数学建模试题样卷及解答1

数学建模试题样卷及解答1
数学建模试题样卷及解答1

东华大学数学建模试题(样卷及解答要点) 班级 姓名 学号 得分 一、(15分)篮球队8名队员身高及擅长位置见下表

队员

1 2 3 4 5 6 7 8 身高

1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78 位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫 出场阵容应满足以下条件

(1)只能有一名中锋上场;

(2)至少有一名后卫;

(3)如1号和4号均上场,则6号不能出场;

(4)2号和8号至少有一名不上场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高。试建立线性整数规划模型,不必求解。

解:设 x i =1(队员i 上场)或0(队员i 不上场). 用a i 表示队员i 身高。(5分) 0-1规划模型

8

112678

1462881max 1121

01i i

i i i

a x x x x x x x x x x x x ==+≤??++≥??++≤?+≤?????=?∑∑或(10分)

二、(15分)考虑甲肝在一个封闭的人群中流行传播。人群分为三类:易感染类(健康者)记作A; 感染者(带菌的病人)记作B ;移出类(病愈免疫、与易感染类隔离、病死)记作C 。流行病是由易感染类和感染者的相互接触而传播。试作适当假设,建立甲肝流行的数学模型。

解:假设(1)每个B 类人每天有效接触人数λ, 当B 类人有效接触A 类人, 则使之成为B 类人; (2) B 类人日移出率(含病愈, 隔离, 死亡)为μ; (3)总人数N=A+B+C. (5分)

那么在[t, t+dt]内,

A(t+dt)-A(t)= - λAB/Ndt

B(t+dt)-B(t)= (λAB/N-μB)dt (5分)

微分方程模型

dA AB dt N

dB AB B dt N

A B C N

λλμ=?=?++= (5分) 注: 将A, B,C 理解为比例, 从而设A+B+C=1也可以.

三、(15分)考虑有人类捕猎行为的被食者x — 捕食者y 系统模型

fy exy dy dt

dy cx bxy ax dt dx ?+?=??= (1)说出参数a, b, c, d, e, f (均为非负数)的含义;

(2)由模型说明:人类适当地捕猎行为将有利于被食者,但过度捕猎会导致动

物灭绝;

(3)为了可持续发展,求人类捕猎参数允许范围。

解: (1) a 为被食者的自然增长率, b 为捕食者掠取被食者的能力, c 为人类捕猎被食者的强度, d 为捕食者的自然死亡率, e 被食者对捕食者的供养能力, f 为人类捕猎捕食者的强度. (5分)

(2)系统的平衡点为P(0, 0), Q((d+f)/e, (a-c)/b).

由Jacobi 矩阵分析知: 当c, f 很小, P 不稳定, Q 附近有周期解, 且x , y 周期平均为Q . 而(d+f)/e>d /e, 所以人类适当地捕猎行为将有利于被食者. (5分)

a by c bx A ey d ex f ????=??+???

??(3)当c ≥a, 通过Jacobi 矩阵和相轨线分析知P(0, 0)全局稳定, x(t)→0, y(t)→0. 从而为了可持续发展,c

注: 对于(3), 当c ≥a, 直接从方程证x(t)→0, y(t)→0也可以.

四、(20分)某大学生即将毕业就业,在选择单位时他主要考虑如下因素

(A) 单位的工资待遇;

(B) 单位的社会地位;

(C) 单位的地域条件;

(D) 本人的兴趣爱好。

它比较上述各种因素得到成对比较阵(表中数字表示行因素相对于列因素的重要性):

A B C D

A 1 1/2 2 1/3

B 2 1 3 1

C 1/2 1/3 1 1/2

D 3 1 2 1

(1)试根据上述成对比较阵求层次分析法的权向量(即各因素的重要性权数)。

(2)现在他准备在甲和乙两份工作中选一份。他给两份工作各因素满意度打分如下:

因素 工资待遇 社会地位 地域条件 兴趣爱好

0.8 0.5 0.5 0.2 乙

0.5 0.6 0.4 0.5 根据层次分析法,他应选哪一份工作?

解: (1)利用和法近似求权向量: 先归一化得

2/13 3/17 1/4 2/17

4/13 6/17 3/8 6/17

1/13 2/17 1/8 3/17 (5分)

6/13 6/17 1/4 6/17

归一化权向量[0.1745, 0.3471, 0.1240, 0.3544] (5分)

(2) 甲=0.8×0.1745+0.5× 0.3471+0.5×0.1240+0.2×0.3544=0.4460

乙=0.5×0.1745+0.6× 0.3471+0.4×0.1240+0.5×0.3544=0.5223(5分)

应选乙. (5分)

注: 用根法也可以, 但用特征值太复杂, 考试不合适.

五、(15分)某商店要订购一批商品零售, 设每件商品购进价p 1, 售出价p 2, 储存费p 3, 一次性订购费c 0, 需求量r 为一随机变量, 密度函数为f(r)。问如何确定订购量才能使得平均利润最大?并求一次性订购费c 0的合理范围。 解: 设订购量u, 那么利润

2013201[()],()[],p r c p u p u r r u J u p u c p u r u ?++?≤?=??+>?

期望利润

201300()(()d ()d )[()()d ]u u

u EJ u p rf r r uf r r c p u p u r f r r ∞=+?++?∫∫∫(5分) 由d EJ (u )/d u =0, 得

210(()()())(())0u

u p uf u f r dr uf u p p f r dr ∞3+??+∫∫= 从而最优订购量u*满足

**0231()()u u f r dr p p p p f r dr ∞1?=+∫

(5分)

这时

0*

230()()()d u EJ u p p rf r r c =+?∫ 合理的c 0应使得EJ(u)>0, 从而.(5分) *

0230()()u c p p rf r <+∫d r m 六、(20分)在一个拥挤的隧道里至少保持多大的车距可以使行车安全?保持多大的车距可以使通过隧道车流量最大?试给出适当假设,建立这一问题的数学模型并依据模型分析一些规律。

解: 设隧道里车速为u, T 表示驾车人的动作反应时间, 那么安全距离(两个车头之间距离)为

d=Tu+0.5au 2+L

这里a 为刹车减速度. L 为车身长度. (5分)

设车辆速度u 取决于车辆密度ρ, 当ρ≤ρc , u 达到最大速度u m . 当ρ≥ρm , u=0.第n 辆汽车位置x n (t), 速度u n (t)=dx n (t)/dt, 车辆跟随时加速度正比于较之前一辆车的相对速度, 反比于两车距离那么

du n (t+T)/dt=-c(u n (t)-u n-1(t))/( x n-1(t)-x n (t))

这里c 为系数. 积分得

u n (t+T) =cln|x n-1(t)-x n (t)|+d n

设车流处于平稳状态, 因而

x n-1(t)-x n (t)=1/ρ, u n (t+T)=u n (t)

那么 u=-cln ρ+d. 再根据u(ρm )=0得到d=cln ρm . 这样u=cln(ρm /ρ). 总之

()ln(/)0m c m c m u u c ρρρρρρρρρρ≤??=?

≤m (5分)

流量

()()ln(/)0m c m c m u q u c ρρρρρρρρρρρρρ≤??==<≤??>?

(5分)

当ρ*=ρm /e, 流量达到最大. 这时车距d=1/ρ*.(5分)

注: 本题无标准答案, 任何合理的模型都可以得到10~15分. 前半部分是刹车模型,后半部分是车辆跟随模型. 模型应包含下列要素: (1)刹车距离与速度的关系; (2)速度, 密度与流量的关系. (3) 流量最大化.

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分) . .

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 (15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 : (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处,A、B,C、D 的初始位置在与x 轴平行,再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A、B,C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令 ()f θ为A、B 离地距离之和, ()g θ为C、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0必成立(?θ)。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g (若(0)g 也为 0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归 结为: 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存 在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,AB 与CD 互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθθ=?,显然,() h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =?<而()()()0h f g πππ=?>,由连续函数的取零值定 理,存在0θ,0 0θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有 00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则 x+y+z=10;

数学建模入门试题极其答案

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处,雨速是常数,方向不变。 你是否走得越快,淋雨量越少呢? 2.假设在一所大学中,一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10,若在充分长的时间内,一位普通教授大约借出多少年本书? 3.一人早上6:00从山脚A上山,晚18:00到山顶B;第二天,早 6:00从B下山,晚18:00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点? 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分? 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家,家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时。分析半小时后,狗在何处? 6.甲乙两人约定中午12:00至13:00在市中心某地见面,并事先 约定先到者在那等待10分钟,若另一个人十分钟内没有到达,先到者将离去。用图解法计算,甲乙两人见面的可能性有多大? 7.设有n个人参加某一宴会,已知没有人认识所有的人,证明:至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口,所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡,计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来,刹车距离又是多少? 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料,如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 1.解:把人体简化为长方柱,表面积之比为前:侧:顶=1:a:b ,选坐标系将人的速度表示为(v,0,0),即人沿x 周方向走,v>0,而设语雨速为(x,y,z ),行走距离为L ,则淋雨量Q 的表达式为: Q=[ Q=|x-a|+a|y|+b|z|]*L/v 记q=a|x|+b|z|,则 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L(v x -q +1),v>x 收回书的1/10,设教授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数, 其授借出数的册数为0。

数学建模-赛题-微分方程竞赛试题

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读 “对论文格式的统一要求”) A题 SARS的传播 SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome,严重急性呼吸道综合症, 俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型,具体要求如下: (1)对附件1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。 (2)建立你们自己的模型,说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 (3)收集SARS对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 (4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1: SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区,用数理模型作分析有一定意义。前几天,XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上,我们加入了每个病人可以传染他人的期限(由于被严格隔离、治愈、死亡等),并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化,然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数,最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情,安排后续的工作生活有帮助。

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式:开卷 考试时间:120分钟 姓名: 学号: 成绩: ___ 1.(10分)叙述数学建模的基本步骤,并简要说明每一步的基本要求。 2.(10分)试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ,销售速率为常数r ,k r <。 在每个生产周期T 内,开始一段时间(00T t ≤≤) 边生产边销售,后一段时间(T t T ≤≤0)只销售不 生产,存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ,每件产品单位时间的存贮费为2c ,以总费用最小为准则确定最优周期T ,并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3.(10分)设)(t x 表示时刻t 的人口,试解释阻滞增长(Logistic )模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数,并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4.(25分)已知8个城市v 0,v 1,…,v 7之间有一个公路网(如图所示), 每条公路为图中的边,边上的权数表示通过该公路所需的时间. (1)设你处在城市v 0,那么从v 0到其他各城市,应选择什么路径使所需的时间最短? (2)求出该图的一棵最小生成树。 5.(15分)求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6.(20分)某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表:

的模型。 7.(10分)有12个苹果,其中有一个与其它的11个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷(三)参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚),通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。 (2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 (3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。 (7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ,使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -= 。当k r <<时,r c c 21*2T = ,相当于不考虑生产的情况;当k r ≈时,∞→*T ,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。 3. t ——时刻; )(t x ——t 时刻的人口数量; r ——人口的固有增长率; m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;

2016年数学建模大赛试题B题

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见,引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外,议论的焦点之一是:开放小区能否达到优化路网结构,提高道路通行能力,改善交通状况的目的,以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构,堵塞了城市“毛细血管”,容易造成交通阻塞。小区开放后,路网密度提高,道路面积增加,通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关,不能一概而论。还有人认为小区开放后,虽然可通行道路增多了,相应地,小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多,也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型,就小区开放对周边道路通行的影响进行研究,为科学决策提供定量依据,为此请你们尝试解决以下问题: 1. 请选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型 3. 小区开放产生的效果,可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区,应用你们建立的模型,定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果,从交通通行的角度,向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

数学建模模拟试题及参考答案

《数学建模》模拟试题 一、(02') 人带着猫、鸡、米过河,船除希望要人计划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米,设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 二、(02') 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、(03') 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学,模型讨论是否跑都越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高m a 5.1=(颈部以下),宽m b 5.0=厚m c 2.0=,设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=,雨速s m u /4= ,降雨量h cm w /2=,记跑步速度为v ,按以下步骤进行讨论; (1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量 (2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 (3))雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为?,如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算030=θ时的总淋雨量。 四、(03') 建立铅球掷远模型,不考虑阻力,设铅球初速度为v ,出手高度为h 出手角度为α(与地面夹角),建立投掷距离与α,,h v 的关系式,并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

HIMCM 2014美国中学生数学建模竞赛试题

HIMCM 2014美国中学生数学建模竞赛试题 Problem A: Unloading Commuter Trains Trains arrive often at a central Station, the nexus for many commuter trains from suburbs of larger cities on a “commuter” line. Most trains are long (perhaps 10 or more cars long). The distance a passenger has to walk to exit the train area is quite long. Each train car has only two exits, one near each end so that the cars can carry as many people as possible. Each train car has a center aisle and there are two seats on one side and three seats on the other for each row of seats.To exit a typical station of interest, passengers must exit the car, and then make their way to a stairway to get to the next level to exit the station. Usually these trains are crowded so there is a “fan” of passengers from the train trying to get up the stairway. The stairway could accommodate two columns of people exiting to the top of the stairs.Most commuter train platforms have two tracks adjacent to the platform. In the worst case, if two fully occupied trains arrived at the same time, it might take a long time for all the passengers to get up to the main level of the station.Build a mathematical model to estimate the amount of time for a passenger to reach the street level of the station to exit the complex. Assume there are n cars to a train, each car has length d. The length of the platform is p, and the number of stairs in each staircase is q. Use your model to specifically optimize (minimize) the time traveled to reach street level to exit a station for the following: 问题一:通勤列车的负载问题 在中央车站,经常有许多的联系从大城市到郊区的通勤列车“通勤”线到达。大多数火车很长(也许10个或更多的汽车长)。乘客走到出口的距离也很长,有整个火车区域。每个火车车厢只有两个出口,一个靠近终端, 因此可以携带尽可能多的人。每个火车车厢有一个中心过道和过道两边的座椅,一边每排有两个座椅,另一边每排有三个座椅。走出这样一个典型车站,乘客必须先出火车车厢,然后走入楼梯再到下一个级别的出站口。通常情况下这些列车都非常拥挤,有大量的火车上的乘客试图挤向楼梯,而楼梯可以容纳两列人退出。大多数通勤列车站台有两个相邻的轨道平台。在最坏的情况下,如果两个满载的列车同时到达,所有的乘客可能需要很长时间才能到达主站台。建立一个数学模型来估计旅客退出这种复杂的状况到达出站口路上的时间。假设一列火车有n个汽车那么长,每个汽车的长度为d。站台的长度是p,每个楼梯间的楼梯数量是q。使用您的模型具体来优化(减少)前往主站台的时间,有如下要求: Requirement 1. One fully occupied train's passengers to exit the train, and ascend the stairs to reach the street access level of the station. 要求1.一个满载乘客的火车,所有乘客都要出火车。所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。 Requirement 2. Two fully occupied trains' passengers (all passengers exit onto a common platform) to exit the trains, and ascend the stairs to reach the street access level

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页)本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试,参加考试的同学可以携带任何资料,可以 使用计算器,但上述物品严禁相互借用。16分,每小题8分)一、简答题<本题满分得分)式,写出与§2.2录像机计数器的用途中,仔细推算一下<11、在阅卷人<2)式的差别,并解释这个差别;中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用,在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它;8分)二、简答题<本题满分16分,每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型,叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中,若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数,)0?0,b?c?a?bE,(a即,请问如何达到最大经济效益?本题满分16分,每小题8分)三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中,请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力?2 分)四、<本题满分20得分219人,二年级有某中学有三个年级共1000名学生,一年级有人。现要选20名校级优秀学生,请用下列办316人,三年级有465 阅卷人Q ;<2))按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额:<1值法。另外如果校级优秀学个,重新进行分配,并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分)16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型,影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面,有三个层次结构图如图,已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41,比较矩阵分别为成,方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。,JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分)六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费,如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估,从而制退保)。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况,以及出现每种情况的概率各是多少?5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分)分,每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?)得4分1、答:由<1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。,6分将 vv0.6 ???2r?r2??r,则得<2因为)。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc,每天的平均费用是,则平均每天的生产费用为2、答:假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小,发现使,所以111dTdT12c1??TT,与生产费用无关,所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分,每小题8分) 1di??s?),(1s??i,1、答:由<14若)0?dtdi1s)(t??s,?0i时,4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时,达到最大值当;

上传高中数学建模竞赛试题

高中数学建模竞赛试题 竞赛时间共120分钟,总分150分 高20 级 班 姓名 一、选择题(每题只有一个选项正确,将正确的选择项填入题后的括号内8×7): 1、三个框中,一个装有苹果,另一个装有柑子,第三个框装有苹果和柑子,装好分别标上“苹果”“ 柑子”“混装”三个标签。后查全都装错了,现在只能打开一个框来纠正三个标签,应该打开哪个框?( D ) A 、“苹果”标签 B 、“ 柑子”标签 C 、“混装”标签 D 、都可以 2、一批旅游者决定分乘几辆大汽车旅游,每车乘22人时有一人坐不上车;若开走一辆空车,所有的旅游车刚好平均分配到余下的车;而每车最多载32人。则旅游者的人数和汽车的辆数各为( B ) A 、441,20 B 、529,24 C 、331,15 D 、414,19 3、某县所建水库最大容量为:1.28×5 10立方米,据监测,在山洪暴发中注入的水量n S 与天数n 的关系式为:n S =5000)24( n n 。水库原有水量为8×4 10立方米,泄水闸每天泄水量4×3 10立方米,那么多少天后堤坝有危险(水容量超过最大容量为危险)( B ) A 、15天 B 、9天 C 、6天 D 、12天 4、下列哪个事件不能构成数学建模的案例?( C ) A 、学生的作业完成情况。 B 、城市饮用水消费情况。 C 、学生养成中的违纪案例。 D 、老师讲解测量实践案例。 5、一商品进价为80元,销售价为100元;为增加销量,采用每卖出一个商品就赠送一个价值1元的小商品的方法,结果销量增加10%;在实践中,若礼品的价值为n+1元比礼品为n 元时销量增加10%。请设计礼品价值为多少元时,利润最大。( D ) A 、8元 B 、9元 C 、10元 D 、9或10元 6、机器人每前进一步就向左转0 30,则下列哪一次机器人会回到起点?( B ) A 、10次 B 、36次 C 、42次 D 、55次 7、有一个摊主用4个白子和4个黑子作赌,其摸彩规定:从袋子里8个子中摸4个,要交 A 、 35 8 B 、701 C 、83 D 、43 8、从宣汉到达州的公路两旁有许多的景点,但总是投入不赚钱,你认为应该从下列哪个方 向投入为最佳方案( B ) A 、追加景点 B 、打造亮点 C 、政府命令 D 、广告投入 二、填空(把每题的最后答案填入后面的横线上2×7) 1、老王向银行贷款3万元发展产业,并按银行贷款月利为0.01,且为复利。若半年还完,则每月还款 5176.4510013264426078741354282726 元(等额还款法)。 2、32位学生中仅一个患有阴性基因的传染病,最少用 5 次可找到这位病人。

数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案

数学建模A试卷参考答案 一.概念题(共3小题,每小题5分,本大题共15分) 1、什么是数学模型?(5分) 答:数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程?(5分) 答:数学建模有如下几个过程:模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答:神经元的数学模型是 其中x=(x1,…x m)T输入向量,y为输出,w i是权系数;输入与输出具有如下关系: θ为阈值,f(X)是激发函数;它可以是线性函数,也可以是非线性函数.(5分) 二、模型求证题(共2小题,每小题10分,本大题共20分) 1、(l)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标,画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) (2)如果雇主付计时工资,对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族,讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答:(l)雇员的无差别曲线族f(w,t)=C是下凸的,如图1,因为工资低时,他愿以较多的工作时间换取较少的工资;而当工资高时,就要求以较多的工资来增加一点工作时间. (2)雇主的计时工资族是w=at,a是工资率.这族直线与f(w,t)=c的切点P1,P2,P3,…的连线PQ为雇员与雇主的协议线.通常PQ是上升的(至少有一段应该是上升的),见图1. 2、试作一些合理的假设,证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立,为什么?(3分) 答:(一)假设:电影场地面是一光滑曲面,方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系:其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和, G为脚B,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角, 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知,存在θ∈(0,π/2),使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立,只须记H为脚A,B与地面距离之和, G为脚C,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题(共5小题,每小题9分,本大题共45分)

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷(A卷)2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x1,x2,x3,x4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u1, u2, u3, u4),当i在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分)

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。(12分) 1、二、(满分12分)在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就 下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1)假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2)假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w(千克)与举重成绩y (千克) (1)由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以y∝I∝S 设h为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方,则w ∝ h3 (6分)(2)a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么,毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少? 2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中,需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中,通过加热,将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中,让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度,对产品质量至关重要。目前,这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区,它们从功能上可分成4个大温区:预热区、恒温区、回流区、冷却区(如图1所示)。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域(如图1),每个小温区长度为30.5 cm,相邻小温区之间有5 cm的间隙,炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后,炉内空气温度会在短时间内达到稳定,此后,回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制,其温度与相邻温区的温度有关,各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外,生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后,可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度,称之为炉温曲线(即焊接区域中心温度曲线)。附件是某次实验中炉温曲线的数据,各温区设定的温度分别为175oC(小温区1~5)、195oC(小温区6)、235oC(小温区7)、255oC(小温区8~9)及25oC(小温区10~11);传送带的过炉速度为70 cm/min;焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作,电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上,各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致,小温区8~9中的温度保持一致,小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中,炉温曲线应满足一定的要求,称为制程界限(见表1)。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值

数学建模期末试卷A及答案.docx

2009《数学建模》 期末试卷 A 考 形式:开卷 考 : 120 分 姓名: 学号: 成 : ___ 1.(10 分)叙述数学建模的基本步 ,并 要 明每一步的基本要求。 2.(10 分) 建立不允 缺 的生 售存 模型。 生 速率 常数 k , 售速率 常数 r , r k 。 在每个生 周期 T 内,开始一段 ( 0 t T 0 ) 生 售,后一段 ( T 0 t T )只 售不 生 ,存 量 q(t ) 的 化如 所示。 每次生 开工 c 1 ,每件 品 位 的存 c 2 ,以 用最小 准 确定最 周 期 T ,并 r k 和 r k 的情况。 3.(10 分) x(t ) 表示 刻 t 的人口, 试解释阻滞增长( Logistic )模型 dx r (1 x )x dt x m x(0) x 0 中涉及的所有 量、 参数,并用尽可能 的 言表述清楚 模型的建模思 想。 4.( 25 分)已知 8 个城市 v 0,v 1,? ,v 7 之 有一个公路网(如 所示) ,每条公路 中的 , 上的 数表示通 公路所需的 . (1) 你 在城市 v 0,那么从 v 0 到其他各城市, 什么路径使所需的 最短? ( 2)求出 的一棵最小生成 。 5.(15 分)求解如下非 性 划 : 2 2 Max z x 1 2 x 1 x 2 6.(20 分)某种合金的主要成分使金属甲与金属乙 . 与分析 , 两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨 系数 y 之 有一定的相关关系 . 先 了 12 次, 得数据如下表:

表 2 x i y i x i y i 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。 7.(10 分)有 12 个苹果,其中有一个与其它的 11 个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷(三)参考解答 1. ,作出一些必要的简化和数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的 假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱 "( 意即内部机理看不清楚),通过对测量数据的统 计分析,找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。 (2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的 主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 (3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题 化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如 果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。 (7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完 善。 2. c1c2 r (k r )T c(T ) 2k,使 c(T ) 单位时间总费用T达到最小的最优周期 T *=2c1k T *=2c1 c2 r (k r ) 。当r k 时,c2 r,相当于不考虑生产的情况;当r k 时,T *,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。 3. t——时刻; x(t) —— t 时刻的人口数量; r——人口的固有增长率; x m——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;

相关文档
最新文档