第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题和答案(word版)[1]

第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题和答案(word版)[1]
第22届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题和答案(word版)[1]

第22届“希望杯”全国数学邀请赛

高一 第一试

2011年3月13日 上午8:30至10:00

校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题(每小题4分, 共40分)以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的,请将

1.已知()a f x kx =是幂函数,它的图像过点(4,)2

,则k a +的值等于( )

(A) 12-. ( B ) -2. ( C ) 1

2

. ( D ) 2. 2.设1

1

2

5

1111

log log 33A =

+

,则A 属于区间( )

( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) (-2,-l) . (D)(-3,-2) .

3.图1中给出一枚骰子的三种不同放法,则图中“?

”处的数字是( )

( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4.

4.己知sin cos 1αα+=-,则201201s

i n c o s αα+的值的集合是( )

( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}.

5.已知,,a b R a b +∈≠,设222,A a b B a b =+==+,则A 与B 的大小关系是( ) (A) A >B (B) A

(5)6,4,()2,4,

x a x a x f x a

x --+-≤?=?

>?数列{n a }满足()()n a f n n N +=∈,且数列

{n a }是单调递增数列,则实数a 的取值范围是( )

(A) (1,5). (B)(2,5). (C) 14(,5)5. (D) 14

[,5)5

.

7. Two known vectors a =(22cos ,sin x x ) . b = (22sin ,cos x x ) (x R ∈) , and ()f x =| a |-| b | , then the maximum value off ()f x is ( )

( A ) 1 . ( B ) 2 . ( C ) 3 . 6 . ( D ) 4.

(英汉词典:vector 向量;maximum value 最大值)

8.设函数2()|log (1)|f x x =-,当1a b c <<<时,有()()()f b f a f c <<,则( ) ( A ) ac < 0 . ( B ) ab < 0 . ( C ) ac > 0 . ( D )bc > 0 . 9.已知m ,l 是异面直线,给出以下四个命题:

①一定存在平面α过m 且与l 平行. ②一定存在平面α与m ,l 都垂直. ③一定存在平面α过m 且与l 垂直.

④一定存在平面α与m , l 的距离都相等. 其中错误的命题个数是( ) (A) 1 . (B) 2 . (C) 3 . (D) 4 .

10.对于数列101, 10101, 1010101, 101010101,…,下列判断中正确的是( )

(A)数列的所有项都是质数.

(B)数列的所有项都是合数. (C)数列中有且仅有1个质数. (D)数列中的质数不少于两个.

二、 A 组填空题(每小题4分,共40分)

11.四边形ABCD 中,若0AB AD BA BC CB CD DC DA ?+?+?+?=

成立,则四边形ABCD

是_______.(填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形” ) 12.

设()()1f x gx +=且()y f x =和()y g x =依次是偶函数和奇函数,则(3)f

=_______.

13.已知sin sin 1,cos cos 0αβαβ+=+=

=_______. 14.对集合A 和B ,定义下面的两种运算:A B -, )()A B B A -- . 若2{|2,}A x y x x x R ==+∈, 2{|sin 2cos ,}B x y x x x R ==-∈,则 A * B=_______. 15.已知数列{n a }满足111

2,(21

n n a a n a -==-

≥+且)n N ∈,则2010a 的值为______.

16.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程()(0)f x m m =<在区间[-4, 8]上有四个不同的实数解1234,,,x x x x .则1234x x x x +++的值是_______.

17.已知点M (-2,-1)和 N ( l ,-5),又点P 在圆C:

224210x y x y +--+=上运动,则MNP ?面积的最

大值是_______.

18.图2所示的程序框图的输出结果为_______. 19.4个平面可以将空间最多分成_______部分. 20.Define vectors a =(cos ,sin αα) . b = (cos ,sin ββ), and c = a + k b ( real number [1,2]k ∈-) . If

3

π

αβ=+

,then the value range of | c |=_______.

三、B 组填空题(每小题8分,共40分,每小题两个空,每空4分) 21

______. 22.已知()2sin

sin()122

x x

f x θ=--. (l)若()f x 是偶函数,则cos 2

θ

=______;

(2)若()f x 的最大值是

1

2,则cos 2θ=______ 23.已知函数()421x x

f x m =+?+有且仅有一个零点,则m 的取值范围是______.

24

.不等式13x

<的解是____.在这个条件下,函数|sin |y x =的图象关于_____

成_____对称图形.

25.已知x 是实数且2,3x ≠.若11

min{

,}|2||3|

S x x =--,那么max S =______,此时

x =_____.

第22届“希望杯”全国数学邀请赛答案高一第一试

(11)平行四边形(12)12 (13 (14)[2,1)(2,)-+∞ (15)32- (16)

8 (17)16 (18)10062013 (19)15 (20)

三、B 组填空题(每小题8分,共40分,每小题两个空, 每空4分)

(21)1115(22)0或1或-1或12- (23){2};0x -=(24)11

[,0)(0,]22- ;y 轴,轴 (25)5

2;2

2012希望杯试题及答案

希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算:4 )1(4)2(12 2 -?---+=( ) (A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2.北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米,海拔高度是94.2米.而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米.则香炉峰的相对高度是( )米. (A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3.If rational numbers a ,b ,and c satisfy a <b <c ,then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a 4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是( ) (A)第一次向左拐40°,第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°,第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°,第二次向左拐1lO ° 5.某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示.那么这6天的平均用水量是( )吨. (A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31 6.若两位数ab 是质数,交换数字后得到的两位数ba 也是质数,则称ab 为 绝对质数.在大于11的两位数中绝对质数有( )个. (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7.已知有理数x 满足方程 201211 20121=-- x x ,则49 200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49 8.某研究所全体员工的月平均工资为5500元,男员工月平均工资为6500元,女员工月平均工资为5000元,则该研究所男、女员工人数之比是( ) (A)2:3 (B)3:2 (C)1:2 (D)2:l 9.如图2,△ABC 的面积是60,AD :DC=1:3,BE :ED=4:l ,EF :FC=4:5.则△BEF 的面积是( ) (A)15 (B)16 (C)20 (D)36 10.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚,可以得到n 种不同的面值和,则n 的值是( ) (A)8. (B)15. (C)23. (D)26. 二、A 组填空题(每小题4分,共40分) 11.若x=0.23是方程12.05 1 =+ mx 的解,则m=__________. 12.如图3,梯形ABCD 中.∠DAB=∠CDA=90°,AB=5,CD=2,AD=4. 以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形.记梯形ABCD 的面积为S 1,

希望杯全国数学邀请赛高一(二试)试题

2007年第18届希望杯全国数学邀请赛高一(二试)试题 一.选择题(40分) 1.角cos 2007α=?在( ) (A )第1象限(B )第2象限(C )第3象限(D )第4象限 2.在△ABC 中,若21sin ,sin 7 5 A B = = ,则sin C 的取值有( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 3.在△ABC 中,若222sin sin sin 0A B C --=,且sin 2sin sin A B C =,则△ABC 是( ) (A )锐角三角形(B )钝角三角形(C )等边三角形(D )等腰直角三角形 4.当[0,1)x ∈时,若函数22()log (1)f x x ax a =++-有意义,则a 的取值范围是( ) (A )1a <(B )1a ≤(C )1a >(D )1a ≥ 5.设命题甲:2x >或1y ≤;乙:3x ≥且2y <。则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )充要条件(D )非充分非必要条件 6.设点P 在△ABC 内,提出以下命题: (1)存在正数12,λλ,使12AP λAB λAC =+ ; (2)如果0AP BC = 且0BP AC = ,那么0CP AB = ; (3)如果3AP AB AC =+ ,那么3BP BC BA =+ ; (4)如果PA PB PC == ,那么△ABC 是锐角三角形。 在这4个命题中,正确命题的个数为( ) (A )1(B )2(C )3(D )4 7.Let y =f(x) be a function on R , and 1()0(2) f x f x + =+,then ()f x is ( ) (A )not aperiodic function (B )a aperiodic function with the least period 4 (C )a aperiodic function with the least period 8(D )a aperiodic function with the least period 16 8.The minimum of 122007x x x x +-+-+++- is ( ) (A )10032(B )10042(C )20062(D )20072 9.O 是平面内一点,A 、B 、C 是平面内与O 不共线的三个点,P 是BC 的中点且使等式 ()AB AC λO A O P AB AC ++= 成立,则△ABC 是( ) (A )直角三角形(B )等边三角形(C )等腰三角形(D )不等边三角形

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1.下列运算正确的是【】 A.B.C.D. 2.2013年3月,在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是:基本建成470万套、新开工630万套,继续推进农村危房改造.630万用科学记数法表示这个数,结果正确的是【】 A.6.3×106B.6.3×105 C.6.3×102D.63×10 3.已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的侧面积为【】厘米2. A.48 B.48πC.120πD.60π 4.下列所给的几何体中,主视图是三角形的是【】 5.如图,已知AB∥CD,CE交AB于F,若∠2=45°,则∠1=【】 A.135°B.45°C.35°D.40° 6.不等式组的解集是【】 A.x≥0 B.x>-2 C.-2<x≤3 D.x≤3 7.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠A=40°, ∠B=30°,则∠AED的度数为【】 A.70 B.50 C.40 D.30 8.我县今年4月某地6天的最高气温如下(单位 C):32,29,30,32,30,32. 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A.30,32 B.32,30 C.32,31 D.32,32 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 9.-2的绝对值是. 10.函数中自变量x 的取值范围是. 11.已知等腰三角形的两边长分别是2和5,则该三角形的周长是. 12.分解因式4x2 -1= . 13.如图,□ABCD中,对角形AC,BD相交于点O, 添加一个条件,能使□ABCD成为菱形.你添加的条件 是(不再添加辅助线和字母). 14.如图,物体从点A出发,按照(第1步)(第2步) 的顺序循环运动, 则第2013步到达点处. 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分) 15.(4分)计算: 16.(5分)解方程: 17.(6分)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64) 18.(6分)如图,点E、F在BC上,∠B=∠C,AB=DC,且BE=CF. (1)求证:AF=DE. (2)判断△OEF的形状,并说明理由. 19.(6分)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少

希望杯八年级数学竞赛试题及答案

全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1.下列运动属于平移的是() (A)乒乓球比赛中乒乓球的运动.(B)推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行. (C)空中放飞的风筝的运动.(D)篮球运动员投出的篮球的运动. 2.若x=1满足2m x2-m2x-m=0,则m的值是() (A)0.(B)1.(C)0或1.(D)任意实数. 3.如图1,将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B ''',若BP=2,那么PP'的长为( ) (A )(B (C)2 .(D)3. 4.已知a是正整数,方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0,y<0,则a的值是() (A)4 .(B)5 .(C)6.(D)4,5,6以外的其它正整数. 5.让k依次取1,2,3,…等自然数,当取到某一个数之后,以下四个代数式:①k+2;②k2;③2 k;④2 k 就排成一个不变的大小顺序,这个顺序是() (A)①<②<③<④.(B)②<①<③<④. (C) ①<③<②<④.(D) ③<②<①<④. 6.已知1个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是() (A)40 .(B )(C)20.(D ). 7.Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) (A)1:1.(B)2 (C)1 (D)1:2. (英汉词典:length长度;diagonal对角线;square正方形;rhombus菱形;respectively分别地;ratio比;area面积) 8.直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于().(A)132.(B)121.(C)120.(D)111. 9.若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零,则此三角形的周长是().(A)9或18.(B)12或15 .(C)9或15或18.(D)9或12或15或18. 10.如图2,A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子,镜面向内,在镜面D上放了写有字母“G”的纸片,某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像,则下列判断中正确的是()(A)镜面A与B中的影像一致.(B)镜面B与C中的影像一致. (C)镜面A与C中的影像一致.(D)在镜面B中的影像是“G”. 二、A组填空题(每小题4分,共40分) 11.如图3,在△BMN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、BN、MN上,且四边形ABCD是平行四边形,∠NDC=∠MDA,则 ABCD的周长是. 12.如果实数a ≠b,且101 101 a b a b a b ++ = ++ ,那么a b +的值等于.

2013年第二十四届希望杯全国数学邀请赛初一第2试试题(含答案)

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9:00至11:00 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.2011年我国国内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 131073.4?元 2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a ℃,则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3.若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程,则代数式y y x y x +-+)2)(4( 的值是( ) ** B.56 C.169 D.171 4.已知a 是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为( ) A.9 12-a B.223-a C.61062--a a D.322-a 5.如图1,取一张长方形的纸片ABCD (AB =9,AD =5);向右上方翻折AD ,使AD 恰好落在AB 边上的D '处,压平后折痕交CD 于点E ,再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得 D E C B ''',C B ''交AE 于点F ,则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) ** B.16 C.12 D.8 6.△ABC 的内角分别为∠A ,∠B ,∠C ,若∠1=∠A +∠B ,∠2=∠B +∠C ,∠3=∠C +∠A ,则∠1,∠2,∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7.方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) ** B.1 C.2 D.3 8.If represents the largest prime number not more than a ,then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) ** B.2013 C.2079 D.4608 F C'B'E D'A D' A D A D B C C B B C E 图1

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

希望杯第一届(1990年)初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届(1991年)初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届(1991年)初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届(1992年)初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届(1992年)初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届(1993年)初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届(1993年)初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届(1994年)初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届(1994年)初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届(1995年)初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届(1995年)初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届(1996年)初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届(1996年)初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届(1997年)初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届(1997年)初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届(1998年)初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届(1998年)初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届(1999年)初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届(1999年)初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届(2000年)初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届(2000年)初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届(2001年)初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届(2001年)初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届(2002年)初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届(2001年)初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届(2003年)初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届(2003年)初中一年级第二试试题............................................ 197-200

推荐-2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试 精品

2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一) 第一试 一、选择题 1.设S ={(x ,y )|xy >0},T ={(x ,y )|x >0且y >0},则( ) A 、S ∪T =S B 、S ∪T =T C 、S ∩T =S D 、S ∩T =Φ 2.若f (x )=1 x 的定义域为A ,g (x )=f (x +1)-f (x )的定义域为B ,那么( ) A 、A ∪ B =B B 、A ≠?B C 、A ?B D 、A ∩B =Φ 3.已知ta nα>1,且sinα+cosα<0,则( ) A 、cosα>0 B 、cosα<0 C 、cosα=0 D 、cosα符号不确定 4.设a >0,a ≠1,若y =a x 的反函数的图像经过点( 22,-1 4 ),则a =( ) A 、16 B 、4 C 、2 D 、 2 5.已知a ≠0,函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图像关于原点对称的充要条件是( ) A 、b =0 B 、c =0 C 、d =0 D 、b =d =0 6.若△ABC 三条边长依次为a =sin 34,b =cos 34,c =1,则三内角A 、B 、C 的大小顺序为( ) A 、A < B < C B 、B <A <C C 、C <B <A D 、C <A <B 7.若实数x 满足log 2x =3+2cosθ,则|x -2|+|x -33|等于( ) A 、35-2x B 、31 C 、2x -35 D 、2x -35或35-2x 8.区间[0,m ]在映射f :x →2x +m 所得的象集区间为[a ,b ],若区间[a ,b ]的长度比区间[0,m ]的长度达5,则m =( ) A 、5 B 、10 C 、2.5 D 、1 9.设数列{a n }(a n >0)的前n 项和是S n ,且a n 与2的算术平均值等于S n 与2的几何平均值,则{a n }的通项为( ) A 、a n =n 2+n B 、a n =n 2-n C 、a n =3n -1 D 、a n =4n -2 10.函数f (x )=-9x 2-6ax +2a -a 2在区间[-13,1 3 ]上的最大值为-3,则a 的值为( ) A 、-32 B 、6+2或- 2 C 、6+2或2- 6 D 、2-6或- 2 二、A 组填空题 11.已知定义在非零自然数集上的函数f (n )=???n +2 n ≤2005 f (f (n -4)),n >2005 ,则当n ≤2018时,n -f (n ) =____________;当2018<n ≤2018时,n -f (n )=____________. 12.若sinαcosβ=1,则cosαsinβ=____________. 13.化简 sin 7π 8 +sin 3π 8 的结果为______________. 14.There are 2018 balls lined up in a row . There are coloured to be red ,white ,blue and black in the following order :5 red ,4 white ,1 blue ,3 black ,5 red ,4 white ,1 blue ,3 black …….Then the last ball is coloured to be _______________.

2018第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案

(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要: 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 62统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理72展开与折叠、展开图. 82简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 122应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若32 2 (1)223(1) M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的面积已经标出,则第4个角上的小长方形面积等于( ) (A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.

2016年希望杯六年级第一试试题及答案

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2016年3月20日 上午8:30至10:00 以下每题6分,共120分。 1、计算: 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律,这列数从左往右第100个数是_________。 21, 53, 85, 117, 149,…… 4、已知a 是1到9中的一个数,若循环小数 a a 11.0. =,则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除,则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米,第一吃了全部的 103,第二天吃了剩下的 52,这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义:a*b=2×{ 2a }+3×{ 6 b a +},其中符号{x }表示x 的小数部分,如:{2.016}=0.016,那么1.4*3.2=_________。(结果用小数表示) 8、如图1,圆柱体与圆锥体的高的比是4:3,底面周长的比为3:5。已知 竞赛竞赛结束竞赛结束时 竞赛结束时,只交答题卡,试卷可带走。 未经“希望杯”组委会授权,任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。

圆锥体的体积是250立方厘米,圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱,这堆货箱的三视图如图2所示,这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3,时钟显示的时间是9:15,此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4,三张卡的正面各写有一个数,它们的反面分别写有质数m ,n ,p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体,如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数,若分母减1,化简后得 31;若分子加4,化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行,它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍,则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中,猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是4,图中阴影部分的面积是___________。(圆周率 取3)

第22届希望杯高一数学竞赛一试及答案

第22届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第一试 2011年3月13日 上午8:30至10:00 校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题(每小题4分, 共40分)以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的,请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1.已知()a f x kx =是幂函数,它的图像过点1 (4,)2 ,则k a +的值等于( ) (A) 12-. ( B ) -2. ( C ) 1 2 . ( D ) 2. 2.设1 1 2 5 1111 log log 33A = + ,则A 属于区间( ) ( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) (-2,-l) . (D)(-3,-2) . 3.图1中给出一枚骰子的三种不同放法,则图中“? ”处的数字是( ) ( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4. 4.己知sin cos 1αα+=-,则201201s i n c o s αα+的值的集合是( ) ( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}. 5.已知,,a b R a b +∈≠,设222,A a b B a b =+==+,则A 与B 的大小关系是( ) (A) A >B (B) A?数列{n a }满足()()n a f n n N +=∈,且数列 {n a }是单调递增数列,则实数a 的取值范围是( ) (A) (1,5). (B)(2,5). (C) 14(,5)5. (D) 14 [,5)5 . 7. Two known vectors a =(22cos ,sin x x ) . b = (2 2sin ,cos x x ) (x R ∈) , and ()f x =| a |-| b | , then the maximum value off ()f x is ( ) ( A ) 1 . ( B ) 2 . ( C ) 3 . 6 . ( D ) 4. (英汉词典:vector 向量;maximum value 最大值) 8.设函数2()|log (1)|f x x =-,当1a b c <<<时,有()()()f b f a f c <<,则( ) ( A ) ac < 0 . ( B ) ab < 0 . ( C ) ac > 0 . ( D )bc > 0 . 9.已知m ,l 是异面直线,给出以下四个命题: ①一定存在平面α过m 且与l 平行. ②一定存在平面α与m ,l 都垂直. ③一定存在平面α过m 且与l 垂直. ④一定存在平面α与m , l 的距离都相等. 其中错误的命题个数是( ) (A) 1 . (B) 2 . (C) 3 . (D) 4 . 10.对于数列101, 10101, 1010101, 101010101,…,下列判断中正确的是( )(A)数列的所有项都是质数.

(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛(小学三年级)赛前训练题1.观察图1的图形的变化进行填空. 2.观察图2的图形的变化进行填空. 3.图3中,第个图形与其它的图形不同. 4.将图4中A图折起来,它能构成B图中的第个图形. 5.找出下列各数的排列规律,并填上合适的数. (1)1,4,8,13,19,(). (2)2,3,5,8,13,21,(). (3)9,16,25,36,49,(). (4)1,2,3,4,5,8,7,16,9,(). (5)3,8,15,24,35,(). 6.寻找图5中规律填数. 7.寻找图6中规律填数.

8.(1)如果“访故”变成“放诂”,那么“1234”就变成.(2)寻找图7中规律填空. 9.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式,每个数字只用一次,现已写出三个数字,那么这个算式的结果是. 10.图9、图10分别是由汉字组成的算式,不同的汉字代表不同的数字,请你把它们翻译出来. 11.在图11、图12算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立. 12.已知两个四位数的差等于8765,那么这两个四位数和的最大值是. 13.中午12点放学的时候,还在下雨.已经连续三天下雨了,大家都盼着晴天,再过36小时会出太阳吗?

14.某年4月份,有4个星期一、5个星期二,问4月的最后一天是星期几? 15.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事,事后老师问谁做的好事,张三说是李四,李四说不是他,王五说也不是他.它们三人中只有一个说了真话,那么做好事的是. 16.小李,小王,小赵分别是海员、飞行员、运动员,已知:(1)小李从未坐过船;(2)海员年龄最大;(3)小赵不是年龄最大的,他经常与飞行员散步.则是海员,是飞行员,是运动员. 17.用凑整法计算下面各题: (1)1997+66 (2)678+104 (3)987-598 (4)456-307 18.用简便方法计算下列各题: (1)634+(266-137)(2)2011-(364+611) (3)558-(369-342)(4)2010-(374-990-874) 19.用基准法计算: 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20.用简便方法计算:899999+89999+8999+899+89 21.求100以内的所有正偶数的和是多少? 22.有一数列3,9,15,…,153,159.请问: (1)这组数列共有多少项?(2)第15项是多少?(3)111是第几项的数? 23.有10只盒子,54只乒乓球,把这54只乒乓球放到10只盒子中,要求每个盒子中最少放1只乒乓球,并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同,如果能放,请说出放的方法;如果不能放,请说明理由.

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第18届“希望杯”第1试试题及答案

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第18届“希望杯”第1试 试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.a 和b 是满足ab ≠0的有理数,现有四个命题:①4 22+-b a 的相反数是4 22+-b a ;②a -b 的相 反数是a 的相反数与b 的相反数的差;③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积;④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积.其中真命题有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2.在下面的图形中,不是正方体的平面展开图的是( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 3.在代数式xy 2中,x 与y 的值各减少25%,则该代数式的值减少了( ) (A )50% (B )75% (C )64 27 (D )64 37 4.若a <b <0<c <a ,则以下结论中,正确的是( ) (A )a +b +c +d 一定是正数 (B )d +c -a -b 可能是负数 (C )d -c -b -a 一定是正数 (D )c -d -b -a 一定是正数 5.在图1中,DA =DB =DC ,则x 的值是( ) (A )10 (B )20 (C )30 (D )40 6.已知a ,b ,c 都是整数,m =|a +b |+|b -c |+|a -c |,那么( ) (A )m 一定是奇数 (B )m 一定是偶数 (C )仅当a ,b ,c 同奇偶时,m 是偶数 (D )m 的奇偶性不能确定 7.三角形三边的长a ,b ,c 都是整数,且[a ,b ,c ]=60,(a ,b )=4,(b ,c )=3.(注:[a ,b ,c ]表示a ,b ,c 的最小公倍数,(a ,b )表示a ,b 的最大公约数),则a +b +c 的最小值是( ) (A )30 (B )31 (C )32 (D )33 8.如图2,矩形ABCD 由3×4个小正方形组成.此图中,不是正方形的矩形有( ) (A )40个 (B )38个 (C )36个 (D )34个 9.设[a ]是有理数,用[a ]表示不超过a 的最大整数,如[1.7]=1,[-1]=-1,[0]=0,[-1.2]=-2,则在以下四个结论中,正确的是( ) (A )[a ]+[-a ]=0 (B )[a ]+[-a ]等于0或-1 (C )[a ]+[-a ]≠0 (D )[a ]+[-a ]等于0或1 10.On the number axis ,there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively ,and the distance between A and B is less than 10.Let m =5-2b ,then the range of the value of m is ( ) (A )-1<m <39 (B )-39<m <1 (C )-29<m <11 (D )-11<m <29 (英汉字典:number axis 数轴;point 点;corresponding to 对应于…;respectively 分别地;distance 距离;less than 小于;value 值;range 范围) 二、填空题(每小题4分,共40分) 11.12 1-26 5+312 1-420 19+530 1-642 41+756 1-872 71+990 1=_______. 12.若m +n -p =0,则? ?? ? ????? ?????? ?? n m p p m n p n m 111111 ---+-的值等于______. 13.图3是一个小区的街道图,A 、B 、C 、…X 、Y 、Z 是道路交叉的17 个路口,站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道.现要使岗哨们能看到小区的所有街道,那么,最少要设__________个岗哨. A B C D 图2 图3 A B D E F G N Q H P S X Y Z R M 图1

希望杯五年级历届试题与答案

2011年第九届初赛 1.计算:1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列:< < < 3.先将从1开始的自然数排成一列:123456789101112131415......然后按一定的规律分组:1,23,456,7891,01112,131415,......在分组后的数中,有一个十位数,这个十 位数是。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。(不能重复经过同一个点) 5.数数,图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数,并且商与余数相 等若被除数是47.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”。 那么,1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次(图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角(如图4)将剩下的纸片展开,平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发,沿着正方形ABCD的边行走,正方形ABCD的边长是100米,甲的速度是乙的速度的1.5倍,两人在E点第一次相遇,则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨,哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米,弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么,哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具,买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱,如果再买2支笔还差0.4元,如果再买2个笔记本则还差2元。那么,笔记本每个元,笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上,有人看他一脸稚气的样子,好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣,他说:“我的年龄的立方是一个四位数,年龄的四次方是一个六位数,这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了,不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。(注:数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多26只。那么,鸡有只。

希望杯数学竞赛小学三年级精彩试题

小学三年级数学竞赛训练题(二) 1.观察图1的图形的变化进行填空. 2.观察图2的图形的变化进行填空. 3.图3中,第个图形与其它的图形不同. 4.将图4中A图折起来,它能构成B图中的第个图形. 5.找出下列各数的排列规律,并填上合适的数. (1)1,4,8,13,19,(). (2)2,3,5,8,13,21,(). (3)9,16,25,36,49,(). (4)1,2,3,4,5,8,7,16,9,(). (5)3,8,15,24,35,(). 6.寻找图5中规律填数. 7.寻找图6中规律填数. 8.(1)如果“访故”变成“放诂”,那么“1234”就变成. (2)寻找图7中规律填空. 9.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式,每个数字只用一次,现已写出三个数字,那么这个算式的结果是.

10.图9、图10分别是由汉字组成的算式,不同的汉字代表不 同的数字,请你把它们翻译出来. 11.在图11、图12算式的空格内,各填入一个合适的数字,使 算式成立. 12.已知两个四位数的差等于8765,那么这两个四位数和的最大 值是. 13.中午12点放学的时候,还在下雨.已经连续三天下雨了, 大家都盼着晴天,再过36小时会出太阳吗? 14.某年4月份,有4个星期一、5个星期二,问4月的最后一天是 星期几? 15.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事,事后老师问谁做的好事,张三说是李四,李四说不是他,王五说也不是他.它们三人中只有一个说了真话,那么做好事的是. 16.小李,小王,小赵分别是海员、飞行员、运动员,已知:(1)小李从未坐过船;(2)海员年龄最大;(3)小赵不是年龄最大的,他经常与飞行员散步.则是海员,是飞行员,是运动员. 17.用凑整法计算下面各题: (1)1997+66 (2)678+104 (3)987-598 (4)456-307 18.用简便方法计算下列各题: (1)634+(266-137)(2)2011-(364+611) (3)558-(369-342)(4)2010-(374-990-874) 19.用基准法计算: 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20.用简便方法计算:899999+89999+8999+899+89 21.求100以内的所有正偶数的和是多少?

2014年五年级希望杯试题及答案word版

第十二届小学希望杯全国数学邀请赛 五年级第1试试题解答 题目1-数论A ÷,余数是1。 201403165 题目2-数论B 用1、5、7组成各位数字不同的三位数,其中最小的质数是157。 题目3-应用题A 10个2014相乘,积的末位数是6。 题目4-计数B 有一列数:1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……,每个数n都写了n次。当写到20的时候,数字“1”出现了157次。 题目5-数字谜A 一个小数,若去掉小数点,则得到的整数与原小数的和是201.3,那么这个小数是18.3。 题目6-组合A 已知三位数abc与cba的差198 abc cba -=,则abc最大是 997 。 题目7-计数C 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和,那么,不同的表示方法有7种。(加数相同,相加的次序不同,算作同一种表示方法。如119 +算作同一种 +与191 表示方法。) 题目8-应用题B A、B两家面包店售同样的面包,售价相同,某天A面包店的面包售价打八折,A 面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍,则A面包店售出的面包数量是B面包店的1.5倍。 题目9-方程A 如图,甲桶内有水4升,乙桶内有水13升,向两个桶内加入同样多的水后,乙桶内的水是甲桶内的水的3倍(水不溢出)。那么,向每个桶内加入的水是0.5升。

题目10-行程A 如图,一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟,从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟。若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米,第三分钟比第二分钟多爬1分米,……,整个过程中,每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米,则墙高4.2米。 墙头 题目11-几何B 如图,五边形ABCDE内有一点O,O点到五条边的垂线段的长都是4厘米。若五边形的周长是30厘米,则五边形ABCDE的面积是60平方厘米。 D B 题目12-应用题A 一天,小华去一栋居民楼做社会调查。这栋楼有15层,每层有35个窗户,每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表,则小华至少要带调查表210份。

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