15-16 51中初三一模

青岛51中 2015—2016学年度第一次模拟质量检测

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内． 1. 3-的绝对值是（ ）

A. 3

B. 3-

C. 3±

D. 9

2.如图所示的几何体是由一些小立方块达成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

3.在下列四个图案中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

4.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相光的网页约270000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 7

2.710? B. 6

2.710? C. 5

2.710? D. 8

2.710?

5.为了帮本市一名患白血病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）

A.众数是100

B.中位数是20

C.极差是20

D.平均数是50

座 号 等级

捐款的数额（单位：元） 5 10 50 20 100 人数（单位：个）

2

4

3

5

1

6.关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值为（ ） A. 0 B. 8 C. 42± D. 08或

7.在如图所示的单位正方形网格中，ABC △经过平移后得到111A B C △,已知在AC 上一点

(2.42)P ，平移后的对应点为1P ，点1P 绕点O 逆时针旋转o 180，得到对应点2P ，则2P 点的

坐标为（ ）

A ．1.41-（，）

B ．1.52（，）

C ．1.61（，）

D ．2.41（，）

第7题图 第8题图 8. 已知抛物线211x =+y 与双曲线2k

y x

=

在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）

A. 1x >

B. 0x <

C. 01x x <>或

D. 001x x <<<或 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.计算：2

45505

-

?=__________ 10．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再将它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到黑球，则估计盒中大约有白球___________个

11.某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均

增长率为x ，根据题意，可得方程_________________________

第12题图 第13题图

12.如图，AB 是圆O 的直径，AE 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的一点，CD 平分∠ACB ，交AB 于F,交⊙O 于D ，若∠CAE=21°，则∠BFC 的度数为__________

13.如图，将平行四边形ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF ，若

A 60,A D 4,A

B ∠=?==则AE 的长为____________

14.如图，菱形ABCD 中，AB=2,∠C=60°，菱形ABCD 在直线上，向右作无滑动的翻滚，每绕一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O 所经过的路径总长为（结果保留π）__________________

第14题图

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法保留作图痕迹。 15. 已知：α∠，线段a

求作：Rt ABC C 90A AB a α∠=?∠=∠=△，使，，

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）

(1)解方程组：

3419

4

x y

x y

+=

?

?

-+

?

（2）化简：

2

2

()

a b ab b

a

a a

--

÷-

17．（本题满分6分）

为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题。

（1）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．

（2）图1中α

∠的度数是______,并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数约为多少？

18．（本题满分6分）

小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．

（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；

（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．

19．（本题满分6分）

如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

20. （本题满分8分）

某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果,很快售完,第二次又用2400元购进相同品种的水果,第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍,且重量比第一次少了20千克．

（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元?

（2）在这两次购进水果的运输过程中,总重量损失10%,若这两次水果的售价相同,全部售完后超市至少要获得20%的总利润,则该水果的售价最低应定为每千克多少元?

21. （本题满分8分）

已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．

△≌△，

（1）求证：AOF BOE

（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

22.（本题满分10分）

某低碳节能产品的年产量不超过120万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图像是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡。

（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）

23.(本小题满分10分)

问题提出：

从A到B共有8个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从A走到B共有多少种不同的走法？

问题探究：

为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：

用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），如图1，要拼成一个边长分别为1和n的矩形（记为1×n矩形），如图2，有多少种不同的拼法？（设A1×n表示不同拼法的个数）

为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化．探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？

显然，只有1种拼法，如图3，即A1×1=1种．

探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种

不同拼法？不难看出，有2种拼法，如图4，即A1×2=2种．

探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？拼图方法可分为两类：一类是在图4这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A1×2=2种；

另一类是在图3这1种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有A1×1=1种，如图5．即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3（种）．

探究四：要拼成一个1×4矩形，有多少种不同拼法？

拼图方法可分为两类：一类是在图5这3种1×3矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A1×3=3种；另一类是在图4这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×2矩形，即这类拼法共有A1×2=2种，如图6．即A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（种）．

探究五：要拼成一个1×5矩形，有多少种不同拼法A1×5？

仿照上述探究过程进行解答，并求出A1×5（不需画图）．

探究六：一般的，要拼成一个1×n矩形（n≥3的整数），有A1×n=______ 种不同拼法．（已知A1×（n-1）=a，A1×（n-2）=b，）

问题解决：

把“问题提出”中的实际问题，转化为“问题探究”中的数学模型，并进行解答．24.（本小题满分12分）

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC,交AC 于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为x秒,当点Q与点E重合时,P、Q两点同时停止运动．设S△PQE=y；

（1）当x为何值时，点Q与点E重合？

（2）当x为何值时，PQ∥BE.

（3）当点Q与点E不重合时，求y关于x的函数关

系式（不用写出x的取值范围）.

（4）是否存在这样的点P和点Q,使P、Q、E为顶

点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有满足

要求的x的值；若不存在,请说明理由．