1.3菱形性质(3)导学方案
课题：1.3菱形性质上课教师：
教学目标：1、能证明菱形的性质定理和判定定理；2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力重点：逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力
课前准备：
板块教师活动的问题串设计学生活动串
设计目标达成及反馈串设计
板块一、菱形的定义和性质问题1：的平行四边形是菱形
问题2：菱形有哪些性质？
问题3：菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
问题4：请证明菱形具有而平行四边形不具有的性质
已知：如图，在□ABCD中，AB=AD，对角线AC、
BD相交于点O，
求证：(1)AB=BC=CD=DA，（2）AC⊥BD，（3）AC平分∠
BAD
证明：
独立思考回答
学生独立完成
后，代表发言
同伴间说一
说，代表发言
独立完成，小
组交流
教师巡视,个别
指导
共同补充形成
共识
典型展示
板块二、菱形的对角线与面积、周长关系问题1：已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，求
这个菱形的面积、边长、高
独立思考
小组交流，共
同归纳。
引导学生探究
教师适当讲解，
归纳
小结：独立计算，同
伴交流
边长，高，面
积，周长
归纳
板块三、菱形计算例1.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、
E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改
变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活
动) ，并在点B、M处固定，若菱形ABCD的边长为13
厘米，要使挂钩A、C之间的距离为24厘米，则①B、M
之间的距离是多少？
②对于菱形ABCD，你还能得到哪些结论？（周长、面
积）
学生独立完
成，小组进行
讨论。
同伴互纠
先进行题意分
析
教师巡视，个别
指导。
对格式、方法进
行总结性归纳。
板块四、小结与思考1、菱形的性质
2、菱形的面积公式
独立完成后，
小组讨论
教师做好总结
工作
菱形的性质(导学案)
菱形导学案 四川省蓬安县城北初级中学 胡钢 【学习目标】 1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质； 2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【学习重点】理解并掌握菱形的性质。 【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【使用说明】 1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质； 2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。 一、自主学习 （一）复习巩固 1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形； 2、平行四边形的性质：①边： ； ②角： ；③对角线： ； ④面积： 。 （二）探究新知 1、菱形的定义： ； ★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形； (2)一组邻边相等。 思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD ）是 菱形吗？为什么？ 2、菱形性质的探索： (1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考： ①菱形是轴对称图形吗？（ ）因为 ②菱形有几条对称轴？（ ），分别是 ③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（ ）；在你所画的图形中，相等的线段有 ，相等的角有 ，等腰三角形有： ，全等三角形有： 。 由此可得到菱形的性质： <1>菱形的四条边都 ； <2>菱形的对角线 ，并且 。 思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？ (2)观察（图1），平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 把平行四边形分成的四个三角形有什么关系？ 图(1) 图(2) 如图（2），菱形EFGH 的对角线EG 、FH 把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？ 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？ 思考：任意一个四边形ABCD ，它的对角线AC⊥BD 于O ，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于 3、小结菱形的性质： (1)具有平行四边形的一切性质。(2)菱形是轴对称图形。有2条对称轴，对称轴是它对角线所在的直线。 (3)菱形的四条边都相等。 (4)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (5)菱形的面积还等于两条对角线之积的一半。 二、自学检测 1、菱形具有而矩形不具有的特征是（ ） A 、对边相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线相等 D 、对角相等 2、菱形的两个邻角之比为1:2，如果较短的对角线的长是3cm ，则它的周长为 。 3、若菱形的面积为96cm 2 ，一条对角线长为12cm ，则另一条对角线长为 。 F H E G A D B C O A B C D
菱形的性质导学案(第七课时)
16.3.1 菱形的性质 怀柔四中刘长红 学习目标： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 重点：菱形的性质1、2． 难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程 一、研读教材，解读目标： 1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材115页探究与116页例题2与练习题1、2，120页习题5、11、12 二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理：（菱形的边）（菱形的角） 定理: ______________ （菱形的对角线） 三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流） D A O C B
四、典型例题 例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多 少？ 五、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. A B C D E G H O
菱形的性质导学案(9)
菱形的性质导学案（9） 一、菱形的认识： 1、定义：有一组边相等的形叫做菱形 2、（1）打开后的四边形是 （2）菱形是不是轴对称图形？若是那有几条对称轴？ （3）菱形的条边都。 （4）菱形的两条对角线，并且 每一条对角线。 二、例题讲解： 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（精确到0.01）和花坛的面积（精确到0.1） 练习： １、菱形是轴对称图形，对称轴共有（） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 ２、下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（） A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻角互补 D、邻边相等 ３、下面性质中菱形有而矩形没有的是（） A、邻角互补 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线互相垂直 ４、在菱形ABCD中，不一定成立的是（） A、四边形ABCD是平行四边形 B、AC⊥BD C、△ABD是等边三角形 D、∠CAB=∠CAD ５、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC＝60°，OC=２，则点B的坐标为。 ６、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长。
７、如图菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 ８、如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 且BE=CE ，AB=2. （1）求证：△ABC 是等边三角形 （2）求对角线BD 的长及菱形ABCD 的面积。 9、如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF=∠AFE. 10、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF 的度数。 D
菱形的性质_导学案
19.2.1菱形的性质?导学案 1. 情景导入：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？ 矩形,由角变化得到 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？ 2. 探究新知 如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形. 举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. ______________________ 、________________ . ⑵菱形性质：按教材110页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。 ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ ②图中有哪些相等的线段？ ③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形（等腰和直角）？是哪些？ 菱形性质：菱形具有 _________________________ 的一切性质； 菱形是____________ 图形也是 _______________ 图形. 菱形的四条边都_______________ 菱形的两条对角线互相_____________ ，并且每一条对角线________________ 性质证明：菱形的四条边都相等 已知： 求证： 证明： 几何语言: C
性质证明：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 已知： 求证：几何语言： 几何语言：： ⑶菱形面积 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形S菱形=BC?AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？ ABCD=S^ ABD+SA BCD= （菱形面积二底X高=对角线乘积的 【课后巩固】 1?已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_______________ ； 2?已知菱形ABCD中，/ ABC=60，贝U / BAC= ______________ 3?如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E. 求证：/ AFD=/ CBE 4.菱形ABCD中，/ D：/ A=3 : 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高. / ABC=60，且点A的坐标为（0,2 ），求点B、C D的坐标。
菱形的性质导学案
菱形的性质 学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计 算，会计算菱形的面积． 学习重点：：菱形的性质1、2． 学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程： 一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 定义 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有：相等的角有： ③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。 1 C B A
3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架， 4.若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=. 三、限时检测（10分钟） 1．的平行四边形叫做菱形． 2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得 到的四边形是菱形． 3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是． 4．下面性质中，菱形不一定具有的是（） A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相平分 5．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是 6．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是．A B C D
人教版八年级下册数学 菱形的性质(导学案)
18.2.2 菱形 漂市一中钱少锋 第1课时菱形的性质 一、新课导入 1.导入课题 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题). 2.学习目标 （1）能说出菱形的定义和性质. （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：菱形的性质. 难点：菱形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P55至P56例3以前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证. （4）自学参考提纲： ①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. ②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ ③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！ ④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交 流一下. ⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？ 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学
（1）师助生： ①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难. ②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处. （2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助. 4.强化 （1）菱形的定义； （2）菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 1.自学指导 （1）自学内容：P56例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点. （4）自学参考提纲： ①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？ ③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？ ④AO=12 AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？ ⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=错误!未找到引用源。. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里. ②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路. （2）生助生：学生研讨疑难之处.
菱形的性质与判定学案
菱形学案 19.3 菱形 第一课时 1、自主学习 ● 目标导学 1、理解菱形的定义； 2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。 ● 自学生疑 1、叫菱形 2、菱形的性质 1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 二、合作学习 ● 合作探究 1、看书了解什么叫菱形？ 。 2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？ 归 纳： 用几何语言叙述： 3、探究菱形的面积计算方法：
练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是 （） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是 （） A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm ● 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积. 例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的 ？为什么？
例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______. 3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2. 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（） A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（） A.4 B.8 C.10 D.12 6.下列语句中，错误的是（） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______. 8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质【名校学案--集体备课】
18.2.2 菱形 第1课时菱形的性质 一、新课导入 1.导入课题 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题). 2.学习目标 （1）能说出菱形的定义和性质. （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：菱形的性质. 难点：菱形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P55至P56例3以前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证. （4）自学参考提纲： ①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. ②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ ③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！ ④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？ 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难. ②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处. （2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.
（1）菱形的定义； （2）菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 1.自学指导 （1）自学内容：P 56例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点. （4）自学参考提纲： ①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？ ③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？ ④AO=12 AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？ ⑥为什么4OAB S ABCD S V 菱形？还可用ABCD S 菱形= 1·2 AC BD . 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里. ②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路. （2）生助生：学生研讨疑难之处. 4.强化 （1）把菱形问题转化为直角三角形求解. （2）菱形的两个面积公式. （3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.
1.1.2菱形的性质及判定导学案
1.1.2菱形的性质及判定 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 例题精讲 重、难点 知识点睛 中考要求
北师大版九年级数学上册导学案第一章第一节 菱形的性质与判定 (1)
北师大版九年级数学上册导学案 年级九班级学科数学课题菱形的性质与判定第 1 课时 总 1 课时 编制人审核人使用时间第1周 星期二 使用者 课堂流程具体内容 学习目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的定义及性质 1和性质2；会用这些性质进行有关的论证和计算 学法指导 温故知新1、____________________________________________________叫做平行四边形。 2、平行四边形的对边__________，对角__________，邻角__________，对角线__________ 3、一组对边__________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别__________的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是__________。两条对角线__________的四边形是平行四边形。 操作1、自主学习： 叫做菱形。菱形是的平行四边形。 2、合作探究： 例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四 边相等。 性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。 性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。 性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高 是4.8，求菱形ABCD的面积。 性质4： 注意，性质5：菱形具有的一切性质。 思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪 些？ 菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。 O D C B A
流程1：课本第3页例题1 2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高． 课堂检测1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。 （2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则 AB= 。 （3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面 积为__________． （4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. 2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积． 教后反思
菱形的性质教学设计公开课
18.2.2菱形的性质教学设计 授课教师：王老师 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程 （一）复习引入 ⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质(此处是否需要板书？) 边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等 角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分 ⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。） 教师：同学们回答得很好！（此时，PPT展示“情景创设”）好，现在我们大家一起想一想，如果从角的方向变化，将平行四边形特殊化,让它有一个角是直角，那么这个特殊的平行四边形就是我们学习过了的矩形。 那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢?（教师提出这个问题了，再该怎么过度到下一步呢？） （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义（如何引入菱形的定义？Why?）
九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版.doc
课题：1.1.1 菱形的性质与判定 教学目标： 1. 理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系． 2. 经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动 经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力． 3. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 教学重、难点： 重点：菱形的性质定理的证明． 难点：菱形的性质定理的应用． 课前准备： 教师准备：多媒体课件． 学生准备：制作菱形纸片． 设计意图：学生准备菱形纸片的过程，就是学生对平行四边形的回顾过程，以及对特殊的平 行四边形——菱形的初步认识. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 A D A D 活动内容1：知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？ O C B C B 2. 平行四边形有哪些性质？ 处理方式：让学生结合图形复述平行四边形的定义与性质．在学生复述平行四边形的定 义时，容易与平行四边形的判定定理混淆；对于平行四边形的性质，教师应及时引导学生从 边、角、对角线、对称性四个方面复述，并能结合图形将文字语言转化成符号语言． 设计意图：通过对平行四边形定义及性质的回顾，一方面利于学生尽快进入学习新课的 状态，另一方面利于学生积累探究图形定义及性质的方法和经验. 活动内容2：导入新课 导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平 行四边形.
你能发现它们有怎样的共同特征？你知道这样特殊的平行四边形叫做什么吗？它有哪 些特殊的性质？本节课我们一起走进“菱形”，去探究菱形的性质与判定. 【教师板书课题：1.1 菱形的性质与判定（1）】 处理方式：学生观察生活中常见的特殊平行四边形图片，并与一般平行四边形进行对比，找出与一般平行四边形的不同之处，对菱形的定义与性质先有感性认识. 设计意图：从生活中的菱形入手，让学生感受生活中的数学. 使用疑问的语言导入新课，有利于激起学生的探究欲望，培养学生对新知识的兴趣． 二、探究学习，获取新知 活动内容1：提出问题（多媒体出示） 1. 结合以上特殊平行四边形的特征，你能给菱形一个定义吗？ 2. 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有它本身独特的性质．你认为菱形还具有哪些特殊的性质？ 处理方式：结合图片上图形的特征，引导学生在平行四边形的基础上归纳菱形的定义； 通过对菱形的观察，与一般平行四边形进行对比，归纳菱形特有的性质，并口述，教师板书. 设计意图：让学生通过与平行四边形的对比，对图形进行观察与抽象，归纳菱形的定义与性质，体会菱形与平行四边形之间的关系和菱形的“特殊”之处，为下步探索、证明菱形 的性质做好铺垫. 做一做：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列 问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ 2
菱形的性质优秀学案
数学探究式学习方案：探索菱形的性质 姓名 【学习目标】 1.掌握探究菱形的性质的方法. 2.会用菱形的性质进行计算和证明. 【自学导航】 1.主要知识点： (1)菱形的定义：一组邻边 的平行四边形叫做菱形. (2)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都 ；③菱形的两条对角线 互相 ，每条对角线平分一组 ；④菱形是轴对称图形，对称轴有 条，即是 所在的直线；⑤菱形的面积公式S=2 1ab (a 、b 是两条对角线的长) 2.自主检测 (1)已知在菱形ABCD 中，AB=4cm ，则菱形的周长为______. (2)BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____. 【互动探究】 1.情境引入 上图的衣帽架中有你熟悉的图形吗？ 2.探究新知： （1）通过观察刚才的图片，你认为一个平行四边形怎样才能变为菱形？ 分析得知菱形应具备：① ② 如何在几何画板中画一个菱形？ （2）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，除此以外它还具有哪些特殊性质呢？ 友情提示： ⑴可以借助我们刚才在几何画板中画出的菱形 ⑵方法不限：可以运用几何画板中的度量、变换功能，可以说理 ⑶类比平行四边形的性质，从多方面探索 ⑷把你的结论归纳出来 ① ② ③ 学以致用： （1）菱形ABCD 中,对角线AC=6,BD=8,则菱形的周长______ （2）菱形ABCD 中，∠A=60°，则△ABC 的形状是 __ _ ___。
3.巩固新知 例1.菱形花坛ABCD 中, 沿着对角线修建了两条小路AC 和BD ，其中AC=6m,BD=8m,求菱形花坛的面积。 变式练习： 菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=60° ⑴求菱形ABCD 的对角线的长； (2)你能求出CD 边上的高吗? 4、迁移拓展 已知,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°，现将一块含６０°角的三角尺AMN(其中∠NAM=６０°)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A 旋转.在旋转过程中,设AM 交边BC 于点E,AN 交边CD 于点F,那么 ①BE+DF 与AB 有着怎样的数量关系? ② 根据①中条件，试判断⊿AEF 的形状，并说明理由. 5、小结反思：学习了本节课，你有哪些收获？还有那些困惑？ __________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ D A B B D A B
导学案1：菱形的性质与判定(1)
【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2．理解并掌握菱形的定义及性质定理 3．会用菱形性质进行有关的论证和计算 【学法指导】认真自学课本P1-4，自主高效完成预习学案, 限时20分钟,对于疑问用红色笔做好标注 【学习过程】 预习学案 一、已学知识回顾： 1、什么是平行四边形? 平行四边形有什么性质? 2、等腰三角形“三线合一”指的是什么? 二、教材助读 1．菱形定义： 的平行四边形叫菱形. 几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形 且AB=BC ∴四边形ABCD 是 . 2、剪一个菱形的纸片,观察你所得到的菱形，类比平行四边形, 在下表中写出菱形的性质： 1、已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ． 2、如图 ，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，AB=12cm ，则∠ABC 的度数为_____，?∠DAC 的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______． 3、已知菱形ABCD 中, AB=BC, 求证：AB=CD=AD=BC ． A C D A B C D A B C D A B C
O D C B A 结论：菱形的四条边 ． 探究学案 证明定理：菱形的对角线互相垂直． 已知： 求证： 证明： 思考:除此外, 对角线AC 和BD 还具有什么性质? 结论：菱形的两条对角线 以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理： 1、 2、 训练学案 A 组： 1．已知菱形的边长为5cm ，则菱形的周长为_____cm ． 2. 菱形ABCD ，O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm, 则对角线AC= ，BD= ． 3. 如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，对角线AC 和BD 点O ，∠ABC=120°，求对角线AC 和BD 的长． B 组： 1.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=3:4，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm 2.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证:AC 平分∠BAD 和∠BCD, BD 平分∠ABC 和∠ADC. 本节课我的收获: . O D C B A O D C A
菱形的性质定理导学案
课题菱形的性质疋理课型新授课编号220501教师寄语「学而时习之温故方知新 学习1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 目2、理解并掌握菱形的性质及面积；会用这些性质进行有关的论证和计算。 3、通过运用菱形性质解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 教学重点掌握菱形的概念和性质。 教学难点菱形的概念和性质的证明及应用。 教学方法学生先预习、自学，教师再适时点拨、归纳 、前置学习 （一）【知识准备】 思考：什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？来源 （二）引入：我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下图，若改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而便得到了新的图形一一菱形 （三）阅读教材140―― 142页的内容，思考并回答下面的问题： 1、菱形的定义：_______________________________________________________ 。日常生活 中我们经常会看到一些非常漂亮的图案，例如一些门窗的窗格、中国结、伸 缩的衣帽架等，都给我们留下了菱形的印象。 o幽^77罩 T ? * 请同学们再举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 2、菱形的性质： （1） ___________________________________________________ （2）-------------------------------------------------------- 、合作探究 （一）菱形性质的探究： 1、动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
菱形的性质与判定 第三课时 导学案
丹东市第二十四中学 1.1 菱形的性质与判定 第三课时 主备： 辅备： 审核： 2014年8月7日 一、学习准备： 知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） 菱形的面积等于 ． 知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳： 二.学习目标： 1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定； 2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习： Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系： 1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ． ③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ． ④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ． 4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形： 1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则： ①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ． 的平行四边形是菱形 的四边形是菱形
菱形的性质导学案
第19章矩形、菱形与正方形 19.2.1菱形的性质 【学习目标】1.通过认识菱形的概念研究菱形，培养探索精神；2.掌握菱形的性质；3.在菱形的定义和特征的探索中，理解菱形是特殊的平行四边形。 【学习流程】 一、自学展示 【自学要求】复习回顾平行四边形的性质和矩形的特殊性质 平形 四边 形的 性质 矩形 的 特性 二、新课引入
画一画 （1）每个小组拿出课前发的白色纸，按照要求作图 分别以点A 、B 为圆心，以 AB 线段的长度为半径画弧，分别与边AN 、BM 相交于点D 、C; ②连结CD,得到四边形ABCD （2）总结： 四边形ABCD 就是______________________________，它称为______；是一种特殊的____________，具有____________的所有性质。 三、合学：互动探究 菱形特性的探索： （1）做一做：将一张矩形的纸对折，再对折，然后在某个平面上任意画一条线段，沿着所画的线段剪下，打开，在图形上标好字母，你会发现什么呢？ 问题：①它是菱形吗？为什么？（口答） （2）利用图形探索菱形的特性：（如图①） ①边：_____________________。 几何语言：__________________________________。 ②对称性：______________________________。 图① ③对角线：_______________________________________________。 几何语言：______________________________________。 ④找一找：图中有___个等腰三角形，它们是_____________________；有_____ 个直角三角形，它们是___________________________，它们的关系是_________。 四、概念认知
§1922菱形的性质导学案
学习内容：§18.2.2菱形的性质 学习目标：菱形性质的灵活应用 一、预习案 复习巩固 1、写出矩形的性质： （1）矩形具备_____________的所有性质；（2）矩形的四个角都是_________， 矩形的对角线_________。 课前预习 （阅读课本P55-56页） 1、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。 有一组_______相等的平行四边形叫做菱形。 2、观察下图：菱形______(是或不是)轴对称图形。 有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 3、菱形具备_______________的所有性质。 4、菱形的性质： 菱形的性质：①菱形的四条边都；②菱形的两条对角线________；并且每一条对角线平分一组。 ．尝试练习 1、菱形的四边；两条对角 线，并且__________. 2、菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是 _______。 3、菱形的周长为6，则菱形的边长是_______。 4、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______、BD的长为______。 5、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 二、学习案 1、对角线互相垂直平分的四边形是( )． (A)平行四边形(B)矩形 (C)菱形(D)任意四边形 2、菱形的的两邻角之比为1﹕2，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（） A、8 B、9 C、12 D、15 3、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。 A B D C O
1.1《菱形的性质与判定》教学设计
教学设计 1.1 菱形的性质与判定 第一课时 北师大版 | 九年级数学上 | 2018年 湘东区腊市中学 lashizhongxue 设计 执教：杨毫
1.1《菱形的性质与判定》教学设计 学情分析： 纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 教材分析： 本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 教学目标： 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。 2．能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。 3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 教学重点： 掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。 教学难点： 运用综合法证明菱形的性质定理。 教学方法：动手实验、自主探索与合作交流相结合。 教学工具：赣教云教学通、赣教云APP、CEEWO白板课件、导学案。 教学过程： 活动一：情境引入 1.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的美丽图案，而它们也都各自具有一些独特的性质。（如：平行四边形） 回顾平行四边形的性质（边、角、对角线、对称性） 2.提出质疑：平行四边形的邻边可能存在哪些数量关系？ 3.动画演示： 如图，在平行四边形ABCD中，AB 18.2.2 菱形 青海一中李清 第1课时菱形的性质 一、新课导入 1.导入课题 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题). 2.学习目标 （1）能说出菱形的定义和性质. （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 3.学习重、难点 重点：菱形的性质. 难点：菱形性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P55至P56例3以前的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证. （4）自学参考提纲： ①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. ②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？ ③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！ ④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交 流一下. ⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下. ⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？ 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难. ②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处. （2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助. 4.强化 （1）菱形的定义； （2）菱形的性质： ①它具有一般平行四边形的性质； ②它具有特殊性质； ③它是轴对称图形; ④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半. 1.自学指导 （1）自学内容：P56例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点. （4）自学参考提纲： ①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？ ③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？ ④AO=12 AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？ ⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=错误!未找到引用源。. 2.自学：结合自学指导自主学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里. ②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路. （2）生助生：学生研讨疑难之处.人教版八年级下册数学第1课时 菱形的性质(导学案)