1.2展开与折叠试题

1.2、展开与折叠

1.能从现实生活中发现认识一些基本的立体图形.

2.了解最基本的展开与折叠.

一、基础训练：

一、填空题

1.如图所示棱柱

（1）这个棱柱的底面是_______边形.

（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.

（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.

（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.

2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.

二、判断题

1.长方体和正方体不是棱柱. （）

2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）

3.三棱柱中底面三条边都相同. （）

4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）

三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案

1.下面图形不能围成一个长方体的是（）

2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）

3.五棱柱的棱数有（）

A.五条

B.十条

C.十五条

D.十二条

四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.

二、能力提高：

一、填空题

1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.

2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.

3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.

4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.

5.球面上任一点到球心的距离__________.

6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.

7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.

8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.

9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象.

二、解答题

10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC 于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.

图2 图3

11.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.

12.如图4，在长方形ABB1A1中，AB=6 cm，BB1=3 cm，CC1、DD1是A1B、AB三等分线段，A1B交C1C、D1D于M、N，把此图以C1C、D1D为折痕且A1A与B1B重合折成一个三棱柱侧面，制作出相应的模型，并观察折成棱柱前后A1B的变化.

图4

13.如图5，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看.

图5 图6

14.如图6，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，当AB=8 cm，BC=10 cm时量出FC的长.

小学五年级数学展开与折叠教学设计

展开与折叠教学设计五年级数学教案执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学）【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

展开与折叠(教案)

教学设计教学重点与难点教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课 1．先操作，再思考

初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案

初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案教学目标一、知识与技能 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；二、过程与方法 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点把正方体表面展开成平面图形. 教学难点按预定的形状把正方体展开成平面图形. 教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排 1课时教学过程一、导入新课如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣

的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来生活常识可知，两点之间线段最短。若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图二、新课学习探究一（投影显示）把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。做一做：可得到以下11种不同的平面图形。

强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。 1.检查学生操作中出现的情况。 2.教师和学生交流剪法。 3.肯定学生在操作中所取得的成绩。 4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。 5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。若学生未能答完整，可让学生结合习题中的试一试第2题研讨（课后）探究二（投影显示）你能设法把正方体展开后得到下面图形吗？

第1讲：生活中的立体图形及其展开与折叠-学案

知识讲解： 1、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 2、棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 3、圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 4、圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 5、球：由一个面围成的几何体 2、展开与折叠（1）棱柱：如图1所示的棱柱，上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇，下底面是五边形ABCDE，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1中的棱柱有15条侧棱，其中有 5条侧棱，这5条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。

当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱，当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱，（长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n十2个面（其中2个底面，n个侧面。）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方形的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。考点一：几何体类型的划分【例题】 1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由. 2、下列几何体中，属于圆锥的是( )． 3、例题如图所示，上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，请写出图中含有的立体图形：【练习】

展开与折叠第二课时

课题： 1.2.2展开与折叠（二）学校:新密市市直二初中学段:七年级学科:数学版本:北师大章节:第一章第二节编写者：郑红敏审核者:杨伟霞【学习目标】 1 、通过动手操作得到正方体的不同展开图，并展示在黑板上。 2 、动手做“想一想”，得到圆锥、圆柱的展开图，并加以辨认。【学习重点】 1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【学习过程】一、创设情境导入同学们都见过包装礼品用的盒子及工人师傅用大的包装箱去装大的物体。那么你知道怎样裁剪一整体包装纸才能做成一个包装盒呢？通过这节课的学习想必同学们能得到答案。二、自主学习 1.目标：通过动手操作得到正方体展开图的11种情况，并加以辨认。 2.内容：课本P14-16页。 3.方法：自己看书，先拿出事先准备好的小正方体用剪刀沿某条棱展开，尽可能多的剪开看能得到什么样的展开图。 4.时间：8分钟。 5.检测题：知识技能1. 问题解决1 三、探究：（1）合作交流：如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的）（2）提问展示：采用学生先动手操作，之后师问生答式（2）、能否将得到的展开图进行分类？你是按什么规律进行分类的？师生小结：第一类，1，4，1型，共六种。（Ⅱ）动手操作，探究新知？

第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知第三类，2，2，2型，只有一种。第四类，3，3型，只有一种。（Ⅱ）动手操作，探究新知四．练习达标： 1、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体． 2、部分几何体的平面展开图．（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．

七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式

七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6．知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来．分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图．解

变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析：五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。四、学习重难点重点：了解长方体和正方体展开图的特点。难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。五、课前学具准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。六、教学过程：（一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

展开与折叠(一)教案

第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一）一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。三、教学过程设计：本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小

【精选】北师大版七年级上册§1.2展开与折叠-数学知识点总结

1.2展开与折叠同步练习2： 1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（） 2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（） 3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（） 4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（） A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆 5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都. 6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm. 7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积. 8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（取3.14） 9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.

第9题图第10题图 10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b 所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面. 11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。 12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比. 答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm38，78.5cm29，略 10，略11，略12，2

北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠教案

北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作. 【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美. 【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型. 一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成? 1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成? 【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知 1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?

【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解. 2.圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论. 【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解 1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）. 2.画出下面棱柱的一种展开图. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.（2）（4） 2

. 四、师生互动，课堂小结 1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图. 2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程. 【板书设计】 1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.

五年级数学下册《展开与折叠》教案

五年级数学下册《展开与折叠》教案 Fifth grade mathematics volume II "unfolding and folding" teac hing plan

五年级数学下册《展开与折叠》教案前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 3、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。教学重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。教学难点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。教学准备：

1、准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2、把附页1中的图形剪下来。前置作业： 1、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 2、把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 3、做一做（1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？（2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？教学过程：课前3分钟内容一、动手操作，知道长方体、正方体的`展开图。 1、通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。

学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 2、体会展开图与长方体、正方体的联系。教科书第16页做一做第1、2题引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。二、练一练 1、教科书第17页练一练第1题。先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。 2、教科书第17页练一练第2题。先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。

鲁教版-数学-初一上-《展开与折叠》例题讲解与变式

展开与折叠知识点1：正方体的展开与折叠例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计

北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计教学内容：北师大五年级下册第16、17页。学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体），用硬质纸准备出做一做的（长方体、正方体展开图）。教学过程：一、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生

探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）二、探索解决。（一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。（设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2. 全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘到黑板上，你们有什么发现？（设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？出示正方体11种展开结果，请观察他们的特点，你有

课时教案1.2展开与折叠(第二课时)

课时教案1.2展开与折叠第二课时一、教学目标：【知识与技能】 1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验． 2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．【过程与方法】通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．【情感、态度与价值观】 ①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。④借助多媒体辅助教学．学习方法观察——分析——探索——概括．五、教学准备师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等．六、教学过程（一）复习引入上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课活动一棱柱的展开与折叠如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？图1

五年级数学教案《展开与折叠》教学设计

五年级数学教案《展开与折叠》教学设计【教材分析】展开与折叠一课，在本单元中位于长方体的认识与长方体的表面积之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括做一做、练一练两个栏目。做一做的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；练一练的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。通过本节课的展开与折叠，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。【学生分析】课前学生调研：参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。

调研情况：问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织展开与折叠教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。

(完整word版)正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)

正方体的展开与折叠（小学五、六年级）单选题(共12道，每道8分) 1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( ) A.点A和点H B.点K和点H C.点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )

A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( ) A. B. C. D. 5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( ) A. B.

C. D. 6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( ) A. B. C. D. 8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )

A. B. C. D. 9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B.

C. D. 10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B. C. D. 11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( ) A. B. C. D. 12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( ) A. B.

北师大版-数学-七年级上册-【推荐】第一章第二节展开与折叠第二课时

《七年级上第一章第二节展开与折叠》教案第2课时 1.2.展开与折叠（2）【教学课型】：新课 ◆课程目标导航：【教学目标】： 1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． 2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．【教学重点】：1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图．【教学难点】：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【教学工具】：五棱锥、“做一做”中的两幅（纸模），糨糊 ◆教学情景导入教师出示手中的红色五棱锥。 1．提问：如果将这个立体图形沿侧面与侧面相交的五条棱展开，会变成一个什么图形？大家猜一猜。 2．教师动手剪开，一个美丽的五角星呈现在大家面前。师：现实世界就是这样神奇，大家有兴趣继续探索吗？就让我们动手吧。 ◆教学过程设计一、讲授新课： 1、自己动手试一试：（1）如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的）（2）你能设法得到下列图形吗？二、用心练一练：、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．（1）

（1）（2）、部分几何体的平面展开图．（1）圆柱的表面展开图是___圆___作底面和_____矩形___作侧面．（2）圆锥的表面展开图是____圆_______作底面和____扇形___作侧面．、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1) 圆锥(2)圆柱(3)圆台学生小结：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数与侧面数__相等_____． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的___两侧____． ◆课堂板书设计课题知识回顾

2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(原卷版)

2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠一．选择题 1．（2020?北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是() A．B． C．D． 2．（2020?北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形() A．B．C．D． 3．（2020?北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是() A．B． C．D． 4．（2020秋?雨花台区期末）如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相

对的上面 A ．5 B ．④ C ．3 D ．2 5．（2020秋?麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是( ) A ．90? B ．60? C ．45? D ．30? 6．（2020秋?兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕( ) A ．互相平行 B ．互相垂直 C ．可能互相平行，也可能互相垂直 7．（2020秋?肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的( ) A ．13 B ．18 C ．14 8．（2020秋?吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是( ) A ．45? B ．180? C ．90? 二．填空题 9．（2020秋?麻城市期末）在图2中：3∠= ?= 个2∠= 个1∠． 10．(北京市第二实验小学学业考)一张长方形纸如图折叠，120∠=?，2∠= ?． 11．（2020?湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是段． 12．（2020春?成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是 cm ，宽是 cm ，高是 cm ．

第1课时正方体的展开与折叠

1.2 展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠基础题知识点正方体的展开与折叠 1．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( ) A B C D 2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( ) A B C D 3．(贵阳中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( ) A．中 B．功 C．考 D．祝 4．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是( ) 5．(西宁中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是( ) A．中 B．钓 C．鱼 D．岛中档题 6．(恩施中考)正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( ) A．1 B．5 C．4 D．3 7．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )

8．如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式．综合题 9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？

参考答案基础题 1．C 2.C 3.B 4.A 5.C 中档题 6．B 7.C 8.4 综合题 9．因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵．