八年级竞赛试卷

八 年 级 数 学 竞 赛 试 卷

一、选择题（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．

1．实数m ＝20053－2005，下列各数中不能整除m 的是（ ） （A ）2006

（B ）2005

（C ）2004

（D ）2003

2．a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，那么a ＋b ＋c ＋d 的值是（ ） （A ）30

（B ）32

（C ）34

（D ）36

3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（ ） （A ）55种

（B ）45种

（C ）40种

（D ）30种

4、小伟自制了一个孔成像演示仪，如图所示，在一个

圆纸筒的两端分别用半秀明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔．小伟将有黑纸的一端

正对着竖直放置的“”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是

（ ）

（A ） （B

） （C ） （D ）

5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的5

4．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的4

1，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（ ） （A ）

19

9 （B ）

19

10 （C ）

21

11 （D ）

21

10 6．如图1，点E 、F 、G 、H 、M 、N 分别在△ABC 的BC 、AC 、AB 边上，且NH ∥MG ∥BC ，ME ∥NF ∥AC ，GF

∥EH ∥AB ．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F 点出发，黑蚁沿路线F →N →H →E →M →G →F 爬行，白蚁沿路线F →B →A →C →F 爬行，那么（ ） （A ）黑蚁先回到F 点

（B ）两只蚂蚁同时回到F 点

（C ）白蚁先回到F 点 （D ）哪只蚂蚁先回到F 点视各点的位置而定

A

B

C

E F

M

N G

H 图1

半透明纸

黑纸

小孔

7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（ ） （A ）14

（B ）15

（C ）15或16

（D ）15或16或17

8．对a ，b ，定义运算“＊”如下：a ＊b ＝?

???≥时＜，当时，

，当b a ab b a b a 22已知

3＊m ＝36，则实

数m 等于（ ） （A ）2

3

（B ）4 （C ）±2

3

（D ）4或±2

3

9、△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足3∠A ＞5∠B ，3∠C ≤∠B ，则这个三角形是

（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等边三角形 10．将连续自然数1，2，3，…，n （n ≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a 1，a 2，a 3，…，a n ．若(a 1－1)(a 2－2)(a 3－3)…(a n －n )恰为奇数，则n （ ）

（A ）一定是偶数

（B ）可能是奇数，也可能是偶数

（C ）一定是奇数 （D ）一定是2m －1（m 是奇数）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．计算12008200720062005＋???－20062的结果是__________．

．

12、已知x ＝2

323－＋，y ＝

2

323＋－，则x

y

y x ＋

＝___________．

13、小明做数学题时，发现2

12

1

1＝

－，5

225

22＝－，10

3210

33＝－，17

4

4

1744＝－，…按上述规律，第五个等式是___________________；第n

个等式是____________________

14．15．已知m ，n ，l 都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是

385，则m ＋n ＋l 的最大值是__________，最小值是__________．

15 一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向

由上往下传送，例如到达点C 2的信息可经过B 1或B 2送达，共有两条途径传送，则信息由A 点传送到E 1、E 2、E 3、E 4、E 5的不同途径共有________条．

三、 .解答题 （25分）

16．求函数?=X ）（2241）（X -++X

1B A

2

B 1

C 2C

3C 1D 2D 3D 4D 1

E 2

E 3

E 4

E 5

E 图4

17、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，将矩形折叠，则重叠部分 AFC

的面积为多少？

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1．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，

每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m 天，余下的工作由乙公司完成，那么m ＝________，完工共需要__________天．

2、一个三位自然数，当它分别被2、

3、

4、

5、7除时，余数都是1，那么具有

这个性质的最小三位数是___________；最大三位数是__________．

3、如图，正方形BCDE 和ABFG 的边长分别为2a ，a ，

连接CE 和CG ，则图中阴影部分的面积是_________；CE 和CG 的大小关系是_________．

4．已知a 、b 都是实数，且a ＝

43＋x ，b ＝312＋x ，b ＜3

7

＜2a ，那么实数x 的取值范围是_________．

5、计算：3005

2005200520032003300520032004

2003400820022003400420032

2

??????＋－－－＋－＝__________

18．矩形ABCD 中，AB ＝2，AB ≠BC ，其面积为S ，则沿其对称轴折叠后所得的

新矩形的对角线长为__________或__________．

6．从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的9

4，那么此n 边形的内角和为

__________．

7．设a ＝350，b ＝440，c ＝530，则a ，b ，c 中最大的是____，最小的是____．

8．一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌

C

A

B

D

E

F

G

（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8，10，12，…），并一起循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是________或________．

9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，那么这个月共有

天。

10．计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数(1101)2

转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么二进制数 1

20052)111111(个转

换成十进制数是 （ ）

（A ）22004＋1 （B ）22005

（C ）22005－1

（D ）22005＋1

一、选择题 DBDCC CDACA 二、填空题

11． 2005 12, .98

13 ,

26

5

5

2655=-

, 1

12

2+=+-

n n

n n n n 14, 209，57 15 ， 16

16 17 5\2