大学论文：我国城镇居民可支配收入预测分析

我国城镇居民可支配收入预测分析

摘要

城镇居民可支配收入标志着城镇居民即期的消费能力，因为它是可支配的，可以用于消费、投资，购买股票、基金，用于存款，这个指标增长得越快，就反映人民生活水平提高的越快，反映他的消费能力就越强．

本文主要介绍城镇居民可支配收入的概念、特点及求法，并在此基础上建立适当的数学模型对城镇居民可支配收入进行预测，使我们更好地了解城镇居民的收入水平和平均生活水平．可以帮助有关部门和经营者制定经济政策进而实施宏观调控, 这对刺激经济持续、健康发展具有重要意义．

关键词：城镇居民可支配收入预测分析

Prediction of the Disposable Income of Urban Residents

Zhang Tianhao Directed by Lecturer Jiang Shutao

ABSTRACT

Disposable income of urban residents marked the current spending power of residents. It is disposable, so it can be used for consumption, investment, buying stocks and funds, and for deposits. The faster the indicator grows, the faster the people’s living standards improve, and the stronger ability of consumption reflects.

This article mainly introduced the concept and characteristics of disposable income of urban residents and the seeking method, and Established appropriate mathematical models on the basis of the disposable income of urban residents to predict. So we can better understand the level of income of urban residents and the average standard of living. It also helps authorities and operators to develop and then implement macro-control economic policies. This has important implications for economic stimulus sustained and healthy development.

KEY WORDS：Urban residents Disposable income Prediction

目录

摘要 ................................................................... I 英文摘要 ................................................................ II 前言 . (1)

1 城镇居民可支配收入简介 (2)

1.1 城镇居民可支配收入概念 (2)

1.2 城镇居民可支配收入特点 (2)

2 趋势外推法预测分析 (3)

2.1趋势外推法 (3)

2.2 选择预测模型 (3)

2.3求模型参数 (4)

2.4确定预测模型 (5)

2.5模型检验 (5)

3 多元回归预测分析 (6)

3.1 模型预测 (7)

3.2分析各地区收入差距 (10)

4 城镇居民可支配收入的其他影响因素 (10)

4.1物价水平 (10)

4.2就业率 (11)

4.3存款贷款利率 (11)

5 总结 (11)

参考文献 (13)

致谢 (14)

前言

作为统计上的一个概念，城镇居民可支配收入和城镇居民收入是不同的.通俗地讲，城镇居民可支配收入是指生活在城镇的居民可以按照自己的意愿支配的收入.就是扣除了各项税费（缴纳给国家的），扣除了缴纳的各项社会保险，它包括医疗保险、养老保险和失业保险，城镇居民收入中余下的收入[1].按照国家的税法和国家有关规定，扣除的这些缴纳是居住的人必须缴纳的.因为这些缴纳给国家以后，不能够再用于其他方面的支付，而住户购买的那些商业性的保险则不能扣除.我们通常所说的商业性保险，不是国家规定的必须购买的，而是住户根据自己的收入情况和消费水平自由选择的，可以选择购买，当然也可以不购买.从记帐户来讲，还要减去城镇居民发给的记账户补贴，如果把记账户补贴算进去就多算了居民的收入.剩下的收入就是我们所说的城镇居民可支配收入.

到目前为止很多专家及学者，对我国城镇居民可支配收入预测分析在社会中的应用做了很多的研究，也发表了无数的期刊和书籍.例如在张璐、陶淼冰、李亚杰的《当代经济》中讲述了很多关于经济的问题，其中也探讨了我国城镇居民可支配收入预测分析.正因为我国城镇居民可支配收入预测分析的这种价值，才有了这方面广泛的研究成果，也正是因为这些成果，让我们看到了我国城镇居民可支配收入预测分析更多的用处.

近年来, 我国经济发展势头良好, 居民可支配收入逐步增加, 而居民消费支出也随之不断增加.目前,消费已成为影响我国经济发展的关键因素, 所以研究城镇居民收入的现状及特点, 掌握城镇居民收入的变化发展趋势, 采用合适的方法, 预测城镇居民的收入, 可以了解我国城镇居民的收入水平和生活水平，可以帮助我国经营者和有关部门制定相应的经济政策进而实施有效的宏观调控, 这对刺激经济持续、健康发展具有十分关键的意义[2].作为我国居民生活水品研究的方向之一，我国城镇居民可支配收入预测分析在我国居民生活水平和消费情况的研究中占有重要的地位，并有广泛的应用.所以，系统地总结我国城镇居民可支配收入预测分析的具体应用就显得很有必要.

对我国城镇居民可支配收入预测分析在学生学习中的应用，及我国城镇居民可支配收入预测分析怎样才能在生产生活中得到更好的运用等问题，依然需要我们进行更深的研究，也只有深入研究才能使得我国城镇居民可支配收入预测分析在生产生活中发挥最大作用.

1 城镇居民可支配收入简介

城镇居民可支配收入是与居民消费水平密切相关的一个经济学概念，它直接反映城镇居民的平均生活水平.城镇居民可支配收入与农村居民纯收入相对，与职工平均工资不同.我国城镇居民可支配收入的提高对于促进我国城镇经济可持续发展具有重要的意义[3].作为总需求的重要组成部分，消费是宏观经济调控的一个基本变量，而收入水平直接决定消费的基本情况.因而，对中国城镇居民收入的变化情况进行预测分析，对国家制定政策以及调节经济发展具有重要的意义.一方面，收入提高了，居民的生活水平也相应提高，因而消费水平随之增长.另一方面，消费增加了，必将拉动经济增长，从而增加城镇居民的可支配收入.

1.1 城镇居民可支配收入概念

作为统计上的一个概念，城镇居民可支配收入和城镇居民收入是不同的.通俗地讲，城镇居民可支配收入是指生活在城镇的居民可以按照自己的意愿支配的收入.就是扣除了各项税费（缴纳给国家的），扣除了缴纳的各项社会保险，它包括医疗保险、养老保险和失业保险，城镇居民收入中余下的收入[4].

将总收入中扣除了应该交纳的个人所得税，扣除个人交纳的各项社会保障支出之后,指按照住户人口进行平均所得的收入水平就是城镇居民人均可支配收入.城镇居民人均可支配收入代表着居民的购买水平和消费能力,可用于衡量他们的收入水平和生活水平.全国和各省(区、市)城镇居民人均可支配收入由国家统计局依据各级国家调查队逐级审核上报的城镇居民数据，进行超级加权汇总而获得[5].城镇居民可支配收入=家庭总收入-交纳个人所得税-个人交纳的社会保障支出.

1.2 城镇居民可支配收入特点

从指标的含义上来看，城镇居民可支配收入是指城镇居民的实际收入中能用于安排日常生活的收入.它常常用来衡量城镇居民收入水平和生活水平，它是研究中最重要和最常用的指标.

从构成的形态上来看，它只有一种形态，那就是价值的形态，只是代表着城镇居民的现金收入情况[6].

从可支配的内容来看，城镇居民可支配收入是都用来安排平时生活的收入[7].另外，从所反映的实际上的收入的角度看，它没有包括城市居民在医疗、住房等方面间接得到的福利性收入部分.

2 趋势外推法预测分析

2.1 趋势外推法

统计资料表明，大量社会经济现象的变化大部分是渐进型的，其发展在时间上有较大的规律性.因此，当所预测的内容根据时间的变化呈现某种升高或降低的趋势，并且无明显的随季节变化而出现波动情况，又可以得到适合的函数曲线来反映这种发展情况时，就能够用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立需要的趋势模型：)

f

(

y t 当有条件能够得到这种趋势可以影响到以后的情况时，赋予变量t所需要的值，就能够获得在时间序列上相对应时刻的未来值.这就是我们要研究的趋势外推法[8].

通常情况下，趋势外推法的几个假设条件是：

（1）假设在事物变化过程中，不存在跳跃式发展，通常就是渐进变化.

（2）假设事物的变化条件也决定事物以后的变化趋势，它的条件是不变或着是无太大变化.换句话说，如果依据过去信息得到的趋势外推模型可反应未来，能衡量未来趋势发展的状况，即未来和过去的规律一样.

根据上面两个假设条件能够得到，趋势外推法是事物渐进变化过程的一种统计预测方法.它的主要优点是可以得到事物以后的变化情况，并定量地估计其功能特性[8].

表1 2001——2012年我国城镇居民可支配收入

年份金额年份金额

2001 6860 2007 13786

2002 7703 2008 15781

2003 8472 2009 17175

2004 9422 2010 19109

2005 10493 2011 21810

2006 11759 2012 24565

2.2 选择预测模型

首先，绘制散点图，根据散点图分布来选用模型.

图1 2001——2012年我国城镇居民可支配收入

根据图1可以初步确定选用指数曲线预测模型),(?o b o a ae y

bt t >>=. 其次，计算一阶差比率（如表2所示）,并根据散点图最终选择具体用哪一种模型.

表2 差分计算表

金额（元） 6860 7703 8472 9422 10493 11759 一阶差比率 — 1.12 1.10 1.11 1.11 1.12 金额（元） 13786 15781 17175 19109 21810 24566 一阶差比率

1.17

1.14

1.09

1.11

1.14

1.13

由表2得出,观察值t y 的一阶差比率基本相同，满足指数曲线模型的数字特征.通过上面分析可知，所给统计数据的图形和数字特征都和指数曲线模型相符合，所以可以选

择模型bt t ae y

=?.

2.3 求模型参数

先将观察值t y 的数据进行变换，使其满足bt A y bt a y t t +=?+=ln ln .其变换数据如表3所示.

表3 观察值数据转换表

年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 时序（t ）

1 2 3 4 5 6 t y Y ln t =

8.83 8.95 9.04 9.15 9.26 9.37 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 时序（t ）

7 8 9 10 11 12 t y Y ln t =

9.53

9.67

9.75

9.86

9.99

10.11

经计算，得：12=n ,78t =∑，650t 2=∑，51.113=∑Y ，∑=7.10752Y ， 6.754t =∑Y ，∑==

5.61

t n t ，46.9n

1==∑Y Y . 根据直线模型公式：??

??

?

=?-=-=≈?-??-=

--=

∑∑70

.85.612.046.912.05

.61265046

.95.6126.754b 2

2

2

t b Y A n Y nt tY t

t

2.4 确定预测模型

因为lna =A ，所以91.6002e a 70.8===e A

所求指数模型为：t t e 12.091.6002y

?= 第三步，预测2013年的人均可支配收入为71.2856691.6002y

?1312.02013==?e （元）

2.5 模型检验

表4 方差分析表

Anova b

模型 平方和 df 均方 F Sig.

回归 1.970 1 1.970 5041.056

.000a

残差 .004 10 .000 总计

1.974

11

a. 预测变量: (常量), 时序.

b. 因变量: lny

表5 系数表

系数a

模型

非标准化系数标准系数

t Sig.

B 标准误差试用版

(常量) 8.696 .012 714.726 .000

时序.117 .002 .999 71.000 .000

a. 因变量: lny

由表4和表5可知，F检验统计量得到的观测值为5041.056，对应的概率P-值近似是0.根据两表能够对回归方程进行显著性检验.若显著性水平α是0.05，因为概率P-值是小于显著性水平α的，应该拒绝这个回归方程显著性检验的原假设，并认为各回归系数不同时为0，被解释变量和解释变量总体的线性关系为显著的，可建立相应的线性模型[9].由标准误差较小，所以该预测模型较为准确.

查询统计年鉴知2013年城镇居民人均可支配收入为26955元.（28566.71-26955）/26966=4.97%.可知该预测模型基本符合要求.

3 多元回归预测分析

表6 2012年我国各地区城镇居民可支配收入

地区可支配收入总收入工资性收入经营性收入财产性收入转移性收入北京36468.75 41103.11 27961.78 1430.22 717.56 10993.54 天津29626.41 32944.01 21523.81 1200.10 515.49 9704.61 河北20543.44 21899.42 13154.52 2257.48 338.47 6148.95 山西20411.71 22100.31 14973.64 1041.43 301.84 5783.41 内蒙古23150.26 24790.79 16872.58 2698.67 564.02 4655.51 辽宁23222.67 25915.72 14846.05 2710.30 493.01 7866.35 吉林20208.04 21659.64 13535.33 2168.82 324.03 5631.45 黑龙江17759.75 19367.84 11700.50 1729.29 186.10 5751.95 上海40188.34 44754.50 31109.30 2267.15 575.82 10802.23 江苏29676.97 32519.10 20102.05 3421.90 689.96 8305.20 浙江34550.30 37994.83 22385.09 4694.40 1465.32 9450.02 安徽21024.21 23524.56 14812.54 2155.33 549.62 6007.07 福建28055.24 30877.92 19976.01 3336.96 1795.21 5769.73 江西19860.36 21150.24 13348.06 1946.82 527.63 5327.72 山东25755.19 28005.61 19856.05 2621.41 704.90 4823.24 河南20442.62 21897.23 13666.49 2545.14 333.81 5351.78

湖北20839.59 22903.85 14191.04 2158.33 476.23 6078.25 湖南21318.76 22804.55 13237.06 3008.33 867.76 5691.40 广东30226.71 34044.38 23632.20 3603.89 1468.73 5339.56 广西21242.80 23209.41 14693.47 2131.79 883.71 5500.43 海南20917.71 22809.87 14672.28 2397.44 717.61 5022.54 重庆22968.14 24810.98 15415.44 2183.51 538.43 6673.59 四川20306.99 22328.33 14249.32 2017.84 633.82 5427.34 贵州18700.51 20042.88 12309.17 1982.45 355.70 5395.56 云南21074.50 23000.43 14408.29 2425.03 999.98 5167.14 西藏18028.32 20224.17 17672.12 570.88 417.86 1563.31 陕西20733.88 22606.01 15547.32 881.96 269.58 5907.14 甘肃17156.89 18498.46 12514.92 1125.68 259.63 4598.23 青海17566.28 19746.63 12614.39 1191.42 92.98 5847.84 宁夏19831.41 21902.24 13965.62 2522.84 160.88 5252.90 新疆17920.68 20194.55 14432.12 1633.22 145.50 3983.71 （数据来源：中国统计年鉴 2013）

3.1 模型预测

使用SPSS软件操作如下：

（1）选择菜单：

【分析】→【回归】→【线性】

（2）选择被解释变量到【因变量】框中.

（3）选择一个或多个解释变量到【自变量】框中.

（4）在【方法】框中选择回归分析中解释变量的筛选策略.其中【进入】表示所选解释变量强行进入回归方程，是SPSS默认的策略方法，通常用在一元线性回归分析中.

（5）按“统计量”按钮.SPSS默认输出项，输出与回归系数相关的统计量.

表7 模型汇总表

模型汇总

模型R R 方调整 R 方标准估计的误差

1 .999a.997 .997 341.52395

a. 预测变量: (常量), 转移性收入, 财产性收入, 经营性收入, 工资性收入.

表7中，各列数据项（从第二列开始）的代表意思依次为：被解释变量和解释变量

的复相关系数、判定系数2R、调整的判定系数2R、回归方程的估计标准误差.依据这个表能够进行拟合优度检验.因为这个方程里存在很多解释变量，因此，应该考虑调整的判定系数.由于调整的判定系数是比较接近1，因此，认为拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，不能被解释的部分较少.

表8 方差分析表

Anova b

模型平方和df 均方 F Sig.

回归 1.022E9 4 2.554E8 2189.864 .000a

残差3032603.890 26 116638.611

总计 1.025E9 30

a. 预测变量: (常量), 转移性收入, 财产性收入, 经营性收入, 工资性收入.

b. 因变量: 可支配收入

表8中各列数据项（从第一列开始）的含义依次为：被解释的变量的变差来源、离差平方和、自由度、方差、回归方程显著性检验中F检验统计量的观测值和概率P-值.可以看到：被解释的变量的总离差平方和为9

10

025

.1?，回归平方和及方差分别为9

10

022

.1?和8

10

554

.2?.剩余平方和及方差分别为3032603.890和116638.611，F检验统计量的观测值为2189.864，对应的概率P-值近似为0.依据该表可进行回归方程的显著性检验.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝回归方程显著性检验的原假设，认为各回归系数不同时为0，被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，能够建立线性模型.

表9 系数表

系数a

模型非标准化系数标准系数

t Sig.

共线性统计量B 标准误差试用版容差VIF

(常量) 724.025 278.188 2.60 .015

工资性收入.852 .021 .682 40.44 .000 .401 2.49

经营性收入 1.056 .107 .158 9.88 .000 .447 2.23

财产性收入.826 .258 .056 3.19 .004 .365 2.73

转移性收入.910 .045 .307 20.14 .000 .491 2.03

a. 因变量: 可支配收入

表9中，各列数据项（从第二列开始）的代表意思依次是：偏回归系数、偏回归系数的标准误差、标准化偏回归系数、回归系数显著性检验中t检验统计量的观测值、对应概率P-值、解释变量容忍度与方差膨胀因子[10].由这个表能够对回归系数的显著性进行检验，得到回归方程以及多重共线性进行检验.可以看到：如果显著水平α为0.05，

四个解释变量所求的的回归系数显著性t 检验的概率P-值都小于显著性水平α，因此应拒绝原假设，认为这些偏回归系数与0有显著差异，它们与被解释变量存在显著的的线性关系.同时，从容忍度和方差膨胀因子看，各个解释变量之间不存在多重共线性.（一般说来当解释变量的容忍度(TOLERANCE)小于0.10或者方差膨胀因子(VIF)大于10时，说明变量之间存在多重共线性现象，会影响到回归模型的正确估计.）

设可支配收入为Y ，工资性收入，经营性收入，财产性收入，转移性收入分为

,,,,x 4,321x x x ，则4321910.0826.0056.1852.0025.724x x x x Y ++++=

表10 2012年我国城镇居民人均可支配收入

位次 沿海省份 金额/元 21 山西 20412 1 上海 40188 23 吉林 20208 2 北京 36469 24 江西 19860 3 浙江 34550 29 黑龙江 17760 4 广东 30227 位次 西部地区 金额/元 5 江苏 29677 10 内蒙古 23150 6 天津 29626 11 重庆 22968 7 福建 28055 13 广西 21243 8 山东 25755 14 云南 21075 9 辽宁 23223 18 陕西 20734 16 海南 20918 22 四川 20307 19 河北 20543 25 宁夏 19831 位次 中部地区 金额/元 26 贵州 18701 12 湖南 21319 27 西藏 18028 15 安徽 21024 28 新疆 17921 17 湖北 20840 30 青海 17566 20

河南

20443

31

甘肃

17157

注：位次代表该省城镇居民人均可支配收入在全国31个省的排名情况

3.2 分析各地区收入差距

图2 各地区城镇居民可支配收入

从图2可以看出，对城镇居民人均可支配收入而言，沿海地区明显高于中部地区和西部地区，而中部地区高于西部地区.上海，北京，浙江三地的城镇居民人均可支配收入明显高于其他地区.可见，各地区的情况存在很大差异.

4 城镇居民可支配收入的其他影响因素

除了前面所研究的工资水平，人均工资性收入，资产性收入，生活区域外，影响城镇居民可支配收入的影响因素还有物价水平，就业率，存款贷款利率，通胀率，股市行情，心态，支配习惯，税负.

4.1 物价水平

物价水平是指整个经济的物价，而不是某物品或某类物品的价格，是用来衡量所在的目标市场所潜在的消费能力和分析其经济状况的又一非常重要指标.物价稳定是经济稳定、财政稳定，货币稳定的集中体现，物价稳定同时标志着社会总体需求量的基本平衡，财政收支的基本平衡和时常流通的货币供应量与市场的货币量的基本适应.

近几年来我国物价上涨过快，使得居民日常生活消费支出增加.而可支配收入的增长速度与物价上涨的速度不同步，所以可支配收入从表面看是增加了，实际是否增加，就要看物价上涨的速度了.尽管我们国家物价在上涨，但是居民实际还是增长了，这个

数据就反映了实际的生活水平，物价在上涨，收入涨得比物价还要快，反映了居民实际生活水平是在提高.

4.2 就业率

就业率，是指就业人数和劳动力人数的百分比.所有在指定时间段中在一定年龄限制下，有工作而且拥有报酬或利益的人；或得到职位但当下没有工作（比如疾病、工作伤害、劳资的纠纷、假期等）的人；包括家庭中的企业或着在农场的无劳动报酬的人，都算作是就业人口[11].

在这竞争日益激烈的21世纪，每天会有很多人就业，同时又会有很大一部分人失业.我国城镇就业率虽然增长不少，但还是不容乐观的.如果居民没有了工作，何来收入呢？就业是提高居民收入水平和扩大消费需求的根本，所以提高我国的就业率，尽量达到充分就业是提高城镇居民可支配收入的根本举措.

4.3 存款贷款利率

存款利率是指客户按照约定条件存入银行帐户的货币，一定时间内利息额同贷出金额即本金的利率.贷款利率，是指借款期限内利息数额与本金额的比例.

存款利率直接影响城镇居民的储蓄情况，存款利率升高，居民储蓄增加，可支配收入减少.贷款利率影响城镇居民的借贷情况，贷款利率升高，居民贷款额度减少，可支配收入减少.

5 总结

通过使用统计软件建立数学模型，该论文对我国城镇居民可支配收入做预测分析.我们不难看出城镇居民可支配收入的主要来源是职工的工资，所以提高城镇居民可支配收入的主要措施是运用财政政策提高公务员及事业单位职工待遇水平，并且结合政府机构改革及其职能转变，使政府支出比例与经济增长的速度同步.

中国城镇居民可支配收入结构不合理和发展不平衡现象较为严重，工薪收入和转移性收入是影响城镇居民收入的主要因素，并且其重要程度有进一步增强的趋势，其他来源的收入对居民收入增长有明显的抑制作用[12].提高居民收入是改善民生的基本措施，是扩大内需和推动经济增长的关键因素，也是保持我国经济长期有效增长的动力与保障，居民收入水平和结构变化对国民经济的发展和收入分配制度的调整将产生直接影响[13].当前的收入分配格局是相当的不合理的，它使得富人越来越富有，而穷人越来越贫

穷.所以，应加快收入分配改革的步伐，完善收入分配制度.收入分配的主要部门是政府、企业、居民，应当调整和规范这三部门的分配关系，确立劳动、资本、技术和管理等生产要素按贡献参与分配的原则，坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度[14].

遇到经济危机，金融海啸对城镇居民可支配收入冲击很大，但是政府采取了很多的措施，比如提高低保的标准，提高最低生活的补助标准，另外也制定了最低的工资标准（每个地区的工资标准），另外国家也出台了社会保障的一系列的措施，使得居民的收入没有降低[15] .

在这物价飞速增长的时代，提高城镇居民人均可支配收入迫在眉睫.有以下几条建议：西部地区发展水平低于全国平均水平，在产业结构中也处于劣势，工业化水平不高导致西部城市化进程缓慢.经济是一切活动的基础，而工业是经济发展的主动脉.西部要以调整和优化结构为主线，以重点项目为载体，是西部地区赶超全国城镇居民人均可支配收入快速增长的有效措施.

总之，我国城镇居民可支配收入是逐年增加的，且基本保持在8%—10%.虽然最近两年有所放缓，但我们有理由相信我国经济发展的前景是很乐观的.改革开放以来，尤其是90年代以来，我国经济进入高速发展阶段，当然也暴露很多问题.如何实现经济的可持续发展，城镇居民可支配收入结构合理和发展平衡，仍然需要我们探讨和研究.

参考文献

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[2]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].华中理工大学出版社,1992

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[4]孙海涛.城镇居民可支配收入和消费支出关系协整分析[J].商业经济,2011

[5]洪天国,马海兵.河南省城镇居民人均可支配收入与消费支出关系的实证研究-基于协整检验和误差修正模型[J].企业导报,2011

[6]王娜,张磊.山东省城镇居民可支配收入与消费支出的实证研究[J].山东经济,2010

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[8]徐国祥.统计预测和决策[M].上海财经大学出版社,2005

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[11]林江鹏,刘旺霞,黄永明.我国城乡居民收入与消费支出关系的实证研究[J].经济问题探索,2007

[12]相丽驰,金晓彤.中国农村居民“十一五”期间收入和消费的灰色预测[J].经济问题探索,2007

[13]蒋满霖,周国霞.我国城镇居民收入和消费的协整分析[J].安徽工业大学学报,2006

[14]邓乐斌,李俊华,魏毅峰.城镇居民消费支出与收入的预测模型[J].商场现代化,2008

[15]I.N.Herstein and D.J.Winter，Mcmillan．Matrix Theory and Linear Algebra[M]．1998：148-175

致谢

论文的顺利完成首先最需要感谢我的指导老师。本文从开题到定稿都倾注了老师的心血，耗费了大量的时间与精力。本论文自始至终都是在老师的悉心指导下完成的。老师时时关心我所写论文的进程，不仅为我提供了许多宝贵意见，而且不顾工作的辛劳，经常抽出时间与我探讨所遇到的各种问题。老师严谨的治学态度、渊博的专业知识、精益求精的工作作风和平易近人的人格魅力对我影响深远，为我以后的学术道路打下了坚实的基础。老师的谆谆教导、耐心教诲都给了我深深的启迪。在此向他表示衷心的感谢。

其次我还要感谢帮助我的老师和同学，感谢他们能为我提供一些论文资料和参考数据的寻找途径，感谢他们能及时通知我关于论文完成过程中指导老师提出的各项要求使我能按时完成。

同时衷心感谢在百忙之中抽出时间给我评阅论文和参加答辩的老师。