高考数学第一轮复习精品题集之十二

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导数

第3章 导数及其运用 §3.1导数概念及其几何意义

重难点:了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义. 考纲要求:①了解导数概念的实际背景. ②理解导数的几何意义.

经典例题:利用导数的定义求函数y=|x|(x ≠0)的导数.

当堂练习:

1、在函数的平均变化率的定义中,自变量的的增量x ?满足( ) A x ?>0 B x ?<0 C x ?0≠ D x ?=0

2、设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 改变到x x ?+0

时,函数值的改变量是( ) A

)(0x x f ?+ B x x f ?+)(0 C x x f ?)(0 D )()(00x f x x f -?+

3、已知函数12

+=x y 的图像上一点(1,2)及邻近一点)2,1(y x ?+?+,则x y

??等于( )

A 2

B 2x

C x ?+2

D 2+2

)(x ?

4、质点运动规律32

+=t s ,则在时间)3,3(t ?+中,相应的平均速度是( )

A t ?+6 B

t t ?+

?+9

6 C t ?+3 D t ?+9

5.函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

6.在曲线y=2x2-1的图象上取一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy ),则x y

??等于

A .4Δx+2Δx2

B .4+2Δx

C .4Δx+Δx2

D .4+Δx 7.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y -1=0,则 A .f ′(x0)>0 B .f ′(x0)<0 C .f ′(x0)=0 D .f ′(x0)不存在

8.已知命题p :函数y=f(x)的导函数是常数函数;命题q :函数y=f(x)是一次函数,则命题p

是命题q 的

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

9.设函数f(x)在x0处可导,则0

lim

→h h h x f h x )

()(00--+等于

A .f ′(x0)

B .0

C .2f ′(x0)

D .-2f ′(x0)

10.设f(x)=x(1+|x|),则f ′(0)等于 A .0 B .1 C .-1 D .不存在 11.若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴,则此曲线的函数必是___. 12.两曲线y=x2+1与y=3-x2在交点处的两切线的夹角为___________. 13.设f(x)在点x 处可导,a 、b 为常数,则0

lim

→?x x x b x f x a x f ??--?+)

()(=_____.

14.一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位:m ,时间单位:s),求小球在

t=5时的瞬时速度________.

15.已知质点M 按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm ,时间单位:s),

(1)当t=2,Δt=0.01时,求t s

??. (2)当t=2,Δt=0.001时,求t s

??.

(3)求质点M 在t=2时的瞬时速度.

16.已知曲线y=2x2上一点A(1,2),求(1)点A 处的切线的斜率.(2)点A 处的切线方程.

[来源:https://www.360docs.net/doc/c511173667.html,]

17.已知函数f(x)=2 1 0 0

x x x ax b x ?++≤?

+>?,试

a 、

b 的值,使f(x)在x=0处可导.[来源:学

科网ZXXK]

[来源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/c511173667.html,]

18.设f(x)=)()2)(1()

()2)(1(n x x x n x x x +???++-???--,求f ′(1).

第3章 导数及其运用 §3.2导数的运算

重难点:能根据定义求几个简单函数的导数,能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数.

考纲要求:①能根据导数定义,求函数

21

,,,y c y x y x y x ====

的导数.

能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 表1:常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式:

()

()()10(,;sin cos ;cos sin ;

n n c c x nx n N x x x x -*

''''==∈==为常数);

()

()

()();ln ;log ;

11ln ;log x x x x

a a e a x e a a x e x x

''''====

法则1

[]()()()()u x v x u x v x '''±=± 法则2 []()()()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+

法则3 2()()()()()

(()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x '''-=≠??????

经典例题:求曲线y=2

1x x

+在原点处切线的倾斜角.

当堂练习:

1.函数f (x )=a4+5a2x2-x6的导数为 ( ) A.4a3+10ax2-x6 B.4a3+10a2x -6x5 C.10a2x -6x5 D.以上都不对

2.函数y=3x (x2+2)的导数是( ) A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6 D.6x2+6

3.函数y=(2+x3)2的导数是( ) A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2(2+x3)3 D.2(2+x3)· 3x

4.函数y=x -(2x -1)2的导数是( ) A.3-4x B.3+4x C.5+8x D.5-8x

5.设函数f (x )=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a 的值为( )

A.319

B.316

C.313

D.310

6.函数y=2

12x x -的导数是( )

A.2

21)

1(2x x -+

B.22

131x x -+ C.222

)1(4)1(2x x x ---

D.

2

22)1()

1(2x x -+ 7.函数y=835

4

-+x x 的导数是( )

A.345

3

+x

B.0

C.243)83()34(5-++x x x

D.2

4

3)83()

34(5-++-x x x

8.函数y=x x

cos 1-的导数是( )

A.x x

x x cos 1sin cos 1---

B.2

)cos 1(sin cos 1x x

x x --- C.2

)cos 1(sin cos 1x x

x -+-

D.2

)cos 1(sin cos 1x x

x x -+-

9.函数f (x )=121

3

++x x 的导数是 ( )

A.23)12(1++x x

B. 232)12(2

3+++x x x C. 232)12(2

3++--x x x

D. 232

)12(3++-x x x

106.曲线y=-41

x3+2x2-6在x=2处的导数为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

11.曲线y=x2(x2-1)2+1在点(-1,1)处的切线方程为_________.[来源:Z#xx#https://www.360docs.net/doc/c511173667.html,] 12.函数y=xsinx -cosx 的导数为_________.

13.若f (x )=xcosx+x x

sin ,则f'(x )=_________.

14.若f (x )=cotx,则f'(x )=_________.

15.求曲线y=2x3-3x2+6x -1在x=1及x=-1处两切线的夹角.

16.已知函数f (x )=x2(x -1),若f'(x0)=f (x0),求x0的值.

17.已知函数y=x x 21322

+-,求在x=1时的导数.

18.求函数y=x x

++

-

12

12

的导数.

第3章 导数及其运用 §3.3导数在研究函数中的应用

重难点:了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次;了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值,对多项式函数一般不超过三次;会求闭区间上函数的最大值、最小值,对多项式函数一般不超过三次.

考纲要求:①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三次.

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值,对多项式函数一般不超过三次;会求闭区间上函数的最大值、最小值,对多项式函数一般不超过三次.

经典例题:已知函数ax x 2)x (f 3+=与

c bx )x (g 2

+=的图象都过点P )0,2( 且在点P 处有相

同的切线.

(1) 求实数c ,b ,a 的值;

(2) 设函数)x (g )x (f )x (F +=, 求)x (F 的单调区间, 并指出)x (F 在该区间上的单调性.

当堂练习:

1. 函数

1x 3x )x (f 2

3+-=是减函数的区间为 ( ) A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. (,0)-∞ D. (0,2)

2. 函数

9x 3ax x )x (f 23-++=, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则=a ( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3. 在函数x 8x y 3

-=的图象上, 其切线的倾斜角小于4π

的点中, 坐标为整数的点的个数是

( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

4. 函数

1ax y 2

+=的图象与直线x y =相切, 则=a ( ) A. 18 B. 41 C. 21

D. 1

5. 已知函数

m x 21x 3)x (f 2

3+-

=(m 为常数) 图象上点A 处的切线与直线03y x =+-

的夹角为45

, 则点A 的横坐标为 ( )

A. 0

B. 1

C. 0或61

D. 1或61

6. 曲线

=y x x 32+在2x =处的切线的斜率为 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

7. 已知某物体的运动方程是+=t S 91

3

t , 则当s 3t =时的瞬时速度是 ( )

A. 10m /s

B. 9m /s

C. 4m /s

D. 3m /s

8. 函数)(x f =

5224+-x x 在区间] ,[32-上的最大值与最小值分别是 ( ) A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5

9. 已知函数y =-x 2-2x +3在区间] ,[2a 上的最大值为43

3

, 则a 等于 ( )

A. -23

B. 21

C. -21

D. -21或-23

10. 若函数y =x 3-2x 2+mx, 当x =31

时, 函数取得极大值, 则m 的值为

( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 32

11. 曲线3

x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为 . 12. 曲线

1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程是 . 13. 与直线1+-y x =0平行, 且与曲线y =1

32

-x 相切的直线方程为 . 14. 曲线y =122

-+x ax 在点M ) ,(43

21-处的切线的斜率为-1, 则a = .

15. 已知函数

,a x 9x 3x )x (f 23+++-= (1) 求)x (f 的单调递减区间;

(2) 若)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

[来源:学科网ZXXK]

16. 已知函数

d ax bx x )x (f 2

3+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线 方程为07y x 6=+-.

(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间.

17. 已知函数

,bx ax y 2

3+=当1x =时, y 的极值为3. 求: (1) a, b 的值; (2) 该函数单调区间.

18. 设函数

,5

x2

x

2

1

x

)x(f2

3+

-

-

=

若对于任意

]2,1

[

x-

∈都有m

)x(f<成立, 求实数m

取值范围.

第3章导数及其运用

§3.4生活中的优化问题

重难点:会利用导数解决某些实际问题.

考纲要求:①会利用导数解决某些实际问题.

经典例题:某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分(其中r是瓶子的半径,单位是厘米).已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.

(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?

(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?

当堂练习:

1.函数y=x3+x的单调增区间为( )

A.(-∞,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0)

D.不存在

2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是()

3.右上图是函数y=f(x)的导函数y=f ′(x)的图象,则下面判断正确的是 ( ) A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数 C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时f(x)取到极小值

4.下列说法正确的是( )

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值

C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值 5.若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥3 B.a=2 C.a ≤3 D.00)在R 上是增函数,则( ) A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0

7.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a 的值为( )

A.2

B.-2

C.72

D.4

8.在区间(0,+∞)内,函数y=ex-x 是( )

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增 9.函数y=f(x)=lnx-x 在区间(0,e ]上的最大值为( ) A.1-e B.-1 C.-e D.0 10.函数y=x5-x3-2x ,则下列判断正确的是( )

A.在区间(-1,1)内函数为增函数

B.在区间(-∞,-1)内函数为减函数

C.在区间(-∞,1)内函数为减函数

D.在区间(1,+∞)内函数为增函数 11.函数f(x)=x3-3x2+7的极大值是 .

12.函数y=4x2+x 1

的单调增区间为 .

13.函数y=3x2-2lnx 的单调减区间为 .

14.函数y=x4-8x2+2在[-1,3]上的最大值为 .

15.已知函数y=ax 与y=-x b

在区间(0,+∞)上都是减函数,试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区

间.

16.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t 小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2. (1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;

(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

17.已知a 为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求导数f ′(x);(2)若f ′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

18.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?

第3章 导数及其运用 §3.5导数及其运用单元测试 1、设)(x f 是可导函数,且=

'=?-?-→?)(,2)

()2(lim

0000

x f x x f x x f x 则 ( )

A .21

B .-1

C .0

D .-2

2、f/(x )是f (x )的导函数,f/(x )的图象如右图所示,则f (x )的图象只可能是( )

(A ) (B ) (C ) (D )

3、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 ( )

A.x y 2sin =

B.x xe y =

C.

x x y -=3

D.x x y -+=)1ln(

4、已知3)2(3123

++++=

x b bx x y 是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是 ( )

A. 21

>-

C. 21<<-b

D. 21≤≤-b

5、已知函数

1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )

A.),3[]3,(+∞--∞

B.]3,3[-

C. ),3()3,(+∞--∞

D. )3,3(- 6、下列说法

( )

A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;

B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;

C. 对于

12)(2

3+++=x px x x f ,若6||

7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 ( )

A.)3,3(-

B.)11,4(-

C. )3,3(-或)11,4(-

D.不存在

8、定义在闭区间],[b a 上的连续函数)(x f y =有唯一的极值点

0x x =,且)(0x f y =极小值,则

( )

A.函数)(x f 有最小值

)(0x f B. 函数)(x f 有最小值,但不一定是)(0x f

C.函数)(x f 的最大值也可能是

)(0x f D. 函数)(x f 不一定有最小值

9、函数512322

3+--=x x x y 在[0,3]上的最大值和最小值分别是 ( )

A. 5,15

B. 5,4-

C. 5,15-

D. 5,16- 10

x x x x f c o

s s i n c

o s )(23

-+=上

最大值等于

( )

A .274

B .278

C .2716

D .2732

11、设函数5

()ln(23)f x x =-,则f ′1()

3=____________________

12、函数

1032)(2

3+-=x x x f 的单调递减区间为 13、函数

)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是 14、点P 是曲线

x x y ln 2

-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 15、已知直线1l 为曲线22

-+=x x y 在点(0,2)-处的切线,2l 为该曲线的另一条切线,且

21l l ⊥ (Ⅰ)求直线2l 的方程;(Ⅱ)求由直线1l 2l 和x 轴所围成的三角形的面积

16、设函数.;11

)(R a x ax x f ∈+-=

其中

(Ⅰ)当时,1=a 求函数满足1)(≤x f 时的x 的集合;

(Ⅱ)求a 的取值范围,使f (x )在区间(0,+∞)上是单调减函数

17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1) (Ⅰ)求导数f ' (x);

(Ⅱ)若不等式f(x1)+ f(x2)≤0成立,求a 的取值范围

18、已知c x bx ax x f +-+=2)(2

3在2-=x 时有极大值6,在1=x 时有极小值,求c b a ,,的

值;并求)(x f 在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

19、设函数

R x x x x f ∈+-=,56)(3

(Ⅰ)求)(x f 的单调区间和极值;

(Ⅱ)若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根,求实数a 的取值范围. (Ⅲ)已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立,求实数k 的取值范围.

选修1-1综合测试

1.已知命题甲:

0)(0='x f ,命题乙:点0x 是可导函数)(x f 的极值点,则甲是乙的( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分而不必要条件 2、已知椭圆的焦点为

()

11,0F -和

()

21,0F ,点P 在椭圆上的一点,且

12

F F 是

12

PF PF 和的等差中项,则该椭圆的方程为( )

A 、221169x y +=

B 、2211612x y +=

C 、22143x y +=

D 、22

134x y +=

3、已知4||=AB ,点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ,则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )

A .5、3

B .10、2

C .5、1

D .6、4

4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为( )

A

、 B 、34 C

、2 D 、12

5.双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是 ( )

A .(a +1, 0) , (-

a +1, 0)

B .(a -1, 0), (-

a -1, 0)

C .(-

a a 1+, 0),(a a 1

+, 0)

D .(-

a a 1

-, 0), (

a a 1-, 0) 6、若双曲线22221x y a

b -=与()22

2210x y a b a b -=->>的离心率分别为12,e e ,

则当,a b 变化时,2212e e +的最小值是( )

A

. B .4 C

. D .3

7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标可能是( )

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(1,4)

8. 函数

x ax x f 1)(2-=

在区间),0(+∞上单调递增,那么实数a 的取值范围是( )

A .0≥a

B .0>a

C .0≤a

D .0

9、方程x3-6x2+9x -10=0的实根个数是 ( )

A 、3

B 、2

C 、1

D 、0 10.已知函数f(x)的导函数)

('x f 的图像如左图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是( )

11.命题

2

,30x R x x ?∈-+>的否命题是 .

12.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 条件。(填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” )

13.若方程1

142

2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ,给出下列四个命题:

①若C 为椭圆,则14或t<1;

③曲线C 不可能是圆; ④若C 表是椭圆,且长轴在x 轴上,则

23

1<

的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上)

14.函数y=x x

ln 232

-的单调增区间是 ,减区间是 .

15.求与椭圆22

1

144169x y +=有共同焦点,且过点

()0,2的双曲线方程,并且求出这条双曲线

的实轴长、焦距、离心率。

16.设椭圆方程为

42

2

y x +

=1,过点M (0,1)的直线l 交椭圆于点A 、B ,O 为坐标原点,

点P 满足→→

+=)

(21OB OA OP ,当l 绕点M 旋转时,求动点P 的轨迹方程.

17.设f(x)=x3-21

x2-2x+5

(1)求函数f(x)的单调区间。(2)求极值点与极值。

18.已知椭圆

()22

2

210x y a b a b +=>>的离心

3e =,过点

()

0,A b -和

()

,0B a

的直线与原点的距离为

2。

⑴求椭圆的方程;

⑵已知定点

()

1,0E -,若直线

()

20y kx k =+≠与椭圆交于C D 、两点,问:是否存在k

的值,使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由。[来源:学科网]

参考答案

第3章 导数及其运用

§3.1导数概念及其几何意义

经典例题:解:∵y=|x|,∴x>0时,y=x ,则1)(=??+=??x x x x x y ∴0lim

→?x x y ??=1.

当x<0时,y=-x ,1)()(-=?--?+-=??x x x x x y ,∴0lim

→?x 1-=??x y

∴y ′=?

?

?<>0 1-0

1x x .

当堂练习:

1.C;

2.D;

3.C;

4.A;

5.A;

6.B;

7.B;

8.B;

9.C; 10.B; 11.常数函数; 12.arctan 34

; 13.(a+b)f ′(x);

14. 10 m/s;

15. 分析:Δs 即位移的改变量,Δt 即时间的改变量,t s ??即平均速度,当Δt 越小,求出的t

s

??越接近某时刻的速度.

解:∵t t t t t t s t t s t s ?+-+?+=

?-?+=??)

32(3)(2)()(22=4t+2Δt ∴(1)当t=2,Δt=0.01时,t s

??=4×2+2×0.01=8.02 cm/s (2)当t=2,Δt=0.001时,t s

??=4×2+2×0.001=8.002 cm/s

(3)v=0

0lim lim

→?→?=??t t t s

(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s .

16. 解:(1)k=x x x f x f x x ??-?+=?-?+→?→?2

20012)1(2lim )1()1(lim

4)24(lim )(24lim 02

0=?+=??+?=→?→?x x x x x x .∴点A 处的切线的斜率为4.

(2)点A 处的切线方程是y -2=4(x -1)即y=4x -2

17. 解:-→?0lim x x f x f ?-?+)0()0(=-→?0lim x x x

x ??+?2)(=-→?0lim x (Δx+1)=1

+

→?0

lim x x f x f ?-?+)0()0(=+

→?0

lim x +=?-+?a x b x a 1+→?0lim x x b ?-1

若b ≠1,则+

→?0

lim x x f x f ?-?+)

0()0(不存在

∴b=1且a=1时,才有f(x)在x=0处可导

∴a=1,b=1.

18.解:f ′(1)= 1lim →x 1)

1()(--x f x f = 1lim →x )()2)(1()()3)(2(n x x x n x x x +???++-???-- =)1()21)(11()1()31)(21(n n +???++-???--=)1()1(1

+--n n n .

§3.2导数的运算

经典例题:解:∵y'=2

222222)1(1)

1(21x x x x x +-=+-+, y'|x=0=1,∴tanθ=1,θ=4π为所求倾斜角.

当堂练习:

1.C;

2.C;

3.A;

4.D;

5.D;

6.D;

7.D;

8.B;

9.C; 10.C; 11. y=1; 12. 2sinx+xcosx; 13. cosx -

xsinx+x x x x 2sin cos sin -;14. x x

x 222sin cos sin --;

15. 解:∵y'=6x2-6x+6,∴y'|x=1=6, y'|x=-1=18. 设夹角为α, 则tanα=|

21211k k k k +-|=10912

,

∴α=arctan 10912

.

16. 解:∵f (x )=x3-x2,∴f'(x0)=3x02-2x0. 由f'(x0)=f (x0),得3x02-2x0=x03-x02, 即x03-4x02+2x0=0. 所以x0=0或x0=2±2.

17. 解:∵y'=(x x 21322

+-)'=22)21(2)32()21(6x x x x +?--+-=2

2)21(466x x x +---,∴y'|x=1=-916.

18. 解:∵y=x x

++

-12

12

=x x x x --+-+1)

1(21)1(2=x -14, ∴y'=2

)1(4x -.

§3.3导数在研究函数中的应用

经典例题:解:(1) .bx 2)x (g ,a x 6)x (f 2

='+='

由题意得:

??

????????-==-=?=+=+=+??????=='='.16c ,4b ,

8a ,0c b 4,0a 216,b 4a 24,0)2(g ,0)2(f ),2(g )2(f

(2) 由(1)得

16x 4)x (g ,x 8x 2)x (f 23-=-= 16x 8x 4x 2)x (F 23--+=? .8x 8x 6)x (F 2-+='?由

,08x 8x 62

>-+得:2x -<或.32

x >

)x (F ∴的递增区间是),32(),2,(∞+--∞ ; )x (F ∴的递减区间是

)

32

,2( -.

当堂练习:

1.D;

2.B;

3.D;

4.B;

5.C;

6.A;

7.C;

8.C;

9.D; 10.C; 11. 8

3; 12. 41y x =-; 13. 4470x y --=;14.-3;

15. 解: (1)

.9x 6x 3)x (f 2

++-='令1x 0)x (f - 所以函数)x (f 的单调递减区间为)1,(--∞ , ),3(∞+ .

(2) 因为,a 2a 18128)2(f +=+-+=- ,a 22a 18128)2(f +=+++-=

所以)2(f )2(f ->. 因为在)3,1( -上0)x (f >', 所以)x (f 在]2,1[ -上单调递增, 又由于

)x (f 在]1,2[-- 上单调递减, 因此)2(f 和)1(f -分别是)x (f 在区间]2,2[ -上的最大值和

最小值, 于是有2a 20a 22-=?=+. 故

,2x 9x 3x )x (f 2

3-++-= 因此72931)1(f -=--+=-, 即函数)x (f 在区间]2,2[ -上的最小值为7-.

16. 解: (1) 由)x (f 的图象经过P )2,0(,知2d =, 所以

,2cx bx x )x (f 2

3+++= c bx 2x 3)x (f 2++='.即.6)1(f ,1)1(f =-'=-

由在))1(f ,1(M --处的切线方程是07y x 6=+-, 知

07)1(f 6=+---,??

?-=-=????=+-+-=+-∴3c 3

b 12

c b 16c b 23[来源:https://www.360docs.net/doc/c511173667.html,][来源:Z,xx,https://www.360docs.net/doc/c511173667.html,]

故所求的解析式是

.2x 3x 3x )x (f 2

3+--= (2) .3x 6x 3)x (f 2--='令,03x 6x 32

=--即.01x 2x 2=--

解得 .21x ,21x 21+=-= 当;0)x (f ,21x ,21x >'+>-<时或 当.0)x (f ,21x 21<'+<<-时

2x 3x 3x )x (f 2

3+--=在)2,(--∞内是增函数, 在)21,21(+-内是减函数, 在),21(+∞+内是增函数.

17. 解: (1)

bx 2ax 3y 2

+=' 当1x =时, y 的极值为3.2

3x 9x 6y 9b 6

a 3

b a 0b 2a 3+-=????=-=????=+=+∴.

(2) 令

1x 00x 18x 18y 2

<+-=' 令

1x 0x 18x 18y 2>?<+-='或0x < ∴y 在)1,0( 上为单调增函数;

y 在),1(),0,(∞+-∞ 上为单调减函数.

18. 解: ,2x x 3)x (f 2

--='令,0)x (f ='得

32

x -

=或1x =.

∵当

32x -

<或1x >时, ,0)x (f >'∴)x (f y =在)

32

,(--∞ 和),1(∞+ 上为增函数,

在)1,32( -上为减函数, ∴)x (f 在

32

x -

=处有极大值, 在1x =处有极小值.

极大值为

27225

)32(f =-, 而7)2(f =, ∴)x (f 在]2,1[ -上的最大值为7. 若对于任意x ]2,1[ -∈都有m )x (f <成立, 得m 的范围 7m >.

§3.4生活中的优化问题

经典例题: 分析 本题考查导数的应用及利用导数知识解决实际问题的能力. 解 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是

y=f(r)=0.2×34

πr3-0.8πr2=0.8π(32

r -r2),0

令f ′(r)=0.8π(r2-2r)=0. 当r=2时,f ′(r)=0; 当r ∈(0,2)时,f ′(r)<0;

当r ∈(2,6)时,f ′(r)>0.

因此,当半径r>2时,f ′(r)>0,它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;半径r<2时,f ′(r)<0,它表示f(r)单调递减,即半径越大,利润越低. (1)半径为6 cm 时,利润最大.

(2)半径为2 cm 时,利润最小,这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.

当堂练习:

1.A;

2.A;

3.C;

4.C;

5.A;

6.D;

7.A;

8.A;

9.B; 10.D; 11. 7; 12. (21,+∞); 13. (0,33

);14. 11; 15. 解 ∵函数y=ax 与y=-x b

在区间(0,+∞)上是减函数,

∴a<0,b<0. 由y=ax3+bx2+5,得y ′=3ax2+2bx.

令y ′>0,即3ax2+2bx>0,∴

a b

32-

因此当x ∈(a b

32-

,0)时,函数为增函数;

令y ′<0,即3ax2+2bx<0,

∴x

32-

或x>0.

因此当x ∈(-∞,a b

32-

)时,函数为减函数;

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C

高三数学复习习题

高三数学复习习题 一.选择题 1.若点p 到直线1-=x 的距离比它到点)0,2(的距离小1,则点p 的轨迹为( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 2.过抛物线px y 42=)0(>p 的焦点F 作倾斜角为π4 3的直线交抛物线于 A 、B 两点, 则|AB |的长是( ) A .p 24 B .p 4 C .p 8 D .p 2 3.直线12 3+=x y 与曲线92y 4x x -=1的公共点个数为 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4、与椭圆22 1104 x y +=共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( ) 2 222 2222.1.1.1.155108810 x y x y y x A y B x C D -=-=-=-= 5.已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2 213 x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) A.2 3 B.6 C.4 3 D.12 6.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:(D ) A.110 B.120 C.140 D.1120 7、【北京理7】从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种。在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ,则n m 等于(B ) (A )101 (B )51 (C )10 3 (D )52 8、【福建理6】某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级 的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(C ) (A )2426C A (B ) 24262 1C A (C )2426A A (D )262A 9.设P 为椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>上一点,两焦点分别为12,F F ,如果

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. ●点击双基 1.(2005年春季,3)下列命题中,正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案:C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①b∥α,②b⊥α,③α∥β,④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:①③④都有可能,②不可能,否则有b⊥a与已知矛盾. 答案:C 3.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线,且a ∥β,b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β 解析:A 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; B 错,若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β; C 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; D 正确. 答案:D 4.a 、b 、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面,给出六个命题: .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上) 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β,AB 、CD 是两条异面直线,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且A 、C ∈α,B 、D ∈β,求证:MN ∥平面α. 剖析:因为AB 与CD 是异面直线,故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线,所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻,于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

高考数学复习题库 高考数学归纳法

高考数学复习题库高考数学归纳法 一.选择题 1.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x +y整除”,在第二步时,正确的证法是( ). A.假设n=k(k∈N +),证明n=k+1命题成立 B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1命题成立 C.假设n=2k+1(k∈N+),证明n=k+1命题成立 D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2命题成立解析 A.B.C中,k+1不一定表示奇数,只有D中k为奇数,k+2为奇数. 答案 D 2.用数学归纳法证明“2n>n2+1 对于n≥n0 的正整数 n 都成立”时,第一步证明中的起始值 n0 应取( ) A.2 B.3 C.5 D.6 解析分别令 n0=2,3,5, 依次验证即可. 答案 C 3.对于不等式

4.利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1, n∈N*)”时,在验证n=1成立时,左边应该是( ) A1 B1+a C1+a+a2 D1+a+a2+a3 解析当n=1时,左边 =1+a+a2,故选C. 答案 C 5.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( ). A.k2+1 B.(k+1)2 C. D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 解析∵当n=k时,左侧=1+2+3+…+k2,当n=k+1时,左侧=1+2+3+…+k2+ (k2+1)+…+(k+1)2,∴当n=k+1时,左端应在n=k的基 础上加上 (k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1) 2. 答案 D 6.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( ) A.6+6·7k B.2+7k-1 C.2(2+7k+1) D.3(2+7k) 解析 (1)当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除. (2)假设当k=n(n∈N*)时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36. 这就是说,k=n+1时命题也成立. 由 (1) (2)可知,命题对任何k∈N*都成立. 答案 D

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一.课标要求: (1)空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; ②了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量; ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系; ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理); ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二.命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察形式为:以客观题形式考察空间向量的概念和运算,结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用,尤其是求夹角、求距离,教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解,加大了向量的应用,因此作为立体几何解答题,用向量法处理角和距离将是主要方法,在复习时应加大这方面的训练力度。 三.要点精讲 1.空间向量的概念 向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明:①由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原来的向量相等,用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移。 2.向量运算和运算率 加法交换率: 加法结合率: 数乘分配率: 说明:①引导学生利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意:当我们说、共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说、平行时,也具有同样的意义。 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)、,∥的

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解

高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解 一、选择题 1.(文)已知a、b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] D [解析]a2>b2不能推出a>b,例:(-2)2>12,但-2<1;a>b不能推出a2>b2,例:1>-2,但12<(-2)2,故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件. (理)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 [答案] B [解析]由|x-1|<2得-2

2021年高考数学一轮复习 题组层级快练1(含解析)

2021年高考数学一轮复习题组层级快练1(含解析)1.下列各组集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} 答案B 2.集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则下列关系中正确的是 ( ) A.M P B.P M C.M=P D.M P且PM 答案A 解析P={x|x=1+(a-2)2,a∈N*},当a=2时,x=1,而M中无元素1,P比M多一 个元素. 3.(xx·四川文)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 答案D 解析由二次函数y=(x+1)(x-2)的图像可以得到不等式(x+1)(x-2)≤0的解集A=

[-1,2],属于A的整数只有-1,0,1,2,所以A∩B={-1,0,1,2},故选D. 4.(xx·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位,集合P={-1,1},Q={i,i2},若P∩Q ={z i},则复数z等于( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 答案C 解析因为Q={i,i2},所以Q={i,-1}.又P={-1,1},所以P∩Q={-1},所以z i=-1,所以z=i,故选C. 5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案D 解析由A∪B={0,1,2,a,a2},知a=4. 6.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ) A.P?Q B.Q?P C.? R P?Q D.Q?? R P 答案C 解析依题意得集合P={y|y≤1},Q={y|y>0}, ∴? R P={y|y>1},∴? R P?Q,选C.

数学高考第一轮复习策略

数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络,注重基础,重视预习,提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握,基本的数学解题思路分析与数学方法的运用,是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理,形成完整的知识体系,确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实,对每个知识点都要理解透彻,明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径,要做到“两先两后”,即先预习后听课, 先复习后作业。以提高听课的主动性,减少听课的盲目性。而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率,勤动手,多动脑。 所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些 还不会,因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂,增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举 一反三,提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课 中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。 三、建好错题档案,做好查漏补缺。 这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。复习,各类试题要做几十套,甚至更多。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析, 然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。 每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类: 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。

高考数学大题练习

高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.

高三数学一轮复习测试题

高三数学(文科)一轮复习测试题 一:选择题: 1.函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为 ( ) A.(14), B.[14), C.(1)(4)-∞+∞U ,, D.(1](4)-∞+∞U ,, 2.下列四个数中最大的是 ( ) A .2 (ln 2) B .ln(ln 2) C . D .ln 2 3函数2 ()ln(1)f x x x =+- 的零点所在的大致区间是 ( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,)e D .(3,4) 4.已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->??=?++≤?? ,则)34()34(-+f f 的值等于 A .2- B .1 C .2 D .3 5/设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()23x f x =-,则(2)f -= ( ) A .1 B . 1 4 C .1- D .114 - 6.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 7.定义x ⊙,3y y x -=则a ⊙(a ⊙a)等于 ( ) A .-a B .a 3 C .a D .a 3- 8.已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f (x)又是减函数,且f (a -3)+f (9-a 2)<0,则a 的取值范围是( )。A .(22,3) B .(3,10) C .(22,4) D .(-2,3) 9.已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10.设P 、Q 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ???∈,且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ,则P ⊙Q= ( ) A .),4(]1,0[+∞? B .),4[]1,0[+∞? C .[1,4] D .(4,+∞) 二、填空题:

最新高考数学第一轮复习教案1

高三一轮复习 5.4 数列求和 (检测教 师版) 时间:50分钟 总分:70分 班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分) 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 5=-20,则-6a 4+3a 5=( ) A.-20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5=-20,所以S 5=5a 3=-20,∴a 3=-4,∴-6a 4 +3a 5=-6(a 1+3d )+3(a 1+4d )= -3(a 1+2d )=-3a 3=12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15, 则数列???? ?? 1a n a n +1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5=5a 3及S 5=15得a 3=3,∴d =a 5-a 3 5-3 =1,a 1=1, ∴a n =n ,1a n a n +1=1n (n +1)=1n -1 n +1,所以数列???? ??1a n a n +1的 前100项和T 100=1-12+12-13+…+1100-1101=1-1 101=100 101,故选A. 3.数列{a n }满足:a 1 =1,且对任意的m ,n ∈N *都有:a m +n =a m +a n

+mn ,则1a 1+1a 2+1a 3+…+1 a 2 008 =( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n +m =a n +a m +mn ,则可得a 1=1,a 2=3,a 3= 6,a 4=10,则可猜得数列的通项a n =n (n +1)2,∴1 a n =2n (n +1)=2? ?? ??1n -1n +1,∴1a 1+1a 2+1a 3+…+1 a 2 008= 2? ????1-12+12-13+…+12 008-12 009=2? ? ? ??1-12 009=4 0162 009.故选D. 法二 令m =1,得a n +1=a 1+a n +n =1+a n +n ,∴a n +1-a n =n +1, 用叠加法:a n =a 1+(a 2-a 1)+…+(a n -a n -1)=1+2+…+n =n (n +1)2 , 所以1a n =2n (n +1)=2? ?? ??1n -1n +1.于是1a 1+1a 2+…+1 a 2 008=2? ??? ?1-12+2? ????12-13+…+2? ????1 2 008-12 009=2? ????1-12 009=4 0162 009,故选D. 4.设a 1,a 2,…,a 50是以-1,0,1这三个整数中取值的数列,若a 1+a 2+…+a 50=9且(a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 50+1)2=107,则a 1,a 2,…,a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A

2013高考数学一轮复习试题 10-3 理

2013高考数学一轮复习试题 10-3 理 A级基础达标演练 (时间:40分钟满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ). A.正方体的棱长与体积 B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D.电压一定时,电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选C. 答案 C 2.(2012·石家庄调研)下列结论正确的是( ). ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断. 答案 C 3.(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( ). A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,具体到一个个体不一定发生. 答案 D 4.(2011·陕西)设(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( ).

2013届高考理科数学第一轮复习测试题08

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2011·陕西)(4x -2-x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( ). A .-20 B .-15 C .15 D .20 解析 T r +1=C r 6(22x )6-r (-2-x )r =(-1)r C r 6· (2x )12-3r ,r =4时,12-3r =0,故第5项是常数项,T 5=(-1)4C 46=15. 答案 C 2.(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x -2x n 的展开式中第5项是常数项,则正整数n 的值可能为( ). A .6 B .10 C .12 D .15 解析 T r +1=C r n (x )n -r ? ?? ??-2x r =(-2)r C r n x n -3r 2,当r =4时,n -3r 2=0,又n ∈N *,∴n =12. 答案 C 3.(2011·天津)在? ????x 2-2x 6的二项展开式中,x 2的系数为( ). A .-154 B.154 C .-38 D.38 解析 在? ????x 2-2x 6的展开式中,第r +1项为 T r +1=C r 6? ????x 26-r ? ????-2x r =C r 6? ????126-r x 3-r (-2)r ,当r =1时,为含x 2的项,其系数是C 16? ?? ??125(-2)=-38. 答案 C 4.(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x -a x 8展开式中常数项为1 120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是( ). A .28 B .38 C .1或38 D .1或28 解析 由题意知C 48· (-a )4=1 120,解得a =±2,令x =1,得展开式各项系数和

数学高考第一轮复习规划与建议

数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月,以教材的知识体系作为复习的主要线索,以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主,对知识面进行全方位的覆盖,以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬,在此阶段打破了教材的体系,主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习,在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用,提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬,此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练,以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习,以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中,第一轮复习所用的时间是最长的,它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度,切忌浮躁,忌急于求成 在第一轮复习的过程中,心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题,题目也能做,但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为: 1对复习的知识点缺乏系统的理解,解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘,数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析,不能构成一个整体的知识网络构架,自然在解题时就不能拥有整体的构思,也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰,而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前,先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿,需要做多少事情,然后认真去做,同时需要很高的注意力,只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段,学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此,建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成,一定要静下心来,认真的揣摩每个知识点,弄清每一个原理。只有这样,一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础,忌盲目做题

2013届高考理科数学第一轮复习测试题05

A级基础达标演练 (时间:40分钟满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(). A.正方体的棱长与体积 B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D.电压一定时,电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选C. 答案 C 2.(2012·石家庄调研)下列结论正确的是(). ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断. 答案 C 3.(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是(). A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,具体到一个个体不一定发

生. 答案 D 4.(2011·陕西)设(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是(). A.直线l过点(x,y) B.x和y的相关系数为直线l的斜率 C.x和y的相关系数在0到1之间 D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 解析由样本的中心(x,y)落在回归直线上可知A正确;x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度,不表示直线l的斜率,故B错;x和y的相关系数应在-1到1之间,故C错;分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均,即无论样本点个数是奇数还是偶数,故D错. 答案 A 5.(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程y=b x+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(). A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 解析x=4+2+3+5 4=3.5(万元), y=49+26+39+54 4=42(万元), ∴a^=y-b^x=42-9.4×3.5=9.1,

高考第一轮复习数学知识点大全

高考第一轮复习数学知识点大全 人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的 支撑。查字典数学网为大家推荐了高考第一轮复习数学知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。 第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的 问题,这是第一个板块。 第二:平面向量和三角函数。 重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三:数列。 数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。第四:空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。 第五:概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一等可能的概率,第二事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。 第六:解析几何。 这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是2019年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。 第七:押轴题。 考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 小编为大家提供的高考第一轮复习数学知识点,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变,体现了对能力和潜能的考察,使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向,怎样在短暂的时间内搞好总复习,提高效率,减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键,从学生反馈来看,平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好,而在于基本概念不清,基本运算不准,基本方法不熟,解题过程不规范,结果“难题做不了,基础题又没做好”,因此在第一轮复习中,我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法,具体做法如下:1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2.加强主干知识的生成,重视知识的交汇点;3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4.加强反思,完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内:(1)例题讲解前,留给学生思考时间;讲解中,让学生陈述不同解题思路,对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后,对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解,一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣,一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。(2)学生作业和考试中出现的错误,不但指出错误之处,更要引导学生寻根问底,使学生找出错误的真正原因。(3)每节课留10分钟让学生疏理本节知识,理解本节内容。 课外:除了正常每天布置适量作业外,另外布置一两道中档偏上的题目,判作业时面批面改,指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题,对于有些章节知识,按难易程度选择六至八道,尽量独自完成,无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结,每一章复习完后,让学生自己建立知识网络结构,包括典型题目、思想方法、解题技巧,易错易做之题; 3.每次考试结束后,让学生自己总结:①试题考查了哪些知识点; ②怎样审题,怎样打开解题思路;③试题主要运用了哪些方法,技巧,关键步在哪里;④答题中有哪些典型错误,哪些是知识、逻辑心理因素造成,哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1.把握好题目的难度,增强题目针对性,所选题目以小题、中档题为主,且应突出知识重点,体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量,加强质量。

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