MPAcc管理类联考综合数学知识点汇总(完整版)
MPAcc 管理类联考综合数学知识点汇总（完整版）
初等数学知识点汇总
一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,4
1
214
2≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a -
-
-->
（3） 指数函数 a x
(a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例
1、%(1%)a
p a p ???→+原值增长率现值
%)1(%p a p a -??→?现值下降率原值
%%%%p p p p ?=?=-?
乙甲，甲是乙的乙
乙
甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：
.a c e a c e a b d f b d f b
++==?=++
3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值
1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
n n ，＝＞＋＋＋??≥?
当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。
2、 2ab b a ≥＋??
?
??>>等号能成立
另一端是常数，0
0b a 3、2(0)a b
ab ab b a
≥>＋
，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程
1、判别式（a, b, c ∈R ）
??
?
???-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b
2、图像与根的关系
3、根与系数的关系
x 1, x 2 是方程ax 2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： （1）
12
1212
11x x x x x x ++= （2）21212
222
1212()211()
x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=
-
（4）3
3
2
2
12121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((212
2121x x x x x x -++= 5、要注意结合图像来快速解题
x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2的图像求解。
2、注意对任意x 都成立的情况
（1）2
0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2
+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职MBA 考生） 1、
r n r
n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
2、0
1
2n
n n n n C C C +++= ，即：展开式各项二项式系数之和为2n 3、常用计算公式
(1)(1)(1)n
m
n m m m n p =?--+ 有个
(2)01m
p ==1规定！
(3)!
n n
m
m n p
C =
(1)(1)
!
m m m n n ?--+=
(4)1n
n n C C == 1
1
(5)n n n n C C -==
22
(1)
(6)2
n n n n n C C --==
4、通项公式(△) 11(0,1,2,)k n k
k
k n k T C a b k n -++=?= 第项为
5、展开式系数
21
2(1)n n n
n C
+=n
当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项
2二项式系数最大，其为T
11
22
1322
(2)n n n n n n n C C -+++==n+1
当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第
项2
n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 22
5、 内容列表归纳如下：
七、数列
121()
.n n n
n n n n i
i a S a S S a a a a =?=+++=∑ 1、与的关系 (1)已知，求 公式：
11
1(2) (2)
n n n n n a S S a a S S n =??
≥?－已知，求＝－
(1)()()11 ()()()
1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a
n m
a a d m a n a d m n m n n m
=+-=+-=+-=+-?=--2、等差数列（核心）(1)通项
比如：已知及求与共线
斜率＝
(2)()n n S 前项和梯形面积
211121212(1) ()2222()22
()(),()22
(1) (2) 23, 4
2
(3n n n n n a a n n d d
S n na d n a n d d S n a n
d d
n f x x a x S f n d
S n n d +-?=+=?+-?+-=+-=-=＝
＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点
二次项系数为如＝)d 开口方向由决定
3.(1),n
m n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立
(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质
为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列
21
2 n n 21
121
(21)212121
2212112121
(21)2
a S
k k a b n S T n n b T k k a a k k a a a a S k k k k b b b b T k k k k k k -=-+-?-+--====+---?- 等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析： 111140
(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a q
a q n S q q
--===+---==
--、等比数列
注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：
1(3) q 1q 0 1S
a S q
≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为
5. 1m n k t
m n k t a a a a +=+?=?等比数列性质
()通项性质：当时，则
1261
,(1)
1111122334(1)
11111111(1)()()()12233411
n n
n n a S n n S a a a n n n n n =
+=+++=
++++????+=-+-+-++-=-
++ 、特殊数列求和。（差分求和法）求
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(2020年编辑)199管理类联考真题答案+真题最终版(数学、逻辑、写作)
欢迎来主页 2013 年管理类专业学位联考综合能力试题答案 一、问题求解： 第 1—15 小题,每小题 3分,共 45分. 下列每题给出的 A 、B 、C 、D 、E 五个 选项中 , 只有一项是符合试题要求的 . 请在答题卡上将所选项的字母涂黑 . 1．某工厂生产一批零件，计划 10天完成任务，实际提前 2 天完成，则每天的产量比计划平 均提高了 ( ) A ． 15% B. 20% C. 25% D. 30% E. 35% 【答案】 C 【解析】设原计划每天的产量为 a ，实际比计划平均提高了 x ，则 10a 8a(1 x)，即 10 8(1 x )解得 x 25% ，故选 C 2．甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向均匀行 走， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是 (单位：米 /分钟 )( 解析】 8v 乙 =400 ，则 v 乙=50 . 25v 甲 25v 乙=400 得到 v 甲 =v 乙 400 =50 16=66 25 3.甲班共有 30名学生，在一次满分为 100分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有( )个 . A.8 B.7 C.6 D.5 E.4 【答案】 B 【解析】设低于 60 分的最多有 x 人，则每人可以丢 40分，30 人的总成绩为 30 90=2700 , 则 40x 30 100 2700 300，解得 x 7.5，故最多有 7 个人低于 60分. 4.某工程由甲公司承包需要 60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙 两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为 ( ) 25 分钟后乙比甲少走了一圈， ) A. 62 B. 65 答案】 C C. 66 D. 67 E. 69 A.85 答案】 E 解析】设甲每天完成 x ，乙每天完成 y ，丙每天完成 B.90 C.95 D.100 E.105 z ,则 1 60 x 1 1 28 即 xy 1 1 x 60 1 x y 所以 28 111 z 35 28 60 1 105 得到 1 105 ， z 105 天， 5. 已知 f (x) 35 故选 E (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 9)(x 10) ，则 f (8) (
199管理类联考数学知识点汇总
版块考点主要方法整数/自然数0？常见整除数的特点质数/合数/互质数1？2？奇数/偶数 分数/小数整除/倍数/约数最小公倍数/最大公约数有理数/无理数无限不循环小数/根数整数的因数分解再穷举三角不等式注意等号成立条件非负性对称性去绝对值分段讨论/平方去绝对值要考虑增根 几何意义分比定理/合比定理/等比定理 分子分母同加减的增减性变化 算术平均值/几何平均值调和平均值线性问题不等式，直接取端点/代入验证图形结合行程问题直线/往返/操场/水路工程/效率问题 复杂应用题可以考虑根据等量关系建立4个方程比例/利润问题 容斥问题 理清集合的交叉数量关系种树问题 最值问题 考虑借用二次函数/均值不等式求最值建筑问题 特殊情况 考虑直接利用题目的等量关系求解，不用列方程因式定理 整除方案余式定理 灵活根据余式建立函数方程系数问题二项式定理 化简/裂项相消整体代入求解分解因式（双）十字相乘，一提二套三分组 待定系数法 一次因式检验法图像/开口方向/对称轴/判别式/韦达定理 直线与抛物线 确定边界条件 分式方程/无理方程注意增根 二次方程根的分布（依据判别式/韦达定理） 绝对值方程 分式不等式:移项通分/分母有意义 绝对值不等式 无理不等式：去根号注意非负性 高次不等式：穿线法，奇穿偶不穿 柯西不等式 递增数列，递减数列，摆动数列，常数列 注意首项的问题特值法 裂项相消 方程实数一般数列指数函数/对数函数 不等式 一元二次函数代数整式 分式函数 绝对值比与比例 方程与不等式运算性质，图形 乘法系列公式 内容实例及注意点管理类联考数学总结（2019年11月） 算术应用题浓度问题
数列的最值问题：等比数列二次函数/均值不等式数列应用题：找出公比/公差是关键，有时可穷举通项公式绪考虑d=1的情况求和公式，一元二次方程（无常数项）特别地，无穷递缩等比数列，通项公式需考虑q=1的情况直线 直线被一组平行线截得的线段成比例面积公式 三边关系特殊三角形：直角/等腰/等边/等腰直角全等/相似四心（内心/外心/重心/垂心），等边三角形四心合一“燕尾模型”“鸟头定理”“射影定理”求距离时考虑建立平面直角坐标线求面积考虑同底高比/同高底比四边形蝶形定理/梯形蝶形定理圆弦长/切线/弧长/周长扇形面积公式/弦长正多边形 求面积 割补法/分解+组合图形，分块编号求解，等量变形法，割补法，整体思维，构造封闭图形最值问题 平移/垂线 - 两点之间线段最短；面积的最值解决均值不等式或二次函数求解两点间的距离公式中点坐标公式 点与点对称 5种直线方程形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式斜率计算（正切值），图形 点到直线的距离公式 两条直线的位置关系：垂直，相交，平行（两条平行线的距离公式）直线的象限判定 直线的对称 直线的平移（上加下减b，左加右减x） 标准方程/一般方程 点与圆的关系 直线与圆的关系：相离/相切/相交 圆与圆的关系：外离/内含，外切/内切，相交；外公切线/内公切线圆的对称关系 公共弦方程 C2-C1 数形结合 数形结合 圆上动点问题，斜率设k求解 线性规划问题找出约束条件和目标函数，分析出可行域 曲线过定点问题考虑零系数项为0 长方体体对角线 体对角线 外接球 内切求 侧面积/全面积 体积 面积/体积 与水的体积问题，找准等量关系 切开后新增加的表面积？ 拼接后减少的面积？ 融合后体积相等 虫虫爬行 点到面/面到面 旋转 基本原理 加/减/乘/除 准确分布/合理分类 特色元素/位置优先处理 正难则反/等价转化 相邻问题捆绑法 排座位问题 数字问题：穷举时注意重复数字 穷举/列举法 可重复元素问题，房的人次幂！（谁是“房”？谁是“人”？）全能元素问题，正难则反 几何圆求面积点直线不相邻问题插空法 最值问题立体几何正方体圆柱体球切开/融合问题距离问题解析几何平面几何三角形 数列特别地：绝对值方程的解析图形 等比数列 等差数列
管理类联考逻辑命题规律及趋势
管理类联考逻辑命题规律及趋势 一、逻辑基础考查目标 管理类联考综合能力考试中的逻辑基础部分，大纲规定的考查目标，是具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。 管理类联考考试大纲指出：“综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解、分析、判断和综合，以及相应的推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力，不考查逻辑学的专业知识。试题内容涉及自然、社会和人文等各个领域，但不考查相关领域的专业知识。”说明，管理类联考逻辑推理并不考核专业的逻辑学知识，重点测试的是考生对各种信息的理解、分析和提炼能力，特别是重点测试考生识别、比较、支持、反驳、评价以及进行各种推理或认证的能力。 从而，管理类联考逻辑考试的考查目标也体现在以下几个考查特点上： (一)非专业逻辑 管理类联考逻辑考试的“非专业”有两层含义。首先，作为一种“思维能力测试”，逻辑考试不可能要求考生掌握逻辑专业知识，即使没有专门学习过逻辑学，只要较强的逻辑思维能力，也有可能取得较好的成绩；其次，虽然试题中的具体事例涉及众多学科和社会现象，天文地理、生物医学无所不包，但也不可能要考生具备相关的专业知识，否则就成了“专业能力测试”，同样也起不到“思维能力测试”的作用。归根结底，在逻辑考试中的试题中，如果违背了这两个“非专业化”的出题原则，就会造成同一套试卷，对不同学科背景的考生难度差异明显的事实，从而影响考试的公正性和有效性。 从这一角度来讲，考查的目标不是考查考生的专业逻辑，而是更侧重一种日常的思维模式和习惯。所以建议考生在学习基本逻辑知识的同时，要注重培养符合基本逻辑知识的日常思维模式。 (二)题量大、时间紧 管理类联考逻辑考试的阅读量相当大，30道题的阅读量在7000-8000字左右，个别题目甚至一题就有500-600字的阅读量，逻辑试题在综合能力试卷上一般要占据9-10面之多。而与此同时，考试的时间却极其有限，整个综合能力考试的时间是180分钟，考虑到逻辑考试的60分(30题，每题2分)占综合能力考试总分值200分的30%，那么逻辑考试所分得的时间应该是180分钟乘以30%，即54分钟，其中每道题的解题时间平均不到2分钟，而事实上，考虑到考场上其他各种因素所损耗的时间，真正能用作读题、解题的时间是更少的。另外，再加上一部分题目的知识背景相对陌生，题目中又设下一些关键词语和文字陷阱，而这些文字要点又往往比较隐蔽，就使得考生不能快速读完后迅速理解题目表达的意思，可能还要重复阅读和理解，此后，再对各选项进行阅读理解或重复阅读，就使得解题的时间显得异常的紧张。
2018考研管理类联考数学大纲考试内容全解析
2018考研管理类联考数学大纲考试内容全解析管理类联考综合考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，分别主要以算术、代数、几何和数据分析四个数学知识范围来对这四种能力进行检验。近几年管理类联考考研大纲数学部分没有任何变化，按照以往的经验，今年的大纲应没有变化。9月15号，考研大纲正式发布，与往年相比，确实没有任何变化。 首先，考研大纲很重要，真题都是以大纲为基准进行出题的。它是全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，那些命题人必须在考研大纲范围内出考题。只要我们把考研大纲上规定的知识内容都复习好了，那必定会取得不错的成绩，所以也是考生复习备考必不可少的工具书。 既然，考研大纲对于考生来说是一个极其重要的学习资源，同学们应以大纲依据按照知识模块进行详尽的复习，然后再做模拟题和历年真题。今天呢，结合历年真题的出题规律分析各个知识模块的主要考点和各个知识模块在考试中的占比。 由于在历年的考试中平均有5至7道题为应用题求解，今天就针对应用题和大纲中的四个知识范围做详尽的解析。 （一）应用题 应用题部分主要包括：增长率问题、价格问题、行程问题、工程问题、浓度问题、集合问题、线性规划问题、不定方程问题、平均值等问题。其中增长率问题是每年必考考点。 这部分内容总体难度不大，找出其中的等量关系式，要么列综合式一步步分析得出其值，要么列方程把已知关系通过等式列出来，解方程解得答案。之所以把应用题进行
分类，是因为特定题型会经常使用特定的关系式：比如在解工程问题的应用题中，我们总会把工程总量看做单位1，工作总量又等于工作时间乘以工作效率。 会做应用题也直观地展现考生们分析和解决实际问题的能力，所以应用题在历年考试中的占比较大，分数较多，所以考生应优先解决应用题模块的疑问和问题。 大家在有时间的情况下，最好分类学习应用题的解题方法，形成解题的思维定式，以便考试时可以较为迅速地得到答案。 （二）算术 这部分主要涉及整数、分数小数与百分数、比与比例、数轴与绝对值四部分内容。 算术是整个数学的基础，从上学以来就开始接触到这部分内容。整数部分主要考点：质因数分解法、20以内的质数与合数、奇数偶数的运算性质、最大公约数与最小公倍数。 分数、小数、百分数、比与比例的主要考点：有理数与无理数的运算性质、比与比例的性质。这部分内容的考查会体现在一些应用题上，比如比例问题、增长率问题，主要问题一是给出个体以及个体所占百分比，去求得总体，主要问题二是已知条件中有甲比乙多（少）a%,或者甲是乙的a%，，或者是连续增长率问题。 这部分内容较简单，除了在应用题中考查百分数、比与比例外，在历年的考研中平均会有2至3道题考察这类知识点。
2018考研专业课：管理类联考题型分布及分值比例
2018考研专业课：管理类联考题型分布及分值比例 考研对么每个考生都是一个重要的转折点，经历长期的复习，最终我们会在战场上决一胜负。对于2018考研备考，我们需要掌握的不仅仅是书本上的知识，我们还需要了解对于每门学科的题型，每部分的题型分布以及比例，下面文都网校小编整理了考研专业课管理类联考的题型分布以及题型的分值比例。希望小伙伴们能及时的了解这些！ 计划报考工商管理硕士、公共管理硕士、工程硕士、旅游管理硕士、图书情报硕士、审计硕士、会计硕士的考生相信大家已经了解初试科目，管理类联考综合和英语二。这里呢，我们详细了解一下管理类联考综合这个科目。 管理类联考综合总分200分，包含三部分，数学、逻辑和写作。其中数学75分，知识点范围是从小学到高中的数学，包括两个题型，问题求解和条件充分性判断。问题求解15小题，每题3分，全部都是选择题，跟我们过去考试的选择题题型相同，不同之处在于由四个选项变成五个选项。条件充分性判断题是管理类联考的独有题型，在过去的考试中从未见过，无论是平时练习还是最后考试，这个题型得分率均较低。原因主要在于条件充分性判断题目无形中增加了题量和做题难度，在考场时间紧张的情况下会给考生带来极大的压力。 来感受一下条件充分性判断这个题型 (2015年1月第21题)几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量C (1)若每人分三瓶，则剩余30瓶 (2)若每人分10瓶，则只有1人不够 条件充分性判断题的题目要求：
条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出得条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求得判断，在答题卡上将所选项得字母涂黑. (A)条件(1)充分，但条件(2)不充分 (B)条件(2)充分，但条件(1)不充分 (C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 (D)条件(1)充分，条件(2)也充分 (E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解、分析和综合，以及相应的判断、推理、论证等逻辑思维能力，不考查逻辑学的专业知识。试题题材涉及自然、社会和人文等各个领域，但不考查相关领域的专业知识。 来感受一下逻辑题目： (2015年1月第33题)当企业处于蓬勃上升时期，往往紧张而忙碌，没有时间和精力去设计和修建“琼楼玉宇”;当企业所有的重要工作都已经完成，其时间和精力就开始集中在修建办公大楼上。所以，如果一个办公大楼设计得越完美，装饰得越豪华，则该企业离解体的时间就越近。当某个企业的大楼设计和建造趋向完美之际，它的存在就逐渐失去意义。这就是所谓的“办公大楼法则”。 以下哪项如果为真，最能质疑上述观点? (A)某企业的办公大楼修建得美轮美奂，入住后该企业的事业蒸蒸日上。 (B)一个企业如果将时间和精力都耗费在修建办公大楼上，则对其他重要工作就投入不足了。
考研管理类联考数学真题解析与答案完美版
22019考研管理类联考数学真题解析与答案下载（完美版） 1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计划 完成任务，则工作效率需要提高（ ）. % % % % % 解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x ， 则 11 7(1)51010 x ?=?+?，解得40%x =，故选C 。 2.设函数2 ()2(0)a f x x a x =+ >在()0,+∞内的最小值为0()12f x =，则0x =（ ） 解析：利用均值不等式，2()12a f x x x x =++ ≥==，则64a =，当且仅当2a x x x == 时成立，因此4x =，故选B 。 3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男女观众人数之比为（ ） :4 :6 :13 :12 :3 解析：由图可以看出，男女人数之比为 34512 34613 ++=++，故选C 。 4.设实数,a b 满足6,6ab a b a b =++-=，则22a b +=（ ） 解析：由题意，很容易能看出2,3a b ==或2,3a b =-=-，所以22a b +=13，故选D 。
5.设圆C 与圆22(5)2x y -+=关于2y x =对称，则圆C 的方程为（ ） A.22(3)(4)2x y -+-= B.22(4)(3)2x y ++-= C.22(3)(4)2x y -++= D.22(3)(4)2x y +++= E.22(3)(4)2x y ++-= 解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为()3,4-，半径不变，故选E 。 6.在分别标记1,2,3,4,5，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（ ） A. 1160 B.1360 C.4360 D.4760 E.4960 解析：属于古典概型，用对立事件求解，12 65124647 160 p C C +++=- =，故选D 。 7.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（ ）棵 解析：植树问题，设树苗总数为x ，正方形花园的边长为a ， 则3(10)42(1)3x a x a -=??-=? ，解方程组得82x =，故选D 。
考研管理类联考：逻辑基础解析
考研管理类联考：逻辑基础解析 一、逻辑基础考查目标 管理类联考综合能力考试中的逻辑基础部分，大纲规定的考查目标，是具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。 管理类联考考试大纲指出：“综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对各种信息的理解、分析和综合，以及相应的判断、推理、论证等逻辑思维能力，不考查逻辑学的专业知识。试题题材涉及自然、社会和人文等各个领域，但不考查相关领域的专业知识。”说明，管理类联考逻辑推理并不考核专业的逻辑学知识，重点测试的是考生对各种信息的理解、分析和提炼能力，特别是重点测试考生识别、支持、反驳以及进行各种推理或认证的能力。 因此，管理类联考逻辑考试的考查目标体现在以下几个考查特点上： (一)非专业逻辑 管理类联考逻辑考试的“非专业”有两层含义。首先，作为一种“思维能力测试”，逻辑考试不可能要求考生掌握逻辑专业知识，即使没有专门学习过逻辑学，只要较强的逻辑思维能力，也有可能取得较好的成绩;其次，虽然试题中的具体事例涉及众多学科和社会现象，天文地理、生物医学无所不包，但也不可能要考生具备相关的专业知识，否则就成了“专业能力测试”，同样也起不到“思维能力测试”的作用。归根结底，在逻辑考试中的试题中，如果违背了这两个“非专业化”的出题原则，就会造成同一套试卷，对不同学科背景的考生难度差异明显的事实，从而影响考试的公正性和有效性。 从这一角度来讲，考查的目标不是考查考生的专业逻辑，而是更侧重一种日常的思维模式和习惯。所以建议考生在学习基本逻辑知识的同时，要注重培养符合基本逻辑知识的日常思维模式。 (二)题量大、时间紧 管理类联考逻辑考试的阅读量相当大，30道题的阅读量在7000-8000字左右，个别题目甚至一题就有500-600字的阅读量，逻辑试题在综合能力试卷上一般要占据9-10面之多。而与此同时，考试的时间却极其有限，整个综合能力考试的时间是180分钟，考虑到逻辑考试的60分(30题，每题2分)占综合能力考试总分值200分的30%，那么逻辑考试所分得的时间应该是180分钟乘以30%，即54分钟，其中每道题的解题时间平均不到2分钟，而事实上，考虑到考场上其他各种因素所损耗的时间，真正能用作读题、解题的时间是更少的。另外，再加上一部分题目的知识背景相对陌生，题目中又设下一些关键词语和文字陷阱，而这些文字要点又往往比较隐蔽，就使得考生不能快速读完后迅速理解题目表达的意思，可能还要重复阅读和理解，此后，再对各选项进行阅读理解或重复阅读，就使得解题的时间显得异常的紧张。 所以，考生必须通过大量练习题目，谙熟题目可能的考点和常见出题套路，提高做题的熟练程度，靠长期积累的“题感”直接解题，才能取得满意的成绩。 (三)最优答案 作为思维能力测试，管理类联考逻辑考试的又一个特点是，绝大多数试题并没有“标准答案”，当然，这并不是说试题在评分时没有标准答案，而是指光从逻辑试题的问题本身，
2018年攻读工商管理硕士学位全国联考数学真题
2018年攻读工商管理硕士学位全国联考数学真题 一、问题求解：本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1.学科竞赛设一、 二、三等奖，比例1:3:8，获奖率30%，已知10人已获一等奖，则参赛人数为（）A.300 B.400 C.500D.550 E.600【答案】（B ） 【解题过程】由总量=分量÷分量百分比，可得参赛总人数为：10÷（30%÷12）=400。【考点】比例问题应用题。 2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下：男员工年龄（岁）23262830323436 38 41 女员工年龄（岁）23 25 27 27 29 31 据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（）A.32，30 B.32，29.5 C.32，27 D.30，27 E.29.5，27【答案】（A ） 【解题过程】由表可知，男员工的平均年龄=32，女员工的平均年龄=27，男女员工人数之比=9:6=3:2，总平均年龄为 305 2 27332=?+?。 【考点】平均值问题。 3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB ）费：每日20（含）GB 以内免，20到30（含）每GB 收1元，30到40（含）每GB 3元，40以上每GB 5元，小王本月用45GB 该交费（）元 A.45 B.65 C.75 D.85 E.135【答案】（B ） 【解题过程】应该缴费：10+10×3+5×5=65（元）。【考点】分段计费。 4.圆O 是△ABC 内切圆△ABC 面积与周长比1:2，则图O 面积（）. A.π B.2π C.3π D.4π E.5π 【答案】（A ） 【解题过程】设内切圆的半径为r ，△的三边为c b a ,,，则2:1)(:2 )(=++?++c b a r c b a ，化简 可得1r =，圆的面积为π。【考点】平面几何求面积问题。5.实数,a b 满足3 3 26 a b -=， 2 a b -=，则22a b +=（） A.30 B.22 C.15 D.13 E.10 【答案】（E ）
考研联考逻辑快速高效解题法则
考研联考逻辑快速高效解题法则 虽然管理类联考综合能力—逻辑考试并不是考专门的逻辑知识，题目所直接用到的逻辑知识很有限，也很简单;但是也应该看到，管理类联考综合能力—逻辑考题本身并不简单。其主要原因来源于两个方面：一是，管理类联考综合能力—逻辑考试涉及的面很广，试题内容几乎包括自然科学、人文社会科学、思维科学和一般性常识在内的一切领域。二是，题目的量很大，要求考生能够快速阅读，并善于撇开不相干信息，提取和把握关键信息，从而迅速找出答案。可以说，只要不受时间限制，未学过任何逻辑学的多数考生初次做管理类联考综合能力—逻辑题也都可以答对大部分考题，但这是远远不够的，由于考试时间有限，要取得逻辑高分，就一定既要答得对还要答得快。而要做到这点，一个基本方法就是：边读题边用箭头、符号、图表来简化推理关系，明确逻辑主线，从而迅速找到解题突破口。下面提供七种解题方法，供考生参考。 1.划线法(圈阅题眼法) 考生要善于抓住关键性信息。由于逻辑考题的阅读量较大，时间有限，所以不可能慢慢地阅读，而要在快速阅读中抓住关键信息，那么，什么样的信息是关键性信息?一句话，与题干中问题相关的信息就是关键性的，否则就是冗余的起干扰作用的信息。加快阅读的考试技巧是阅读时圈阅题眼。所谓“题眼”，就是关键的字词、语句。边阅读边给题眼做明显的标记，将大大提高做题的速度和准确性。具体做发法是，边读题边在题目上划出重点或将待处理的元素、条件都在读题过程中记在草稿纸上。 可供收养的孩子数量比起想要收养的孩子数量要少得多。目前有200万对夫妇在排队等待收养孩子，但在1982年(我们最后所能查到的统计资料)只有大约5万个孩子被收养，以下哪项陈述如果为真，则最能支持上述推论? A.想要收养孩子的夫妇的数目有相当程度的增长。 B.寻求收养孩子的人们往往要通过中介机构进行长期的访问和调查。 C.今年被领养孩子的数量比以往任何一年都要多。 D.在一年中被收养孩子的数量基本上与同期可供被收养的孩子数量相等。 E.那些寻求收养孩子的人一般来讲能够成为好父母。 [解题分析]正确答案：D 本题的关键信息是涉及三个数量：想收养的孩子的数量、可供收养的孩子的数量、被收养的孩子的数量。在边读题的过程中边在题上划出来，以利于推理。 所谓支持，就是把待选的选项放入题干中，使结论成立的可能性增大的选项就是正确选项：，题干的结论是可供收养的孩子的数量远小于想收养的家庭的数量，论据是被收养的孩子的数量：5万，想收养的孩子的数量：200万。由D项，被收养的孩子的数量：可供收养的孩子的数量，这样加上题干论据，就可以使“可供收养的孩子数量比起想要收养的孩子数量要少得多”这个推论成立。 2.排除法 通常，逻辑题的五个选项中只有一个难以排除，其他三个选项可能根本与问题目的无关，所以排除法是提高解题速度的关键。其实，逻辑出题人在编写选项时也往往非常困难，既要保证一个选项正确，又要使其他选项具有迷惑性，所以许多逻辑题的四个错误选项的出法往往是荒谬的，考生必须从大量训练中体会正确选项的模式，找出错误选项的特征。 在实际解题时，在排除法不复杂的情况下，尽可能使用排除法(排除法是让人感到最放心的方法)，首先上来就先划掉绝对不可能的选项。现举三例： 关于确定商务谈判代表的人选，甲、乙、丙三位公司老总的意见分别是：
管理类联考数学完整版
管理类联考数学 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
绪论及预备知识 一、数学试卷形式结构及内容大纲 1、试卷满分及考试时问 试卷满分为200分，考试时间为180分钟。 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 3、试卷内容与题型结构 数学基础 75分，有以下两种题型： 问题求解 15小题，每小题3分，共45分 条件充分性判断?10小题，每小题3分，共30分 4、考查内容 综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。 试题涉及的数学知识范围有： （一）算术
1、整数 （1）整数及其运算 （2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数 （4）质数、合数 2、分数、小数、百分数 3、比与比例 4、数轴与绝对值 （二）代数 1、整式 （1）整式及其运算 （2）整式的因式与因式分解 2、分式及其运算 3、函数 （1）集合 （2）一元二次函数及其图像
（3）指数函数、对数函数 4、代数方程 （1）一元一次方程 （2）一元二次方程 （3）二元一次方程组 5、不等式 （1）不等式的性质 （2）均值不等式 （3）不等式求解：一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。 6、数列、等差数列、等比数列 （三）几何 1、平面图形 （1）三角形 （2）四边形(矩形、平行四边形、梯形) （3）圆与扇形
2、空间几何体 （1）长方体 （2）圆柱体 （3）球体 3、平面解析几何 （1）平面直角坐标系 （2）直线方程与圆的方程 （3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析 l、计数原理 （1）加法原理、乘法原理 （2）排列与排列数 （3）组合与组合数 2、数据描述 （1）平均值 （2）方差与标准差?
2018年考研管理类联考之逻辑题备考方法及答题技巧整理
2018年考研管理类联考之逻辑题备考方 法及答题技巧整理 凯程考研建议考生们对于管理类联考逻辑题，不仅要掌握相关推理知识，还要学会解题规律，下面就一起来看看吧。 管理类联考里面纲领综合能力考试中的逻辑推理部分主要考查考生对种种信息的理解、剖析和综合，以及相应的判断、推理、论证等逻辑思维能力，不考查逻辑学的专业知识。试题题材涉及自然、社会和人文等各个领域，但不考查相关领域的专业知识。 但是要学好逻辑课程，掌握必要的逻辑推理知识还是比较重要的，对于成绩的提升会有帮助。所以必要的逻辑规律大家一定要掌握。 这里所说的规律，是指逻辑的基本规律。逻辑的基本规律，是从不同的角度保证人们的思维具有确定性。遵守逻辑规律，是人们正确思维的必要条件，即遵守了逻辑规律，不能完全保证人们的思维就是正确的，但违背了逻辑规律，人们的思维就一定是不正确的。 正是由于逻辑规律制约着所有的思维形式，所以在联考逻辑考试中就总有涉及逻辑规律的试题。这种类型试题的显着的特征是在题干中出现这样的条件： 几句话中只有一句(或二句)是真的。 几个预测中只有一个(或二个)是假的。 逻辑考试中逻辑规律的运用是极其普遍的，我们先看一道直接运用逻辑规律就可以得出正确谜底的例题： 1、甲、乙、丙和丁是同班同学。 甲说：“我班同学都是团员。” 乙说：“丁不是团员。” 丙说：“乙也不是团员。” 丁说：“乙也不是团员。” 已知只有一个说假话，则可推出以下哪项断定是真的? A.说假话的是甲，乙不是团员。 B.说假话的是乙，丙不是团员。 C.说假话的是丙，丁不是团员。 D.说假话的是丁，乙不是团员。 E.说假话的是甲，丙不是团员。 这道试题涉及矛盾律，没有矛盾律的基本知识，想正确地解答这个问题是相当困难的。 矛盾规律是逻辑试题中用得较多的一条规律。矛盾律的基本内容是：同一个思维过程中，互相否认的思想不能同时都是真的;或者说，对同一个对象不能有相互矛盾的思想。 既然在同一个思维过程中两个相互否认的思想不能同时都是真是，那就讲明这两个相互否认的思想中至少有一个是假的。哪些形式的命题组成相互否认的关系呢?下列几对命题就是经常涉及到的： (1)所有S都是P，所有S都不是P; (2)这个S是M，这个S是P; (3)这个S是P，这个S不是P; (4)所有S是P，有的S不是P; (5)所有S不是P，有的S是P;
4.管理类联考数学部分知识点归纳(数据分析)
管理类联考数学部分知识点归纳 （四）数据分析 1.计数原理 (1)加法原理、乘法原理 分类计数原理：12n N m m m =+++. 分步计数原理：12n N m m m =???. (2)排列与排列数 从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同。从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ()!! m n n A n m =-，规定0!1=。 (3)组合与组合数 从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，用符号m n C 表示。 ()!!! m n n C m n m =- ①;m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .
14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . 2.数据描述 (1)平均值 算术平方根： ； 几何平方根 。 定理:1212......(0,1,...,)n n n i x x x x x x x i n n +++≥= (2)方差与标准差 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差 的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-== 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方 差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。方差用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。 (3)数据的图表表示 直方图：直方图是一种直观地表示数据信息的统计图形，它由很多宽（组距）相同但高可以变化的小长方形构成，其
2017年管理类联考真题(完整整理版)
2017年管理类联考真题(完整整理版)
2017年管理类联考真题及答案解析 一、问题求解：（第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。） 1.甲从1、2、3中抽取一个数，记为a ；乙从1、2、3、4中抽取一数，记为b ，规定当b a >或者b a <+1时甲获胜，则甲取胜的概率为（ ） （A ）61（B ）41（C ）31（D ）125（E ）2 1 2.已知ABC Δ和C B A &&&Δ满足π,3:2::='∠+∠='=''A A C A AC B A AB ，则ABC Δ和C B A &&&Δ的面积比为（ ） （A ）3:2（B ）5:3（C ）3:2（D ）5:2（E ）9:4 3.将6人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有（ ） （A ）12（B ）15（C ）30（D ）45（E ）90
4.甲、乙、丙三人每轮各投篮10次，投了三轮，投中数如下表： 设321,,σσσ分别为甲，乙，丙投中数的方差，则 （A ）3 21σσσ>>（B ）231σσσ>>（C ）312σσσ>>（D ）132σσσ>>（E ）123σσσ>> 5.将长、宽、高分别是12，9和6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为 A3 B6 C24 D96 E648 6. 某品牌电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（ ） （A ）80%（B ）81%（C ）82%（D ）83%（E ）85% 7. 甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车的载重量为95吨，1辆甲
Mcc管理类联考综合数学知识点汇总
M P A c c 管理类联考综合数学知识点汇总（完整版） 初等数学知识点汇总 一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 （1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41 214 2≥a a a a Λ （2） 负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - -->L （3） 指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)a p a p ??? →+原值增长率现值 %)1(%p a p a -?? →?现值下降率原值 %%%%p p p p ?=?=-? 乙甲，甲是乙的乙 乙 甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值 1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 ),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i n n n ，＝＞＋＋＋??≥? 当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ???>>等号能成立 另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） ??? ???-=?无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系
管理类联考数学复习笔记
199概念篇——整数 1.0是自然数，最小的自然数是0；1既不是质数，也不是合数； 2.偶数：2n；奇数2n+1或2n-1，其中n属于整数； 3.奇数与偶数：相邻两整数必有一奇一偶，在一个加（减）算式中，判断其结果的奇偶性，只取决于奇数的个数（奇数个奇数为奇，其余均为偶） 4.奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数； 5. 最小的质数是2，（20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19）； 6. 最小的合数是4，（20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）； 7.公倍数和公约数：对于两个整数，两数之积等于最小公倍数乘以最大公约数 8. 因式定理：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，多项式f(x)含有因式x-a，则立即推f(a)=0；可以进一步理解，当因式为0时，原表达式也为0。 9. 10.整除的特点： 能被2整除的数：个位为0、2、4、6、8 能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除； 能被5整除的数：个位为0或5 能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除 199习题篇20180117答案 1. 已知3a2+2a+5是一个偶数，那么整数a一定是（） A.奇数 B.偶数 C.任意数 D.0 E.质数 【解析】因为2a是偶数，所以3a2+5也是偶数，所以3a2是奇数，a一定是奇数。 【考点】奇数和偶数的概念和计算 2. 2，5，7，11都是质数，如果把其中的三个数相乘，再减去第四个数，这样得到的数中，是质数的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4 E.0 【解析】列举法进行依次计算即可。 383 2-11751037-1152149 5-11725911-752=??=??=??=?? 所得结果均为质数 【考点】质数的概念 3. 已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的乘积一定是（ ） A.9的倍数 B.7的倍数 C.45的倍数 D.75的倍数 E.18的倍数 【解析】设两个自然数分别为a,b 且aMBA管理类联考逻辑知识点归纳
MBA管理类联考逻辑知识点归纳 MBA初试内容是管理类联考和英语二，管理类联考中包括逻辑。很多人经常会被逻辑的弯弯绕绕闹的糊里糊涂，本文将给大家梳理逻辑的几大命题，希望会对大家的学习有帮助。 联言命题 联言命题是断定几种事物情况同时为真的复合命题，标准形式是“p并且q”(记为p∧q)。p、q称为联言肢。在考试的语言中，表述联言的联结词最丰富，如“不仅p而且q”，“虽然p，但是q”等等。具体而言，常见的考试语言的以下三种情况，其逻辑含义实质都是联言关系，应于充分重视。 1.表示转折的。如，他非常有钱，可是他过得并不幸福。 2.表示递进的。如，中国队不仅进入了世界杯，而且还打进了四强。 3.表示并列的。如，他和我一样都是工程师，你也是工程师。 联言命题的逻辑涵义是联言肢都真，联言命题才真，因此联言命题的关系包括：联言命题与联言肢命题的关系;联言命题的否定。 选言命题 选言命题是断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题。在汉语的表达中，选言命题分为相容选言和不相容选言命题两种。 相容选言命题的标准形式是“p或者q”(记为p∨q);相容选言命题为真时，选言肢至少有一真，也可以都真。(这就是相容的含义)。也就是说，相容选言判断只有在选言肢都假的情况下才假，在其余情况下都是真的。 不相容选言判断的标准形式是“要么p，要么q”，断定选言肢中有且只有一个是真的。也就是说，不相容选言判断在选言肢不能同真。 两种选言命题也涉及到选言命题和选言肢命题的关系以及选言命题否定的涵义。
复合命题 1.联言命题：断定几种事物情况同时存在的命题。例如：“鲁迅是文学家并且是思想家”。 联言命题的一般公式是：“p并且q”或者记为“pùq”。 真假情况：p和q同时为真时pùq为真，其余情况都为假。 2.相容选言命题：断定几个可能的事物情况中至少有一个存在并且可以同时存在的命题。例如：“他是共产党员或者是劳动模范。” 相容选言命题的一般公式是：“p或者q”或者记为“púq”。 真假情况：p和q同时为假时púq为假，其余情况都为真。 3.不相容选言命题：断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的命题。例如：“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。” 不相容选言命题的一般公式是：“要么p，要么q”。 真假情况：p和q真假情况相同时为假，p和q真假情况不同时为真。 4.假言(条件)命题 某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。 ①充分条件：例如“如果某人发烧了，那么他有病。” 充分条件假言命题的一般公式是：“如果p，那么q”或者记为“p?q”。有p必有q 考试中也常用“只要…就…”表达充分条件的意思。 ②必要条件：例如：“只有甲年满十八岁，才有选举权。”意思是说：“如果没有年满十八岁，那么就没有选举权。” 必要条件假言命题的一般公式是：“只有p，才q”或者记为“?p??q”。无p必无q
MPAcc管理类联考综合数学知识点汇总完整版(供参考)
MPAcC 管理类联考综合数学知识点汇总(完整 版) 初等数学知识点汇总 、绝对值 1、非负性：即|a| > 0 ,任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 (2) 负的偶数次方(根式) 1 1 a 2,a 4丄,a 2,a " (3) 指数函数 a x (a > 0 且1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| 左边等号成立的条件: 右边等号成立的条件: 3、要求会画绝对值图像 (1) 正的偶数次方(根式) a 2,a 4 1 1 ,a 2, a 4 0 1、增长率p% 原值a 现值a(1 P%) 下降率p% 原值a 现值a(1 P%) 注意：甲比乙大 P% 甲乙 P%, 甲是乙的 p% 乙 2、 合分比定 理： a c a mc -b d b d b m md 等比定理： a c e ace a 、比和比例 3、增减性 甲乙p% b d f b d f b < |a + b| < |a| + |b| ab < 0 且 |a| > |b| ab > 0
a 」 a m a 1 (m>0), b b m b 4、注意本部分的应用题(见专题讲义) 三、平均值 1、当x 1,x 2, , x n 为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 X [ + X 2 + + x n n X 1 X 2 X n (X i >0 i =1, , n) n 当且仅当X 1 X 2 =X n 时，等号成立。 2、 a + b a 0, b 0 ab 另一端是常数 2 等号能成立 3、a +b 2 (ab 0) , ab 同号 b a 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式(a, b, c € R ) 0两个不相等的实根 b 2 4a c 0 两个相等的实根 无实根 丄』旦(m>0) b m b