山东省潍坊市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（）

A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}

2．（5分）如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x﹣y），则（1，2）的象是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．

3．（5分）函数y=的定义域（）

A．{x|x≠0} B．（﹣4，+∞）C．（﹣4，0）∪（0，+∞）D． [﹣4，0）∪（0，+∞）

4．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）

A．y=2x B．C．D．y=2x2+x+1

5．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（）

A．B． C．D．

6．（5分）已知函数，则f[f（）]=（）

A．4B．C．﹣4 D．﹣

7．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a

8．（5分）已知函数y=x2﹣6x+8，x∈[1，a）为减函数，则a的取值范围是（）

A．a≤3 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．1＜a≤3

9．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

10．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（log x）＜0，那么x的取值范围是（）

A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）lg25+lg4+（﹣9.8）0=．

12．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=3x﹣1，则f（x）的解析式为．

13．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是．

14．（5分）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合

A*B的所有元素之和为．

15．（5分）给出下列命题：

①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；

②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；

③函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；

④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．

（1）若m=5，求A∪B，（?R A）∩B；

（2）若A∩B=A，求m的取值范围．

17．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x2+2．

（1）求这个函数在R上的解析式；

（2）画出函数的图象并直接写出函数在R上的值域．

18．（12分）已知函数f（x）=﹣9x+3x+1+4．

（1）求函数f（x）的零点；

（2）当x∈[0，1]时，求函数f（x）的值域．

19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣3，3），函数g（x）=f（2x﹣1）+f（x﹣3）．（1）求函数g（x）的定义域；

（2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

20．（13分）据气象中心观察和预测：发生于M第的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式；

（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；

（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

21．（14分）已知函数f（x）=为奇函数

（1）求常数k的值；

（2）设h（x）=，证明函数y=h（x）在（1，+∞）上是减函数；

（3）若函数g（x）=f（x）﹣+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．

2014-2015学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（）

A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：由题意和交集的运算直接求出A∩B．

解答：解：因为集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x≤1}，

所以A∩B={0，1}，

故选：B．

点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题．

2．（5分）如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x﹣y），则（1，2）的象是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．

考点：映射．

专题：函数的性质及应用．

分析：由对应关系可知，点（1，2）的横纵坐标和为像的横坐标，横纵坐标和为像的纵坐标．

解答：解：由对应关系f可知，（′1，2）在f作用下的象是（1+2，1﹣2），即（3，﹣1）．故选：C．

点评：本题考查了映射的概念，是基础的计算题．

3．（5分）函数y=的定义域（）

A．{x|x≠0} B．（﹣4，+∞）C．（﹣4，0）∪（0，+∞）D． [﹣4，0）∪（0，+∞）

考点：函数的定义域及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足被开方数≥0且分母不为0，解不等式后，可得答案．

解答：解：要使函数的解析式有意义，

自变量x须满足：，解得x≥﹣4且x≠0

故函数f（x）的定义域为[﹣4，0）∪（0，+∞）

故选：D

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式．

4．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）

A．y=2x B．C．D．y=2x2+x+1

考点：对数函数的单调性与特殊点．

专题：应用题．

分析：由指数函数的性质可知y=2x在R上单调递增，结合对数函数的性质可得

在（0，+∞）单调递增，由反比例函数的性质可得在（0，+∞）单调递减，由二次函数的

性质可得y=2x2+x+1在[，+∞）单调递增，则在（0，+∞）单调递增

解答：解：A：y=2x在R上单调递增，

B：在（0，+∞）单调递增

C：在（0，+∞）单调递减

D：y=2x2+x+1在[，+∞）单调递增，则在（0，+∞）单调递增

故选：C

点评：本题主要考查了指数函数、对数函反比例函数及二次函数的单调性的判断，解题的关键是熟练掌握基本初等函数的单调性的结论

5．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（）

A．B． C．D．

考点：函数的概念及其构成要素．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数的概念，对四个图形逐一判断即可得到答案．

解答：解：函数的概念是给出两个非空的数集，再给出一个对应关系f，在对应关系的作用下，前一个数集中的任意一个数，在后一个数集中都有唯一确定的数和它对应，把这样的对应叫做函数，由此分析，

图①中当x∈（1，2]时，在数集N中无对应元素，故①不是；

图②中的集合M=[﹣1，2]，所以②不是从集合M到集合N的函数；

图③中的一个x值对应了两个y值，违背函数概念，所以③不是从集合M到集合N的函数；只有图④符合函数的图象表示．

故选；D．

点评：本题考查了函数的图象与图象变化，解答此题的关键是理解函数实质是对应，即一对一和多对一，是基础题．

6．（5分）已知函数，则f[f（）]=（）

A．4B．C．﹣4 D．﹣

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

分析：将函数由内到外依次代入，即可求解

解答：解：根据分段函数可得：

，

则，

故选B

点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．

7．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a

考点：对数值大小的比较．

专题：计算题．

分析：要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．解答：解：∵0＜0.32＜1

log20.3＜0

20.3＞1

∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a

故选B．

点评：本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．

8．（5分）已知函数y=x2﹣6x+8，x∈[1，a）为减函数，则a的取值范围是（）

A．a≤3 B．0≤a≤3 C．a≥3 D．1＜a≤3

考点：二次函数的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：将二次函数进行配方，利用二次函数的单调性确定a的取值范围．

解答：解：∵函数y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，

∴二次函数的对称轴x=3，且当x≤3时，函数单调递减，

∴要使函数在[1，a）为减函数，

则1＜a≤3，

故选：D．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方是解决二次函数的基本方法．

9．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

考点：函数零点的判定定理．

专题：函数的性质及应用．

分析：由函数的解析式可得f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间．

解答：解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），

故选C．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

10．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（log x）＜0，那么x的取值范围是（）

A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1

考点：奇偶性与单调性的综合．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，

∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），

∴f（log x）=f（|log x|）．

∵f（）=0，

∴不等式f（log x）＜0等价为f（|log x|）＜f（），

又∵函数f（x）在[0，+∞）上递增，

∴|log x|＜，得：＜log x＜，

解得＜x＜2．

故选A．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.

11．（5分）lg25+lg4+（﹣9.8）0=3．

考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：直接利用对数的运算性质化简求值．

解答：解：lg25+lg4+（﹣9.8）0

=lg52+lg22+1

=2（lg5+lg2）+1

=2+1

=3．

故答案为：3．

点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．

12．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=3x﹣1，则f（x）的解析式为f（x）=3x﹣4．

考点：函数解析式的求解及常用方法．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：令t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=3（t﹣1）﹣1=3t﹣4，将t换成x，即可得到解析式．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=3x﹣1，

令t=x+1，则x=t﹣1，f（t）=3（t﹣1）﹣1=3t﹣4，

即f（t）=3t﹣4，

即有f（x）=3x﹣4．

故答案为：f（x）=3x﹣4．

点评：本题考查函数的解析式的求法：换元法，考查运算能力，属于基础题．

13．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是（﹣∞，1）．

考点：复合函数的单调性．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答：解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函数的定义域为{x|x＞2或x＜1}，

设t=x2﹣3x+2，则函数y=log2t为增函数，

要求函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2﹣3x+2的减区间，

∵函数t=x2﹣3x+2的减区间为（﹣∞，1），

∴函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是（﹣∞，1），

故答案为：（﹣∞，1）

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．

14．（5分）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合

A*B的所有元素之和为6．

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：新定义．

分析：利用题中对A*B，求出A*B中包含的元素，求出集合A*B的所有元素之和．

解答：解：∵A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．

又A={1，2}，B={0，2}，

∴A*B={0，2，4}

所以集合A*B的所有元素之和为0+2+4=6

故答案为：6

点评：本题考查理解题中的新定义；并利用新定义求集合．新定义题型是近几年高考常考的题型．

15．（5分）给出下列命题：

①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；

②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；

③函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；

④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正确的命题序号是①④（写出所有正确命题的序号）

考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：①，依题意，可例举出样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，可判断①；

②，通过对a=0与a≠0的讨论，可求得实数a的取值范围是（﹣12，0]，可判断②；

③，利用对数型函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1）可判断③；

④，利用二次函数的对称性与单调性可判断④．

解答：解：对于①，∵集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6个，故①正确；

对于②，∵函数f（x）=的定义域是R，

∴当a=0时，f（x）=，其定义域是R，符合题意；

当a≠0时，或，解得a∈（﹣12，0）；

综上所述，实数a的取值范围是（﹣12，0]，故②错误；

对于③，函数f（x）=log a（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，1），故③错误；

对于④，∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），

∴函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=3，f（x）在[3，+∞）上单调递增，

∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正确．

故答案为；①④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与二次函数的对称性、单调性、恒过定点等性质，考查恒成立问题与集合间的关系，考查转化思想．

（1）若m=5，求A∪B，（?R A）∩B；

（2）若A∩B=A，求m的取值范围．

考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．

专题：集合．

分析：（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．

解答：解：（1）∵m=5，

∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，

∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，

又∵?R A={x|x＜1，或x＞7}，

∴（?R A）∩B={x|﹣9＜x＜1}，

（2）∵A∩B=A，∴A?B，

∴，

∴m＞7．

点评：本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解．

17．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x2+2．

（1）求这个函数在R上的解析式；

（2）画出函数的图象并直接写出函数在R上的值域．

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：（1）令x＜0，则﹣x＞0，由x＞0时，f（x）=x2﹣2x，可求得f（﹣x），而f（x）为定义在R上的奇函数，从而可求得x＜0时的解析式，最后用分段函数表示函数f（x）的解析式即可．

（2）根据（1）求的解析式作出图象即可．

解答：解：（1）∵f（x）是奇函数，

∴f（﹣0）=﹣f（0），

∴f（0）=0，

令x＜0，则﹣x＞0，

∵x＞0时，f（x）=x2+2，

∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，

又f（x）为定义在R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2+2x．

综上f（x）=，

（2）图象如图所示：

由图象可得，函数f（x）值域为（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞）

点评：本题考查奇函数的解析式的求法，考查函数的值域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

18．（12分）已知函数f（x）=﹣9x+3x+1+4．

（1）求函数f（x）的零点；

（2）当x∈[0，1]时，求函数f（x）的值域．

考点：指数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，根据函数的定义域，即可求得函数f（x）零点和x∈[0，1]时函数的值域．

解答：解：f（x）=﹣9x+3x+1+4=﹣（3x）2+3×3x+4，

令t=3x，（t＞0），则y=﹣t2+3t+4，

（1）由﹣t2+3t+4=0得：

t=4或t=﹣1（舍）

所以3x=4，x=log34，

所以函数的零点是log34，

（2）当x∈[0，1]时，t∈[1，3]，

因为函数y=﹣t2+3t+4的对称轴是t=，

所以y∈[4，]，

即函数f（x）的值域为[4，]，

点评：本题考查函数值域的求解，考查换元法的运用，解题的关键是换元转化为二次函数求值域问题．

19．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣3，3），函数g（x）=f（2x﹣1）+f（x﹣3）．（1）求函数g（x）的定义域；

（2）若f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：（1）由题意知，，解此不等式组得出函数g（x）的定义域．（2）等式g（x）≤0，即f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），有，解此

不等式组，

可得结果．

解答：解：（1）∵数f（x）的定义域为（﹣3，3），函数g（x）=f（2x﹣1）+f（x﹣3）．∴，

∴0＜x＜2，

函数g（x）的定义域（0，2）．

（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，

∴f（2x﹣1）≤﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），

∴，

∴≤x＜2，

故不等式g（x）≤0的解集是[，2）．

点评：本题考查函数的定义域的求法，利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于基础题．

（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；

考点：分段函数的应用．

专题：应用题；函数的性质及应用．

分析：（1）由题意可得v=；

（2）沙尘暴所经过的路程s可看成图中梯形的面积，从而求解；

（3）由题意可得，﹣t2+70t﹣550=650，从而求解．

解答：解：（1）由图可得，

（2）当t=20h，v=30，

S=×（10+20）×30=450，

即t=20h时，沙尘暴所经过的路程为450km；

（3）由（2）得，0≤t≤20时，S＜650，

当20＜t≤35时，

S=450+=﹣t2+70t﹣550，

令﹣t2+70t﹣550=650，

解得，t=30，

即在沙尘暴发生30h后间它将侵袭到N城．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．

21．（14分）已知函数f（x）=为奇函数

（1）求常数k的值；

（2）设h（x）=，证明函数y=h（x）在（1，+∞）上是减函数；

（3）若函数g（x）=f（x）﹣+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．

考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：（1）由于f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得出k；

（2）利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；

（3）利用（2）函数f（x）的单调性、指数函数的单调性即可得出．

解答：解：（1）∵f（x）=为奇函数

∴f（﹣x）=﹣f（x），

即=﹣，

∴1﹣k2x2=1﹣x2，整理得k2=1．

∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．

（2）∵f（x）==

设a＞b＞1时，

∴f（a）﹣f（b）=log2﹣log2=log2（）=log2

∵a＞b＞1时，ab+a﹣b﹣1＞ab﹣a+b﹣1＞0，

∴＞1，

从而log2＞0

即f（a）﹣f（b）＞0．

∴f（a）＞f（b）．

f（x）在（1，+∞）递增

（3）由（2）知，f（x）在（1，+∞）递增，

∴g（x）=f（x）﹣+m在[3，4]递增．

∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，

∴g（3）=+m=﹣+m＞0．

或g（4）=+m=﹣+m＜0，

∴m＞或m＜﹣

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．