高中数学集合间的基本关系教案新人教版必修1

课题：集合间的基本关系

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空： 0 N ； Q ； -1.5 R 。

思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课教学

（一）. 子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；

（2）{}C =汝城一中高一 班全体女生，{}D =汝城一中高一 班全体学生；

（3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形

由学生通过观察得结论。

1． 子集的定义：

对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：

()A B B A ??或

读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A

当集合A 不包含于集合B 时，记作A B

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中A B ?

2． 集合相等定义：

如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ??且，则A B =。 如（3）中的两集合E F =。

3． 真子集定义：

若集合A B ?，但存在元素,x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。记作：

A B （或B A ）

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

如：（1）和（2）中A B ，C D ；

4． 空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：?。

用适当的符号填空：

? {}0； 0 ?； ? {}?； {}0 {}?

思考2：课本P 7 的思考题

5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集；

（3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合A ，B ，C ，如果A B ?，且B C ?，那么A C ?。

说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包

含于”的关系；

2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

（二）例题讲解：

例1．填空：

（1）． 2 N ； {2} N ； ? A;

（2）．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则

A B ； A C ； {2} C ； 2 C

例2．（课本例3）写出集合{,}a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例3．若集合{}{}260,10,A x x x B x mx =+-==+= B A ，求m 的值。 （m=0或1

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或-） 例4．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-且A B ?，

求实数m 的取值范围。 （3m ≥）

（三）课堂练习：

课本P 7练习1，2，3

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。 作业布置：

1． 习题1.1，第5题；

2． 预习集合的运算。

课后记: