相关性分析 习题
案例辨析1:
有研究者以“正常血糖、糖耐量减低及2型糖尿病人群胰岛素抵抗与非酒精性脂肪肝的相关分析”为题,研究了非酒精性脂肪肝的患病率与糖尿病分级(即正常血糖、糖耐量减低及2型糖尿病三组的关系。以正常血糖者、糖耐量减低及2型糖尿病患者为研究对象,年龄、性别匹配,无大量饮酒史、肝炎史,脂肪肝
的诊断以影像学结果为准。指标以S
X 表示,统计分析采用两组独立样本比较的t 检验。结果发现,三组血糖、胰岛素、血脂水平等和脂肪肝患病率差别有统计学意义。糖耐量减低组与正常血糖组比较P<0.01,2型糖尿病组与糖耐量减低组比较P<0.05。结论,随着正常血糖项糖耐量减低及糖尿病发展,血糖、血脂、胰岛素抵抗指数及脂肪肝患病率等指标值皆升高并逐渐加重,差异有统计学意义,认为脂肪肝患病率与血糖水平、血胰岛素、血脂、胰岛素抵抗、糖耐量减低和2型糖尿病等成正相关。
三组血糖水平人群的血生化及脂肪肝患病率
组别例
数
血糖(mmol/L) 胰岛素三酰甘
油
总胆固
醇
抵抗指
数
脂肪肝患病率(%)空腹餐后空腹餐后
正常血糖87 5.0±
0.5
5.6±1.07.4±1.824±8
0.9±
0.3
3.0±
0.9
0.6±
0.5
48.3
糖耐量减低62 6.5±
0.5
8.2±1.3
11.4±
2.7
134±
58
2.1±
1.0
4.6±
0.8
1.2±
0.7
69.4
2型糖尿病68 .3±2.612.5±
3.4
16.8±
3.2
114±
44
2.6±
1.5
5.1±
0.8
1.9±
0.7
83.8
经t 检验,糖耐量减低组与正常血糖组比较,以及2型糖尿病与正常血糖组比较,各指标比较的P值均<0.01;而2型糖尿病与糖耐量减低组比较,餐后胰岛素两组比较P<0.05;其余各指标比较的P值均<0.01。
该研究的目的与设计方法吻合吗?该研究设计属于何种类型?有无更好的设计方案?本设计最适合采用哪种统计分析方法?本例的统计分析有何不妥?本例的统计分析结果能推出本例的结论吗?若否,则可以推出什么结论?
案例辨析2:
有研究者欲研究某药口服量与血药浓度关系,把口服药物设定为1,2.5,5,7.5,10,15,20,30等档次,每档各取3只动物(共24只)进行试验,于服药后1小时检验血药浓度。计算得口服药物量与血药浓度的Pearson相关系数=0.979,经假设检验P<0.001,认为口服药物量与血药浓度成线性正相关。
不同口服量与相应血药浓度
口服量 1 1 1 2.5 2.5 2.5 5 5 5 7.5 7.5 7.5 血药浓
0.3 0.4 0.3 0.6 0.6 0.7 1.0 1.0 1.1 1.8 1.9 2.0
度
口服量10 10 10 15 15 15 20 20 20 30 30 30
血药浓
2.8 2.8
3.0
4.5 4.5 4.3 8.3 8.0 7.8 1
5.2 14.2 13.8
度
本例的两个变量各有何特征?可以计算Pearson相关系数吗?
案例辨析3:
目的:检测与分析p16蛋白在食管癌组织中的表达,从而探讨其与食管癌发生、发展及预后的关系。实验背景:p16抑癌基因编码的蛋白是周期素依赖激酶抑制蛋白的一种,在细胞周期进程中起负调控作用。p16蛋白缺失或异常可导致周期素依赖激酶活性上升,引起细胞增殖失控。免疫组化检测方法:用ABC试剂盒,按常规方法操作。细胞核及胞浆内出现棕黄色颗粒为阳性结果判断标准,采用双盲法,根据阳性细胞百分率分为四个等级。“-”无阳性反应细胞;“+”阳性细胞小于25%;“++”阳性细胞在25%~75%之间。“+++”阳性细胞75%以上。
p16在食管癌不同组织学分级中的表达情况
组织学分级
P16表达例数
-++++++
高分化15 5 8 13
中分化16 3 3 4
低分化11 2 3 1
统计学分析:以2 检验分析p16表达水平与食管癌临床分期的相关
性。经2 检验,高分化组与中、低分化组之间p16表达水平存在显著性差异(P=0.016)。中分化组与低分化组p16表达水平无显著性差异。见表2。结论:高分化食管癌p16表达明显高于中、低分化者,两者之间存在显著性差别,表明p16表达与食管癌分化程度呈正相关。
案例辨析4:
三组患者退热疗效比较
组别例数治愈显效有效无效总有效
86 36 10 32 8 78
脑清热
组
结合组276 127 42 81 26 250
西药组89 13 6 32 38 51 各组疗效是否相同?各组有效率是否相同?
案例辨析5:
为观察行为类型与冠心病的关系,某研究组收集了3154例冠心病患者的观察资料,研究者将观察对象按行为类型分为A型(较具野心、进取心和有竞争性),B型(较沉着、轻松和做事不慌乱)。
对每个个体分别观察是否为冠心病患者和行为类型两种属性。根据该资料可以作何种分析?
行为类型与冠心病的关系
行为类型冠心病合计
有无
类型A 178 **** ****
类型B 79 1486 1565
合计257 2897 3154
案例辨析6:
设有研究者对103例患者进行了影像学检查(A)和生化检验(B),结果均分为疾病(+)和正常(-)两类,数据如下:
可作那些分析?
两种检查结果的比较
A方法B方法合计
B+B-
A+50 15 65
A-8 30 38
合计58 45 103
选择:
2.直线相关分析可用于研究的数量关系。
A.性别与体重B.性别与血型
C.体重与体表面积D.母亲职业与儿童智商E.工龄
与患病率
3.测出一组正常人的胆固醇值和血磷值,可选用下面方法对此资料进行分析。
A.卡方检验B.配对设计计量资料的t检验C.相关分析
D.方差分析E.配对设计计量资料的符号秩和检验
5.直线相关分析中,若总体相关系数ρ>0,则从该总体中抽取的样本相关系数。
A.大于0 B.小于0 C.等于0
D.可能大于0,小于0或等于0 E.等于1
6.对某样本的相关系数r和0的差别进行假设检验,结果为t r<t0.05/2,(n 则。
-2),
A.两变量的差别无统计意义B.两变量存在直线相关关系C.两变量肯定不存在直线相关关系D.两变量存在直线相关的可能性小于5%。
E.就本资料而言,尚不能认为两变量存在直线关系
7.在分析相关系数r时,应注意。
A.根据│r│的大小,可将两变量关系分为低、中和高度相关
B.根据两组│r│,可直接比较相关密切程度
C.若r>0.7,则X和Y必存在线性相关
D.算得r值后尚需作假设检验才能推断X和Y有无线性相关
E.以上都不是
10.直线相关系数的假设检验,r>r0.01,34,可认为。
A.回归系数β=0 B.相关系数ρ=0 C.决定系数等于零
D.X、Y间线性关系存在E.X、Y差别有统计学意义
12.相关分析一般是研究。
A.两组观察单位的两个相同指标间的相互关系
B.两组观察单位的两个相同指标间的差别
C.两组观察单位的两个不同指标间的相互关系
D.一组观察单位的两个相同指标间的相互关系
E.一组观察单位的两个不同指标间的相互关系
13.某放射科医师收集脑外伤病人27例,观察脑出血灶直径和病人昏迷的程度(轻度、中度、重度),欲了解昏迷程度是否与病灶大小有关,可进行。
A.直线相关分析B.Spearman秩相关分析
C.两小样本比较的t检验D.配对χ2检验
E.χ2检验
15.直线相关分析中,下列描述错误的是。
A.r没有单位B.r的取值范围为-1≤r≤1
C.r的绝对值越接近1,表示两变量间相关关系密切程度越高
D表示完全相关E.直线相关是描述具有直线关系的两
变量的相互关系
16.在秩相关的分析中,下列描述不正确的是。
A.它适用于不服从双变量正态分布的资料
B.总体分布类型未知的资料宜计算r s C.│r s│≤1 D.查r s界值表时,计算的统计量│r s│越小,所对应的P越小
E.它也适用于等级资料
17.散点呈直线趋势,当x减小而y增加时,可初步判断两变量为。
A.正的直线相关关系B.无直线相关关系C.非线性关系
D.负的直线相关关系E.无法确定
18.若r=0.70,经假设检验得P<0.05,则。
A.尚不能认为两变量存在相关关系B.尚不能认为两变量存在直线关系
C.两变量相关关系密切D.可以认为两变量存在直线关系
E.不能得出总体相关系数ρ≠0的结论
19.直线相关分析中,对相关系数作假设检验,其目的是。
A.检验相关系数r是否等于0 B.推断两变量间是否存在直线相关关系
C.检验两总体相关系数是否相等D.推断两变量间相关方向E.推断两变量间密切程度
SPSS操作方法:判别分析报告例题
实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为三种类型。试建立判别函数,判定、分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入x9:个体劳动者收入
6 湖南124.00 84.66 44.05 13.5 7.4 7 19.11 20.49 10.3 1.76 待判1 广东211.30 114.0 41.44 33.2 11.2 48.72 30.77 14.9 11.1 2 西藏175.9 3 163.8 57.89 4.22 3.37 17.81 82.32 15.7 0.00 贝叶斯判别的SPSS操作方法: 1. 建立数据文件 2.单击Analyze→Classify→Discriminant,打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示: 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3.从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框,作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框,并点击Define Range...钮,在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中,定义判别原始数据的类别数,由于原始数据分为3类,则在Minimum(最小值)处输入1,在Maximum(最大值)处输入3(见图2)。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法
财务报表分析练习题
财务报表分析练习题 一、单选 1. 一般适用目标基准进行评价考核的对象是( ) A. 银行 B. 投资者 C. 债权人 D. 部人员 2. 财务分析的首要容应当是( ) A.会计报表解读 B. 盈利及偿债能力分析 C.营运及发展能力分析 D.财务综 合分析 3. 按照偿付手段进行分类的流动负债种类是( )
A.货币性和非货币性的流动负债 B.金额确定和金额需要估计的流动负债 C.融资活动形成和营业活动形成的流动负债 D.投资活动形成和融资活动形成的流动负债 4. 企业持有至到期投资对其进行质量分析中不必关注的分析容是( ) A.债务人的偿债能力 B.持有期投资收益的确认 C.债权相关条款的履约行为 D.投资的公允价值 5. 收入是指( ) A.与所有者投入资本有关的经济利益流入 B.企业在日常经营活动中形成的流入 C.与向所有者分配利润无关的经济利益流入 D.会导致所有者权益减少的流出
6. 可使用完工百分比法确认的收入是( ) A. 销售商品收入 B.劳务收入 C.让渡资产所有权收入 D. 让渡资产使用权收入 7. 便于分析评价净利润质量的是( ) A. 现金流量表主表 B. 采用直接法编制的现金流量表 C.比较现金流量表 D.采用间接法编制的现金流量表 8. 与企业现金流量无关的因素是() A.经营周期 B. 发展战略 C.市场环境 D. 会计政策 9.影响企业短期偿债能力的主要因素是()
A.盈利能力 B.销售收入 C.资产的结构 D.资产的变现能力 10.企业的产权比率越低表明() A. 所有者权益的保障程度越高 B.负债在资产总额中所占的比重越小 C. 债权人的风险越小 D. 资本负债率越高 答 11. 关于平均收现期,下列计算公式错误的是( ) A.360/应收账款周转率 B.应收账款平均余额*360/赊销收入 C.应收账款平均余额*360/主营业务收入 D.应收账款平均余额*360/赊购净额
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 (一)、建立递阶层次结构 目标层:最优生鲜农产品流通模式。 准则层:方案的影响因素有:c1自然属性、c2经济价值、c3基础设施、c5政府政策。 方案层:设三个方案分别为:A1农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、A2农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、A3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层:G:最优生鲜农产品流通模式 自经基政 准则层:然济础府属价设政性值施策 方案层:A A2A3 1 图 3— 1 递阶层次结构 (二)、构造判断 (成对比较 )矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵,引入1~9 的标度,见表 标度 a定义 ij 1i 因素与 j 因素同等重要 3i 因素比 j 因素略重要 5i 因素比 j 因素较重要 7i 因素比 j 因素非常重要 9i 因素比 j 因素绝对重要 2,4,6,8为以上判断之间的中间状态对应的标度值 倒数若 i因素与 j 因素比较,得到判断值为, a ji=1/a ij,a ii=1 为了构造判断矩阵,作者对 6 个专家进行了咨询,根据专家和作者的经验,四个准则下的两两比较矩阵分别为: G c1 c2 c3 c4 c1 A1 A2 A3c1c2c3c4 1853 1/811/21/6 1/5211/3 1/3631 A1A2A3 11/31/9 311/8 981
c2 A1 A2 A3 c3 A1 A2 A3 c4 A1 A2 A3 A1A2A3 139 1/318 1/91/81 A1A2A3 129 1/217 1/91/71 A1A2A3 11/31/9 311/7 971 (三)、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素,排出评比的次序,这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λ max 的特征向量,经归一化 (使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程 称为层次单排序。 能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对 A 确定不一致的允许范围。 由于λ连续的依赖于a ij,则λ比n大的越多,A的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用λ― n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
SPSS操作方法:判别分析例题
为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为三种类型。试建立判别函数,判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入 x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资 x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资 x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入 x9:个体劳动者收入 5
贝叶斯判别的SPSS操作方法: 1. 建立数据文件 2.单击Analyze→ Classify→ Discriminant,打开Discriminant Analysis 判别分析对话框如图1所示: 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3.从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框,作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框,并点击Define Range...钮,在打开的Discriminant Analysis: Define Range对话框中,定义判别原始数据的类别数,由于原始数据分为3类,则在Minimum(最小值)处输入1,在Maximum(最大值)处输入3(见图2)。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法 Enter independent together 所有变量全部参与判别分析(系统默 认)。本例选择此项。 Use stepwise method 采用逐步判别法自动筛选变量。
报表分析例题
五、计算分析题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 38. A公司2007年利润表如下表所示:A公司2007年利润表 单位:万元 要求:计算A公司的销售毛利率、销售净利率,并说明进行销售毛利率、销售净利率分析应注意的问题。 答:销售毛利率=(550-420 )/550 X100% =23.64% 销售净利率=46.57/550 X100% =8.47% 对销售毛利率和销售净利率,都可以进行横向和纵向比较。这两个指标应联系起来看待。如果企业的 销售毛利率与同行业水平接近而销售净利率很低,说明企业对其他各项费用的控制存在问题。销售毛利率主要取决于销售成本占销售收入的比重,而销售净利率及其变动则受销售成本、期间费用、其他业务的盈利水平、非经营性损益等多方面因素的影响,比较复杂。 39. 某公司2007年末的资产负债表如下:资产负债表 要求:计算该公司的资产负债率、产权比率和权益乘数,并简要说明三个指标的共同经济含义,指出分析中存在的共同问题。 答:负债总额=848402- (92400+406044 )=349 958 元 资产负债率=349958/ 848402 =41.25% 产权比率=349958/498444 =70.21% 权益乘数=848402/498444 =1.70 (或:权益乘数=1+产权比率=1.70 ) 以上三个指标都是反映企业债务的整体保障程度,也就是企业利用财务杠杆和承担财务风险的程度。其中产权比率和权益乘数是对资产负债率指标的变形。在运用这三个指标进行分析时,应注意它们都是静态指标,都没有考虑负债的偿还期限
和资产的结构,因此仅仅根据这几个指标的计算结果可能无法准确反映企业真实的偿债能力。 40. 某公司的有关资料如下表所示: 单位:万元 要求:(1)计算上年及本年的总资产周转率指标;(计算结果保留三位小数,指标计算中均使用当年数据) 上年总资产周转率=29312/ 36592 =0.801 本年总资产周转率=31420/ 36876 =0.852 (2)计算上年及本年的流动资产周转率指标;(计算结果保留三位小数,指标计算中均使用当年数据)答: 上年流动资产周转率=29312/ 13250 =2.212 本年流动资产周转率=31420/13846 = 2.269 (3)计算上年及本年的流动资产的结构比率;(计算结果保留两位小数,指标计算中均使用当年数据)答: 上年流动资产结构比率=13250/36592 = 36.21% 本年流动资产结构比率=13846/36876 =37.55% (4)分析总资产周转率变化的原因。(计算结果保留四位小数)总资产周转率=流动资产周转率x流动资产占总资产比重 本年总资产周转率与上年相比,上升0.051次,其中流动资产周转率上升带来的影响为(2.269-2.212 ) X36.21%=0.0206 次,流动资产结构比率上升带来的影响为: 2.269 X(37.55%-36.21% )=0.0304 次。 41. 要求:对大华公司的营运能力进行趋势分析,并思考其变化的原因。(指标计算中均使用当年数据) 分析:大华公司流动资产周转率在2006年以后不断上升,固定资产周转率五年中逐年上升,总资产周转率也是逐年上升。产生上述变化的原因主要是主营业务收入不断上升,资产使用效率在提高。从流动资产和固定资产周转率各自的变动来看,流动资产周转率前3年变化不大,是因为流动资产的占用水平与主营
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 (一)、建立递阶层次结构 目标层:最优生鲜农产品流通模式。 准则层:方案的影响因素有:1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层:设三个方案分别为:1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 目标层: 准则层: 方案层:
图3—1 递阶层次结构 (二)、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵,引入1~9的标度,见表 为了构造判断矩阵,作者对6个专家进行了咨询,根据专家和作者的经验,四个准则下的两两比较矩阵分别为:
(三)、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素,排出评比的次序,这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax 的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W 。 W 的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。 由于λ 连续的依赖于ij a ,则λ 比n 大的越多,A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用 λ―n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 用一致性指标进行检验:max 1 n CI n λ-= -。其中max λ是比较矩阵的最大特征值,n 是比较矩 阵的阶数。CI 的值越小,判断矩阵越接近于完全一致。反之,判断矩阵偏离完全一致的程度越大。 (四)、层次总排序及其一致性检验 )0(273.0104.0056.0567.0092.1418.0224.0266.2222.0316.0353.0201 .0074.0105.0118.0121 .0037.0053.0059.0075 .0667.0526.0470.0603 .0136131121121113581 W A =??? ?? ?? ??????????→??? ? ? ?? ? ???????????→?????????????? ???????→?????????????? ?=归一化按行求和列向量归一化
财务报表分析试题及答案
财务报表分析(一)--综合测评 题目 一 二 三 四 五 六 七 分数 得分 一、单选题(每题1分,共35分) 1.甲公司和乙公司同为A集团的子公司,2007年6月1日,甲公司以银行存款取得乙公司所有者权益的80%,同日乙公司所有者权益的账面价值为1000万元。若甲公司支付银行存款720万元。则相关会计处理为:() A.借:长期股权投资800 贷:银行存款 720 资本公积—资本溢价 80 B.借:长期股权投资1000 贷:银行存款 720 资本公积—资本溢价 280 C.借:长期股权投资800 贷:银行存款 720 盈余公积—资本溢价 80 D.借:长期债权投资800 贷:银行存款 720 资本公积—资本溢价80 2.股东和潜在投资者通过财务分析主要关注() A.发展能力 B.偿债能力 C.营运能力 D.未来的盈利能力3.财务分析的基本方法中通过顺序变换各个因素的数量,来计算各个因素的变动对总的经济指标的影响程度的一种方法叫() A.比较分析法 B.比率分析法 C.因素分析法 D.趋势分析法 4.A公司为建造厂房于2007年7月1日从银行借入2000万元专门借款,借款期限为2年,年利率为6%,不考虑借款手续费。该项专门借款在银行的存款利率为年利率3%,2007年7月1日,A公司采取出包方式委托B 公司为其建造该厂房,并预付了1000万元工程款,厂房实体建造工作于当日开始。该项厂房建造工程在2007年度应予资本化的利息金额为多少() A.40 B.50 C.45 D.35 5.财务分析的目的是() A.企业相关利益主体以企业财务报告及其他经济资料为依据,结合一定的标准,运用科学的方法,对企业的财务状况进行分析。 B.通过对财务报告以及其他企业相关信息进行综合分析,得出简洁明了的分析结论,从而帮助企业相关得益人进行决策和评价。 C.企业相关利益主体以企业财务报告及其他经济资料为依据,结合一定的标准,运用科学的方法,对企业的现金流量进行分析。 D.企业相关利益主体以企业财务报告及其他经济资料为依据,结合一定的标准,运用科学的方法,对企业的经营成果进行分析。 6.()主要是指企业资产运用、循环的效率高低。 A.偿债能力分析 B.盈利能力分析 C.营运能力分析 D.发展能力分析 7.交易性金融资产持有的目的是为了近期内出售获利,所以交易性金融资产应按照()计价。 A.重置成本 B.历史成本 C.沉没成本 D.公允价值 8.在信用分析目的下进行财务分析的内容是() A.选择未来具有优良业绩和成长性的投资对象,回避投资风险 B.分析企业的偿债能力,保证在未来安全收回本金和利息 C.企业的生产能力、生产结构分析 D.内部投资项目分析 9.同一企业不同时期发生的相同或者类似的交易或者事项,应当采用一致的会计政策,不得随意变更。体现了会计信息质量的()要求。 A.重要性 B.实质重要形式 C.谨慎性 D.可比性
关于层次分析法的例题与解.
旅游业发展水平评价问题 摘要 为了研究比较两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平,建立层次分析法]3[数学模型,对两个旅游城市Q、Y的旅游业发展水平进行了评价. 首先,通过对题目中的图1、表1进行了分析与讨论,根据层次分析法,建立了目标层A、准则层B和子准则层C、方案层D四个层次,通过同一层目标之 间的重要性的两两比较,得出判断矩阵,利用]1[ MATLAB编程对每个判断矩阵进行求解. 其次,用MATLAB软件算出决策组合向量,再比较决策组合向量的大小,由“决策组合向量最大”为目标,得出城市Y的决策组合向量为0.4325,城市Q组合向量为0.5675. 最后,通过城市Q旅游业发展水平与旅游城市Y旅游业发展水平的决策组合向量比较,得出城市Q的旅游业发展水平较高. 关键词层次分析法MATLAB旅游业发展水平决策组合向量
1.问题重述 本文要求分析Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平,并且给出了两个城市各方面因素的对比,如城市规模与密度,经济条件,交通条件,生态环境条件,宣传与监督,旅游规格,空气质量,城市规模,人口密度,人均GDP,人均住房面积,第三产业增加值占GDP比重,税收GDP,外贸依存度,市内外交通,人均拥有绿地面积,污水集中处理率,环境噪音,国内外旅游人数,理赔金额,立案数量,A级景点数量,旅行社数量,星级饭店数量.建立数学模型进行求解. 2.问题分析 本文要求分析Q Y,两个城市的分析Y,两个旅游城市旅游业发展水平,在对Q 中,发现需要考虑因素较多,第一、城市规模与密度,包括城市规模与人口密度.第二、经济条件,包括外贸依存度,人均GDP,人均住房面积,第三产业增加值占GDP比重,税收GDP.第三、交通条件,包括市内外交通.第四,生态环境条件包括空气质量,人均绿地面积,污水处理能力,环境噪音.第五、宣传与监督,包括国内外旅游人数,游客投诉立案件数.第六、旅游规格,包括A级景点个数,旅行社个数,星级饭店个数,这就涉及到层次分析法来估算各个指标的权重,评出最优方案.具体内容如下: (1)本文选择了对Q Y,两个旅游城市旅游业发展水平有影响的19个指标作为评价要素,指标规定如下: 城市规模:城市的人口数量. 人口密度:单位面积土地上居住的人口数.是反映某一地区范围内人口疏密程度的指标.人口影响城市规模.人口密度越大城市规模也就越大. 人均GDP:即人均国内生产总值. 人均城建资金:即用于城市建设的资金总投入. 第三产业增加值:增加值率指在一定时期内单位产值的增加值.即第三产业增加值越高越能带动城市经济的发展. 税收GDP:税收是国家为实现其职能,凭借政治权力,按照法律规定,通过税收工具强制地、无偿地征收参与国民收入和社会产品的分配和再分配取得财政收入的一种形式. 外贸依存度:即城市对于外贸交易的依赖程度. 市内交通:即城市市区交通情况. 市外交通:即城市郊区交通情况.市内交通与市外交通对于城市交通条件具有同等的重要性. 空气质量:即城市总体空气质量情况.空气质量越好对于城市生态环境就越好. 人均绿地面积:即反应城市绿化面积以及人口密度的比值关系. 污水处理能力:城市污水处理水平. 环境噪音:城市环境噪音情况. 国内外旅客人数:国内外来旅客一年总人数.人数越多说明宣传与监督就越好.
多元统计分析课后习题解答_第四章知识讲解
第四章判别分析 4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答:设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中,其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为,协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时, D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此,在一定程度上,欧几里得距离是马氏距离的特殊情况,马氏距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。
答:判别分析就是希望利用已经测得的变量数据,找出一种判别函数,使得这一函数具有某种最优性质,能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1,R2,…,Rk 是p 维空 间R p 的k 个子集,如果它们互不相交,且它们的和集为,则称为的一 个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上,以最优的性质对p 维空间构造一个“划 分”,这个“划分”就构成了一个判别规则。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答:距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离(马氏距离),将距离近的判别为一类。 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2,其均值分别是μ1和μ 2,对于一个新的样品X , 要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2(X ,G 1)和D 2 (X ,G 2),则 X ,D 2 (X ,G 1) D 2(X ,G 2) X ,D 2(X ,G 1)> D 2 (X ,G 2, 具体分析, 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ?? ?''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为
报表分析例题
五、计算分析题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 38.A公司2007年利润表如下表所示:A公司2007年利润表 答:销售毛利率=(550-420)/550 ×100% =23.64% 销售净利率= 46.57/550 ×100% =8.47% 对销售毛利率和销售净利率,都可以进行横向和纵向比较。这两个指标应联系起来看待。如果企业的销售毛利率与同行业水平接近而销售净利率很低,说明企业对其他各项费用的控制存在问题。销售毛利率主要取决于销售成本占销售收入的比重,而销售净利率及其变动则受销售成本、期间费用、其他业务的盈利水平、非经营性损益等多方面因素的影响,比较复杂。 39.某公司2007年末的资产负债表如下:资产负债表 中存在的共同问题。 答:负债总额= 848402-(92400+406044)=349 958元 资产负债率= 349958/ 848402 =41.25% 产权比率=349958/498444 =70.21% 权益乘数=848402/498444 =1.70 (或:权益乘数=1+产权比率= 1.70) 以上三个指标都是反映企业债务的整体保障程度,也就是企业利用财务杠杆和承担财务风险的程度。其中
产权比率和权益乘数是对资产负债率指标的变形。在运用这三个指标进行分析时,应注意它们都是静态指标,都没有考虑负债的偿还期限和资产的结构,因此仅仅根据这几个指标的计算结果可能无法准确反映企业真实的偿债能力。 40.某公司的有关资料如下表所示: 要求:(1)计算上年及本年的总资产周转率指标;(计算结果保留三位小数,指标计算中均使用当年数据) 上年总资产周转率=29312/ 36592 =0.801 本年总资产周转率=31420/ 36876 =0.852 (2)计算上年及本年的流动资产周转率指标;(计算结果保留三位小数,指标计算中均使用当年数据) 答:上年流动资产周转率= 29312/ 13250 =2.212 本年流动资产周转率=31420/13846 = 2.269 (3)计算上年及本年的流动资产的结构比率;(计算结果保留两位小数,指标计算中均使用当年数据) 答:上年流动资产结构比率= 13250/36592 = 36.21% 本年流动资产结构比率= 13846/36876 =37.55% (4)分析总资产周转率变化的原因。(计算结果保留四位小数) 总资产周转率= 流动资产周转率×流动资产占总资产比重 本年总资产周转率与上年相比,上升0.051次,其中流动资产周转率上升带来的影响为(2.269-2.212)×36.21%=0.0206次,流动资产结构比率上升带来的影响为: 2.269 ×(37.55%-36.21%)=0.0304次。 41.大华公司2004--2008年度的财务比率数据如下: 要求:对大华公司的营运能力进行趋势分析,并思考其变化的原因。(指标计算中均使用当年数据)。 分析:大华公司流动资产周转率在2006年以后不断上升,固定资产周转率五年中逐年上升,总资产周转率也是逐年上升。产生上述变化的原因主要是主营业务收入不断上升,资产使用效率在提高。从流动资产和固定资产周转率各自的变动来看,流动资产周转率前3年变化不大,是因为流动资产的占用水平与主营
层次分析法例题(1)
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 (一)、建立递阶层次结构 目标层:最优生鲜农产品流通模式。 准则层:方案的影响因素有:1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层:设三个方案分别为:1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 (二)、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层: 准则层: 方案层:
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵,引入1~9的标度,见表 为了构造判断矩阵,作者对6个专家进行了咨询,根据专家和作者的经验,四个准则下的两两比较矩阵分别为:
(三)、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素,排出评比的次序,这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a,则λ比n 大的越多,A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
判别分析练习题1
Fisher判别适用于两组判别分析; Bayes判别适用于多组判别分析。 1. 为明确诊断出小儿肺炎三种类型, 某研究单位测得30名结核性、12名化脓性和18细菌性肺炎患儿共60名的7项生理、生化指标(见下表), 试进行判别分析。 三种类型小儿肺炎7项生理、生化指标观测结果 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 肺炎 类型 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 肺炎 类型 (3)现有两个未知类别的小儿肺炎患者,他们的7项指标分别为:4.0、1、0、0、0、7.0、4.571和18.0、1、0、0、0、60.0、1.727,分别判断他们的类别。 3、3
2. 下表是10名健康人(group=1)和6名心肌梗塞患者(group=2)的三个心电图指标(X1,X2,X3)。试进行判别分析。 group X1 X2 X3 1 436.70 49.59 2.32 1 290.67 30.0 2 2.46 1 352.53 36.23 2.36 1 340.91 38.28 2.44 1 332.83 41.9 2 2.28 1 319.97 31.4 2 2.49 1 361.31 37.99 2.02 1 366.5 39.87 2.42 1 292.56 26.07 2.16 1 276.84 16.60 2.91 2 510.47 67.64 1.73 2 510.41 62.71 1.58 2 470.30 54.40 1.68 2 364.12 46.26 2.09 2 416.07 45.37 1.90 2 515.70 84.59 1.75 (3)现有一人,他的3项指标为:420.50、32.42、1.98,判断他是健康人还是心肌梗塞患者?2 心肌梗塞
财务报表分析习题参考答案 (2)
第六章习题参考答案 一、单项选择题 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 二、多项选择题 1.ABCD 2.ABCD 3.ACE 4.ACD 5.ABD 三、判断题 1.? 解析:公司资产负债率的变化不仅来自分别来自外部融资(债权融资和股权融资)的影响,而且来自内部融资的影响,所以单一方面的影响是片面的。 2.√ 3.√ 4.? 解析:公司盈利的变化分别来自收入与成本的共同影响,仅仅从销售的增长决定盈利的增长是不客观的。 5.? 解析:公司价值最大化表现为风险、盈利与增长三者动态平衡。 四、名词解释 1.公司增长可以从狭义与广义两个层面研究:狭义层面是指公司自身如何快速健康地成长;广义层面是公司作为宏观经济的微观主体,如何与自然、人文和社会资源的可持续发展保持和谐统一。 2.销售增长率指标反映公司在销售方面的增长能力。是本期营业收入增加额与上期营业收入之比。其计算公式为:销售增长率=本期营业收入增加额/上期营业收入×100%。 3.利润增长率指标反映公司在收益方面的增长能力。是本期各种利润增加额与上期各种利润之比。
4.资产增长率指标反映公司在资产投入方面的增长情况,是本期资产增加额与资产期初余额之比,其计算公式为:资产增长率=本期资产增加额/资产期初余额×100%。 5.股东权益增长率是本期股东权益增加额与股东权益期初余额之比,也叫做资本积累率,其计算公式为: 股东权益增长率=本期股东权益增加额/股东权益期初余额×100%。 6.所谓内含增长率(Internal Growth Rate)是指在公司完全不对外融资的情况下其预测增长率的最高水平。其计算公式为:内含增长率=总资产净利率×留存收益比率。 7.所谓可持续增长率是指的是在公司维持某一固定的资产负债率的前提下,不对外发行新股融资时其增长率的最高值。其计算公式为:可持续增长率=净资产收益率×留存收益比率。 8.所谓增长管理是指当公司实际增长率超过低于可持续增长率时,会面临各种财务问题,公司必须调整自身的经营战略,从财务上实施有效的管理,从而实现公司增长和公司价值。 五、简述题 1.传统的财务分析仅仅是从静态的角度出发来分析公司的财务状况,也就是只注重分析公司的偿债能力、营运能力、盈利能力,这在日益激烈的市场竞争中显然不够全面和充分。首先,公司价值在很大程度上取决于公司未来的盈利能力,取决于公司销售收入、收益和股利的未来增长,而不是公司过去或目前所获得的收益情况。对于上市公司而言,股票价格固然受多种因素的影响,但从长远看,公司的未来增长趋势是决定公司股票价格上升的根本因素。其次,增长能力反映了公司目标与财务目标,是公司偿债能力、营运能力、盈利能力的综合体现。无论是增强公司的盈利水平和风险控制能力,还是提高公司的资产营运效率,都是为了公司未来的生存和发展的需要,都是为了提高公司的增长能力,因此要着眼于从动态的角度出发分析和预测公司的增长能力。公司增长能力通常是指公司未来生产经营活动的发展趋势和发展潜能,包括公司的资产、销售收入、利润等方面的增长趋势和增长速度,因此,公司盈利与风险的均衡发展的结果就是公司增长,公司价值最终是由公司的增长能力所决定的。 2.公司实际增长率的衡量指标包括:销售增长率、利润增长率、资产增长率、股东权益增长率。 销售增长率反映公司在销售方面的增长能力。优点:销售增长率为正数,说明公司本期销售规模扩大,销售增长率越高,说明公司营业收入增长得越快,市场越有利;销售增长率为负数,则说明公司销售规模减小,销售增长率越低,说明市场越不利。在利用销售增长率来分析公司在销售方面的增长能力时,应该注意以下几个方面: (1)要判断公司在销售方面是否具有良好的成长性,必须分析销售增长是否具有效益性。(2)要全面、
[量纲分析]习题
习题 1、量纲是否就是单位,两者之间有什么关系? 2、“Dimension”一词包含什么涵义?说说它的历史演变。 3、自由落体问题有哪几种提法?各有哪些基本量和导出量? 4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。 5、求谐振子的自振频率。 6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系,求出量纲函数的最终表达式。 7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么?它与π定理的说法不同,哪种说法更 为本质? 8、从隐函数法证明π定理。 9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。 10、若溢洪道的断面为三角形,讨论溢洪流量。 11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻;并问什么情况下可不考虑密度的影响?说明 其物理原因。 12、能否用水洞做机翼的模型实验,或用风洞做潜艇的模型实验?如果可以,问尺寸和速度 的缩比范围? 13、作船舶润湿面积的量纲分析。 14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用?说明理由。 15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力(结果与Stokes公式对照)。 16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响,从物理上做简单分析。 17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。 18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。 19、讨论方形空心简支梁的挠度分布,若用实心梁来模拟,要求符合什么条件? 20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用? 21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大,写出主要参数。 22、求有限弹性体的固有周期。 23、弹性体中体波的传播有无色散现象,说说物理原因? 24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用? 25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速(与有关弹性波书中的结果作对比)。 26、若硬度计的压头不是锥形而是球形,可否分析硬度和强度在什么条件下成正比? 27、什么是几何相似?什么是几何相似率?举例说明。 28、相似率是否一定要求几何相似?为什么? 29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。 30、估计和比较含水地层中弹性变形和渗流的传播时间。 作业上交时间可能在期中的时候,请小伙伴们相互转告。
层次分析法例题(3)
二、AHP 求解 层次分析法(Analytic Hierarchy Process )是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法, 将 决策者的经验给予量化,这在对目标(因素)结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。 (一)、建立递阶层次结构 目标层:最优生鲜农产品流通模式。 准则层:方案的影响因素有: c 1自然属性、c 2经济价值、C 3基础设施、c 5政府政策。 方案层:设三个方案分别为: A i 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、 A 2 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、 A 3农业合作社一第三方 物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区 )。 。 A 3 图3— 1递阶层次结构 (二)、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵是以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。 为 目标层: G :最优生鲜农产品流通模式 准则层: 自然属性 经济价值 基础设施 政府政策 方案层:
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵,弓I入1?9的标度,见表3—1.
为了构造判断矩阵,作者对6个专家进行了咨询,根据专家和作者的经验,四个准则下的两两比较矩阵分别为:
(三)、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素,排出评比的次序,这种次序以相 对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于 1) 后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A确定不一致 的允许范围。 由于入连续的依赖于a ij,则入比n大的越多,A 的不一致性越严重。用最大特征值对 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的 判断误差越大。因而可以用入一n数值的大小来衡量A的不一致程度。
报表分析练习题及答案-2
财务报表编制与分析的练习 一.单项选择题 1.实质重于形式原则在下列交易和事项中没有体现的有( C ) A.分期付款购入固定资产应该以现值核算。 B.商品售后回购不能够确认收入。 C.经营租入固定资产实质上不是自己的资产,不应该确认为自己的资产。 D.融资租入固定资产应该作为自有固定资产进行核算 2.下列关于会计政策变更的描述有误的有( A ) A.长期股权投资成本法和权益法之间的转变不属于会计政策变更; B.发出存货计价方法的变化属于会计政策变更; C.固定资产计提折旧的方法发生变化不属于会计政策变更; D.确定公允价值方法的变化不属于会计政策变更 3.下列关于会计估计变更的描述有误的有( C )。 A.会计估计变更的情形之一是赖以进行估计的基础发生了变化。 B.会计估计变更并不意味着以前期间的会计估计是错误的 C.会计估计影响了会计信息的可靠性 D.计提坏账准备的比例发生变化属于会计估计变更。 4.下列有关资产类项目在填列的时候描述错误的是( D )。 A.“应收账款”项目根据应收账款和预收账款的明细账借方科目合计填列 B.“预付账款”项目根据预付账款和应付账款的明细账借方科目合计填列 C.“应付账款”项目根据应付账款和预付账款的明细账贷方科目合计填列 D.预收账款和应收账款分别填列 5.现金流量表中“销售商品.提供劳务收到的现金”项目不包含下面哪一个 ( C )。 A.本期销售商品提供劳务收到的现金 B.前期销售商品提供劳务本期收到的现金 C.销售商品提供劳务过程中收取的增值税进项税额 D.减去销售退回商品支付的现金 6.下列关于利息保障倍数的描述不正确的有( C )。 A.该指标是从利润表的方面考察企业的长期偿债能力的强弱 B.利息保障倍数至少应该大于1 C.该指标在计算的时候不包括资本化利息 D.若各年偿付利息能力低,说明企业难以保证用经营所得来按时支付债务利息 7.“预付账款”,科目明细账中若有贷方余额,应将其计入资产负债表中的( D )项目 A.应收账款 B.预付账款 C.预收账款 D.应付账款 8.“应付账款”,科目明细账中若有借方余额,应将其计入资产负债表中的( B )项目 A.应收账款 B.预付账款 C.预收账款 D.应付账款 9.资产负债表中的项目,有备抵项目的是( D ) A.货币资金 B. 商誉 C.交易性金融资产 D.递延所得税资产 10.资产负债表的下列项目中,只需要根据科目余额表直接填列的项目是( D )
主成分分析法概念及例题
主成分分析法 主成分分析(principal components analysis,PCA)又称:主分量分析,主成分回归分析法 [编辑] 什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析,旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中,主成分分析(principal components analysis,PCA)是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中,使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。 [编辑] 主成分分析的基本思想
在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的,是解决这类题的理想工具。 同样,在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中,我们常常会选用几个有代表性的综合指标,采用打分的方法来进行评估,故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述,主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性,就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究,找出影响科普效果某一要素的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线性拟合。这样,综合指标不仅保留了原始变量的主要信息,且彼此间不相关,又比原始变量具有某些更优越的性质,就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时,容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为:设某科普效果评估要素涉及个指标,这指标构成的维随机向量为。对作正交变换,令,其中为正交阵,的各分量是不相关的,使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释,这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分,削除对这一要素影响微弱的部分,通过对主分量的重点分析,达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合,不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系,主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中,找出一些主要成分,以便有效地利用大量统计数据,进行科普效果评估分析,使我们在研究科普效果评估问题中,可能得到深层次的一些启发,把科普效果评估研究引向深入。 例如,在对科普产品开发和利用这一要素的评估中,涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。 [编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法,它借助于一个正交变换,将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量,这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵,在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系,使之指向样本点散布最开的p 个正交方向,然后对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统,再通过构造适当的价值函数,进一步把低维系统转化成一维系统。 [编辑] 主成分分析的主要作用