浙江省金衢十二校2015届九年级下学期3月联考数学试卷

金衢十二校2015届九年级下学期3月联考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） 1．下列各数中，最小．．

的数是( ) ． A ．－2 B ．－1 C ．0 D ． 2

2． 2014年金华市实现生产总值(GDP)3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学计数法表示2014年金华市的生产总值为( ) A ． 32.06×1012 元 B ． 3.206×1011 元 C ． 3.206×1010 元 D ． 3.206×1012 元 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )．

A ．x 2＋4y 2

B ．x 2－2y ＋1

C ．－x 2＋4y 2

D ．－x 2－4y 2

4． 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是( )

A ．主视图的面积最大

B ．左视图的面积最大

C ．俯视图的面积最大

D ．三个视图的面积一样大

5．不等式组???x ＋1≤0，

2x ＋3＜5的解集在数轴上表示为( )．

6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．7，7 B ．8，7.5 C ．8，6.5 D ．7，7.5 7．下列说法中，错误的是( )

A ．等边三角形都相似

B ．等腰直角三角形都相似

C ．矩形都相似

D ．正方形都相似

8． 如图，有一圆弧形门拱，拱高AB ＝1m ，跨度CD ＝4m ，那么这个门拱的半径为( )

A ． 2m

B ． 2．5m

C ． 3m

D ． 5m 9．已知二次函数y =－x 2+bx+c 中， y 与x 之间的部分对应值如下表所示，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在函数的图象上，当0< x 1<1，2< x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确的是( )．

A ．y 1≥y 2

B ．y 1>y 2

C ．y 1

D ．y 1≤y 2

10．如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A ，圆O 的半径为4，且︵ BC =2︵ AB ．

若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为( )．

A ． ︵ A

B B ． ︵ B

C C ． ︵ C

D D ． ︵ DA

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．计算：(－2a )2＝ ．

12．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是 （填“相交”、“相切”、“相离”）． 13．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构

成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．

环数

(第6题图) (第4题图)

(第8题图) (第10题图)

1-1x 1-1x 1-1x 1-1x A ． B ． C ． D ． (第12题图) l

14． 如图，用一个半径为R ，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥的底面半径为r ，那么R ∶

r ＝ ．

15．已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时，AB 与地

面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时，AB 与地面的夹角的

正弦值为1

3

，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH= 米．

16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o，AC =5，BC =12，动点P 从点B 开始沿边BC 向点C 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿C －A －B 向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ ，点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，当P 点到达C 点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）． (1) 当 t = 秒时，PQ ∥AB ．

(2) 在整个运动过程中，线段PQ 的中点所经过的路程长为 ． 三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．(本题6分) 计算：(3－1)0－(12)－

1＋tan45°．

18．(本题6分) 如图，□ABCD 中，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ． 请你找出图中与AF 相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）

结论：AF ＝ ． 证明：

19．(本题6分) 近几年“密室逃脱俱乐部” 风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．

（1）他进A 密室或B 密室的可能性哪个大？请说

明理由（利用树状图或列表来求解）； （2）求小明从中间通道进入A 密室的概率．

(第15题图

) r R

(第14题图

) (第13题图)

A B

P

Q

C

(第16题图)

F E D

C B A (第18题图)

20．(本题8分)为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验． 下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图： ⑴在九年级学生中，达标的总人数是 ； ⑵在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆 心角的度数是 ； ⑶经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中， “排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排 球”项目达标人数的增长率是多少？

21．(本题8分) 如图，四边形ABCD 表示一张矩形纸片，AB ＝10，AD ＝8．

E 是BC 上一点，将△ABE 沿折痕AE 向上翻折，点B 恰好落在CD 边上的点

F 处， ⊙O 内切于四边形ABEF ．

求：(1) 折痕AE 的长；

(2) ⊙O 的半径

22．(本题10分) 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适

当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

某校九年级同学各项目 达标人数的的扇形统计

排球

跳绳

人数

某校九年级同学各项目 达标人数的条形统计图 排球 跳绳 其它 项目

23．(本题10分)正方形ABCD 中，AB =4．点E 为射线CB 上一点，F 为AE 的中点，过点F 作GH ⊥AE 分

别交边AB 和CD 于G ，H ． (1) 若E 为边BC 的中点，GH = ；GF

FH

= ；

(2) 若BE EC = 15，求GF FH 的值；(3) 若BE EC = k ， GF FH = ．

24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别是（0，4），（0，－4）． 点P （p ，0）是x 轴上一个动点，过点B 作直线BC ⊥AP 于点D ，过点P 作PQ ∥y 轴，交BC 于点Q ． 当p ≠0时，直线BC 与x 轴交于点C ．

⑴ 当p ＝2时，求点C 的坐标及直线BC 的解析式；

⑵ 点P 在x 轴上运动时，点Q 运动的路线是一条抛物线y ＝ax 2＋c ，请选取适当的点Q ，求出抛物线的解析式；

⑶ ○

1是否存在点P ，使△OPD 为等腰三角形？若存在，请求出点P 横坐标p 的值；若不存在，请说明理由．

○

2在⑵的条件下，如果抛物线交x 轴于E ，F 两点（点E 在点F 左侧），过抛物线的顶点和点E 作直线l ，设点M （m ，n ）为l 上一个动点． 请直接写出．．．．m 在什么范围内取值时，△EMF 钝角三

角形．

(第24题图

)

A B C D

F G

H E

2015届金衢十二校联考参考答案及评分细则

一、

二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11． 4a 2 ； 12．相交 ； 13．3 ； 14．4； 15．35 ； 16．(1) 3011； （2）525+ 221

26．

三．解答题（本题有8小题，共66分. ）

17．(3－1)0－(12)－

1＋tan45° =1－2+1 =0…………3分

18．与AF 相等的有CD 或AB .

19．树状图或列表略，进B 密室的可能性大……2分1

6……………2分

20．(1) 600 ……2分(2) 144° …………3分(3) 10% …………3分

21．(1) 由题意知，AF ＝10，AD ＝8，根据勾股定理得 DF ＝6. ∴CF ＝4. 设BE ＝x ，那么EF ＝x ，CE ＝8－x .

在Rt △CEF 中，根据勾股定理得 (8－x )2＋42＝x 2，解得 x ＝5. ∴ BE ＝5.

∴ AE ＝AB 2＋BE 2＝102＋52＝55；………………………………………………4分 (2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，设⊙O 的半径为r ，那么OH ＝BH ＝r ，

由△AOH ∽△AEB 可得 OH EB ＝AH AB ， ∴ r 5＝10－r 10， 解得 r ＝103.∴ ⊙O 的半径为10

3.…4分

22．解：（1）线段AB 所在的直线的解析式为y 1=2x +20，C ，D 所在双曲线的解析式为y 2 =

1000

x

……2分 当x 1=5时，y 1=30， 当x 1＝30时，y 2＝100

3

…2分∴y 1＜y 2 ∴第30分钟注意力更集中．1分 （2）令y 1=36，∴x 1=8令y 2=36，∴x 2＝

1000

36

≈27.8…∵27.8-8=19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．……1分

23．(1) 5 ， 13 (2) 当E 在线段CB 上时，GF FH =111，…3分当E 在线段CB 的延长线上时，GF FH =1

9； 3分

(3)

k k +2 或 k 2－k

…………各1分 24．⑴ 易证△OAP ∽△OCB ，那么OP OB ＝OA OC ，即 24＝4

OC

，解得 OC ＝8，

∴ C 点坐标为（8，0）.

由B （0，－4），C （8，0）得直线BC 的解析式为y ＝1

2x －4；……………………3分

⑵ 抛物线的解析式为y ＝1

4x 2－4；…………………………………………………… 3分

⑶ ○1433，－433

，43，－43……………………4分

○2当m＝0或m＝4时，△EMF是直角三角形，

∴当m＜0且m≠－4，或者m＞4时，△EMF是钝角三角形. …………………2分