2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标1)

2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标1)
2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标1)

2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)(2015?新课标I)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()

A.5 B.4 C.3 D.2

2.(5分)(2015?新课标I)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=

()

A.(﹣7,﹣4)B.(7,4)C.(﹣1,4)D.(1,4)

3.(5分)(2015?新课标I)已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=()

A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i

4.(5分)(2015?新课标I)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A.B.C.D.

5.(5分)(2015?新课标I)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物

线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()

A.3 B.6 C.9 D.12

6.(5分)(2015?河北)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:”今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?“其意思为:”在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?“已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

7.(5分)(2015?新课标I)已知{a n}是公差为1的等差数列;S n为{a n}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()

A.B.C.10 D.12

8.(5分)(2015?河北)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()

A.(kπ﹣,kπ+,),k∈z B.(2kπ﹣,2kπ+),k∈z

C.(k﹣,k+),k∈z D.(,2k+),k∈z

9.(5分)(2015?河北)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()

A.5 B.6 C.7 D.12

10.(5分)(2015?新课标I)已知函数f(x)=,且f(α)=﹣

3,则f(6﹣α)=()

A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣

11.(5分)(2015?河北)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()

A.1 B.2 C.4 D.8

12.(5分)(2015?新课标I)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称,且f (﹣2)+f(﹣4)=1,则a=()

A.﹣1 B.1 C.2 D.4

二、本大题共4小题,每小题5分.

13.(5分)(2015?新课标I)在数列{a n}中,a1=2,a n+1=2a n,S n为{a n}的前n项和,若S n=126,则n=.

14.(5分)(2015?新课标I)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.

15.(5分)(2015?新课标I)若x,y满足约束条件,则z=3x+3y的最大值为.

16.(5分)(2015?新课标I)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(12分)(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;

(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.

18.(12分)(2015?新课标I)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.

(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;

(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E﹣ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.

19.(12分)(2015?河北)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(x i

﹣)2

(w i ﹣)2

(x i ﹣)(y i )(w i ﹣)(y i

表中w i =

1,

=

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;

(Ⅲ)已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(i )年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii )年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u 1 v 1),(u 2 v 2)…..(u n v n ),其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二

乘估计分别为:=,=﹣.

20.(12分)(2015?新课标I )已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C :(x ﹣2)2

+

(y ﹣3)2

=1交于点M 、N 两点. (1)求k 的取值范围; (2)若

?

=12,其中O 为坐标原点,求|MN|.

21.(12分)(2015?新课标I )设函数f (x )=e 2x

﹣alnx . (Ⅰ)讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数; (Ⅱ)证明:当a >0时,f (x )≥2a+aln .

四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.【选修4-1:几何证明选讲】

22.(10分)(2015?河北)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;

(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.

五、【选修4-4:坐标系与参数方程】

23.(2015?河北)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN

的面积.

六、【选修4-5:不等式选讲】

24.(2015?河北)已知函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|,a>0.

(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(Ⅱ)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标I)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)(2015?新课标I)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()

A.5 B.4 C.3 D.2

【分析】根据集合的基本运算进行求解.

【解答】解:A={x|x=3n+2,n∈N}={2,5,8,11,14,17,…},

则A∩B={8,14},

故集合A∩B中元素的个数为2个,

故选:D.

2.(5分)(2015?新课标I)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=

()

A.(﹣7,﹣4)B.(7,4)C.(﹣1,4)D.(1,4)

【分析】顺序求出有向线段,然后由=求之.

【解答】解:由已知点A(0,1),B(3,2),得到=(3,1),向量=(﹣4,﹣3),则向量==(﹣7,﹣4);

故答案为:A.

3.(5分)(2015?新课标I)已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=()

A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i

【分析】由已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1,进一步求得z.【解答】解:由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=,

∴z=2﹣i.

故选:C.

4.(5分)(2015?新课标I)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A.B.C.D.

【分析】一一列举出所有的基本事件,再找到勾股数,根据概率公式计算即可.

【解答】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种,

其中只有(3,4,5)为勾股数,

故这3个数构成一组勾股数的概率为.

故选:C

5.(5分)(2015?新课标I)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物

线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()

A.3 B.6 C.9 D.12

【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标,求出椭圆的半长轴,然后求解抛物线的准线方程,求出A,B坐标,即可求解所求结果.

【解答】解:椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点(c,0)与抛物线C:y2=8x 的焦点(2,0)重合,

可得c=2,a=4,b2=12,椭圆的标准方程为:,

抛物线的准线方程为:x=﹣2,

由,解得y=±3,所以a(﹣2,3),B(﹣2,﹣3).

|AB|=6.

故选:B.

6.(5分)(2015?河北)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:”今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?“其意思为:”在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?“已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可.

【解答】解:设圆锥的底面半径为r,则r=8,

解得r=,

故米堆的体积为××π×()2×5≈,

∵1斛米的体积约为1.62立方,

∴÷1.62≈22,

故选:B.

7.(5分)(2015?新课标I)已知{a n}是公差为1的等差数列;S n为{a n}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()

A.B.C.10 D.12

【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.

【解答】解:∵{a n}是公差为1的等差数列,S8=4S4,

∴=4×(4a1+),

解得a1=.

则a10==.

故选:B.

8.(5分)(2015?河北)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()

A.(kπ﹣,kπ+,),k∈z B.(2kπ﹣,2kπ+),k∈z

C.(k﹣,k+),k∈z D.(,2k+),k∈z

【分析】由周期求出ω,由五点法作图求出φ,可得f(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性,求得f(x)的减区间.

【解答】解:由函数f(x)=cos(ωx+?)的部分图象,可得函数的周期为=2(﹣)=2,∴ω=π,f(x)=cos(πx+?).

再根据函数的图象以及五点法作图,可得+?=,k∈z,即?=,f(x)=cos(πx+).由2kπ≤πx+≤2kπ+π,求得2k﹣≤x≤2k+,故f(x)的单调递减区间为(,2k+),

k∈z,

故选:D.

9.(5分)(2015?河北)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=()

A.5 B.6 C.7 D.12

【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

【解答】解:第一次执行循环体后,S=,m=,n=1,不满足退出循环的条件;

再次执行循环体后,S=,m=,n=2,不满足退出循环的条件;

再次执行循环体后,S=,m=,n=3,不满足退出循环的条件;

再次执行循环体后,S=,m=,n=4,不满足退出循环的条件;

再次执行循环体后,S=,m=,n=5,不满足退出循环的条件;

再次执行循环体后,S=,m=,n=6,不满足退出循环的条件;

再次执行循环体后,S=,m=,n=7,满足退出循环的条件;

故输出的n值为7,

故选:C

10.(5分)(2015?新课标I)已知函数f(x)=,且f(α)=﹣

3,则f(6﹣α)=()

A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣

【分析】利用分段函数,求出α,再求f(6﹣α).

【解答】解:由题意,α≤1时,2α﹣1﹣2=﹣3,无解;

α>1时,﹣log2(α+1)=﹣3,∴α=7,

∴f(6﹣α)=f(﹣1)=2﹣1﹣1﹣2=﹣.

故选:A.

11.(5分)(2015?河北)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()

A.1 B.2 C.4 D.8

【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱,计算即可.

【解答】解:由几何体三视图中的正视图和俯视图可知,

截圆柱的平面过圆柱的轴线,

该几何体是一个半球拼接半个圆柱,

∴其表面积为:×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2,

又∵该几何体的表面积为16+20π,

∴5πr2+4r2=16+20π,解得r=2,

故选:B.

12.(5分)(2015?新课标I)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称,且f (﹣2)+f(﹣4)=1,则a=()

A.﹣1 B.1 C.2 D.4

【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式,再由题意f(x)的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称,继而求出函数f(x)的解析式,问题得以解决.

【解答】解:∵与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数,

y=log2x﹣a(x>0),

即g(x)=log2x﹣a,(x>0).

∵函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称,

∴f(x)=﹣g(﹣x)=﹣log2(﹣x)+a,x<0,

∵f(﹣2)+f(﹣4)=1,

∴﹣log22+a﹣log24+a=1,

解得,a=2,

故选:C.

二、本大题共4小题,每小题5分.

13.(5分)(2015?新课标I)在数列{a n}中,a1=2,a n+1=2a n,S n为{a n}的前n项和,若S n=126,则n=6.

【分析】由a n+1=2a n,结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项,以2为公比的等比数列,代入等比数列的求和公式即可求解.

【解答】解:∵a n+1=2a n,

∴,

∵a1=2,

∴数列{a n}是a1=2为首项,以2为公比的等比数列,

∴S n===2n+1﹣2=126,

∴2n+1=128,

∴n+1=7,

∴n=6.

故答案为:6

14.(5分)(2015?新课标I)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=1.

【分析】求出函数的导数,利用切线的方程经过的点求解即可.

【解答】解:函数f(x)=ax3+x+1的导数为:f′(x)=3ax2+1,f′(1)=3a+1,而f(1)=a+2,切线方程为:y﹣a﹣2=(3a+1)(x﹣1),因为切线方程经过(2,7),

所以7﹣a﹣2=(3a+1)(2﹣1),

解得a=1.

故答案为:1.

15.(5分)(2015?新课标I)若x,y满足约束条件,则z=3x+3y的最大值为

6.

【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,代入最优解的坐标得答案.

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

化目标函数z=3x+3y为,

由图可知,当直线与线段BC所在直线重合时,直线在y轴上的截距最大,

此时z有最大值为3×0+3×2=6.

故答案为:6.

16.(5分)(2015?新课标I)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C的左支上一

点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为12.

【分析】利用双曲线的定义,确定△APF周长最小时,P的坐标,即可求出△APF周长最小时,该三角形的面积.

【解答】解:由题意,设F′是左焦点,则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2

≥|AF|+|AF′|+2(A,P,F′三点共线时,取等号),

直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0,

∴P的纵坐标为2,

∴△APF周长最小时,该三角形的面积为﹣=12.

故答案为:12.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(12分)(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;

(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.

【分析】(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:b2=2ac,再利用余弦定理即可得出.(II)利用(I)及勾股定理可得c,再利用三角形面积计算公式即可得出.

【解答】解:(I)∵sin2B=2sinAsinC,

由正弦定理可得:>0,

代入可得(bk)2=2ak?ck,

∴b2=2ac,

∵a=b,∴a=2c,

由余弦定理可得:cosB===.

(II)由(I)可得:b2=2ac,

∵B=90°,且a=,

∴a2+c2=2ac,解得a=c=.

∴S△ABC==1.

18.(12分)(2015?新课标I)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.

(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;

(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E﹣ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.

【分析】(Ⅰ)根据面面垂直的判定定理即可证明:平面AEC⊥平面BED;

(Ⅱ)根据三棱锥的条件公式,进行计算即可.

【解答】证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形,

∴AC⊥BD,

∵BE⊥平面ABCD,

∴AC⊥BE,

则AC⊥平面BED,

∵AC?平面AEC,

∴平面AEC⊥平面BED;

解:(Ⅱ)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,得AG=GC=x,GB=GD=,∵AE⊥EC,△EBG为直角三角形,

∴BE=x,

∵三棱锥E﹣ACD的体积V===,

解得x=2,即AB=2,

∵∠ABC=120°,

∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12,

即AC=,

在三个直角三角形EBA,EBG,EBC中,斜边AE=EC=ED,

∵AE⊥EC,∴△EAC为等腰三角形,

则AE2+EC2=AC2=12,

即2AE2=12,

∴AE2=6,

则AE=,

∴从而得AE=EC=ED=,

∴△EAC的面积S==3,

在等腰三角形EAD中,过E作EF⊥AD于F,

则AE=,AF==,

则EF=,

∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==,

故该三棱锥的侧面积为3+2.

19.(12分)(2015?河北)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(x i ﹣)

2(w

i ﹣)

2(x

i﹣)(y i

(w i﹣)(y i

表中w i =1,=

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于

x的回归方程;

(Ⅲ)已知这种产品的年利润z

与x、y的关系为z=0.2y﹣x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问

题:

(i )年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…..(u n v n),其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=,=﹣.

【分析】(Ⅰ)根据散点图,即可判断出,

(Ⅱ)先建立中间量w=,建立y关于w的线性回归方程,根据公式求出w ,问题得以解决;

(Ⅲ)(i)年宣传费x=49时,代入到回归方程,计算即可,

(ii)求出预报值得方程,根据函数的性质,即可求出.

【解答】解:(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型;

(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于==68,

=﹣=563﹣68×6.8=100.6,

所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,

因此y关于x的回归方程为=100.6+68,

(Ⅲ)(i)由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,

年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32,

(ii)根据(Ⅱ)的结果可知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)﹣x=﹣x+13.6+20.12,当==6.8时,即,x=46.24年利润的预报值最大.

20.(12分)(2015?新课标I)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M、N两点.

(1)求k的取值范围;

(2)若?=12,其中O为坐标原点,求|MN|.

【分析】(1)由题意可得,直线l的斜率存在,用点斜式求得直线l的方程,根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值,可得满足条件的k的范围.

(2)由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,根据直线和圆相交的弦长公式进行求解.

【解答】(1)由题意可得,直线l的斜率存在,

设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx﹣y+1=0.

由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.

故由=1,解得:k1=,k2=.

故当<k<,过点A(0,1)的直线与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相交于M,

N两点.

(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),

由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,

可得(1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,

∴x1+x2=,x1?x2=,

∴y1?y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1

=?k2+k?+1=,

由?=x1?x2+y1?y2==12,解得k=1,

故直线l的方程为y=x+1,即x﹣y+1=0.

圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.

所以|MN|=2.

21.(12分)(2015?新课标I)设函数f(x)=e2x﹣alnx.

(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;

(Ⅱ)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.

【分析】(Ⅰ)先求导,在分类讨论,当a≤0时,当a>0时,根据零点存在定理,即可求出;

(Ⅱ)设导函数f′(x)在(0,+∞)上的唯一零点为x0,根据函数f(x)的单调性得到函

数的最小值f(x0),只要最小值大于2a+aln,问题得以证明.

【解答】解:(Ⅰ)f(x)=e2x﹣alnx的定义域为(0,+∞),

∴f′(x)=2e2x﹣.

当a≤0时,f′(x)>0恒成立,故f′(x)没有零点,

当a>0时,∵y=e2x为单调递增,y=﹣单调递增,

∴f′(x)在(0,+∞)单调递增,

又f′(a)>0,

假设存在b满足0<b<时,且b<,f′(b)<0,

故当a>0时,导函数f′(x)存在唯一的零点,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,可设导函数f′(x)在(0,+∞)上的唯一零点为x0,

当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,

当x∈(x0+∞)时,f′(x)>0,

故f(x)在(0,x0)单调递减,在(x0+∞)单调递增,

所欲当x=x0时,f(x)取得最小值,最小值为f(x0),

由于﹣=0,

所以f(x0)=+2ax0+aln≥2a+aln.

故当a>0时,f(x)≥2a+aln.

四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.【选修4-1:几何证明选讲】

22.(10分)(2015?河北)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;

(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.

【分析】(Ⅰ)连接AE和OE,由三角形和圆的知识易得∠OED=90°,可得DE是⊙O的切线;

(Ⅱ)设CE=1,AE=x,由射影定理可得关于x的方程x2=,解方程可得x值,可得所求角度.

【解答】解:(Ⅰ)连接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,

在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,

连接OE,则∠OBE=∠OEB,

又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,

∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;

(Ⅱ)设CE=1,AE=x,

由已知得AB=2,BE=,

由射影定理可得AE2=CE?BE,

∴x2=,即x4+x2﹣12=0,

解方程可得x=

∴∠ACB=60°

五、【选修4-4:坐标系与参数方程】

23.(2015?河北)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=﹣2,圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN

的面积.

【分析】(Ⅰ)由条件根据x=ρcosθ,y=ρsinθ求得C1,C2的极坐标方程.

(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0,求得ρ1和ρ2的值,结合圆的半径可得C2M⊥C2N,从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值.

【解答】解:(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=﹣2 的

极坐标方程为ρcosθ=﹣2,

故C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1的极坐标方程为:

(ρcosθ﹣1)2+(ρsinθ﹣2)2=1,

化简可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.

(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=(ρ∈R)代入

圆C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,

可得ρ2﹣(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,

求得ρ1=2,ρ2=,

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,

△C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=.ρ

六、【选修4-5:不等式选讲】

24.(2015?河北)已知函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|,a>0.

(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(Ⅱ)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

【分析】(Ⅰ)当a=1时,把原不等式去掉绝对值,转化为与之等价的三个不等式组,分别求得每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.(Ⅱ)化简函数f(x)的解析式,求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标,从而求得f(x)的图象与x轴围成的三角形面积;再根据f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,从而求得a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)>1,即|x+1|﹣2|x﹣1|>1,

即①,或②,

或③.

解①求得x∈?,解②求得<x<1,解③求得1≤x<2.

综上可得,原不等式的解集为(,2).

(Ⅱ)函数f(x)=|x+1|﹣2|x﹣a|=,

由此求得f(x)的图象与x轴的交点A (,0),

B(2a+1,0),

故f(x)的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C(a,a+1),

由△ABC的面积大于6,

可得[2a+1﹣]?(a+1)>6,求得a>2.

故要求的a的范围为(2,+∞).

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为

A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255°= A.-2-3B.-2+3C. 2-3D.2+3 8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A.π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 10.双曲线C: 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

15年高考理综全国卷1

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷) 理科综合能力侧试 请注意基础学习 一、选择题 1. 下列叙述错误.的是 A. DNA与ATP中所含元素的种类相同 B. 一个tRNA分子中只有一个反密码子 C. T2噬菌体的核酸由脱氧核糖核苷酸组成 D. 控制细菌性状的基因位于拟核和线粒体中的DNA上 【答案】D 【解析】 扎DXA与A7?中所含■元素的种类都是CH0NP n左一个分子有三个相邻的碱基,对应一个反密码子. C, T:ffi菌体是DMA病畫,橈酸只W DMA,由』兑氧核德核昔酸组咸.D细菌是康核生物,没有线粒体 2. 下列关于植物生长素的叙述,错误的是 A. 植物幼嫩叶片中的色氨酸可转变为生长素 B. 成熟茎韧皮部中的生长素可以进行非极性运输 C. 幼嫩细胞和成熟细胞对生长素的敏感程度相同 D. 豌豆幼苗切段中乙烯的合成受生长素浓度的影响 【答案】C 【解析】幼嫩的细胞对生长素敏感,成熟细胞则比较迟钝。 3. 某同学给健康实验兔静脉滴注0.9%的NaCl溶液(生理盐水)20mL后,会出现的现象是 A. 输入的溶液会从血浆进入组织液 B. 细胞内液和细胞外液分别增加10mL C. 细胞内液Na+的增加远大于细胞外液Na+的增加 D. 输入的Na+中50%进入细胞内液,50%分布在细胞外液 【答案】A

【解析】输入的溶液进入血液,随血液运输,同时从血浆通过毛细血管壁细胞,进入组织液。人体

体液中,细胞内液和细胞外液所占比重不同,注射的20mL的生理盐水到体内的在细胞内液和细胞 外液的分配不同。Na+主要分布在细胞外,细胞内液Na+的增加远小于细胞外液Na+的增加。 4. 下列关于初生演替中草本阶段和灌木阶段的叙述,正确的是 A. 草本阶段与灌木阶段群落的丰富度相同 B. 草本阶段比灌木阶段的群落空间结构复杂 C?草本阶段比灌木阶段的群落自我调节能力强 D.草本阶段为灌木阶段的群落形成创造了适宜环境 【答案】D 【解析】草本阶段与灌木阶段群落相比,草本阶段丰富度低,空间结构简单,自我调节能力差,为灌木阶段群落形成创造了条件。 5. 人或动物PrP基因编码一种蛋白(PrP c),该蛋白无致病性。PrP c的空间结构改变后成为PrP Bc(朊粒),就具有了致病性。PrP Bc可以诱导更多PrP c的转变为PrP Bc,实现朊粒的增一一可以引起疯牛病. 据此判一一下列叙述正确的是 A. 朊粒侵入机体后可整合到宿主的基因组中 B. 朊粒的增殖方式与肺炎双球菌的增殖方式相同 C?蛋白质空间结构的改变可以使其功能发生变化 D. PrP c转变为PrP Bc的过程属于遗传信息的翻译过程 【答案】C 【解析】 肮粒再蛋白质,其结构与基因差别较大,不能整合到基因组中「肺炎収球菌的増殖方式为二分裂;m注的空间结构改变后成为矶产生了致病性,原因是空间结构改变导致功能改变;P H P U转变为氏PBc的过程为蛋吕质到蛋m质的过程,属于蛋白质结构的改变. 6. 抗维生素D佝偻病为X染色体显性遗传病,短指为常染色体显性遗传病,红绿色盲为X染色体 隐性遗传病,白化病为常染色体隐性遗传病。下列关于这四种遗传病特征的叙述,正确的是

2015年高考文综全国卷1及答案

2015年高考文综全国卷1及答案

绝密★启封前 2015普通高等学校招生全国统一考试(新课标I) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案卸载答题卡上,写在试卷上无效。 4. 考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 本卷共35小题。每小题4分,共140分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 雨水花园是一种模仿自然界雨水汇集、渗漏而建设的浅凹绿地,主要用于汇聚并吸收来自屋顶或地面的雨水,并通过植物及各填充层的综合作用使渗漏的雨水得到净化。净化后的雨水不仅可以补给地下水,也可以作为城市景观用水、厕所用水等。图1示意雨水花园结构。据此完成1-3题。

1.铺设树皮覆盖层的主要目的是: A.为植物提供养分 B.控制雨水渗漏速度 C.吸附雨水污染物 D.保持土壤水分 2.对下渗雨水净化起主要作用的填充层是 A. 树皮覆盖层和种植土层 B. 种植土层和砂层 C. 砂层和砾石层 D. 树皮覆盖层和砾石层 3. 雨水花园的核心功能是 A. 提供园林观赏景观 B. 保护生物多样性性 C. 控制雨洪和利用雨水 D. 调节局地小气候 甘德国际机场(图2)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一,当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机

场补充燃料.如今,横跨北大西洋的航班不再需要经停此地.据此完成4~6题. 4. 导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是 A. 位置 B. 经济 C. 地形 D. 人口 5. 甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是 A. 地区经济发展缓慢 B. 横跨北大西洋航班减少 C. 飞机飞行成本降低 D. 飞机制造技术进步

2015年高考全国一卷理综

2015第Ⅰ卷(选择题共126分) 可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 K 39 Cr 52 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 I 127 一、选择题:本题共13小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列叙述错误的是 A.DNA与ATP中所含元素的种类相同 B.一个tRNA分子中只有一个反密码子 C.T2噬菌体的核酸由脱氧核糖苷酸组成 D.控制细菌性状的基因位于拟核和线粒体中的DNA上 2.下列关于植物生长素的叙述,错误的是 A.植物幼嫩叶片中的色氨酸可转变为生长素 B.成熟茎韧皮部中的生长素可以进行非极性运输 C.幼嫩细胞和成熟细胞对生长素的敏感程度相同 D.豌豆幼苗切段中乙烯的合成受生长素浓度的影响 3.某同学给健康实验兔静脉滴注0.9%的NaCl溶液(生理盐水)20 mL后,会出现的现象是 A.输入的溶液会从血浆进入组织液 B.细胞液和细胞外液分别增加10 mL C.细胞液Na+的增加远大于细胞外液Na+的增加 D.输入的Na+中50%进入细胞液,50%分布在细胞外液 4.下列关于初生演替中草本阶段和灌木阶段的叙述,正确的是 A.草本阶段与灌木阶段群落的丰富度相同 B.草本阶段比灌木阶段的群落空间结构复杂 C.草本阶段比灌木阶段的群落自我调节能力强 D.草本阶段为灌木阶段的群落形成创造了适宜环境 5.人或动物PrP基因编码一种蛋白(PrP°),该蛋白无致病性。PrP°的空间结构改变后成为PrP°°(朊粒),就具有了致病性。PrP°°可以诱导更多的PrP°转变为PrP°°,实现朊粒的增殖,可以引起疯牛病。据此判断,下列叙述正确的是 A.朊粒侵入机体后可整合到宿主的基因组中 B.朊粒的增殖方式与肺炎双球菌的增殖方式相同 C.蛋白质空间结构的改变可以使其功能发生变化 D.PrP°转变为PrP°°的过程属于遗传信息的翻译过程 6.抗维生素D佝偻病为X染色体显性遗传病,短指为常染色体显性遗传病,红绿色盲为X染色体隐性遗传病,白化病为常染色体隐性遗传病。下列关于这四种遗传病遗传特征的叙述,正确的是 A.短指的发病率男性高于女性 B.红绿色盲女性患者的父亲是该病的患者 C.抗维生素D佝偻病的发病率男性高于女性 D.白化病通常会在一个家系的几代人中连续出现 7.我国清代《本草纲目拾遗》中记叙无机药物335种,其中“强水”条目下写道:“性最烈,能蚀五金……其水甚强,五金八石皆能穿滴,惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指 A.氨水 B.硝酸 C.醋 D.卤水 8.N A为阿伏加德罗常数的值。下列说确的是 A.18 g D2O和18 g H2O中含有的质子数均为10 N A B.2 L0.5 mol·L-1亚硫酸溶液中含有的H+离子数为2 N A C.过氧化钠与水反应时,生成0.1 mol氧气转移的电子数为0.2 N A D.密闭容器中2 mol NO与1 mol O2充分反应,产物的分子数为2 N A 9.乌洛托品在合成、医药、染料等工业中有广泛用途,其结构式如图所示。将甲醛水溶液与氨水混合蒸发可制得乌洛托品。若原料完全反应生成乌洛托品,则甲醛与氨的物质的量之比应为

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A .89 B . 79 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值围是( ) A .[]26, B .[]48, C . D .??

2015年高考文科综合地理全国Ⅰ卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合·地理(全国Ⅰ卷) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共11小题,每小题4分,共44分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 雨水花园是一种模仿自然界雨水汇集、渗漏而建设的浅凹绿地,主要用于汇聚并吸收来自屋顶或地面的雨水,并通过植物及各填充层的综合作用使渗漏的雨水得到净化。净化后的雨水不仅可以补给地下水,也可以作为城市景观用水、厕所用水等。图1示意雨水花园结构。据此完成1~3题。 图1 1.铺设树皮覆盖层的主要目的是【D】 A.为植物提供养分B.控制雨水渗漏速度 C.吸附雨水污染物D.保持土壤水分 2.对下渗雨水净化起主要作用的填充层是【B】 A.树皮覆盖层和种植土层B.种植土层和砂层 C.砂层和砾石层D.树皮覆盖层和砾石层 3.雨水花园的核心功能是【C】 A.提供园林观赏景观B.保护生物多样性 C.控制雨洪和利用雨水D.调节局地小气候

甘德国际机场(图2)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一,当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。如今,横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。据此完成4~6题。 图2 4.导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是【A】 A.位置B.经济C.地形D.人口 5.甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是【D】 A.地区经济发展缓慢B.横跨北大西洋航班减少 C.飞机飞行成本降低D.飞机制造技术进步 6.一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行,1小时后该飞机的纬度位置可能为【C】 A.66.5°N B.60°N C.53°N D.40°N 海冰含盐量接近淡水,适当处理后可作为淡水资源。图3示意渤海及附近区域年平均气温≤ -4℃日数的分布。据此完成7~9题。 图3 7.图示甲、乙、丙、丁四海域中,海冰厚度最大的是【B】 A.甲B.乙C.丙D.丁 8.下列城市附近海域,单位面积海冰资源最丰富的是【A】 A.葫芦岛B.秦皇岛C.大连D.烟台 9.推测目前没有大规模开采渤海海冰的原因是【C】

2015年高考理综全国2卷试题及答案详解(试题与答案分开)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(全国2) 可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 AI 27 P 31 S 32 CL 35.5 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Br 80 第I卷 一.选择题:本题共13小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.将三组生理状态相通的某种植物幼根分别培养在含有相同培养液的密闭培养瓶下,一段时间后,测定根吸收某一矿质元素离子的量。培养条件及实验结果见下表: 下列分析正确的是 A.有氧条件有利于该植物幼根对该离子的吸收 B.该植物幼根对该离子的吸收与温度的变化无关 C.氮气环境中该植物幼根细胞吸收该离子不消耗ATP D.与空气相比,氮气环境有利于该植物幼根对该离子的吸收 2.端粒酶由RNA和蛋白质组成,该酶能结合到端粒子上,以自身的RNA为模板合成端粒子DNA 的一条链。下列叙述正确的是 A.大肠杆菌拟核的DNA中含有端粒 B.端粒酶中的蛋白质为RNA聚合酶 C.正常人细胞的每条染色体两端都含有端粒DNA D.正常体细胞的端粒DNA随细胞分裂次数增加而变长 3.下列过程中不属于胞吐作用的是 A.浆细胞分泌抗体到细胞外的作用 B. mRNA从细胞核到细胞质的过程 C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程 D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程

4.下列有关生态系统的叙述,错误 ..的是 A.生态系统的组成成分中含有非生物成分 B.生态系统相对稳定时无能量输入和散失 C.生态系统持续相对稳定离不开信息传递 D.负反馈调节有利于生态系统保持相对稳定 5.下列与病原体有关的叙述,正确的是 A.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核杆菌 B.抗体抵抗病毒的机制与溶菌酶杀灭细菌的机制相同 C. Rous肉瘤病毒不是致瘤因子,与人的细胞癌变无关 D.人感染HIV后的症状与体内该病毒浓度和T细胞数量有关 6.下列关于人类猫叫综合征的叙述,正确的是 A.该病是由于特定的染色体片段缺失造成的 B.该病是由于特定染色体的数目增加造成的 C.该病是由于染色体组数目成倍增加选成的 D.该病是由于染色体中增加某一片段引起的 7.食品千操剂应无毒、无味、无腐蚀性及环境友好。下列说法错误 ..的是A.硅胶可用作食品干操剂 B.P 2O 5 不可用作食品干操剂 C.六水氯化钙可用作食品干燥剂 C.加工后具有吸水性的植物纤维可用作食品干燥剂 8.某羧酸酯的分子式为C 18H 26 O 5 ,1mol该酯完全水解可得到1mol羧酸和2mol乙醇,该羧酸的分 子式为 A.C 14H 18 O 5 B.C 14 H 16 O 4 C.C 16H 22 O 5 D.C 16 H 20 O 5 9.原子序数依次增大的元素a、b、c、d,它们的最外层电子数分别为1、6、7、1。a-的电子层结构与氦相同,b和c的次外层有8个电子,c-和d+的电子层结构相同。下列叙述错误 ..的是 A.元素的非金属性次序为c>b>a B.a和其他3种元素均能形成共价化合物 C.d和其他3种元素均能形成离子化合物 D.元素a、b、c各自最高和最低化合价的代数和分别为0、4、6

高考数学试卷文科001

高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩?∪A=() A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 2.(5分)已知,则双曲线C1:与C2: 的() A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.(5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q 4.(5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423; ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648; ③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578. 其中一定不正确的结论的序号是() A.①②B.②③C.③④D.①④ 5.(5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()

A.B. C.D. 6.(5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是() A.B.C.D. 7.(5分)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为() A.B.C.D. 8.(5分)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x﹣[x]在R上为() A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数 9.(5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为() A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元 10.(5分)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)复数=() A.2﹣iB.1﹣2iC.﹣2+iD.﹣1+2i 3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040

6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A.B.C.D. 7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,) 11.(5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称

2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015 1卷)文 1},{6,8,10,12,14}N B =,则集合A B 中的元素个数为 (A ) 5 (B )4 (C )3 (D ) 2 2、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC = (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12 ,E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合,,A B 是 C 的准线与E 的两个交点,则AB = (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若 844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递 减区间为( ) (A )13 (,),44k k k Z ππ- +∈ (B )13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13 (,),44k k k Z -+∈ (D )13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( ) (A ) 5 (B )6 (C )7 (D )8 10、已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? , 且()3f a =-,则(6)f a -= (A )7 4- (B )5 4- (C )3 4- (D )1 4 - 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( ) (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且 (2)(4)1f f -+-=,则a =( ) (A ) 1- (B )1 (C )2 (D )4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n = . 14.已知函数()3 1f x ax x =++的图像在点()() 1,1f 的处的切线过点()2,7,则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤?? -+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为 . 16.已知F 是双曲线2 2 :1 8 y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,(A ,当APF ?周长最小时,该三角形的面积为 . 三、解答题 17. (本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边,2 sin 2sin sin B A C =. (I )若a b =,求cos ; B (II )若90B = ,且 a = 求ABC ?的面积.

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合{ }3,2,1=A ,{} 92 <=x x B ,则=B A (A ){}3,2,1,0,1,2-- (B ) {}2,1,0,1- (C ){}3,2,1 (D ){}2,1 (2) 设复数z 满足i i z -=+3,则=z (A )i 21+- (B )i 21- (C )i 23+ (D )i 23- (3) 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示,则 (A ))62sin(2π - =x y (B ))32sin(2π -=x y (C ))6 2sin(2π + =x y (D ))3 2sin(2π +=x y (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )π12 (B )π3 32 (C )π8 (D )π4 (5) 设F 为抛物线C :x y 42 =的焦点,曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ,x PF ⊥轴,则=k (A )21 (B )1 (C )2 3 (D )2 (6) 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a (A )3 (B )4 3 - (C )3 (D )2 (7) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2015高考文综(历史)试题及答案解析全国卷Ⅱ

2015·全国卷Ⅱ(历史) 24.O1、O2[2015·全国卷Ⅱ] 古代儒家学者批评现实政治,往往称颂夏、商、周“三代”之美,甚至希望君主像尧、舜一样圣明。这表明了儒者() A.不能适应现实政治B.反对进行社会变革 C.理想化的政治诉求D.以复古为政治目标 24.C[解析] 本题以古代儒家学者批评现实政治为切入点,考查学生分析历史问题的能力。儒家思想在春秋战国时期与现实政治不相适应,在汉武帝以后成为封建社会正统思想,适应了政治需要,故A项错误;B项与孟子和荀子等儒家学者的主张矛盾,儒家学者不反对变革,他们反对的是现实政治与其政治理想不同;D项是对材料信息的误读,儒家学者是借古人之口,倡导自己的政治理念和理想。故答案为C项。 25.A2[2015·全国卷Ⅱ] 汉宣帝曾称:“与朕共治天下者,其唯良二千石(郡太守)乎!”后来的帝王反复申明上述观念。这主要体现了() A.地方吏治是国家安定的重要因素 B.中央集权与地方分权之间的矛盾 C.汉代地方行政制度为后代所沿用 D.历代帝王将汉宣帝作为治国榜样 25.A[解析] 本题以汉宣帝的言论为切入点,考查古代政治制度的影响。材料的关键信息是“与朕共治天下者,其唯良二千石(郡太守)乎”,这体现的是帝王与地方的优秀官员共同管理国家,故答案为A项。材料无法体现分权问题,故B项错误;C、D两项本身不符合史实。 26.H1[2015·全国卷Ⅱ] 唐宋时期,江南经济迅猛发展,南宋时全国经济重心已移至江南。促成这一转变的主要动力之一是() A.坊市制度瓦解B.土地集中加剧 C.农业技术进步D.海外贸易拓展 26.C[解析] 本题以经济重心南移为切入点,考查学生分析问题的能力。材料的关键信息是南宋时全国经济重心已移至江南,古代经济的核心部门是农业,海外贸易只不过是封建经济的补充,与农业经济关系最密切的是农业技术的革新,故C项正确、D项错误;A项主要侧重于商业方面;B项与经济重心南移没有必然联系。 27.H2[2015·全国卷Ⅱ] 明成祖朱棣认为,北京“山川形胜,足以控四夷,制天下”,将都城从南京迁至北京。这一举措客观上() A.推动了国家政治统一进程 B.促进了跨区域贸易的繁荣 C.抑制了区域性商帮的形成 D.改变了南北经济文化格局 27.B[解析] 本题以明朝迁都为切入点,考查学生的史料分析能力和综合分析问题的能力。材料突出的角度是迁都北京有利于对全国各地的掌控,解题角度是“客观上”。明朝时国家已经基本实现了统一,故A项错误;巩固国家统一有助于不同地区的经济交流,故B 项正确;C项表述不符合题意;明朝时经济重心在南方的格局没有改变,排除D项。 28.J1[2015·全国卷Ⅱ] 奕 力倡洋务,又因在兄弟中排行第六,被称为“鬼子六”;洋 务派官员丁日昌被称为“丁鬼奴”;郭嵩焘在一片冷嘲热讽中出任第一任驻英公使。这反映了()

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

(完整word)2015年高考理综试题新课标全国卷1带答案

2015年全国卷1理综 第Ⅰ卷(选择题共126分) 可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 K 39 Cr 52 Fe 56 Cu 64 Br 80 Ag 108 I 127 一、选择题:本题共13小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列叙述错误的是 A.DNA与ATP中所含元素的种类相同 B.一个tRNA分子中只有一个反密码子 C.T2噬菌体的核酸由脱氧核糖核苷酸组成 D.控制细菌性状的基因位于拟核和线粒体中的DNA上 2.下列关于植物生长素的叙述,错误的是 A.植物幼嫩叶片中的色氨酸可转变为生长素 B.成熟茎韧皮部中的生长素可以进行非极性运输 C.幼嫩细胞和成熟细胞对生长素的敏感程度相同 D.豌豆幼苗切段中乙烯的合成受生长素浓度的影响 3.某同学给健康实验兔静脉滴注0.9%的NaCl溶液(生理盐水)20 mL后,会出现的现象是A.输入的溶液会从血浆进入组织液 B.细胞内液和细胞外液分别增加10 mL C.细胞内液Na+的增加远大于细胞外液Na+的增加 D.输入的Na+中50%进入细胞内液,50%分布在细胞外液 4.下列关于初生演替中草本阶段和灌木阶段的叙述,正确的是 A.草本阶段与灌木阶段群落的丰富度相同 B.草本阶段比灌木阶段的群落空间结构复杂 C.草本阶段比灌木阶段的群落自我调节能力强 D.草本阶段为灌木阶段的群落形成创造了适宜环境 5.人或动物PrP基因编码一种蛋白(PrP°),该蛋白无致病性。PrP°的空间结构改变后成为PrP°°(朊粒),就具有了致病性。PrP°°可以诱导更多的PrP°转变为PrP°°,实现朊粒的增殖,可以引起疯牛病。据此判断,下列叙述正确的是 A.朊粒侵入机体后可整合到宿主的基因组中 B.朊粒的增殖方式与肺炎双球菌的增殖方式相同 C.蛋白质空间结构的改变可以使其功能发生变化 D.PrP°转变为PrP°°的过程属于遗传信息的翻译过程 6.抗维生素D佝偻病为X染色体显性遗传病,短指为常染色体显性遗传病,红绿色盲为X 染色体隐性遗传病,白化病为常染色体隐性遗传病。下列关于这四种遗传病遗传特征的叙述,正确的是 A.短指的发病率男性高于女性

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试(I 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ,,则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n , 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1,x 2,…,x n 的平均数 B. x 1,x 2,…,x n 的标准差 C. x 1,x 2,…,x n 的最大值 D. x 1,x 2,…,x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C :13 2 2 =-y x 的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图,在下列四个正方体中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中, 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

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