云南省2015届高三高考模拟一模数学(文科)试题(解析版)
2015年云南省高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．（5分）已知集合S={x|3x+a=0}，如果1∈S，那么a的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D． 3
【考点】：元素与集合关系的判断．
【专题】：集合．
【分析】：根据集合S={x|3x+a=0}，且1∈S，知道1满足等式，解此方程即可求得实数a 的值．
【解析】：解：∵S={x|3x+a=0}，且1∈S，
∴3×1+a=0，
解得：a=﹣3．
故选：A．
【点评】：此题考查元素与集合之间的关系，以及分式不等式的求解，对题意的正确理解和转化是解决此题的关键，属基础题．
2．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】：数系的扩充和复数．
【分析】：根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论．
【解析】：解：∵==，
∴复数对应的点的坐标为（），位于第四象限，
故选：D．
【点评】：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．
3．（5分）下列函数，是周期函数的为（）
A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=tan|x| D．y=（x﹣1）0
【考点】：三角函数的周期性及其求法．
【专题】：函数的性质及应用．
【分析】：由条条件根据三角函数的图象特征，三角函数的周期性，可得结论．
【解析】：解：根据函数y=sin|x|的图象特征，可得它不是周期函数．
根据y=cos|x|的图象特征可得它的周期为2π，
根据函数y=tan|x|的图象特征，可得它不是周期函数．
根据函数y=（x﹣1）0的图象特征，可得它不是周期函数．
故选：B．
【点评】：本题主要考查三角函数的图象特征，三角函数的周期性，属于基础题．
4．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为（）
A．B．C．D．
【考点】：直线与平面所成的角．
【专题】：空间角．
【分析】：根据题意画出图形，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，证明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．
【解析】：解：如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，
在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，
故DG⊥面AA1C1C，
∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，
AG===，
故tanα===．
故选：B．
【点评】：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．
5．（5分）某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有（）A．36 B．30 C．24 D．18
【考点】：分层抽样方法．
【专题】：概率与统计．
【分析】：设这个公司员工中对户外运动持“不喜欢”态度的人数为x，则持“一般”态度的人数为x+12，由已知条件利用分层抽样性质得公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数分别为6x，x，3x，从而x+12=3x，由此能求出这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数．
【解析】：解：设这个公司员工中对户外运动持“不喜欢”态度的人数为x，
则持“一般”态度的人数为x+12，
∵按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，
选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，
有1位对户外运动持“不喜欢“态度和3位持“一般”态度，
∴公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数分别为6x，x，3x，∴x+12=3x，解得x=6，
∴这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有6x=36人．
故选：A．
【点评】：本题考查公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数的求法，是基础题，解题时要熟练掌握分层抽样的性质．
6．（5分）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果s=（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】：程序框图．
【专题】：图表型；算法和程序框图．
【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，输出s的值为9．
【解析】：解：模拟执行程序框图，可得
a=1，s=0，n=1
s=1，a=3
满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5
满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7
不满足条件n＜3，输出s的值为9．
故选：B．
【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
7．（5分）已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=?，要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（）
A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位
【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】：三角函数的图像与性质．
【分析】：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解析】：解：∵y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），
f（x）=?=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x=sin（2x+）=2sin2（x+），﹣
=，
故把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2sin2（x﹣+）=2sin2（x+）
的图象，
故选：D．
【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
8．（5分）已知f（x）=x3﹣2x2+x+6，则f（x）在点P（﹣1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（）
A．4 B． 5 C．D．
【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】：导数的综合应用．
【分析】：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．
【解析】：解：∵f（x）=x3﹣2x2+x+6，f′（x）=3x2﹣4x+1，
∴f′（﹣1）=8，
点P（﹣1，2）处的切线为：y=8x+10与坐标轴的交点为：（0，10），（﹣，0）
S=××10=，
故选：C．
【点评】：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属中档题．
9．（5分）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
【考点】：由三视图求面积、体积．
【专题】：计算题．
【分析】：由三视图得此几何体的几何特征：上球、下圆柱，并得到球的半径、圆柱的底面半径和高，由体积公式计算出几何体的体积．
【解析】：解：由三视图知几何体是一个简单组合体：上球、下圆柱组成，
且球的底面半径是2，圆柱的底面半径是2、高是6，
所以几何体的体积V==，
故选：D．
【点评】：本题考查由三视图求体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征及测度．
10．（5分）已知F1、F2是双曲线M：﹣=1的焦点，y=x是双曲线M的一条渐
近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共
点，设|PF1|?|PF2|=n，则下列正确的是（）
A．n=12 B．n=24
C．n=36 D．n≠12且n≠24且n≠36
【考点】：双曲线的简单性质．
【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】：利用F1、F2是双曲线M：﹣=1的焦点，y=x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，求出椭圆的长轴长，再利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．
【解析】：解：由题意，=，∴m=，
∴双曲线M：，
∴F1（0，﹣3），F2（0，3），
∵离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，
∴c=3，a=4，b=，
∵P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，
∵|PF1|+|PF2|=8，||PF1|﹣|PF2||=4，
∴|PF1|?|PF2|=12，
故选：A．
【点评】：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，确定椭圆的长轴长是关键．
11．（5分）在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】：众数、中位数、平均数．
【专题】：概率与统计．
【分析】：用列举法求出基本事件数，从而求出对应的概率即可．
【解析】：解：数据2，0，1，5中，随机取出三个不同的数，有
（2，0，1），（2，0，5），（0，1，5），（2，1，5）共4种，
其中数字2是取出的三个不同数的中位数的是
（2，0，5），（2，1，5）共2种，
∴对应的概率为P==．
故选：C．
【点评】：本题考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．
12．（5分）在数列{a n}中，a n＞0，a1=，如果a n+1是1与的等比中项，那么a1++++…+的值是（）
A．B．C．D．
【考点】：数列的求和；等比数列．
【专题】：等差数列与等比数列．
【分析】：由已知得，a n＞0，利用递推思想求出数列的前3项，由此猜想a n=，并用数学归纳法进行证明，得到a n=，从而==由此利用裂项求和法能求出a1++++…+的值．
【解析】：解：∵在数列{a n}中，a n＞0，a1=，
a n+1是1与的等比中项，
∴，a n＞0，
∴，解得，
，解得a3=，
由此猜想a n=，
当n=1时，，成立，
假设n=k时，成立，即，
则当n=k+1时，a k+12=，解得a k+1=，即n=k+1时，等式成立，
∴a n=，∴==
∴a1++++…+=（1﹣）+（）+（）+…+（）
=1﹣=．
故选：C．
【点评】：本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想、数学归纳法、裂项求和法的合理运用．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）已知平面向量与的夹角等于，如果||=2，||=3，那么|2﹣3|等于．
【考点】：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．
【专题】：计算题；平面向量及应用．
【分析】：运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解析】：解：由平面向量与的夹角等于，如果||=2，||=3，
则?=||?||?cos=2×=6×=3，
则|2﹣3|==
=
=．
故答案为：．
【点评】：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
14．（5分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），圆M的方程为x2+y2+8x+12=0，如果该抛物线C的准线与圆M相切，则p的值为12或4．
【考点】：抛物线的简单性质；直线与圆相交的性质．
【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】：圆x2+y2+8x+12=0转化为（x+4）2+y2=4，根据圆x2+y2+8x+12=0与抛物线y2=2px （p＞0）的准线相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径，从而得到p的值．
【解析】：解：圆x2+y2+8x+12=0转化为（x+4）2+y2=4，
∵圆x2+y2+8x+12=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，
抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，
∴|﹣4|=2，解得p=12或4．
故答案为：12或4．
【点评】：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径是关键．
15．（5分）已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，b=3，
则cosC的最小值等于．
【考点】：余弦定理；正弦定理．
【专题】：解三角形．
【分析】：已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式整理后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．
【解析】：解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c，
两边平方得：（a+b）2=4c2，即a2+2ab+2b2=4c2，
∴4a2+4b2﹣4c2=3a2+2b2﹣2ab，即a2+b2﹣c2=，
∴cosC===（+﹣2）≥（2﹣2）=
（当且仅当=，即a=b时取等号），
则cosC的最小值为．
故答案为：
【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
16．（5分）某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=13．
【考点】：简单线性规划的应用；简单线性规划．
【专题】：不等式的解法及应用．
【分析】：由题意由于某所学校计划招聘男教师a名，女教师b名，且a和b须满足约束条件，由不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=a+b，则题
意求解在可行域内使得z取得最大．
【解析】：解：由于某所学校计划招聘男教师a名，女教师b名，且a和b须满足约束条件
，画出可行域为
对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=a+b?b=﹣a+z 则题意转化为，在可行域内任意去a，b且为整数使得目标函数代
表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（6，7）时使得目标函数取得最
大值为：z=13．
故答案为：13
【点评】：此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和是S n，S18：S9=7：8
（Ⅰ）求证：S3，S9，S6依次成等差数列；
（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的项？，如果是，是{a n}中的第几项？如果不是，请说明理由．
【考点】：等差数列的通项公式；等差关系的确定．
【专题】：等差数列与等比数列．
【分析】：（Ⅰ）易得公比q≠1，进而可由等比数列的求和公式结合已知可得q的方程，再代入求和公式可得S3，S9，S6的值，验证可得2S9=S3+S6，可得等差数列；
（Ⅱ）可得等差中项等于，结合通项公式可得n的方程，解方程可得．
【解析】：解：（Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q，
若q=1，则S18=18a1，S9=9a1，不满足S18：S9=7：8，故q≠1；
∴S18=（1﹣q18），S9=（1﹣q9），
∵S18：S9=7：8，∴1+q9=，解得q3=﹣，
∴S3=（1﹣q3）=?，
同理可得S9=?，S6=?，
∴2S9=S3+S6，
∴S3，S9，S6依次成等差数列；
（Ⅱ）∵a7与a10的等差中项等于==，
设a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的第n项，则a1（﹣）n﹣1=，
化简可得=（﹣2）﹣4，即=﹣4，解得n=13，
∴a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的第13项
【点评】：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．
18．（12分）某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；
（3）试估计这次数学测验的年级平均分．
【考点】：频率分布表．
【专题】：概率与统计．
【分析】：（1）根据频率和为1，求出b的值，再根据频率、频数与样本容量的关系求出a、c的值；
（2）根据题意，计算及格率P的值；
（3）计算样本数据的平均值．
【解析】：解：（1）根据频率和为1，得；
b=1﹣（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
∴a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根据题意，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有
100+62=162人，
∴及格率为P===0.81；
（3）这次数学测验样本的平均分为
==73，
∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．
【点评】：本题考查了频率=的应用问题，也考查了及格率与平均数的计算问题，是基础题目．
19．（12分）如图，在四棱锥C﹣ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，BD∥AE，BD=2AE．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=BC=CA=BD=6，求点A到平面ECD的距离．
【考点】：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．
【专题】：综合题；空间位置关系与距离．
【分析】：（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC中点，知FG
∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能够证明EF∥
平面ABC．
（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，求出面CDE的法向=（，﹣1，2），=（0，0，3），利用向
量法能求出点A到平面CDE的距离．
【解析】：（1）证明：取BC中点G点，连接AG，FG，
∵F，G分别为DC，BC中点，
∴FG∥BD且FG=BD，
又AE∥BD且AE=BD，
∴AE∥FG且AE=FG，
∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，
又∵AG?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（Ⅱ）解：取AB的中点O和DE的中点H，
分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，
则C（3，0，0），D（0，3，6），E（0，﹣3，3），A（0，﹣3，0），
∴=（﹣3，3，6），=（0，6，3）．
设面CDE的法向量=（x，y，z），
则，
取=（，﹣1，2）
∵=（0，0，3），
则点A到平面CDE的距离d==．
【点评】：考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．是中档题．
20．（12分）已知曲线C的方程为+=4，经过点（﹣1，
0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x=﹣4交于点D，O是坐标原点．
（Ⅰ）若，求证：k2=；
（Ⅱ）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】：直线与圆锥曲线的关系．
【专题】：向量与圆锥曲线．
【分析】：（Ⅰ）设出A、B的坐标，联立直线l和曲线C的方程得到∴x1+x2=…①，x1 x2=…②，2x2﹣x1=﹣4…③联合从而证出结论；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）得到?＜0，从而得到结论．
【解析】：（Ⅰ）证明：∵+=4＞2，
∴曲线C是以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点，4为长轴的椭圆，
∴曲线C的方程为：+=1，即3x2+4y2=12，
∵直线l过（﹣1，0），斜率为k，
∴l方程是：y=kx+k，
∵直线l与直线x=﹣4交于点D，∴D（﹣4，﹣3k），
设A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），
由得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，
∴x1+x2=…①，
x1 x2=…②
由+=2得2x2﹣x1=﹣4…③
由①③焦点：x1=，x2=，
把x1，x2代入②化简得：4k4﹣k2﹣5=0，
解得：k2=或k2=﹣1舍，
∴k2=；
（Ⅱ）解：由（1）得：=（x1，kx1+k），=（x2，kx2+k），
∴?=x1 x2+（kx1+k）（kx2+k）
=（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2
=＜0，
∴∠AOB＞，
∴不存在实数k，使△AOB为锐角三角形．
【点评】：本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查韦达定理，向量问题，是一道中档题．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣
（Ⅰ）求证：f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若f[x（3x﹣2）]＜﹣，求实数x的取值范围．
【考点】：利用导数研究函数的单调性．
【专题】：导数的综合应用．
【分析】：（Ⅰ）求导数即可；
（Ⅱ）将﹣写成f（1），再根据（Ⅰ）即可利用函数的单调性求得实数x的取值范围．【解析】：（Ⅰ）证明：由已知得f（x）的定义域为（0，+∞）
∵函数f（x）=lnx﹣，
∴=．
∵x＞0，
∴4x2+3x+1＞0，x（1+2x）2＞0．
∴当x＞0时，f′（x）＞0．
即f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）∵函数f（x）=lnx﹣，
∴f（1）=ln1=﹣．
由f[x（3x﹣2）]＜﹣可得
f[x（3x﹣2）]＜f（1）．
由（Ⅰ）得，
解得或．
故实数x的取值范围为．
【点评】：本题考查利用求导的方法判断函数的单调性以及求满足条件的自变量的区间．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4--1：几何证明选讲】
22．（10分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．
（1）求证：=
（2）若BD=3，EC=2，CA=6，求BF的值．
【考点】：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．
【专题】：选作题；立体几何．
【分析】：（1）连接CD，证明△ABD∽△DCE，即可证明：=
（2）若BD=3，EC=2，CA=6，求出DE，证明△DCE∽△BFD，即可求BF的值．【解析】：（1）证明：连接CD，则
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，=，
∵DE是圆O的切线，
∴∠CDE=∠EAD=∠BAD．
∵∠DCE是四边形ABCD的外角，
∴∠DCE=∠ABD，
∴△ABD∽△DCE，
∴=．
（2）解：∵=，BD=3，
∴BD=CD=3，∠CBD=∠BCD，
∵DE是圆O的切线，EC=2，CA=6，
∴∠CDE=∠CBD，DE2=EC?EA=16，
∴DE=4，
∴∠CDE=∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠ACB=∠ADB，
∴△DCE∽△BFD，
∴，
∴BF==．
【点评】：本题是一道切线的性质运用的解答题，考查了切割线定理，相交弦定理以及相似三角形的判定及性质、平行线的判定．综合性较强，难度较大．
【选4-4：坐标系与参数方程】
23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=
（Ⅰ）求证：曲线C2的直角坐标方程为y2﹣4x﹣4=0；
（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．
【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【专题】：坐标系和参数方程．
【分析】：（Ⅰ）把ρ=变形，得到ρ=ρcosθ+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1
上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设，然后由点到直线的距离公式结合基本不等式求解．
【解析】：（Ⅰ）证明：∵ρ=，∴ρ﹣ρcosθ=2，即ρ=ρcosθ+2．
∴ρ2=（x+2）2，即x2+y2=x2+4x+4，
化简得：y2﹣4x﹣4=0；
（Ⅱ）解：∵，消去t得：2x+y+4=0．
∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．
∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，
∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．
设，M2到直线2x+y+4=0的距离为d，
则．
∴|M1M2|的最小值为．
【点评】：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题．
【选修4-5不等式选讲】
24．已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．
【考点】：不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【专题】：综合题；推理和证明；不等式．
【分析】：（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；
（Ⅱ）作差，利用基本不等式证明结论．
【解析】：（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|
∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，
∴a=3；
（Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，
∵m＞n＞0，
∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，
∴2m+﹣2n≥3，
即2m+≥2n+a．
【点评】：本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
高考数学模拟试题文科数学(含答案)
1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ）
高考文科数学模拟试题
高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合()U A B I e中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 … （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③) 62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 文科数学试题 第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．2 D ．3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 2020届高三年级四校联考 数 学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破. 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{ }{} 2 230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I A ．[3,0]- B ．[3,1]- C ．[3,0)- D ．[1,0)- 2．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．线段 3．设0.7log 0.8a =，0.9 11log 0.9 1.1b c ==，，那么 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年 B ．乙巳年 C ．丙午年 D ．丁未年 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 高三文科数学模拟试题及答案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三文科数学模拟试题及答案》的内容，具体内容：数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。高三文科数学模拟试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选... 数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。 高三文科数学模拟试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.已知全集U=R，实数a、b满足，则集合等于( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 2.若数列的前n项和则等于( ) A 18 B 19 C 20 D 21 3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4.下列命题 ①命题"若，则 "的逆否命题是"若，则 ". ②命题 ③若为真命题，则、均为真命题. ④" "是" "的充分不必要条件. 其中真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和， 则( ) (A)S5>S6 (B)S5 6. 已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( ) (A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ] 7.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( ) (A)-16 (B)10 (C)16 (D)256 9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a 2+a4+a6=9，则的值是( ) (A)-5 (B)- (C)5 (D) 10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为( ) 11.在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为( ) 襄阳五中高三文科数学测试题 命题人：谢伟 审题人：马文俊 考试时间：20180310 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．己知复数i z -= 12 ，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i B ．|z |=2 C ．2 z 为纯虚数 D ．z 的共轭复数i z +-=1 2．已知集合{|05}A x R x =∈<≤，2{|log (2)2}=∈->的长轴长、短轴长、焦距成等比数列， 离心率为1e ；双曲线()22 222222 10,0x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、 焦距也成等比数列，离心率为2e ，则12e e 等于（ ） A ． 2 2 B ．1 C ． 3 D ．2 8．函数sin ()2x x f x e = 的图象的大致形状是（ ） 9．已知直线:=-l y kx k 与抛物线C ：2 4=y x 及其准线分别交于, M N 两点，F 为抛物线的焦点，若2FM MN =，则实数k 等于（ ） A ． B ．1± C ． D ．2± 10．已知函数()2 cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()2016f ()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=（ ） A ．4034 B ．4032 C ．4 D ． 11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） 48 12．已知函数()2,0 1 ,0 x x a x f x x x ?++?? 的图像上存在不同的两点,A B ，使得曲线()y f x =在这两 点处的切线重合，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??-∞ ??? B ．()2,+∞ C ．12,4? ?- ?? ? D ．() 1,2,4?? -∞+∞ ??? 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1(n ∈N *)，则通项a n ＝ . 14. 若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤-≤+≥0262y x y x x ，则目标函数y x z -=的最大值是 ． 15. 已知向量(,),(1,2)a m n b ==-，若||25,(0)a a b λλ==<，则m n -= . 16.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是四边形11 DCC D （包括四边形的边界）内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是 ． sin 360°否是结束输出n s ≥3.102n n=开始 ２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I) 一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ ) A. )1,2(- B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2 5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =， ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A ．①②③ B ． ①③④ C. ②④ Ｄ. ①③ （8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是（ ） A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的 M =（ ) A. 20 B.7 Ｃ．16 D ．15 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 32 3 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ． ()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ?中，1310tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C ． 3 D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βαβα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5 ,2 一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） A ． 3 B ． 5 C ． 13 D ． 13 9．已知定义域为R 的函数 ()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数， 则（ ） 2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三文科数学模拟测试 试题（一） 一、单选题 (★) 1 . 已知全集，集合与的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有（）. A．2个B．3个C．4个D．5个 (★) 2 . 若复数，则实数（）. A．B．2C．D．1 (★) 3 . 下列是函数的对称中心的是（）. A．B．C．D． (★) 4 . 下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（） A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50% (★★) 5 . 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“ 次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（）.（取，） A．16B．17C．24D．25 (★) 6 . 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为4，则输出的的值为（）. A．6B．7C．8D．9 (★) 7 . 已知直线将圆平分，则圆中以点为中点的弦的弦长为（）. A．2B．C．D．4 (★★) 8 . 关于函数，，有下列三个结论：① 为偶函数；② 有3个零点；③ 在上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）. A．①②B．①③C．②③D．①②③ (★★) 9 . 已知圆锥的高是底面半径的3倍，且圆锥的底面直径、体积分别与圆柱的底面半径、体积相等，则圆锥与圆柱的侧面积之比为（）. 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I 卷 注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式： 如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立， P(A ∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V 柱体=Sh ， 圆锥的体积公式V = 3 1 Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I = （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21，甲获胜的概率是3 1 ，则甲不输的概率为 （A ）6 5 （B ） 5 2 （C ） 61 （D ） 3 1 （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为高三文科数学模拟试卷(一).docx
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