折正五边形的方法

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1．首先准备折纸工具：长方形纸带一条。

2．将长方形纸带折成如下图左下部分所示。

3．将其余部分的纸，沿正五边形的边折叠进去，最终形成五边形，如上图右下部分所示。

正五边形尺规作图的画法及其他(精品)

正五边形尺规作图的画法及其他正五边形的画法第一种：圆内接正五边形的画法如下: 1、作一个圆，设它的圆心为O； 2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY； 3、作OY的中点M； 4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N； 5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦 AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。第二种作法： 1. 以O为圆心，半径长为R画圆，并作互相垂直的直径MN和AP； 2. 平分半径OM于K，得OK=KM； 3. 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H，AH即为正五边形的边长； 4. 以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连结这些点。五边形ABCDE 即为所求。

第三种：圆内接正五边形的画法如下: 1、作一个圆，设它的圆心为O； 2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY； 3、作OY的中点M； 4、以点M为圆心，MA为半径作圆，交OX于点N； 5、以点A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦 AB=BC=CD=DE=AN，则五边形ABCDE即为正五边形。以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系，用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段，从而作出整

个图形，这是尺规作图中常用的一种方法——等线段法，即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段。正多边形的尺规作图是大家感兴趣的．正三边形很好做；正四边形稍难一点；正六边形也很好做；正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的直规作图方法．确实，有的困难一些，有的容易一些．正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢？人们很久很久未找到作正七边形的办法，这一事实本身就说明作正七边形不容易；一直未找到这种作法，也使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？数学不容许有这样的判断：至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来，所以断言它是不能用尺规作出的．人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年． 17世纪的费马，就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家，他研究了形如 Fi （i为右下角标）＝22i（底数2指数2的i次幂）＋1 的数．费马的一个著名猜想是，当n≥3时，不定方程xn＋yn＝zn没有正整数解．现在他又猜测Fi都是素数，对于i＝0，1，2，3，4时，容易算出来相应的Fi： F0＝3，F1＝5，F2＝17， F3=257，F4=65 537 验证一下，这五个数的确是素数．F5=225+1是否素数呢？仅这么

正n边形的画法

正四边形的画法正四边形:过任意两点AB作直线,在直线上截取AC,分别以A、C为圆心，AC、CA为半径作圆，作以A、C为顶点的两个平角的角平分线（作直角或垂直的方法），分别交⊙A于D、E，交⊙C于F、G，连接DF、EG，则四边形ABFD ABGE为所求作正四边形。正五边形的画法正五边形：作直线AB，截取线段AB，作BC⊥BA，且AB=2BC（作AB的垂直平分线），连接AC。以C为圆心，BC为半径作圆交AC于P，再以A为圆心，AP为半径作圆，交AB于M。以M为圆心，MB为半径作圆交AB的垂直平分线于D，以A、D为圆心，AD、AB为半径作圆交于一点E，以B、D为圆心，BD、AB为半径作圆交于一点F。连接AD、BD、AE、BF、EF。则五边形ADBFE 为正五边形。一先画个圆 2 在画出这个圆的一对成直角的直径 3 随便选你画的直径上你任何一个半径，找到它的中点 4 用圆规以这个你找的中点为一点，量出与你找中点所在半径所垂直的半径与圆的边的交点的长度 5 保持这个长度 6 以你所找的中点为圆心，以你找的长度画圆 7 我们就可以看见中点所在的直径上有有了一个点 8 找到新的点，还是用圆规量出与你点所在半径垂直的半径与圆边的交点的距离 9 保持这个距离在圆的边上找一点，画个圆，得到3个点，在分别用其他两个点画园，又可以得到两个点 11 连接5个点正六边形的画法正六边形：作⊙O，及过O点作直线AB，交⊙O于A、B。分别以A、B为圆心，AO、BO 为半径作圆交⊙O于C、D、E、F（C、E在AB同侧），连接AC、AD、BE、BF、CD、EF，则六边形ACEBFD为所求作正六边形。

几何作图的方法(含六边形画法等)

六、几何作图 1、正六边形的画法绘制正六边形，一般利用正六边形的边长外接圆半径的原理，绘制步骤如图1-14所示。图1-14 正六边形画法 2、正五边形的画法 1．已知正五边形的边长AB，绘制正五边形的方法如图1-15所示。 (1)分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，与AB的中垂线交于K； (2)在中垂线上自K向上取CK＝2AB/3，得到C点； (3)以C点为圆心，AB为半径画圆弧与前面所画两段圆弧相交于D、E点，即可得到正五边形的五个顶点。图1-15 已知边长画正五边形 2．已知外接圆直径，绘制正五边形的方法。 (1)取半径的中点K； (2)以K点为圆心，KA为半径画圆弧得到C点； (3)AC即为正五边形边长，等分圆周得到五个顶点。 3、斜度与锥度 1．斜度斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。工程上用直角三角形对边与邻边的比值来表示，并固定把比例前项化为1而写成1 : n的形式，如图1-17(a)所示。若已知直线段AC的斜度为1 : 5，其作图方法如图1-16所示。

图1-16斜度的画法 2．锥度锥度是指圆锥的底圆直径D与高度H之比，通常，锥度也要写成1 : n的形式。锥度的作图方法如图1-17所示。图1-17 锥度的画法 4、圆弧连接圆弧与圆弧的光滑连接，关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置。由初等几何知识可知：当两圆弧以内切方式相连接时，连接弧的圆心要用R－R0来确定；当两圆弧以外切方式相连接时，连接弧的圆心要用R＋R0来确定。用仪器绘图时，各种圆弧连接的画法如图1-18所示。这些作图方法在计算机绘图中实现起来既准确又快捷，充分体现了计算机高速和精确的特点。 (a)用圆弧连接两已知直线 (b) 用圆弧连接直线和圆弧 (c)与两圆弧外切的画法 (d)与两圆弧内切的画法

正多边形的画法

正三角形的画法第一步：用圆规画一个圆，第二步：半径不变，把圆规的针脚放在圆周上任意一点P画弧与圆交于两点A、B，第三步：半径不变，把圆规的针脚放放在点A处再画画弧与圆交于两点P、Q(P是第二步中的P)，第四步：以A、B、Q为顶点作△ABQ，则△ABQ即为圆内接等边△。正四边形的画法取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O 于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。其中的把⊙O六等分,是取AB=AO(因为是等边三角形),以此类推,可得到六等分点可参考图片正五边形的画法 ①以O为圆心，r为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。 ②平分半径ON，得OK=KN。

③以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形的边长。 ④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E点，正七变形的画法 ①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直的纵横两条直径MN、HP. ②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT 的平行线，把MN七等分. ③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交于A、B、C、M. 再分别以AB、BC、 CM为边长，在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正七边形. 正八边形的画法

正九边形的画法内接9边形画法：先画一个圆。再画两个相互颠倒的内接等边三角形。再把6角星的对角两两相连。得到6个与两个等边三角形的底边的6个交点。选择每一个交点为圆心，到圆内部正六边形的底边的任意一端点的距离为半径，画圆，与大圆产生2个交点。把所有交点画出来再相连，就得到正九边形。

五边形、六边形、椭圆几何作图的方法

几何作图 1、正六边形的画法绘制正六边形，一般利用正六边形的边长外接圆半径的原理，绘制步骤如图1-14所示。图1-14 正六边形画法 2、正五边形的画法 1．已知正五边形的边长AB，绘制正五边形的方法如图1-15所示。 (1)分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，与AB的中垂线交于K； (2)在中垂线上自K向上取CK＝2AB/3，得到C点； (3)以C点为圆心，AB为半径画圆弧与前面所画两段圆弧相交于D、E点，即可得到正五边形的五个顶点。图1-15 已知边长画正五边形 2．已知外接圆直径，绘制正五边形的方法。 (1)取半径的中点K； (2)以K点为圆心，KA为半径画圆弧得到C点； (3)AC即为正五边形边长，等分圆周得到五个顶点。 3、斜度与锥度 1．斜度斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。工程上用直角三角形对边与邻边的比值来表示，并固定把比例前项化为1而写成1 : n的形式，如图1-17(a)所示。若已知直线段AC的斜度为1 : 5，其作图方法如图1-16所示。

圆内接正五边形的作法

圆内接正五边形作法 : (1) 作⊙O 的互相垂直的直径AQ 、FG 。 (2) 以OQ 中点M 为心，MF 为半径作圆与AO 交于N 。 (3) 以Q 为心，QN 为半径作圆交⊙O 于B 、E ，则AB 、AE 为⊙O 内接正五边形边长。 (4) 分别以B 、E 为心，以AB = AE 为半径作弧交⊙O 于C 、D ，则ABCDE 是圆内接正五边形。证明：连结EQ 设OF ＝R ∵M 是OQ 中点 ∴OM ＝ 2 R ∴MF ＝R R R 25)2(22=+ ∵MN ＝MF ∴MN ＝R 2 5 ∴QN ＝R 2 15EQ 215225＋＝ ∴+=+R R R ∵AQ ＝2R ∴AE ＝R 2 5210R 45210R 45264R EQ AQ 22222－＝－＝＋－＝－

如图（2） ABCDE 半径为R 的圆内接正五边形，作OG ⊥AB 交⊙O 于G ，连结BG 、作∠OBG 平分线交OG 于H ∵∠AOB ＝?725 360＝ ∵OA ＝OB OG ⊥AB ∴∠BOG ＝36° ∴∠OBG ＝∠OGB ＝72° ∴∠GBH ＝∠OBH ＝36° ∴∠GBH ＝∠BOG ∴ΔBGH ∽ΔOGB ∴GH OG BG 2?=＝ BG GH OG BG ∵∠OBH ＝∠BOG ＝36° ∴OH ＝BH ∴BG 2＝R （R －OH ）＝R （R －BG ） ∴BG 2＋BGR －R 2＝0 ∴BG ＝2R 5±R ∴BG ＝R 2 15）－（ ∵OG ⊥AB ∠OGB ＝72° ∴∠GBA ＝18° ∴∠HBA ＝18° ∴∠GM ＝HM ∴GH ＝R －OH ＝R －BG ＝R － R R 253215-=- ∴GM ＝R 4 5210R 453R 215BM 45322－＝）－－（）－（＝ ∴-R ∴AB ＝2BM ＝ R 25210－故图（1）中AE 与图（2）中AB 相等，且半径都为R ，故AE 为正五边形边长