2013年中考数学一轮复习专项一梯形

九年级数学复习二十二

一、中考要求：

1．了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念。 2．掌握等腰梯形的性质与判定

3．掌握三角形、梯形的中位线定理并会运用二、基本概念： 1．梯形的定义

的四边形叫做梯形。的梯形叫做直角梯形。的梯形叫做等腰梯形。 2．等腰梯形的性质

(1)两腰。(2)同一底上的。 (3)两对角线。(4)对称性。 3．等腰梯形的识别

从腰考虑(1) 的梯形是等腰梯形(定义识别) 从角考虑(2) 的梯形是等腰梯形从对角线考虑(3) 的梯形是等腰梯形

4．梯形的面积公式或 5．梯形的中位线定理 6．解决梯形问题的基本思路梯形问题

→分割、拼接

转化三角形或平行四边形问题．

7．在转化、分割、拼接时常用的辅助线： (1)平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形． (2)过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．

(3)平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．

(4)延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形． (5)过一腰中点作辅助线

①过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形，

②连接一点的端点与中点，并延长与另一底的延长线相交；把梯形转化成三角形. (6)有底的中点常过中点作两腰的平行线，把梯形转化成两个平行四边形和一个三角形．三、典例剖析：

1．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，,对角线AC ⊥BD ，AD+BC=10，DE ⊥BC 于点E ，，求DE 的长。

2．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=?．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，

交CB 的延长线于点M ．点F 在线段M E 上，且满足AD CF =，M F M A =．

（1）若

120=∠MFC ，求证：MB AM 2=；（2）求证：FCM MPB ∠-

=∠2

190

．

3．如图，四边形A B C D 为一梯形纸片，AB C D ∥，A D B C =．翻折纸片A B C D ，使点A 与点C 重合，折痕为E F ．已知C E A B ⊥．

（1）求证：EF BD ∥；（2）若7A B =，3C D =，求线段E F 的长．

4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．

A D F C

【强化训练】

1．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

2．如图，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是( ) A ．24 B ．34 C ．4 D ．6

3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD 的长为( ) A ．

68 B ．64 C ．

28 D ．24

4．如图：直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD+BC ＜DC ，若腰DC 上有点P ，使AP ⊥BP ，则这样的点( ) A ．不存在 B ．只有一个 C ．只有两个 D ．有无数个

5．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，CD=4，梯形的高DH 与中位线EF 交于点G ，则下列结论中：

①△DGF ≌△EBH ②四边形EHCF 是菱形 ③S △DGF :S △DHC =1：4 ④以CD 为直径的圆与AB 相切于点E 正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，则△AEF 的面积S'与梯形ABCD 的面积S 之间的关系为。

7．如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=5cm ，BD=12cm ，则该梯形中位线的长等于 cm 。

8．如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n = .

9.如图，ABM ∠为直角，点C 为线段B A 的中点，点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重

合），连结A D ，作BE AD ⊥，垂足为E ，连结C E ，过点E 作E F C E ⊥，交B D 于F ．（1）求证：BF FD =；

（2）A ∠在什么范围内变化时，四边形A C F E 是梯形，并说明理由；（3）A ∠在什么范围内变化时，线段D E 上存在点G ，满足条件14

D G D A =，并说明理由．

10．如图，在直线l 上摆放有△ABC 和直角梯形DEFG ，且CD ＝6㎝；在△ABC 中：∠C ＝90

O ，∠A

＝300，AB ＝4㎝；在直角梯形DEFG 中：EF//DG ，∠DGF ＝90O ,DG ＝6㎝，DE ＝4㎝，∠EDG ＝600

。解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A 1B 1C ，并求出AB 1的长度；

（2）翻折：将△A 1B 1C 沿过点B 1且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A 2B 1C 1，试判定四边形A 2B 1DE 的形状？并说明理由；

（3）平移：将△A 2B 1C 1沿直线l 向右平移至△A 3B 2C 2，若设平移的距离为ｘ，△A 3B 2C 2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC 面积的一半时,ｘ的值是多少？

N 1

N 2

N 3

N 4

N 5

A B C D F

C D