量子场论

量子色动力学作为描述强作用的规范理论也取得了一定的成就，被认为是有希望的强作用基本理论。在量子电动力学取得成功以后,量子场论在粒子物理学中取得的这些新成就使人们相信；虽然存在着发散困难这样的基本问题和在强耦合下缺少有效的近似方法的困难，量子场论仍然是解决粒子物理学问题的理论基础和有力工具。现在除规范场论中的一些问题例如所谓囚禁问题仍然是人们注意的中心外，一些新的课题如引力场量子化、超对称性量子场论等正吸引着人们去进行研究。在统计物理、凝聚态理论和核理论中广泛地采用量子场论的格林函数和费因曼微扰论方法，它们已经成为这些物理学分支的基本理论工具。费因曼微扰论方法使得人们可以在微扰论展开式中分出一部分对所研究的现象起主要作用的项来作部分求和，大大提高了人们解决各种问题的能力。量子场论方法对温度不为零的统计物理学以及超导和量子液体等现象的理论发展起了非常重要的推动作用。统计物理学中有些现象本质上不一定是量子效应,但由于是无穷维自由度的问题,它们与量子场论问题在数学形式和物理内容上都有十分相似之处。量子场论方法对这些问题也有重要的应用。例如，重正化群方法的思想和工具对解决统计物理学中长久未能解决的临界现象问题起了关键性的作用。正因为量子场论已成为近代物理学各分支的共同基础理论，量子场论的任何一个重要进展都会对不只是一个分支的发展有重要的推动作用。

历史

量子场论发轫于对量子跃迁所发出的光谱强度的计算。1925年马克思·玻恩和帕斯卡·约当首先考虑了这个问题。1926年, 马克思·玻恩，沃纳·海森堡和帕斯卡·约当运用正则量子化的方法，获得了忽略极化和源项的自由电磁场的量子理论。1927年，保罗·狄拉克给出了这个问题的第一个自洽的解决方案。对当时人们唯一知道的经典场——电磁场——的量子化不可避免地导致了量子场论的出现，因为理论必须处理粒子数改变的情况，例如体系从只包含一个原子的初态变为包含一个原子和一个光子的终态。量子场论中，物质的质量仅被视为场的平方项之系数，并不具备实质物理意义。

显然，对电磁场的量子化需要符合狭义相对论的要求。1928年约当和泡利证明，场算符的对易关系是洛伦兹不变的。1933年，尼尔斯·玻尔和Leon Rosenfeld将这些对易关系与测量类空间隔下的场的限制联系起来。狄拉克方程和空穴理论的发展促使人们将相对论中的因果性关系应用到量子场论中，并在Vladimir Fock工作的基础上由Wendell Furry和罗伯特·奥本海默完成了这一工作。将量子力学和狭义相对论结合起来是促使量子场论发展的第二个动机。这条线索对于粒子物理及标准模型的发展很是关键。

1927年约当将对场的正则量子化方法推广到量子力学中的波函数，并称之为二次量子化。1928年约当和Eugene Wigner发现Pauli不相容原理要求对电子场的量子化需要采用反对易的产生和湮灭算符。一致而且方便地处理多粒子系统的统计，是促使量子场论发展的第三个动机。这条线索进一步发展为量子多体理论，并对凝聚态物理和核物理产生了重要的影响。

量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类

对自然界的认识又一次深化。它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。

热辐射研究和普朗克能量子假说

十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。已经成为欧洲工业强国的德国有许多物理学家致力于这一课题的研究。德国成为热辐射研究的发源地。所谓热辐射就是物体被加热时发出的电磁波。所有的热物体都会发出热辐射。凝聚态物质(固体和液体)发生的连续辐射很强地依赖它的温度。一个物体被加热从暗到发光，从发红光到黄光、蓝光直至白光。1859年，柏林大学教授基尔霍夫(1824—1887年)根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。1895年，维恩(1864—1928年)从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度和频率有关，而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱。这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。1896年，维恩根据热力学的普遍原理和一些特殊的假设提出一个黑体辐射能量按频率分布的公式，后来人们称它为维恩辐射定律。普朗克就在这时加入了热辐射研究者的行动。普朗克(1858—1947年)出身于一个书香门第之家，曾祖父和祖父曾在哥廷根大学任神学教授，伯父和父亲分别是哥廷根大学和基尔大学的法学教授。他出生在基尔，青年时期在慕尼黑度过。17岁进慕尼黑大学攻读数学和物理学，后来转到柏林大学受教于基尔霍夫和赫尔姆霍茨(1821—1894年)等名师。1879年，他以《论热力学第二定律》的论文获博士学位。他先后在慕尼黑大学和基尔大学任教并从事热力学研究。18 88年11月，他作为基尔霍夫的继任人到柏林大学讲授理论物理学。他的研究方向从热力学转向热辐射，就是到柏林后才开始的。开始时他用热力学方法研究黑体辐射理论。他假定空腔壁是由具有相同频率的电谐振子组成的，用热力学方法处理这种谐振子集。1899年，他得到了一个和维恩辐射定律一致的关系式。同年年底他得知库尔鲍欧(1857—1927年)和鲁本斯(1865—1922年)在9月份发表的实验报告，维恩以及他自己的辐射定律在高频部分与这实验相符，而在低频部分则与实验偏离。他不得不尝试修改自己的公式，他得到了一个，仍然不好。正当他继续修改自己的辐射公式时，1900年6月英国物理学家瑞利(1842—1912年) 发表论文批评维恩在推导辐射公式时引入了不可靠的假定。他把统计物理学的能量均分定理用于他的一个以太振动模型，导出了一个新的辐射公式。同年10月7日，鲁本斯夫妇走访普朗克，并告诉他瑞利的辐射定律在低频部分与他的实验相符，在高频部则与实验相差甚大。普朗克受到启发，立即用内插法导出了一个在高频趋近维恩公式而在低频则趋近瑞利公式的新的辐射定律。10月19日，他在德国物理学会的会议上以《论维恩辐射定律的改进》为题报告了自己的结果。鲁本斯当晚进行了核验，证明普朗克的新公式同实验完全相符。鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非巧合，在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理。于是鲁本斯在第二天就把这一结果告诉了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，并决定寻找隐藏在公式背后的物理实质。普朗克又回到他的谐振子模型，而且这次他把出发点从热力学转到统物理学。但是他回避了能量均分定理。他把玻尔兹曼原理运用于线性谐振子热平衡时的能谱分布问题上，导出了振子热平衡时的能谱分布公式。若想使新得到的这个公式能说明实验曲线，则这公式必须与以前用内插法得到的公式具有同一形式。而

要得到这样的统一，则要求新公式中所包含的振子的能量值必须是一系列不连续的量。而这是与古典物理学关于能量是连续的观点尖锐对立的。普朗克尊重实验事实，于是提出一个大胆的、革命性的假设：每个带电线性谐振子发射和吸收能量是不连续的，这些能量值只能是某个最小能量元e的整数倍，而每个能量元和振子的频率成正比。后来人们称e为“能量子”，称h为“普朗克常数”。1900年12月24日，普朗克在德国物理学会的会议上以《论正常光谱能量分布定律的理论》为题报告了自己的结果。

量子论就这样随着二十世纪开始由伟大的物理学家普朗克把它带到我们这个世界来。虽然在围绕原子论的争论过程中，玻尔兹曼(1844—1966年)在反驳唯能论时说过“怎么能说能量就不像原子那样分立存在呢？”这样的话，马赫(1838—1916年)曾经表明化学运动不连续性的观点，但真正把能量不连续的概念引入物理学的是普朗克。因为能量不连续的概念与古典物理学格格不入，物理学界对它最初的反映是冷淡的。物理学家们只承认普朗克公式是同实验一致的经验公式，不承认他的理论性的量子假说。普朗克本人也惴惴不安，因为他的量子假设是迫不得已的“孤注一掷的举动”。他本想在最后的结果中令h→0，但却发现根本办不到。他其后多年试图把量子假说纳入古典物理学框架之内，取消能量的不连续性，但从未成功。只有爱因斯坦最早认识到普朗克能量子概念在物理学中的革命意义。

爱因斯坦的光量子论和光的波粒二象性

爱因斯坦(1879—1955年)从普朗克的发现看到需要修改的不仅是某些定律，而是重建新的理论基础。1905年，过着清贫生活的伯尔尼专利局三级技术员爱因斯坦，在一年之内竟创造了可以和牛顿(1642—1727年)在“创造的假期”(1665—1666年)所取得的成就(流数法、光谱分解、万有引力定律)相媲美的三项科学业绩：光量子论、布朗运动理论、狭义相对论。他在《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》这篇论文中提出了光量子假说，把普朗克的能量子的概念从辐射发射和吸收过程推广到在空间传播的过程，认为辐射本身就是由不连续的、不可分割的能量子组成的。他从热力学的观点出发，把黑体辐射和气体类比，发现在一定的条件下，可以把辐射看作是由粒子组成的，他把这种辐射粒子叫做“光量子”。1926年美国化学家刘易斯（1875—1941年）赋名光量子为“光子”。把光量子看作一些携带着能量和动量的粒子的这种观点，是和十九世纪已经取得统治地位的光波动说相对立的。在某种意义上复活了早在1850年就由傅科(1819—1868年)的所谓“判决性实验”否定了的牛顿的光微粒说。尽管作为光量子理论的推论，爱因斯坦成功地解释了古典物理学理论无法解释的光电效应等，人们也还是对它抱怀疑态度的。能量子的发现者普朗克直到1913年对光量子还难以容忍。只是在十年之后，1915年，不相信光量子的米立肯(1868—1953年)宣布他的实验无歧义地证实了爱因斯坦的光电效应理论和1922年康普顿(1892—1962年)发现Ｘ射线散射效应必须由光量子论解释之后，人们才正确评价了光量子论，宣布爱因斯坦由于“在理论物理学方面的成就，特别是光电效应定律的发现”而授予他1921年度的诺贝尔物理学奖。爱因斯坦和普朗克不同，当时就坚信自己的光量子论是“非常革命的”。的确，光量子论并不是简单地复活光微粒说，而是揭示了光的波粒二象性。对统计平均现象光表现为波动，对瞬时涨落现象光表现为粒子。光量子论第一次确认了光的波粒二象性这个最基本的性质。继光量子论之后，1906年爱因斯坦又把量子假说应用到固体弹性振动上去，成功地解决了古典物理学理论在低温固体比热问题上所遇到的难题，这个结果标志着一个重要的进展，因为它表明普朗克常数也出现在与辐射无关的现象中。量子论的下一步发展是由丹麦物理学家玻尔作出的，他把旧量子论推到顶峰，同时他也为从旧量子论向新量子论的过渡起了重要的作用。