i C 为企业i 的总成本，i q 为其产量，i b 为其平均成本，i b 为常数且0>i b ，故i b 也是边际成本。i b 是企业i 的私人信息，企业j i ≠不知道i b 但认为i b 在],[e d 上呈均匀分布，0>d ，0>e ，e d ≤。且进一步假定i b 在],[e d 呈均匀分布是共同知识，,1,2i j =。

企业i 的支付函数是其利润函数

12 ()i i i

i i i

Pq C a q q q b q π=-=--- 设贝叶斯均衡为q i *

{}i =1,2，则由均衡策略的类型依存

性有

2,1),(**==i b q q i i i

给定公司2的平均成本2

b 及其相应之最优产量选择()22q b *, 公司1通过选择1

q 将得到： ()()()121221111

,b q a q b q q b q π*=--- 对其对企业2的类型取平均值，公司1的平均支付为：

()112111a q q q b q π---=

我们用字母上面的一横来表示平均值。

通过配方，我们得到

()21111

22

2

212112112

2212111()()()44()()24a q q q b q a q b a q b q a q b q a q b a q b q π-------=-+---+----??=--+????=

显然，企业1的最大化利润条件是

211()02

a q

b q ---= 即

211()2

a q

b q --= （5.1） 我们现在式（5.1）的两端同时对企业1的类型取平均值

21()22d e a q q +--=

根据模型的对称性，应该有

12q q =

于是就得到

21212()2

2

23

26d e a q q q d e a q q a d e +--==+-==--=

代入式（5.1）

1112()62

4612a d e a b q a d e b ---

-=++-=

即每个公司的产量是随着它的边际成本的增加而减少的。另外，比较两个公司的产量，我们发现当12b b ≥时，12

q q **≤，即成本较低的公司产量较大。 当d e =时，博弈退化成对称信息策略式博弈，为了与前面的古诺博弈相比较，进一步设c e d ==，c b b ==2

1，

则

)(31*2*1c a q q -== 这正好回到前面的古诺博弈结果。 5.3.2 运用不对称信息博弈解释混合策略博弈 如何理解混合策略博弈纳什均衡的问题。目前，对混合策略均衡的最具影响力的解释是由Harsanyi （1973）提出的。在Harsanyi 的理解里，参与人没有采用混合策略，但由于不同类型的参与人採用不同的纯策略，以致局外人看起来会得到这样一种印象即参与人是在玩一种混合策略均衡。大致说来，Harsanyi 证明了，对于几乎所有的策略式博弈，其混合策略均衡可用一个其支付是原博弈支付单纯化而来的贝叶斯博弈的纯策略纳什均衡来逼近。由于与这些结论相关的数学复杂性，我们在这里不给出证明；相反，我们通过一个例子来加以说明。 考虑下述博弈，不难验证，存在一个唯一的混合策略均衡: 参与人1以3/4概率选择T,而参与人2以1/2的概率选择L 。 表5.3 只有一个混合策略均衡的一个博弈

现在考虑一个贝叶斯博弈，其中的支付含有私人可观察的干扰项。

表5.4 支付中含有私人可观察噪声一个贝叶斯博弈

2 L R 1 T 0,0 0,-1 B 1,0 -1,3

这里，ε∈(0,1)是已知参数，θ1和θ2

为两个参与人的类型，是私人信息。假设参与人对于对方的私人信息都认为是在区间[]0,1上的均匀分布的。该不对称信息博弈的均衡是每一种类型的参与人将如何行动的一个方案，且对于给定其信息的类型来说该方案是最优的。 我们用组对12(,)θθ来刻画均衡，使得11θθ<的参与人1将选择B ，11θθ≥的参与人1选择T ，2

2θθ<的参与人2选择R 和2

2θθ>的参与人2选择L 。 我们现在来解这个均衡。

首先考虑参与人1，假设参与人1认为参与人2会分别以概率q 和1q -选择L 和R 。当他选择T ，他将得到111(1)q q εθεθεθ+-=；选择B ，他的期望收入为12q -+。

如果112q εθ>-+，即1(12)/q θε>-+，他会选择

T; 根据假定，当且仅当11θ

θ>时，T 是参与人1的最优选择，所以有 1(12)/q θε=-+. (5.2） 考虑参与人2，同样地，假设参与人2认为参与人1会分别以概率p 和1p -选择T 和B 。当他选择L, 他的期望收益是2

εθ；选择R ，他将得到34p -。 2 1 T εθ1,εθ2 εθ1,-1 B 1,εθ2 -1,3

当2(34)p εθ

>-，即2(34)/p θε>-；他选择L 根据假定，当且仅当22θθ>时，L 是参与人2的最优选

择，所以有 2(34)/p θε=-.

（

5.3） 同时，我们有21q θ=-以及11p θ=-；

将之代入式（5.2）与（5.3），

12(12)/(12(1))/q θε

θε=-+=-+-.

或者

1212(1)εθθ=-+-.

21(34)/(34(1))/p θε

θε

=-=--. 或者

2134(1)εθθ=--.

联立

1212(1)εθθ=-+-.

2134(1)εθθ=--.

即

1212(1)εθθ=-+-.

2211221(34(1))(4)4εθεθεεθεεθεθ=--=-++=. 于是有22222212(1)4144824εεθθεεθεε+=-+---==++

由

1212(1)εθθ=-+-.

122222222(12(1))/4(12(1))/8

282(8)(8)

2(8)

2(8)

θθε

εεεεεεεεεεεεεε=-+--=-+-+++-+=++=++=+.

整理可得：

1228ε

θε+=+ ， 2248ε

θε-=+

令0ε→，则11/4,θ→2

1/2,θ→故参与人1以1/4的概率选择B ，参与人2以1/2的概率选择R 。也即在前面已得到的不存在扰动项的博弈之混合策略均衡，可以通过存在有扰动项的博弈中的纯策略均衡的极限结果而加以复制。 第四节相关均衡

到目前为止，在混合策略博弈中我们总假定参与人

独立地选择纯策略，每一个概率密度都与其它概率密度之间不存在相互依赖关系。现在，我们来考察这样一种可能性，即允许概率密度函数之间有着相关性。

5.4.1. 参与人看见相同信号

例子5.35 一个相关均衡例子

考虑下面这个例子（见表5.5）。该博弈有两个纳什均衡：（U,L）和（D,R），对应的支付分别为（5, 1）和（1, 5），还有一个混合策略均衡，其中每个参与人都以相同概率选择两个纯策略。不难验证，此混合策

略均衡的支付()

2.5,2.5。

表5.5 一个相关均衡例子

2

1 U 5, 1 0, 0 D 4, 4 1, 5

*************************************************

现在，假定他们同意达成一项非强制性协议，通过抛一枚硬币，若出现正面，参与人1选择U，参与人2选择L；若出现反面，参与人1选择D，参与人2选择R。也就是说，当出现正面时，要求参与人们选择纳什均衡（U, L）；若出现反面，则要求参与人们选择纳什均衡（D, R）。

然后他们就开始博弈。现在假定，硬币现在的是正面。给定参与人2选择L，参与人1的最优反应就是选择U，且给定参与人1选择U，参与人2的最优反应就是选择L。即没有一个参与人会有动机偏离事前（非强制性）协议。类似地，倘若是反面出现，基于同样的理由，没有一个参与人会有动机偏离事前（非强制性）协议。

*******************************************

*********************

因此，结果（U,L ）以概率1/2和（D,R ）以概率1/2出现是这个扩充后博弈的一个纳什均衡，该均衡的期望支付为（3,3）。（注：不存在参与人独立地随机选择会生成这一结果的可能性）。到目前为止，我们假定结果（U, L ）和（D, R ）是以概率（0.5,0.5）随机出现的。一般地，我们可以任何满足0.5p ≠的概率(,1)p p -使其随机出现。然而，我们还能够使其以任何概率在这两个纯策略均衡与第三个混合策略均衡之间随机出现。例如，考虑下列的一个建议：假定有一个公开的信号，它有三种结果，分别以概率12,λλ和3121λλλ=--发生，其中1230,0,0λλλ>>>。在第一种情形，两个参与人选择（U, L ）；

********************************************************

在第二种情形；两个参与人选择（D, R ）；在第三种情形；其中每一个参与人以同样的概率在这两个行动之间进行随机选择。由于给定结果下规定的策略组成一个纳什均衡，整个协议就成为这个扩充后的博弈中的一个纳什均衡。在这个均衡里，两个参与人分别获得12351 2.5λλλ?+?+?和12315 2.5λλλ?+?+?。通过改变权重

,1,2,3j

j λ=，

对于任何等于原有博弈的三个均衡支付之某种凸组合的支付向量，我们总是可构造这个扩充后博弈的一个纳什均衡，使得它具有这样的均衡支付。在数学中，这样的一个集合被称为这三个点的凸组合，记为convexhull{(1,5),(5,1),(2.5,2.5)}。一般地，给定欧氏空间中的一个子集X ，我们称X 中的点所构成的所有凸组合的集合为其凸包convexhull()X 。即 ()11convexhull :......0,1,,n n i i i i X y y x x x X i αααα??==++≥=∈?????

∑

**********************************************************************

在图5.1中，画出了原有博弈的三个均衡下的相应支付。这三点一起决定了一个区域，其中每一个点都是三个点中某些点的凸组合。任何位于该集合的支付向量都可以通过让参与人按照某个可观察向量选择纯策略协调行动而得到。进一步，只有这些结果才是可得到的。

图5.1 阴影部分为convexhull{(1,5),(5,1),(2.5,2.5)}

5.4.2 参与人看见不同信号

至此，我们考虑了所有人都可公开正确观察到的信号。我们现在要指出的是，通过设计一个可发送不同但是相关的信号，参与人还可获得更好的结果。为说明这一点，假定存在三种同样可能出现的状态：A, B

和C 。还假定参与人1的信息集为 {A },{B ,C }{

}，参与人2的信息集为 {A ,B },{C }{

}。假定他们协议按照如下规则行动：

?参与人1：{}{},,A U B C D →→

(5,1)

(1,5)

(2.5,2.5)

1u

21u u u

?参与人

2：{}{},,A B L C R →→

不难证明，这是一个纳什均衡：若状态A 发生，参与人1的最优反应为选择U 。若状态B 或者C 发生（即参与人1没有看见A 出现），则参与人1不知道到底是哪一种状态出现。他可以按照如下方式计算参与人2看见A ,B {}的条件概率： ()Prob {,}{,}1/31Prob({,}{,})Prob({,})1/31/32A B B C A B B C B C ===+

因此，他估计参与人2将选择L 的概率为1/2，于是选D 是最优反应（显然，U 也是最优反应）。读者可自行验证关于参与人2的行动规定也是最优反应。注意：

()Prob(,)Prob {}{,}1/3U L A A B ==

()Prob(,)Prob {}{}0U R A C ==

()Prob(,)Prob {,}{,}1/3D L B C A B ==

()Prob(,)Prob {,}{}1/3D R B C C ==

它给每个参与人带来的期望支付为 10/3，且位于纳什均衡支付凸包之外（可以自己验证）。

第四节 拍卖中的博弈论

5.4.1 拍卖中如何避免围标

如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。但 是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道其 他人的价值评价。

如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高