遗传算法导论

遗传算法导论

Introduction to Genetic Algorithms

I 简介

前言

遗传算法是进化计算技术的一部分，而进化计算技术在人工智能领域得到飞速的发展。

你或许已经在想：遗传算法是不是受到了达尔文进化论的启发？简单地说，用遗传算法求解问题时，问题的解是在不断进化中得到的。

历史

二十世纪六十年代，I.Rechenberg在他的《演化战略》中第一次引入了进化算法的思想（起初称之为Evolutionsstragegie）。他的这一思想逐渐被其他一些研究者发展。遗传算法（Genetic Algorithms）是John Holland 发明的，后来他和他的学生及他的同事又不断发展

（Adaption 了它。终于，在1975年John Holland 出版了专著《自然系统和人工系统中的自适应》

In Natural and Artificial Systems）。

1992年，John Koza 曾经使用遗传算法编出新的程序去做一些具体的工作。他称他的这种方法为“进化规划”（Genetic Programming，简称GP）。其中使用了LISP规划方法，这是因为这种语言中的程序被表示为“分析树”（Parse Tree），而这种遗传算法就是以这些分析树为对象的。

II 生物学背景

基因

所有的生物都是由细胞组成的。在每一个细胞中都有想同序列的染色体。染色体是一串DNA的片断，它为整个有机体提供了一种复制模式。

染色体是由基因组成的，或者说染色体就是一块块的基因。每一个基因为一个特定的蛋白质编码。或者更简单的说，每一个基因为生物体的某一特定特征编码，比如说眼睛的颜色。所有可能的某一特定特征的属性（比如，蓝色，桔黄色等）被称之为等位基因。每一个基因在染色体上都有其特定的位置，这个位置一般被称作位点（Locus）。

全部序列的基因物质（或者全部的染色体）称之为基因组（或染色体组）（Genome）。基因组上特定序列的基因被称作基因型（Genotype）。基因型和后天的表现型两者是有机体的显性、生理和心理特征比如说眼睛的颜色、智力的基础。

复制（Repeoduction）

在复制中，首先发生的是交叉（Crossover）。来自于父代的基因按照一定的方式组成了新的基因。新的子代还可能发生变异（Mutation）。变异的意思是DNA上的某一些成分发生了一点点的变化。这些改变可能是由于在由父代到子代的基因复制中出现的误差。

生物体的适应度由生物体自身是否能生存来度量的。

III 搜索空间

搜索空间（Search Space）

在很多情况下,我们解决一个问题就是从一大堆的数据中寻找一个解，而通常这个解都是混杂在数据中的。所有可行解（Feasible Solution可行解就是满足了一定约束条件的解）组成的空间称之为搜索空间（也可以称之为状态空间）。搜索空间中的每一个点都是一个可行解。每一个可行解都可以被它的函数值或者它的适应度所标记。记住：问题的解就是搜索空间中的一个点，于是我们就是要从搜索空间中找到这个点。

这样，求解问题就可以转化为在搜索空间中寻找极值点（最大值或者最小值点）。搜索空间在求解问题时可能是完全已知的，但一般来说我们只知道一些孤立的点，然后我们逐渐地生成其它点。问题是，这个搜索过程可能很复杂，我们甚至不知道该去哪里搜索或者该从是么地方开始搜索。事实上，有很多寻找合适解（注意：不一定是最优解）的方法，比如说爬山法（Hill Climbing）禁止接近法(Tabu Search),模拟退火算法(Simulated Annealing)以及遗传算法等等.用遗传算法求解出来的解一般被认为是一个比较好的解,因为我们没有办法证明它是最优解.

NP难题(NP-hard)

举一个比较难的NP问题,这个问题无法用传统的方法解决。

我们知道很多问题有快速的算法(多项式算法).但是,也有很多问题是无法用算法解决的。事实上，已经证明很多问题不可能在多项式时间内解决出来。

但是，有很多很重要的问题他们的解虽然很难求解出来，但是他们的值却是很容易求可以算出来的。这种事实导致了NP完全问题。NP表示非确定的多项式（Nondeterministic Polynomial），意思是这个问题的解可以用非确定性的算法“猜”出来。如果我们有一个可以猜想的机器，我们就可以在合理的时间内找到一个比较好的解。

NP-完全问题学习的简单与否，取决于问题的难易程度。因为有很多问题，它们的输出极其复杂，比如说人们早就提出的一类被称作NP-难题的问题。这类问题不像NP-完全问题那样时间有限的。

因为NP-问题由上述那些特征，所以很容易想到一些简单的算法――把全部的可行解算一遍。但是这种算法太慢了（通常时间复杂度为O（2^n））在很多情况下是不可行的.

现在,没有知道有没有那种精确的算法存在。证明存在或者不存在那种精确的算法这个沉重的担子就留给了新的研究者了，或许你就是 。现在很多人认为那种精确的算法是不存在的，所以他们试图寻找一种替代的算法――比如说这里的遗传算法。

这里的NP-问题的例子，旅行商问题（Travelling Salesman Problem）或背包问题（knapsack problem），都是满意性问题。

NP问题的简述你可以在这里看到。

IV 遗传算法

基本思想

遗传算法受到达尔文进化论的影响很大。在遗传算法中，问题的解是逐渐进化得到的！

遗传算法的计算从一组可能解开始，这组解被称作种群（Population），在算法中被表示成基因。我们又把种群中的解拿出来去构成新的一个种群，这是因为我们期望新的种群要比旧的种群要好！当然，新的种群中的解要有这样的性质，就必须按照它的适应度去选择，适应度越高，它参与构造新的种群的机会就越大。

这个过程一次又一次的重复，一直到我们所给的约束条件满足为止，比如说种群中解得个数或者种群的良好程度。

遗传算法的基本结构

1［开始］按照问题的特点随机产生一个拥有N个染色体的种群；

2［适应度计算］用适应度函数f(x)计算种群每一个基因的适应度；

3［产生新的种群］重复以下步骤，一直到新的母体群建立起来为止；

1．［选择］按照种群中的各个基因的适应度从中选择两个父代基因（适应度越大，机会越大）；

2．［交叉］以一定的交叉概率交叉两个父代的基因以产生子代。交叉完成之后，子代完完全全是父代的复制；

3．［变异（Mutation）］以一定的概率对子代基因的的每一个位点（Locus）进行变异；

4．［接受］把这个子代放到新的种群中去；

4［替换］对新产生的种群进行更深入的算法运算；

5［测验］如果终止条件满足，则停止；并且把当前母体群中最好的解输出；

6［循环］如果5不满足，则转到2；继续进行

一些说明

你可以发现这个遗传算法的基本结构是很一般的。在具体的问题中，我们还要做很多工作以实现算法。

首先的问题是怎样创建一个基因？怎样对它们编码？这些问题都是和对基因的操作（交叉、变异）密切联系的。编码、交叉和变异我们将在下一章介绍。

下一个问题是怎样从父代种群中选择用来交叉的父代。方法有很多，但是最基本的思想是：选择好的父代（因为我们认为好的父代可以产生好的子代）。你或许在想：仅仅从产生的子代中选择基因去构造新的种群可能会丢失掉上一代种群中的很多信息。这确实是事实，我们可以使用精英主义（Elitism）方法。也就是说，种群中最好的那个基因我们将毫无改变的复制到新的种群中。显然，任何时刻产生的一个最优解的解都可以存活到算法结束。

还有很多问题我们都将在后面的章节中陆续讨论。

你可能在想，为什么遗传算法能够得到我们需要的结果呢？这个问题部分地可以被Holland的模式定理（Schema Theorem）解决。可是，这个模式定理现在被很多人批评，因为很多人认为它是有问题的。

如果你有兴趣的话，你可以在这里找到更多的资料！

V 遗传算法中的算子

概述

在前面的遗传算法的基本结构中我们注意到交叉和变异是遗传算法中最重要的部分。算法的结果受交叉和变异的影响最大。当然，在我们讨论交叉和变异之前我们先要介绍一些基因的信息。

基因的编码

基因在一定能够意义上包含了它所代表的问题的解在里面。最常用的编码方式是二进制串（Binary String）。于是基因可以表示为：

每一个基因用一个二进制串表示，这个二进制串的每一位表示解的某些特征。或者，整个二进制串表示一个数，比如说在基本的遗传算法的Applet中就是如此。

当然，编码的方法有很多。选用什么方法编码主要取决于所要解决的问题本身。比如说，有的问题直接用整数或者实数来编码可能更好！

交叉

当我们决定了用什么方法来编码后，我们既可以考虑下一步了――交叉。交叉的本质就是从种群中选择父代以生成新的母体群。最简单的方法就是随机的选择一个交叉点，在交叉点之前的部分来自父代1号基因，交叉点之后的部分来自来父代的2号基因。

用图可以表示为上述过程如下：（｜表示交叉点）