网格编码调制_毕设论文

摘要

摘要

传统的数字通信系统中，信道编码和调制是独立设计的，系统性能的改善以带宽的扩展为代价。网格编码调制技术是用卷积码产生取得编码增益所需的冗余，然后通过采用高阶调制而不是增加发送符号的数目来保持带宽不变。本文首先用一个例子阐明了编码与调制联合设计的原因，然后分析了Ungerboeck TCM和实用化TCM（Pragmatic TCM）的设计过程，并对两个简单的方案进行了性能仿真。接着，本文对TCM的旋转不变性行了分析，介绍了旋转不变TCM的基本设计思想。最后介绍了多维TCM，详细的分析了WEI提出的4维TCM方案，并对其在AWGN信道上的性能进行了仿真。理论与仿真结果均表明采用TCM相对于未编码系统可以取得较高的编码增益，将TCM 引入通信系统可以显著的提高系统性能。

【关键词】信道编码网格编码调制实用化TCM旋转不变TCM多维TCM

ABSTRACT

ABSTRACT

In conventional digital communication systems,channel coding and modulation are separately designed,and system performance is improved with the cost of bandwidth expansion.Trellis-Coded Modulation(TCM)is to use a convolutional code to generate the redundancy necessary to achieve a coding gain,while preventing bandwidth expansion by increasing the size of the constellation rather than the number of transmitted symbols.In this thesis,the reason to combine modulation and coding is illustrated by an example firstly,then we show the design procedures of Ungerboeck TCM and pragmatic TCM,followed by computer simulations of two simple TCM schemes.After that,the concept of rotational invariant TCM is introduced,general meth-ods to analyze these schemes are also discussed.Finally,multidimensional TCM is studied,and we describe the construction procedures of WEI's four-dimensional TCM scheme in detail.Per-formance evaluation of this code in AWGN channels is conducted by simulation.Theoretical analysis and simulation results both show that system performance can be efficiently improved by applying TCM.

Keywords:channel coding Trellis-coded modulation pragmatic TCM rotational in-variant TCM multidimensional TCM

目录i

目录

第一章绪论1

1.1网格编码调制的背景 (1)

1.2本文的安排 (2)

第二章网格编码调制简介3

2.1通信系统效率的描述 (3)

2.2TCM系统的渐进编码增益 (5)

2.3编码与调制联合设计的原因 (5)

第三章TCM方案设计9

3.1Ungerboeck的TCM方案 (9)

3.1.1集合分割映射 (9)

3.1.2TCM的Viterbi译码 (10)

3.2实用化TCM (12)

3.3性能仿真 (14)

第四章旋转不变TCM17

4.1相位模糊导致星座旋转的原因 (17)

4.2差分编译码 (18)

4.3旋转不变TCM (20)

第五章多维TCM26

5.1多维TCM的优势 (26)

5.24D TCM方案 (27)

5.34D Viterbi译码 (32)

5.4仿真结果 (32)

第六章结束语34

ii网格编码调制

致谢35参考文献38

第一章绪论1

第一章绪论

1.1网格编码调制的背景

数字通信系统的基本组成如图1.1所示。所谓“数字通信”，即采用二进制数字序列作为信源/新宿与信道的接口并将整个通信过程分为信源编码/译码与信道编码/译码两层。这一开创性思想由Shannon提出[1]，同时在此论文中他还研究了通信系统所能达到

图1.1:数字通信系统框图

的极限信息传输速率，即著名的香农定理。但是在该文中关于信道编码定理的证明是存在性的，而并没有指出具体可行的信道编码方案。

在随后的30年中，信道编码技术从理论研究到工程应用都取得了重大进展,大大提高了通信传输的可靠性。在分组码的研究中,各种好的循环码、性能优良的BCH码，既能纠随机错误，又能纠突发错误码等,，都从理论推导到计算机模拟搜索中找到。在卷积码的研究中，随着Viterbi译码算法的提出以及序列译码算法译码Fano算法的提出，也出现了以译码算法优化、减少译码复杂度为主要突破口的一批好的研究成果。

随着研究的进展,人们发现在应用传统的信道编码方案取得一系列突破性进展的同时，传统的信道编码技术暴露出其致命的缺陷，这就是：纠错性能的获得是以增加所占用的信道带宽为代价的。随着近代通信技术的飞速发展，大容量、高可靠性、移动业务、实时通信的要求也对传统的信道编码方法提出了挑战，因此迫切需要提出一种能够在不增加信号带宽、不降低有效传输速率的前提下进行有效的编码方法，以大大提高通信链路的可靠性，即所谓的带宽有效编码（Band Efficient Coding）。在传统方法中，人们是将调制与信道编码、解调与信道译码分开独立考虑设计的在这种情况下，由接收端的解调器作硬判决必然会损失掉一部分信息，而损失的这部分信息恰恰影响了系统可靠性的进一步提高。1982年Ungerboeck提出的编码调制技术（TCM：

2网格编码调制

Trellis-coded modulation）[3]将编码和调制看做是一个整体来进行设计，在不扩展带宽的前提下，Ungerboeck用很简单的码即可取得3-6dB的增益。在整个80年代，有关TCM 技术的理论与应用的研究成为编码领域的热点。比较重要的成果有旋转不变TCM技术[5,7--10];基于格（Lattice）和陪集（coset）的TCM描述[11];多维TCM技术[15--17];实用化TCM技术[6];TCM的性能评估[18--21]等。

1.2本文的安排

本文的第二章介绍了TCM相关的基础，包括TCM系统的频谱效率衡量方法、TCM 的渐进编码增益的概念以及编码与调制联合设计的原因。第三章介绍了TCM方案的具体设计，包括Ungerboeck TCM与实用化TCM（Pragmatic TCM），并对两个简单的例子进行了性能仿真。第三章介绍了旋转不变TCM的基本概念。第四章首先给出了多维TCM的优势，然后详细分析了WEI提出的4D TCM方案，并对其性能进行了仿真。第五章总结了全文并对以后可以继续学习、研究的方向进行了展望。

第二章网格编码调制简介3

第二章

网格编码调制简介

2.1

通信系统效率的描述

考虑带限高斯白噪声信道，它可以建模为一个理想线性滤波器与加性高斯白噪声，信道转移函数为

H (f )=

1|f |W

高斯白噪声的双边功率谱为N 0/2，则通带内的总噪声功率为W N 0，进一步我们假设输入信号平均功率为P s ，传信率（每秒钟传输的信息比特数）为R b ，则由信道容量公式，为达到可靠传输

R b

1+

P s N 0W

)

两边除以W 有

R b W

N 0W

)

=log 2(1+

P s /R b

N 0(W /R b ))

=log 2(1+E b N 0·

R b

W

)

其中E b 是每信息比特的平均能量，R b /W 常叫做频谱效率，其量纲为b /s /Hz 。在给定频谱效率下，可靠传输的下限是

E b N 0>2(R b /W )?1(R b /W )

当W →∞时，E b /N 0下限为ln 2=?1.59dB ，表2.1给出了其它频谱效率下E b /N 0的下限。实际通信系统不可能达到无误传输，因此我们常常设定一些可以接受的错误概率，并且在此错误概率上衡量系统的性能。比如，假定P b =10?5是可接受的。对未编码的BPSK 系统而言

P b =Q

(√

2E b N 0

)=1√

2π

∫

∞

√

2E b N 0

e ?12x 2

dx

则为达到P b =10?5，所需要的E b /N 0为9.6dB ，对照表2.1，未编码BPSK 系统（R b /W =1）距信道容量9.6dB 。

4网格编码调制

表2.1:不同R b/W下的E b/N0下限值

R b/W (

E b/N0

)

dB

0-1.59dB

10dB

2 1.76dB

3 3.62dB

4 5.74dB

由于本论文考虑的是编码调制系统，以下讨论怎样衡量编码调制系统的系能。

首先是R b的计算。假定调制后每个符号持续时间为T s，每个发送的符号是M=2m 个可能波形中的一个，则调制系统的比特速率为R s=m/T s。注意，在编码调制方案中每个符号包含的比特是编码后的比特而不是信息比特。如果编码器码率为R c，则有下式成立：

R b=R c·R s

比如可以考虑这样一个系统，其编码器采用R c=2/3的卷积码，调制方案为8-PSK （R s=3/T s b/s），则

R b=2

3

·3

T s

=

2

T s

b/s

这与未编码QPSK系统传信率相同，因此此系统可以与未编码QPSK系统进行比较，在一定的P b上（比如P b=10?5），我们希望设计的编码调制系统

( E b N0)

coded

<

(

E b

N0

)

uncoded

二者的差值叫做编码增益，常用dB表示。很多时候我们发现如果设定的P b不够小，编码增益有可能为负值，这表明只有在信道本身达到一定质量时编码方案才带来好处。

第二章网格编码调制简介5

2.2TCM 系统的渐进编码增益

对AWGN 信道上的未编码系统，如果采用的是最大似然检测，其误码率P s 的上界为

P s ≤

∑

d

A d Q

(√d 2

2N 0

)

≈A min Q

(√d 2min

2N 0)

≈

A min 2

e ?d 2

min /4N 0其中d 2min 是星座中信号点之间的最小距离，A min 是距一点最近的点的个数。对于TCM 系统，如果采用最大似然软判决Viterbi 译码，对于给定的传输序列y ，首次事件错误概率P e (y )的上界为

P e (y )≤

∑

y ′=y

Q

(√d 2E (y ,y ′)

2N 0)

≈A d free Q (√

d 2fre

e 2N 0

)

≈

A d 2

free

2

e ?d 2

free /4N 0

渐进编码增益γ定义为

γ=d 2free /coded /

E coded

d 2

min /uncoded /E uncoded =

E uncoded E coded d 2

free /coded d min /uncoded

(2.2.1)

其中E coded 与E uncoded 分别是编码系统与未编码系统采用的信号星座的平均能量。一般可以假设两个星座信号点间的最小距离相等，则E coded /E uncoded =γc 叫做星座扩张因

子[2]，d 2free /coded /d 2

min /uncoded =γd 叫做距离增益因子，γd 必须大于γc 才能取得正增益。

最后注意渐进编码增益只有在高SNR 下才与实际的编码增益近似相等。

2.3编码与调制联合设计的原因

在功率受限信道（Power-limited channels ）中，带宽是足够的，因此可以采用二元调制以扩大信号传输带宽的代价来换取发送功率的降低。其方便之处是，BPSK 调制

6网格编码调制

下，采用汉明距离与采用欧式距离两种度量是等价的，因此只需要设计信道编码方案，使码字汉明距离尽可能大，无需考虑调制的影响。但是在带宽受限信道（Band-limited channels）中，为了达到高频谱效率，常常采用高阶调制，此时汉明距离与欧式距离并一定存在一一对应的单调映射关系，所以当一个码具有良好的自由汉明距离特性时其经过映射得到的符号序列可能自由欧式距离会很小，这种情况下必须联合设计编码与调制。下面用一个例子来说明。图2.1中码1与码2都是码率为2/3的卷积码，二者均采

(a)码1

(b)码2

图2.1:两个2/3码率卷积码的编码器实现

3和1，因

用自然映射的

第二章网格编码调制简介7

此在这个意义下，码1要优于码2。下面我们看两个码在经过调制之后其信号序列之间的自由欧式距离怎样。自由欧式距离的定义为

d2 free =min

y′=y

d2

E

(y,y′)

其中y与y′是两条分离于某一状态并且汇合于某一状态（可能与分离状态不同）的序列，图2.3给出了可以取到d free的两条序列。图2.3中状态左侧圆括号中的数字分别表示

free

(b)码2取到d free的两条序列

图2.3:可以取到d free的两条序列

从上到下源于此状态的分支对应的编码器输出，×表示可以任取0或1，对应于并行转移的两条分支。因此可得到

码1：d2

free

=1.76

码2：d2

free

=4.00

即码2优于码1。当然如果采用另外的映射方式的话有可能码1又优于码2了，总之编码调制系统的性能既取决与编码又取决于调制，二者必须联合设计。

另外说明一下为什么图2.3中给出的两条序列对应的距离为自由欧式距离。对于码1，由于其汉明距离为3，因此两条路径之间可能的最小平方欧式距离为3×0.586=1.76，

而图2.3中给出的两条序列之间平方欧式距离正好是1.76即d2

free

=1.76；对于码2，可以将所有的错误事件分为单步错误和多步错误，单步错误对应于网格图中的并行转移，

8网格编码调制

它们之间的平方欧式距离为4，对于多步错误，其两条路径的长度至少为3（约束长度），而由于码的设计保证了从同一状态分离和汇合到同一状态的分支之间的平方欧式距离至少为2，因此这两段对总平方距离的贡献已经为4，所以自由欧式距离是在并行转移取到，即d2

=4。

free

第三章TCM方案设计9

第三章TCM方案设计

TCM方案的基本结构为：采用码率为m/n的卷积码，相应的信号星座大小为M=2n，如果没有编码需要的星座大小为2m，因此TCM方案没有引起带宽的增加。Ungerboeck[3]从信道容量角度说明了n只需取m+1已经足够了，另外对于需要高频谱效率的系统，可能会有一些比特没有经过编码而直接作为了输出，这些未编码比特导致了网格图中的并行转移。综上，一般的TCM编码器结构如图3.1所示。

图3.1:TCM方案的一般结构

3.1Ungerboeck的TCM方案

3.1.1集合分割映射

Ungerboeck[3]采用了一种叫“集合分割”的信号映射方法（mapping by set partition-ing），这种方法相继对信号集合进行分割，每一次分割都将集合分成两个大小相等的子集，如果分割一直进行一直到子集中直包含一个信号点则总共有2m+1层，这对应于一个具有2m+1层的二叉树，可以用树中每条路径对应的m+1个比特作为相应信号点的二进制标号。为了使d free最大，应该是每一层p的自己内最小距离?p最大，下面用8-PSK的信号集合分割过程来说明这种方法。图3.2中的集合划分过程有?2

=0.586，

?2

1=2，?2

2

=4，并且最终得到的映射为自然映射。集合划分方法对每一层分割得到

的两个子集哪个作为“左孩子”，哪个作为“右孩子”没有要求，所以对于给定的信号星座，满足“集合分割”原理的映射有很多种，对MPSK而言，自然映射总是满足

10网格编码调制

图3.2:8-PSK的集合划分

“集合分割”原理的。Ungerboeck给出了三条将信号子集分配给网格图中分支的原则，他假定最优的码满足这三条原则

1.所有子集在网格图中出现的频率相同。

2.并行转移对应的信号点间欧式距离尽可能大。

3.起始与终止于同一状态的分支对应的信号属于第一层分割的某个子集。

根据这些原则，可以用计算机搜索出具有最大d free的码，然后再在其中选出A d

free

最小的。实际上，原则1是搜索得到的最优码所期望的性质；参考图3.2，如果分割树从下往上对应比特顺序是由高位到低位，并且高位比特对应于未编码比特的话，原则2可以自动满足；原则3是对码结构的限制，可以缩小搜索范围。

3.1.2TCM的Viterbi译码

Viterbi译码算法的基本概念

假设发送的序列为x=(x1,···,x n)，接收序列为y=(y1,···,y n)，对于离散无记忆

信道有

P(y|x)=

n

∏

i=1

P(y i|x i)(3.1.1)

第三章TCM 方案设计11

译码的任务即根据y 估计出x ，最大似然译码是在发送序列空间中找到是P (y |x )最大的x 。一般不可以通过最大化每一项P (y i |x i )来最大化P (y |x )，这是因为x 的分量x i 之间是受码结构的约束的，只有在未编码系统中才可以在保持最优性的前提下进行基于单个符号的判决。max P (y |x )可以等价的转换为

max x

ln (P (y |x ))

=max n ∏i =1

P (y i |x i )(3.1.2)

采用式(3.1.2)会比较方便，比如在AWGN 信道条件下

P (y |x )=C e ?||y ?x ||

2

(3.1.3)

其中，C 是一个常数，于是

ln (P (y |x ))

=ln C ?||y ?x ||2

(3.1.4)

进一步，max ln (P (y |x ))

等价于min ||y ?x ||2，其中

||y ?x ||2

=

n ∑i =1

|y i ?x i |2

(3.1.5)

是序列x 与序列y 之间的欧式距离。

对于卷积码的最大似然译码，译码的任务是在网格图中选择一条路径，使相应的译码序列与接收序列之间的距离最小，通常将可能的译码序列与接收序列之间的欧式距离称为度量

TCM 系统的Viterbi 译码[4]

首先考虑Viterbi 算法的核心步骤-加比选（ACS ），参考图3.3，σk 与σk +1分别代表k 与k +1时刻网格图的状态，σk 左侧的数字表示k 时刻各个状态的累积状态度量，分支上的数字表示时刻k 的接收信号与分支对应的信号点之间的欧式距离。对于时刻k +1的状态σk +1，检查所有可以达到它的状态σk ，将σk 的累积状态度量与分支度量相加，然后比较所有的这些和，选出取到最小和对应的路径，这些路径叫做留存路径。于是在时刻k +1，每个状态得到了新的累积状态度量与一条相应的留存路径。从卷积码的初始状态到终止状态重复上述过程可以得到唯一的一条留存路径，与之相对应的信息比特序列即为译码输出。

在TCM 的网格图中常常存在并行转移，当然这时仍然可以用上述的方法，不过实际中常常将译码过程分为两步：

12网格编码调制

图3.3:Viterbi译码的加比选

1.每接收一个符号，比较其于并行转移的几条分支所对应的信号点之间的欧式距离，

找出最小的一支，记录相应分支度量值与未编码比特，舍弃其余分支。

2.在一个消除了并行转移的网格图上进行Viterbi译码。

滑窗译码

上述译码过程需要整个序列接收完毕之后才能进行译码输出，当发送序列很长时，需要很大的存储空间与很长的译码延时。实际上，在第l时刻所有状态对应的留存路径常常在l?D时刻之前是重合的，D越大重合的概率越高，通常取D为3-5倍的约束长度。

滑窗译码是指在接收前D个符号的过程中不进行译码输出，接收到第D+1个符号时，从任一个状态（通常取全零状态）进行回溯，判决输出第一个符号（在很大概率上，从各个状态的留存路径的第一段分支是重合的），以后每接收一个符号就进行一次回溯，判决输出一个符号，这个过程被形象地称为滑窗译码。

3.2实用化TCM

Ungerboeck给出了在各种约束长度下的最优码，不幸的是，这些码与传统用于BPSK和QPSK调制的卷积码差别很大。事实上，不同的调制方式、不同的码率对应的

第三章TCM方案设计13

最优码是不同的。为了克服这个缺点，Viterbi等人[6]在1989年提出了一种实用化TCM （Pragmatic TCM）方案，以下简称P-TCM。

P-TCM固定采用一个已成为工业界标准的卷积码，其码率为1/2，约束长度为7，生成多项式为G1=(133)，G2=(171)，自由汉明距离为10。通过调整不同的未编码比特数，P-TCM系统可以取得不同的频谱效率，其实现框图如3.4。卷积码的输入比

图3.4:实用化TCM的编码器结构

特数为m，输出比特数为m+1。对于MPSK调制，从位于坐标(1,0)处的点开始逆时针每M/4个信号点组成一个子集，子集内的2个比特采用格雷映射，即逆时针按00→01→11→10的顺序排列。高m?1位比特可以看做子集号，其逆时针按递增顺序排列。这种映射方法使得不同子集内具有相同编码比特的点的欧式距离最大，同时使任意相邻的两个信号点未编码比特仅有一位不同。16-PSK星座的映射如图3.5。对于

图3.5:格雷映射的16-PSK星座

MASK与QAM星座也采用类似的“格雷映射”。

与Ungerboeck的最优TCM相比，P-TCM仅有很小的性能损失。比如，在P b(e)= 10?5时，64状态的Ungerboeck TCM8PSK方案编码增益为3.6dB，而64状态的P-TCM

14网格编码调制

8-PSK 方案编码增益为3.2dB 。P-TCM 对各种不同的编码率m /(m +1)都采用一对基本的编译码器，因此，利用同一芯片即可完成不同码率的网格码的编译码过程，这使得一系列TCM 的实现大大简化。QUALCOMM 公司的Q1875即为基于P-TCM 思想的实用化芯片，其一出现即获得广泛应用。

3.3性能仿真

本节给出两个具体的计算机仿真结果，一个是Ungerboeck 结合自然映射8-PSK 的最优4状态网格码，这已经在图2.1b 中给出；另一个是结合格雷映射8-PSK 的P-TCM ，如图3.6所示。方案一前面已经分析过，它可以取得3dB 的渐进编码增益，下面第二个

图3.6:结合格雷映射8-PSK 的P-TCM

方案的渐进编码增益。

首先观察此卷积码的G 1(D )与G 2(D )均含有1、D 6两项，这导致了状态转移图有这样一个特点：从不同的状态汇集到同一状态的两个分支对应的输出互为补码；从同一状态转移到不同状态的两个分支对应的输出互为补码。如图3.7所示。这等价于在星

图3.7:方案二状态转移图的特点

座图上两个分支上的信号点相差900。出现这种情况的原因是：

第三章TCM方案设计15

1.对于从相同状态转移到不同状态的两个分支而言，右面6个寄存器的内容相同，

最左侧的寄存器内容相反，由于最左侧的寄存器对两位输出均有贡献，因此两个分支对应的输出互为反码。

2.对于从不同状态转移到同一状态的两个分支而言，左面的6个寄存器内容相同，

最右面的寄存器内容相反，同样由于最右侧的寄存器对两位输出均有贡献，因此两个分支的输出互为反码。

现在分析此方案的d2

free

。首先注意到并行转移两条路径的平方欧式距离为4，然后考虑第一步进入不同状态的两条路径，其至少要经过7步才能再次汇合。因为P-TCM方案采用的是格雷映射，由前面分析知由同一状态分离的两条分支上对应的信号点相差900，即对d2的贡献为2，同样汇合的两个分支对d2的贡献也为2，而这两步对应的汉明距离为4，由于此卷积码的汉明距离为10，因此剩余的6个汉明距离对d2的贡献至少为6×0.586=3.515，因此这样的两条序列距离d2≥4+3.515=7.515，综上，

d2 free =4。假定未编码QPSK星座平均能量为1，则d2

min

=2，由式(2.2.1)，渐进编码

增益为

γ=10log (

1

1

·4

2

)

=3dB

仿真结果如图3.8所示。在这里方案1、2的译码深度分别采用了20与50。在BER=10?5处，方案1、2的编码增益分别为2.3dB与3.1dB，虽然二者的渐进编码增益相同，但是在此BER处，方案2的实际编码增益更大。另外注意，上一节讲到过P-TCM相对于64状态的Ungerboeck码性能损失不多，而方案1采用的是4状态Ungerboeck码。

16网格编码调制

1010

10

10

10

Eb/N0 (dB)

B E R

图3.8:仿真结果