高中物理《磁场对运动电荷的作用洛仑兹力》教案教科选修1创新

磁场对电流作用力 洛仑兹力

【教学结构】

一、磁场对电流的作用力──安培力

1．安培力的大小：根据磁感应强度的定义B=F IL

，F=BIL 。 2．安培力的方向：左手定则：伸出左手，四指与姆指在同一

平面内且姆指与四指垂直，让磁感线从手心穿过，四指指电流方

向，则姆指所指方向为安培力方向。做好实验。

3．适用条件：磁感应强度B 与电流方向垂直，磁场是匀强磁

场。应注意：若电流方向与磁感应强度B 平行，安培力为零。若

为某一角度，应取磁感应强度B 与电流方向垂直方向的分量。在

处理具体问题时，必须注意判断二者是否垂直，尤其是导线运动

时的情况。

4．磁场对通电线框的作用

如图1所示，矩形线框ab 、cd 边长为L ，bc 、ad 边长为 ，

通入电流强度为I ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线框可绕

过bc 、ad 中点的轴oo ′转动。为研究问题方便，把图1改为投影

图2。图示情况，ab 、cd 边与B 垂直，ab 、cd 边受磁场力F=BLI ，

根据左手定则，ab 边、cd 边受力方向如图所示，其力矩为逆时针方

向，大小为M ′=2BLI ·l 2，若线圈的匝数为n ，此时力矩为M=nBL I=nBSI ，S 为线框面积。

线框沿逆时针方向转动α角如图3所示，线框位置变了但ab 、cd

与B 垂直的情况没改变，F=BIL ，方向没变，但F 的力臂变为OE=12

cos α，则力矩M=nBSIcos α，当α=0时cos α=1，则有力矩的最大值，

M m =nBSI ，此时线框平面与B 平行，当α=90°时，cos α=0，M=0，线框平面与磁感应强度B 垂直。

二、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力

1．定性分析：根据磁的电本质可知，磁场对电流的作用实质上是磁场对运动电荷的总作用。电流是运动电荷定向运动产生的，磁场对导体中所有运动电荷作用的总和即为磁场对电流的作用。上述分析可通过实验验证。教材中的实验，阴极射线管放在马蹄形磁铁中间可观察到电子束的偏转。

2．洛仑力的大小，电流强度微观表达式：I=nqs υ（s ：导线横截面积，n 是导线单位体积内自由电子个数，q 为电子电量，υ是电子移动速度），根据磁场对电流作用力公式：F=BIL ，F=Nf ，N 为长为L 横截面积为s 的导线中自由电子总数，f 为一个运动电荷所受磁场作用力，即洛仑兹力，结合I=nqs υ，可得Nf=BLnqs υ，∵NnLS ，∴f=Bq υ。

从洛仑兹力和磁场对电流作用力的关系可知，f=Bq υ，适用于一定的条件：当υ⊥B 时公式成立，当υ‖B 时，f=0，当υ与B 有夹角α时，分解速度取其垂直B 的速度分量。尤其应该注意的是，当υ‖B 时，f=0。

3．洛仑兹力的方向：左手定则确定洛仑兹力的方向，这是由实验而归纳出的方法。伸出左手，四指与姆指垂直且在一个平面内，让磁感线从手心穿过，四指指运动电荷运动方向（若运动电荷是负电荷，四指指运动方向的反方向），姆指所指方向为洛仑兹力的方向。

三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

1．分析带电粒子在磁场中运动情况：我们只分析带电粒子在匀强磁场中，且速度方向与磁

感应强度方向垂直的情况。运动电荷以速度υ进入磁场，在忽略重力的情况下，只受洛仑兹力，大小f=Bqυ，方向：f⊥υ，所以洛仑兹力只改变带电粒子的运动方向，而不改变速度大小，所以带电粒子的速度大小不变，洛仑兹力大小也不变，而且洛仑兹力总垂直速度方向，满足做匀速圆周运动条件。洛仑兹力刚好是做匀速圆周运动的向心力。

在上述分析过程中注意区分洛仑兹力和电场力产生的结果，带电粒子以速度υ垂直电场强度E的方向进入匀强电场，所受电场力大小、方向都不变是恒力，带电粒子做匀变速曲线运动，而洛仑兹力大小不变，而方向总在变化且总垂直速度方向，不是恒力，不做匀变速运动满足匀速圆周运动条件。

2．带电粒子运动轨迹半径公式：Bqυ=m υ2

R

，则R=

m

Bq

υ

，粒子运动轨道半径R与粒子的动

量成正比，与磁感应强度和电量的乘积成反比。

3．带电粒子运动的周期公式：根据R=m

Bq

υ

和υ=

2πR

T

，可得：T=

2πm

Bq

，从上式可知，粒

子运动周期与粒子运动速度和轨道半径无关，对于同一粒子在匀强磁场中运动时，无论运动速度，轨道半径如何变化，粒子运动周期不变。认真思考，该如何理解这一结果。

4．速度选择器：如图4所示，平行金属板之间存在匀强电场，

场强为E，匀强磁场，磁感应强度为B，但互相垂直，带电量为q

的粒子。以速度υ垂直进入电、磁场，（重力不计）它受电场力沿

场强方向，洛仑兹力逆电场方向，当Bqυ=Eq时，粒子受的合力为

零，可沿原方向穿过电、磁场。但其速度必须为υ=E

B

，只有速

度为E/B的粒子才可能穿过电、磁场，否则不能穿过。

【解题要点】

例一、两条互相垂直的导线，如图5所示，AB固定，CD可以自由运动，二者相隔一小段距离，当通以如图电流时，CD将（）

A．顺时针转动同时向AB靠近

B．逆时针转动同时向AB靠近

C．先顺时针转90°后，再靠近AB

D．先逆时针转动90°后，再靠近AB

解析：AB通以向右的电流，根据右手定则，AB上面磁场方向

垂直纸面向外，下面磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，根据

左手定则OC部分受磁场作用力向左，OD部分受力向右，CD以O

为轴逆时针转动。同样根据AB磁场对CD电流作用也可判断出：

CD在逆时针转动同时向AB靠近。

选项B正确。

例二、一根直导线长80cm，通以1.5A电流，放于匀强磁场中，

受力最大为1.5N，则该磁场磁感应强度大小为（）

A．不知道电流方向无法确定 B．应在0.5T和1.5T之间

C．1.5T D．1.25T

解析：通电导线在匀强磁场中受磁场力最大1.5N，是指导体在与磁感应强度方向垂直时，所受的磁场对电流作用力，在改变通电导线与磁场夹角时，磁场对电流作用力应发生变化。根

据磁感应强度的定义B=F

IL

=

?

15

0815

.

..

=1.25T。选项D是正确的。

电流方向、受力方向已知，可判断磁感应强度方向，但题目中不要求知道磁感应强度方向，故此是否知道都可确定磁感应强度的大小。故A不正确。

例三、如图7所示，直金属棒ab质量不计，在平行光滑金属轨道上，匀强磁场磁感应强度B=0.2T，方向如图所示，ab长10cm，当对ab施加一个大小为0.04N，

方向水平向左的外力时，ab恰好不动，已知电源内阻r=1Ω，R1=8Ω，

R ab=4Ω，求电源电动势大小。

解析：ab棒静止不动，处于平衡，ab棒受磁场作用力应等于

0.04N，方向向右，即BIL=0.04，I=004004

0201

2

..

..

BL

A

=

?

=，ab两

端电压U=IR ab=2×4=8V。R1中的电流强度I1=U

R1

8

8

==1A，电路总电

流I=3A，电源内电压U内=3×1=3V，电源的电动势ε=U+U内=8+3=11V。

例四、如图8所示，线圈abcd的边长分别为L1、L2，通以电流I，当线圈绕oo′轴转过θ角时（）

A．穿过线圈的磁通量为BL1L2cosθ

B．线圈ab边受的安培力大小为BIL1cosθ

C．ad边受的磁场力大小为BIL2sinθ

D．线圈受的磁力矩为BIL1L2cosθ

解析：把图8改为投影图9，线圈在与B垂直平面上投影面积

应为L1L2sinθ，所以穿过线圈的磁通量φ=BL1L2sinθ，选项A是错

误的。线圈转过θ后，虽然位置变了，但是ab边与磁感应强度方向垂直没有变，作用力应为F=BIL1，选项B是错误的。ad边与B夹角为θ，分解B，B与ad边

垂直分量为Bsinθ，所以F=BIL2sinθ，选项C正确。线圈ab、cd

边所受磁场力F=BIL1，此时力臂应为1

22

L cosθ，两条边力矩之和

为M=2BIL1L2

2

cosθ=BIL1L2cosθ，选项D是正确的，答案应为C、D。

例五、两个质量相等的带电粒子在同一匀强磁场中运动，磁场方向垂直纸面向外，如图10所示，若半径R A = R B = 1 : 2，速度νA=νB，则（）

A．A带正电，B带负电，q A = q B/2

B．A带正电，B带负电，q A = 2q B

C．A带负电，B带正电，q A = q B/2

D．A带负电，B带正电，q A = 2q B

解析：用左手定则判断，A为正电荷，B为负电荷所受洛仑兹力，

才正好为做圆周运动的向心力。R=m

Bq

ν

，粒子A、B质量相等，速度相等，B相同，R B=2R A，q A=2q B，

B选项正确。

例六、如图11所示，一带电量为q，质量为m的带负电粒子达到坐标中（0.1，0.4）点时速度为ν，方向与x方向相同，欲使粒子到达坐标原点o时的速度仍为ν，但方向与x方向相反，则所加磁场方向应为，磁场分布的区域在，磁感应强度B= 。

解析：粒子从（0.1，0.4）处进入，速度为ν，而且能达

到o点，且速度仍为ν，与进入时方向相反。实现此目的，粒

子必须在磁场中做匀速圆周运动，只有在磁场中轨迹为半圆，

才能保证速度大小不变，与原方向相反，然后离开磁场做匀速

直线运动，达到o点，故此，在x≥0.1，0≤y≤0.4的区域内

存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子运动轨道半径应为0.2m，

根据R=m

Bq

ν

可知B=

m

Rq

ν

=5mν/q。

认真分析题意，判断运动过程是解题关键，公式背得很准、很熟，不知依据题意研究物理过程，本题也难以解答。

例七、如图12所示，在磁感应强度B=9.1×10－4T 的匀强磁

场中，CD 是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距

d=0.05m ，在磁场中运动的电子经过C 点时速度方向与CD 成30°

角，而后又通过D 点，求：

（1）在图中标出电子受磁场力方向

（2）电子在磁场中运动的速度

（3）电子由C 到D 经历时间 解析：（1）用左手定则，四指与ν的方向相反，f 方向如图所示。

（2）电子在磁场中运动轨迹的圆心应在与ν垂直的直线和CD 垂直平分线的交点o ，

C 、

D 为圆周上的两点，30°为弦切角，∠COD 为圆弧上的圆心角，∠COD=60°，根据几何知识可算出

R=0.05m ，R=m Bq ν，ν=R Bq m ?=?????---005911016109110

41931....=8.0×106m/s （3）该电子运动周期为T=

2πm Bq =3.9×10－8S ，∠COD=60°，故此运动时间为16T=0.65×10－8S 。

本题解答过程关键是确定粒子做匀速圆周运动的圆心，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，具体位置应是该直线与圆周上两点连线的垂直平分线的交点。

【课余思考】

1．什么叫安培力，安培力的计算式，如何判断安培力的方向？

2．什么叫洛仑兹力，洛仑兹力的计算式，如何确定正、负电荷受洛仑兹力的方向。

3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆心位置如何确定，如何计算半径、周期、周期大小与速度、半径无关应如何理解。

【同步练习】

1．如图13所示，用细线把通电直导线ab 悬于o 点，水平导线

ab 运动情况，从上俯视向下看应是（ ）

A ．逆时针转动

B ．顺时针转动

C ．a 端向上，b 端向下

D ．a 端向下，b 端向上

2．如图14中甲、乙所示，将通电直导线由

图示位置在纸面上转过180°的过程中，导线MN

所受安培力变化情况，甲图中MN 受安培力变化情

况 ，其方

向 ，乙图中MN 受安培力

变化情况 ，其方向 。

3．如图15所示，矩形线框ABCD ，置于匀强磁场中，可绕oo ′

轴转动，当线框中通以电流时，线框从图示位置，转过90°过程中，

下列叙述正确的是（ ）

A ．线框A

B 边受磁场作用力大小，方向都在变化

B ．线框AB 边受磁场作用力大小，方向都不变化

C ．线框AB 边受磁场作用力大小在变化，方向不变化

D ．线框AB 边受磁场作用力大小不变化，方向在变化 图12

图14 图15 图13

4．一个电子和一个质子以相同的速度垂直磁感线方向进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运

动，那么这两个粒子（）

A．转动方向相同，半径相同 B．转动方向不同，半径不同

C．转动方向相同，半径不相同 D．转动方向不同，半径相同

5．一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子一般径迹如图16所示，径迹上每

一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子能

量逐渐减少，但带电量不变，从图可以确定（）

A．粒子从a到b，带正电

B．粒子从b到a，带正电

C．粒子从a到b，带负电

D．粒子从b到a，带负电

6．边长为L的正方形区域内为匀强磁场，如图17所示，从a点沿

ab方向射入一质量为m，电量为q的正离子，从bc边中点p射出，磁

感应强度为B，求（1）离子在磁场中运动的轨道半径；（2）离子运动的

速率；（3）离子在磁场中运动的时间。

【参考答案】

1．B 2．最大→o→反方向最大，先垂直纸面向里，

后向外；大小不发生变化，先向左，总与MN垂直，最后向右。 3．B 4．B 5．B

6．（1）r=5

4

L （2）ν=5BqL/4m （3）t=106πm/360qB

图16

图17