公式法1

14.3.2公式法（二）

教学目标

1．知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重点难点

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3）x2－0.01y2．

【知识迁移】

2．计算下列各式：

（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；

（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．

【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

3．分解因式：

（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；

（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．

【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；

（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．

【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；

（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）+n4．

【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．三、随堂练习，巩固深化

课本P119练习第1、2题．

【探研时空】

1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．

（1）x2+y2；（2）（x－y）2

2．已知x+=－3，求x4+的值．

四、课堂总结，发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

a2－b2=（a+b）（a－b）；

a2±ab+b2=（a±b）2．

在运用公式因式分解时，要注意：

（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．

五、布置作业，专题突破

课本P119习题14．3第3、5、7、8题．

板书设计

14.3.2 公式法（二）

1、完全平方公式：例：

a2±2ab+b2=（a±b）2 练习：

九年级上册数学21.2.2 公式法(教案)

21.2.2 公式法【知识与技能】 1.理解并掌握求根公式的推导过程； 2.能利用公式法求一元二次方程的解. 【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力. 【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度. 【教学重点】用公式法解一元二次方程. 【教学难点】推导一元二次方程求根公式的过程. 一、情境导入，初步认识我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成 ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程，从而尝试着求ax2+bx+c=0（a≠0）的方程的解，导入新课，教学时，应给予足够的思考时间，让学生自主探究. 二、思考探究，获取新知通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解. 由ax2+bx+c=0(a≠0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+b a x=- c a .配方，得x2+b a x+2 () 2 b a =- c a +2 () 2 b a ，即 2 2 2 4 ( 4 2 ) b a a a b x c - +=. 至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：

（1）两边能直接开平方吗？为什么？（2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法. 【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知.教学时，应让学生积极主动思考，畅所欲言，在相互交流中促进理解. 师生共同完善认知：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.从而有： ①当Δ=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解； ②当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根可写成 x= 24 2 b b ac a -- ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 三、典例精析，掌握新知例1不解方程，判别下列各方程的根的情况. (1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x22x=2. 分析:找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用b2-4ac与0的大小关系可得结论.注意：在确定方程中a、b、c的值时，一定要先把方程化为一

数学教案：运用公式法――完全平方公式

数学教案：运用公式法――完全平方公式 1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法； 2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，运用公式法。重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式. 教学过程设计 1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式： (1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n). 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

运用公式法

运用公式法教学设计示例――完全平方公式(1) 教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4. 解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式.请写出完全平方公式. 完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节1 ————来源网络整理，仅供供参考

课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以25x －10x +1=(5x－1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=? 答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y. ————来源网络整理，仅供供参考 2

17.2一元二次方程的解法——公式法(1)

17.2一元二次方程的解法——公式法（1）一、学习目标： 1、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。二、学习重点：会用公式法解简单的一元二次方程，渗化归的数学思想方法.。学习难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式三、学习过程：（一）情景设计 1、我们学习了一元二次方程的两种解法是什么？ __________________________________________________ 2、解下列一元二次方程: (1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2+4x+7=0. （二）合作探究得出结论如何用配方法解一般形式的一元一次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 得出结论：一般的，对于一元二次方程aχ2+bχ+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是：___________________ 上面这个式子称为一元二次方程的__________。观察、记忆求根公式用________解一元二次方程的方法叫做公式法。（三）新知运用解决问题

例1：用公式法解方程x2-7x-18=0. 练习：用公式法解下列方程： 2-9x+8=0 （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3. （1）2x 要求学生先找出a，b，c，对b2-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤. 例2、用公式法解方程x2 （四）课堂小结1、一元二次方程的根和什么有关？如何确定？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？利用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？（五）课堂反馈 1、一元二次方程的求根公式是_______________ 2、用公式法解方程 x2-5x-12=0. 3x2-10x-5=0.

2.3 运用公式法(含答案)-

2.3 运用公式法一、选择题 1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A．－a4－b4B、－4a2+b2C、1、21－b2D、9a2－16b2 2．下列各式中，能用公式法分解因式的是（） A．a2+2ab－b2B、－a2+2ab+b2; C．a2+ab+b2D、1 4 a2－ab+b2 3．把169（a－b）2－196(a+b)2分解因式得（） A．－784ab B、－(a+b)(27a+b); C、108ab D、－(27a+b)(a+27b) 4、下列分解因式： ①－a2－b2=(－a+b)(－a－b); ②a4b2－16=(a2b+4)(a2b－4); ③a2－16b2=(a+16b)(a－16b); ④(a－b)2－c2=a2－2ab+b2－c2; ⑤1 9 a2－ 2 3 a+1=( 1 3 a－1)2. 其中正确的有（） A．1个B、2个C、3个C、4个 5、如果25m2+k+81n2是一个完全平方式,那么k的值为( ) A、45mn B、90mn C、±45mn D、±90mn 6、下列多项式中,分解因式的结果是－(x+6)×(x－6)的值为( ) A、x2－36 B、－x2－36 C、－x2+36 D、x2+36 二、填空题： 1.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________。（填上一个你认为正确的即可） 2.利用分解因式计算：1.222×9－1.332×4=_________; 3、 1 16 a4b2－81c2=( )2－( )2=_____________; 4、分解因式:x3－x=_____________; 5、两个连续奇数的平方差是___________的倍数、 6、请写出一个三项式．．．,使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解：你编写的三项式是__________,分解因式的结果是__________________________. 三、计算题： 1.分解因式: (1)(2x－1)2－(x+2)2(2)4m2－12mn+9n2; (3)m3+2m2n+mn2(4)－a2c2－c4+2ac3

1.2《一元二次方程的解法—公式法》教案

§1.2一元二次方程的解法⑶——公式法班级________姓名__________ 一.学习目标： 1．体验用配方法推导求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0； 2．会用公式法解一元二次方程．二．学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程．学习难点：要记准求根公式；系数和常数为负数时，代入求根公式避免出现符号错误．三．教学过程 Ⅰ．知识准备 ①用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ ②用配方法解下列方程： ⑴2x2－4x＋5＝0；⑵2x2－4x－2＝0． Ⅱ．活动探究问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）？阅读下面两种不同的解法解法一：ax2＋bx＝－c移项解法二：4a2x2＋4abx＋4ac＝0 x2＋b a x＝－ c a化14a2x2＋4abx＝－4ac x2＋b a x＋ b2 4a2＝ b2 4a2－ c a配方4a2x2＋4abx＋b2＝

b2－4ac 整理 x＋b 2a＝± b2－4ac 2a开方2 ax＋b＝±b2－4ac x＝－b 2a± b2－4ac 2a＝－b±b2－4ac 2a x＝－b±b2－4ac 2a 请思考如下问题： ①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？ ②如果这题要做下去的话，应该附加什么条件？ ③这两种方法有什么异同？你认为哪种方法好？ ④你有什么感想？ ax2＋bx＋c＝0（a≠0）在≥0时，它的解是．这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 【新知探究】例1：解下列方程. ⑴2y2＋7y＝4；⑵x2－2x＋1 2 ＝0；⑶m2－2m＋2＝0. 【题后反思】你能否总结一下，能使用公式法解的一元二次方程的形式是怎样的？一般解题步骤又是如何？解的情况有几种？

运用公式法――全平方公式

公式法教学设计（二） ――完全平方公式教学设计思想：利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质. 教学目标知识与技能： 1．会用完全平方公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性 2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．过程与方法： 3．经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法情感态度价值观： 4．通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式分解因式. 关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用“换元”和“划归思想” 教学用具多媒体或小黑板课时安排 1课时教学过程设计一、复习 1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4. 解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1) (2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2 =(4m2+n2)(4m2－n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m－n). 问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是： (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2. 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问：具备什么特征的多项式是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式. 问：下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2； (3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1. 答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以x2+6x+9=(x+3)2. (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x4=(5x2)2，1=12，10x2=2·5x2·1，所以 25x4－10x2+1=(5x－1)2.

公式法(1)教案

17.2一元二次方程的解法——公式法怀柔四中梁秀华一、教学目标：知识与技能：1、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。过程与方法：让学生经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法与配方法的内在联系，学会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。情感教育：渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美. 二、学习重点：会用公式法解简单的一元二次方程，渗化归的数学思想方法.。学习难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式三、教学过程：（一）情景设计 1、我们学习了一元二次方程的两种解法是什么？直接开平方法：（x －a ）2=b （b≥0）配方法：（提问步骤） 2、解下列一元二次方程: (1)x 2+4x+2=0 ; (2)3x 2+4x+7=0. （二）合作探究得出结论如何用配方法解一般形式的一元一次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0) 解：ax 2+bx=-c x 2+b a x= - c a x 2+ b a x+ （2b a ）2= - c a + （2b a ）2 (x+2b a )2= 2244b ac a - x+2b a = ±2a x= -2b a ∴x 1 x 2 得出结论：一般的，对于一元二次方程a χ2+b χ+c=0（a ≠0），当b2-4ac ≥0时，

它的根是：x= =2b a -± （b2-4ac ≥0）上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。观察、记忆求根公式用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。（三）新知运用解决问题例1：用公式法解方程 x 2-7x-18=0. 解：∵a=1 b=-7 c=-18 ∴b2-4ac=49+72=121＞0 ∴x=7112 ± ∴方程的解是x 1=9 x 2=-2 练习：用公式法解下列方程：（1）2x 2-9x+8=0 （2）9x 2+6x+1=0 （3）16x 2+8x=3. 要求学生先找出a ，b ，c ，对b 2-4ac 进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤. 1、把方程化成一般形式，并写出 a 、b 、c 的值。 2、求出b2-4ac 的值 3、代人求根公式x= 4、写出方程的解x 1、x 2 例2、用公式法解方程 x 2x （四）课堂小结1、一元二次方程的根和什么有关？如何确定？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？利用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？（五）课堂反馈 1、一元二次方程的求根公式是_______________ 2、用公式法解方程 x 2-5x-12=0. 3x 2-10x-5=0.

运用公式法

运用公式法-----------平方差公式民乐二中贾默燃设计理念数学公式是数学教学中的重要的基础知识，利用公式进行计算是重要的基本技能，长期以来数学公式的教学正在发生变化，教师不在采用直接给出公式，要求学生记忆并进行大量训练的方式，而是逐渐关注公式的发现、产生及应用的全过程。本节课学生采用独立思考、自主探究、合作交流等多种学习方式，使学习变得有趣、生动、深刻和有效。教师注重关注学生对基础知识的理解，在此基础上，设计必要的训练、继而形成技能。教学目标知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义，熟练掌握运用平方差公式分解因式。能力目标：通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，培养学生的逆向思维和推理能力，让学生进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系，体会数学之间的整体联系。情感态度与价值观：通过学习用平方差公式分解因式，在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法，培养学生的学习积极性、主动性、增强学生学习数学的信心。重点与难点重点：理解平方差公式的意义和特征，灵活运用平方差公式分解因式。难点：将一些单项式化为平方的形式，在用平方差公式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力。教学方法本节课通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣。教学过程始终以“自主探究、合作交流”为主线。多层次、多角度探究公式的产生及运用的全过程。让不同层次的学生参与到教学活动中，感受成功、建立自信，并在活动过程中尝到与人合作、交流的乐趣。教学过程：一：创设情境、引入新课（1）复习确定多项式各项公因式的方法。（2）练习：把下列多项式分解因式（用多媒体演示）（1）－7ab－14abx+49aby （2）9×10100－10101 （3）9a2－6ab+3a （学生独立完成、分组交流解题方法）设计意图：通过丰富问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学语言表达能力，有意识地培养学生分析问题、解决问题的能力。二：自主探究、合作交流议一议：（1）如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，能否分解因式？（2）观察多项式x2－25，9x2－y2，它们有什么共同特征？猜一猜：能否将它们分别写成两个因式的乘积？并与同伴交流？体会：事实上，把乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2反过来，就得到 a2－b2=（a+b）（a－b）（分小组观察、讨论，并用数学语言阐述）

运用公式法(二)

第五课时 ●课题 §2.3.2 运用公式法（二） ●教学目标（一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法观察—发现—运用法 ●教具准备投影片两张第一张（记作§2.3.2 A）第二张（记作§2.3.2 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以. 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点. ［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.

2-3-1提公因式、公式法(一).讲义教师版

板块一：因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法互为逆变形： ()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法. 注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； ②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式； ④相同的因式的积要写成幂的形式. 在分解因式时，结果的形式要求： ①没有大括号和中括号； ②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数； ⑤形式相同的因式写成幂的形式. 【例1】判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由. ⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+ ⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++ 【考点】因式分解【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式； ⑷是. 【答案】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式； ⑷是. 【例2】观察下列从左到右的变形： ⑴()() 3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ ⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有（填括号）【考点】因式分解例题精讲提公因式法、公式法

《公式法2》课堂练习

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！公式法【教材训练·5分钟】 1.平方差公式（1）用式子表示：22 a b -=()()a b a b +-. （2）用语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 2.判断训练（请在括号内打“√”或“×”）（1）22 x y +=()()x y x y +-（×）（2）22x y --=()()x y x y +-（×）（3）216(4)(4)m m m -=+-（√）（4）2 2 916(916)(916)m n m n m n -=+-（×）【课堂达标·20分钟】训练点一：直接运用平方差公式分解因式 1．（2分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A.22 4x y + B.221x y -+ C.224x y -+ D.22 4x y -- 【解析】选C.只有C 选项符合平方差公式22a b -的特点. 2.（2分）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（） A ．－a 2－b 2 B ．－4a 2+b 2 C ．a 2－b 4 D ．9a 2 － 16b 2 【解析】选A. －a 2 －b 2 =－（a 2 +b 2 ），不符合平方差公式的特点. 3. （2分）（13版人教八上百练百胜P88训练点1T2） 4．（2分）分解因式：（1）2 9x -= . （2）x 2 －4y 2 ＝___________. 【解析】（1）2 9x -=(x +3)(x －3)；（2）x 2－4y 2 ＝(x +2y )(x －2y ). 答案：（1）(x +3)(x －3)；（2）(x +2y )(x －2y )； 5.（2分）在实数范围内因式分解44 -x = __________．【解析】44-x =22(2)(2)x x +-=)2)(2)(2(2- ++x x x . 答案：)2)(2)(2(2 -++x x x 6. （6分）分解因式：（1） 22 09.09 4n m -

八年级数学下册 2.3.1 运用公式法(一)示范教案1 北师大版

第四课时 ●课题 §2.3.1 运用公式法（一） ●教学目标（一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法引导自学法 ●教具准备投影片两张第一张（记作§2.3.1 A）第二张（记作§2.3.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解. ［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解［师］请大家观察式子a2－b2,找出它的特点. ［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因

运用公式法1

14.3.1运用公式法（1）【目标导引】 1.分解因式的平方差公式是由整式乘法的哪个公式得到的？是如何得到的？ 2.怎样的多项式才能用平方差公式分解？你会用平方差公式分解因式吗？【学习探究】一、铺垫导入与自主预习 1.因式分解：（1）a 4a 22-=________________；（2）)(3)(2y x y x +-+=__________________； 2.填空：（1）)(a 422=；（2）；)(b 9422= （3）)(0.16a 24=；（4）)(a 2 22=b 3.利用平方差公式计算下列各式，（1）(x ＋5)(x －5)=_____________；则 ))((25x 2=- （2）(3x ＋y )(3x －y )=___________；则）（) (922x =-y （3）(5＋4x )(5－4x )=____________. 则))((16 -25y 2= 4.观察右边的式子，就可以得到))((22a =-b ，这个公式叫做分解因式的平方差公式.它与平方差公式有什么关系？二、知识探究与合作学习 5.阅读P116-117例3，探究一：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？请把能分解因式的分解因式。（1）；（ 2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）. 归纳：多项式有几项？这几项必须是两项的，且符号 . 6.探究二：分解因式。（1）y 44x - （2）ab b -a 3 （3)x y x 22 28)(-- 归纳：分解因式的一般步骤为：1.___________;2.____________;3.观察分解后的式子是否还能继续进行分解。【当堂演练】 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）. A.－x 2＋y 2 B.x 2＋y 2 C.a 2＋(－b )2 D. a 3－b 3

因式分解——公式法(1)教案

14.3.2因式分解——公式法（1）一．教学内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、 “类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标知识与技能：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力 2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透整体思想情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心四．教学重难点重点：会运用平方差公式分解因式难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不彻底五．教学设计（一）温故知新 1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？ . 2)2-)(2(24-)3();13(33-93)2(; 14-41-212222x x x x x y x x x xy x x x x ++=+++=++=））（（ 2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。 .6-39-)2(; -2-122233xy xy y x ab b a b a +）（【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。 3.根据乘法公式进行计算： ).2-(22)1-(11y x y x x x ））（（；））（（++

北师大八年级数学下运用公式法(2)学案

2.3运用公式法（2）课型：新授学生姓名：_________ [目标导航] 1.学习目标（1）经历通过整式乘法的完全平方公式等逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维能力和推理能力。（2）会用公式法分解因式。（3）在逆用乘法公式的过程中，了解换元的思想方法 2.学习重点：会逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。 3.学习难点：熟练逆用完全平方公式、十字相乘法对多项式进行因式分解。 [课前导学] 1.课前预习：阅读课本P57—P58并完成课前检测。 2.课前检测 (1) 分解因式： ①2 4224916.0n m b a - ②224)32(x y x -- ③)()(3x y y x -+- (2) ①222(________)2520(______)=++q pq ； ②22)(________________94=+-x x ； ③________________ )2)(3(=++x x ； ④_________________)2)(1(=--x x ； (3) 默写平方差公式：____________ ______________________________________ ； =++))((b x a x ___________________________________________________________； 3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议） [课堂研讨] 1.新知探究 (1)新课引入： ①填空：（a+b ）（a-b ） = ； a 2–b 2= ；（a+b ）2= ； (a-b)2 = ； a 2+2ab+ b 2= ； a 2-2ab+ b 2= ． ②结论：形如：______________________和____________________的式子称为完全平方式。

1.2一元二次方程的解法4公式法

课题：1.2一元二次方程的解法(4)——公式法班级姓名学号【学习目标】 1．会用公式法解一元二次方程. 2．明确运用公式求根的前提条件是b 2 －4ac ≥0．【重点难点】重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程. 难点：用配方法推导一元二次方程的求根公式. 【自主学习】读一读：阅读课本P 14-P 16 想一想: 1. 一元二次方程的一般形式是什么？请分别指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。 2. 配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠步骤如下：（1）将二次项系数化1，可得（2）把常数项移到方程右边，得（3）配方，得（4）用直接开平方法求解：当 0≥时，2422b b ac x a a -+=± 即42b b ac x a -±-= 。 3、思考：在上述解题过程中（1）当两边同时除以二次项系数a 时，为什么要强调0≠a ？（2）用直接开平方法求解前，为什么要判断240b ac -≥是否大（等）于0？对此你有什么看法？练一练： 1.方程x 2-3x=1中 b 2-4ac= 2. 用公式法解方程0232 =+-x x 【新知归纳】一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax （1）当_____________时，它的实数根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。（2）当_____________时，方程没有实数根。

【例题教学】例1．用公式法解方程：（1）x x 2322=- 2）230x -+= （3）23(1)y y += 例2．已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？【课堂检测】 1．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是______________ 2．用公式法解方程3x 2-12x+4=0，下列代入公式正确的是（） A. x=21214412-± B. x=2 1214412-±- C. x= 21214412+± D. x=64814412-± 3．用公式法解下列方程：（1）2220x x +-=；（2）230x x -= （3）x x 6)1(32 =+- （4）22210x x -+=

八年级数学运用公式法教案

§2.3.1 运用公式法（一） ●课题 §2.3.1 运用公式法（一） ●教案背景学生在学习本节课时，已相继学习了分解因式的意义。提公因式法分解因式等内容。学生已能判断一个变形式子是否为分解因式。同时已能较熟练的运用提公因式法分解因式。在分解因式的同时已具备一定的分析问题、解决问题的能力。能运用分解因式解决计算题、应用题等题型。此时适时地引入运用公式法，学生的解题思路将更开阔，方法将更灵活，这对培养学生的观察能力、逆向思维意识、整体思想等大有裨益。 ●教材分析运用公式法分解因式的关键是要正确把握公式的特征。对于初学者来说，如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式，往往并不容易。为此，教科书分2课时分别来处理平方差公式和完全平方公式的内容。第1课时，先观察多项式x2-25，x92-y2入手，得到这些多项式所具有的平方差的特征，再对比乘法公式，得到分解因式的平方差公式a2-b2=（a+b）(a-b)，在这一过程中让学生再次感受分解因式与整式乘法的关系。然后再通过例1、例2由简单到复杂地学习运用平方差公式分解因式的方法。 ●教学目标（一）知识与能力 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）方法与过程 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感态度与价值观在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法引导自学法交流法 ●教具准备投影片两张第一张（记作§2.3.1 A）第二张（记作§2.3.1 B） ●教学过程

1.2.3公式法(一)

课题公式法（一）运用平方差公式分解因式．（二）能力训练要求 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式． 3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．?并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．重点应用平方差公式分解因式．难点灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学方法自主探索法．教具准备投影片．教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ [生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，?也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式． 2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，?就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解． 3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解． [生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=（a+b）（a-b）． [师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式． Ⅱ．导入新课 [师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）