基于LabVIEW的RLC电路频率特性研究性实验报告

基于LabVIEW 的RLC 电路频率特性研究性实验报告

摘要：本研究性实验报告利用LabVIEW 设计虚拟仪器对电路频率特性进行测量同时绘制了幅频特性响应曲线。电路类型包括串联和并联的RC 以及RLC 电路。通过改变电容大小进行对比，去不同的部位输出得到不同类型的滤波器，进一步了解滤波电路的原理。 关键字：LC 电路；RLC 电路；幅频特性；滤波原理；

Research of the RLC circuiting based on LabVIEW

Abstract ：This study reports measure the frequency characteristics of the circuit and draw the amplitude-frequency characteristic response curve by using experimental design LabVIEW virtual instrument. Circuit types including RC and RLC circuits. By changing the size of the capacitor for comparison, to give different parts of the different types of filter output, and further understand the principle of the filter circuit. Keywords: LC circuits; RLC circuits; frequency characteristics; filter theory;

本研究性实验报告在课程实验要求的基础下，又对LC 和RLC 的并联电路进行了简单探究，并且将理论数据和基于LabVIEW 所得到的频率特性曲线进行对比分析，掌握RLC 振荡电路实现不同的滤波器功能的方法。

1 实验仪器

信号源、电容、电感、电阻、导线、面包板、采集卡、计算机等。

2基本原理及主要步骤

在交流电路中以简谐函数形式变化的电压、电流及阻抗均可写成简单的复数形式

直流电路中电阻的串、并联公式形式上仍然

保持一致。电路的频率特性可由传输函数描述 ，如果电路由Ｚ１、Ｚ２串联构成，输入电压加在总的阻抗上，将 Ｚ１作为输出，则传输函数为

实验主要步骤为先计算出各电路的传输函数，再在面包板上连接电路图，设置信号源的幅度为3V （测得的信号源电压输出幅度为2.998V ），再用采集卡测量频率和幅度，用LabVIEW 软件进行幅频特性曲线的绘制。同时保持电感为33mH ，当电容为0.47uF 时谐振频率为1.278KHZ ；当电容为1uF 时谐振频率为0.876KHZ ；当电容为4.7uF 时谐振频率为0.404KHZ 。并将所得曲线绘制在同一坐标系中。

t

i e

U U ω0='

0i t I I e

ω=?

?i i e Z e I U I U Z ===)/(/00211

)(Z Z Z U U H in out +=

=ω

图1 用LabVIEW 软件的绘制的前面板图

３ LC 串联电路

3.1 电压取自电容

理论曲线和电路图如下：

图2 LC 串联电路电压取自电容频率特性理论曲线和电路图

从电容上取输出信号，则

传输函数为

设

，

当时，电路的频率特性为低通滤波；当时，电路在频率

时增益达到最大，其中为电路的谐振频率。用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下。

图3 用LabVIEW 得到的LC 串联电路电压取自电 容的幅频特性曲线

将实验结果和理论结果进行对比可看出，

该电路为低通滤波器。 C=0.47uF 和1uF 时，α< 2；C=4.7uF 时，α＞2。C 越大，增益最大处的极值频率点越小。

3.2 电压取自电感

理论曲线和电路图如下：

图4 LC 串联电路电压取自电感频率特性理论曲线和电路图

若输出信号从电感上取，则

，

传输函数为

设

C i Z ω/11=)

(2L i R R Z L i ω++=L

C R R L i /)(2+=α2≥α2<α

2/10max αωω-=LC /10=ωL i R Z L ω+=1C i R Z i ω/12+=L

C R R L i /)(2+=α22)/(L i L R R R +=β(2)/i i L R R R C L δ=+22222)()1(1)(C R R LC H L i ++-=

ωωω2

2222222)()1()()()(C R R LC C R LC H L i L ++-+=ωωωωω

当时，电路的频率特性为高通滤波；当时电路在频率

时增益达到最大。

用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下

图5 用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自电感的幅频特性曲线

由图 5 可以看出该电路为高通滤波的幅频特性曲线。C=0.47uF时，δ≥ 2；C=1uF 和4.7uF 时，δ< 2。C 越大，增益最大处的极值频率点越小。

3.3 电压取自信号源两端

理论曲线和电路图如下：

图6 LC串联电路电压取自信号源两端频率特性理论曲线和电路图

若输出信号从信号源两端取，电感和电容串联作为输出，则

，传输函数为：

电路增益在谐振频率点降到最低，

电路的频率特性为带阻滤波。

若，下限截止频率及上限截止频率分别为，，则阻

带宽度为

用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下

图7 用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自信号

源两端的幅频特性曲线

由图7可看出,幅频特性为带阻滤波，且三条曲线分别在各自对应的谐振频率存在最小增益。C=1uF时LC电路频率特性测量数据表见表1，可看出增益最小时频率为873。

=2.998V，|/ | = 1/√2 时，= 2.120V，此时1约为680，2约为1020，

约为340。

2

≥

δ

2

<

δ

α

αβ

α

αβ

αβ

ω

ω

-

+

-

+

+

+

=

2

)

2(

1

1

)

/

(2

max

C

i

L

i

R

Z

L

ω

ω/1

)

(

1

+

+

=

i

R

Z=

2

ω

min

//()

out in L i L

U U R R R

=+

2

/1

/=

in

out

U

U

1

ω

2

ω

21

()/

BW i L

R R L

ωωω

=-=+

2

2

2

2

2

2

2

2

)

(

)

1(

)

(

)

1(

)

(

C

R

R

LC

C

R

LC

H

L

i

L

+

+

-

+

-

=

ω

ω

ω

ω

ω

表1 C=1uF 时LC 电路频率特性测量数据表

4 R LC 串联电路

理论曲线和电路图如下:

图8 RLC 串联电路电压取自外接电阻两端频率特性理论曲线和电路图

如果在电路中再串联一个电阻，输出信号由

外接电阻上取，则

传输函数为：

当信号频率为谐振频率

时，电路增益达

到最大 通频带宽 = 1? 2=( + + )/ 用LabVIEW 画出的幅频特性曲线如下

图9 用LabVIEW 得到的RLC 串联电路电压取自外接电阻的幅频特性曲线

可图9可以看出，幅频特性为带通滤波，且三条曲线分别在各自对应的谐振频率处增益最大。C=1uF 时RLC 串联电路频率特性的测量数据表见表2。870 时 =1.836 ，由 / =1/√2得 =1.298 ，此时 1约为415 ， 2约为1880 ，所以带宽约为1465 。

表2 C=1uF 时RLC 电路频率特性测量数据表

5 R LC 并联电路

将交流信号源和电感电容并联起来，电感和外接电阻串联，电容和外接电容并联，电压从电容两端取，则 2= 1

// // 1=1

/ / //

电路图如下：

R Z =1

C

i L i R R Z L i ωω/12+++=0

ω)

/(/min R R R R U U i L in out ++=22222)()1()(C R R R LC RC H L i +++-=

ωωωω

图10 RLC 并联电路

用LabVIEW 画出的幅频特性曲线见下图

图11 用LabVIEW 画出的RLC 并联电路电压取自电容两端的幅频特性曲线

电容取三个值时曲线均有峰值，但峰值处的

频率值均比谐振频率大一些。

7 RLC 振荡与机械受迫振动的比较

① 机械受迫振动： 令

，， 整理上式可得 ② RLC 振荡电路： 其中

利用关系式

，

， 可得 令：

，，

上式可整理为：

通过比较可知RLC 电路中各参量的物理意义

（1）α的物理意义

（2）阻带宽度和通频带宽度

（3）品质因素

8 实验总结

在本次探究性实验中，我深刻学习了关于一阶LC 和RLC 振荡电路的频率特性，掌握了低通、高通、带通、带阻滤波器的原理。同时也通过对RLC 二阶并联电路的研究进一步熟悉了关于LabVIEW 的使用方法。

参考文献

[1]蒋达娅、肖井华、朱洪波等.大学物理实验教程.第3版.北京邮电大学出版社.2011年7月. [2]吴百诗.大学物理学.高等教育出版社.2004年

m k =20

ωm γ

β=2m F f 0

0=t ωεεcos 0=dt du C

i C

=dt di L

u L =iR u R =LC 120=

ωL R =

β2LC f 00ε=t F dt

dx kx t d x d m ωγcos 02

2+--=t f x dt dx t

d x d ωωβcos 202

022=++L C R u u u ++=εC

C

C u t d u d LC dt du RC t ++=220cos ωεt

f u dt du t d u d C C C

ωωβcos 2002

2=++()()2

0222

2

444/ωβα=?+?=+=LC L R R L C R R L i L i βω2/==L R BW βωωω2//00==BM Q