2015年中考数学专题复习第5讲：分式(含详细参考答案)
2015年中考数学专题复习第五讲：分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式
【名师提醒：①：若则分式A
B
无意义
②：若分式A
B
=0，则应且】
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a m
a m
?
?
=
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
b
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的
约分的结果必须是分式
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分
通分的关键是确定各分母的
【名师提醒：①最简分式是指
②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分
③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子
④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
三、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程
②异分母分式加减过程的关键是】
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a
)m =
1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值
③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中
【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式
②分式运算的结果，一定要化成
③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整
体代入 】
【重点考点例析】
考点一：分式有意义的条件
例1 （2012?宜昌）若分式21
a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0
点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
对应训练
1．（2012?湖州）要使分式1x
有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0
考点二：分式的基本性质运用
例2 （2012?杭州）化简216312
m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练
2．（2011?遂宁）下列分式是最简分式的（ ）
A ．223a a b
B ．23a a a -
C ．22 a b a b ++
D ．222a ab a b
-- 考点三：分式的化简与求值
例3 （2012?南昌）化简：2211
a a a a a --÷+．
点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
例4 （2012?安徽）化简211x x x x
+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x
点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
例5 （2012?天门）化简221(1)11
x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)
x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．
例6 （2012?遵义）化简分式222()1121
x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
对应训练
3．（2012?河北）化简
22111
x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21
x - D ．2（x+1） 4．（2012?绍兴）化简111
x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x
-- 5．（2012?泰安）化简22()2-24
m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012?资阳）先化简，再求值：2221(1)11
a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．
考点四：分式创新型题目
例7 （2012?凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()145
14
f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012
f f f f f f f ++???++++???++= ．
对应训练
7．（2012?临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001
n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
20121
1(1)n n n ==+∑ ．
【聚焦山东中考】 一、选择题
1．（2012?潍坊）计算：2-2=（ ） A ．14 B ．2 C ．14
- D ．4 2．（2012?德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9
C ．2-3=8
D ．20=0 3．（2012?临沂）化简4(1)22
a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2
a a - 4．（2012?威海）化简
的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 5．（2012?聊城）计算：24(1)42
a a a +
÷=-- ． 6．（2011?泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题
7．（2012·济南）化简：2121224
a a a a a --+÷--．
8．（2012?烟台）化简：222844(1)442a a a a a a
+--÷+++．
9．（2012?青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。
10．（2012?东营）先化简，再求代数式231(1)22x x x --÷++的值，其中x 是不等式组20218
x x ->??+
【火线100天】(四川专版)2016中考数学总复习 第3讲 分式
第3讲 分式 分式的概念 分式的基本性质 分式的运算 【易错提示】 分式运算的结果一定要化成最简分式． 1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．
命题点1 分式有意义、值为零的条件 (2014·乐山)当分式1x －2 有意义时，x 的取值范围为________． 当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分子为零，且分式的分母不为零时，分式的值为零． 1．当分式1x ＋5 有意义时，x 的取值范围为________． 2．(2013·攀枝花)若分式x 2－1x ＋1 的值为0，则实数x 的值为________． 3．(2014·凉山)分式 ||x －3x ＋3的值为零，则x 的值为() A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数 命题点2 分式的运算 (2015·广元)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2 －x x 2－2x ＋1)÷x x ＋1 ，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 【思路点拨】 (1)先进行括号内的异分母加减运算，再进行分式的除法运算；最后代数求值；(2)先假设原代数式的值等于－1，即是原式化简后的值为1，求出未知数x 的值，再看x 的值能否使原代数式有意义，若有意义，则能；否则不能． 【解答】 分式运算的常见技巧有：(1)式子中的某些分式的分子、分母能约分的可先约分，再按运算法则计算化简；
中考数学—分式的单元汇编附答案
一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ）
中考数学—分式的全集汇编
一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5
中考数学总复习分式教案
分式 课 题 第4讲 分式 课型 复习课 考点 分析 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 学情 分析 分式有意义的条件与分式的值为零的条件仍作为命题因素，而分式的化简与求值常用综合评价题型 教学 目标 内容解读 1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分 2.会进行简单的分式加减乘除运算 命题趋势 考查内容：分式的概念；分式的基本性质；约分和通分；分式加减乘除 考查形式：多以选择题、填空题为主 主要 考点 1.分式有意义的条件及其性质 2.分式的运算 教学准备 多媒体投影 教学课时 一课时 教学过程 学习任务 活动设计 1、分式的概念 一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 与分式有关的“三个条件” 当B ≠0时，分式B A 有意义， 当B=0时，分式B A 无意义； 当A=0且B ≠0，分式B A 的值等于0. 2、分式的性质 1.考点梳理学生课前完成,课上5分钟同桌抽查提问.并尝试举例说明。
（1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷M B÷M (M 是不等于零的整式) （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 二 例题解析 【例1】（(2015.上海市，第1题，3分)如果分式 23x x +有意 2.复习分式的概念时，教师强调 “形如”的重要，看形式不看结果。 如：x x 2 等. 3.对于分式的约分与通分， 师生讨论约去的必须是“公因式”的原因，举出容易出错的例子,如： y x y x ++2 2，就不能再进行约分。
中考数学复习专题 分式及其运算
专题04 分式及其运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015常州）要使分式 2 3 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】
试题分析：要使分式 2 3 -x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ． 考点：分式有意义的条件． 2．（2015济南）化简29 33 m m m - --的结果是（ ） A ．3m + B ．3m - C ．33m m -+ D ．3 3 m m +- 【答案】A ． 考点：分式的加减法． 3．（2015百色）化简22 26 24 x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62 x x -- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式= 262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=1 2 x -．故选C ． 考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ． 13 B ．23 C ．16 D ．3 4 【答案】B ． 【解析】 试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a +1，a +2，2中，抽到a +1，a +2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a +1，a +2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率= 46=2 3 ．故选B ． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1 y x = 图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动
中考数学—分式的分类汇编及解析
一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1
2021中考数学 专题复习 分式
2021中考数学专题复习分式一、选择题（本大题共10道小题） 1. 计算÷-的结果为() A.a B.-a C.- D. 2. 分式可变形为() A.B.-C.D.- 3. 已知分式（x－1）（x＋2） x2－1 的值为0，那么x的值是() A. －1 B. －2 C. 1 D. 1 或－2 4. 如果m+n=1，那么代数式+·(m2-n2)的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 5. 下列分式中，最简分式是() A. x2－1 x2＋1 B. x＋1 x2－1 C. x2－2xy＋y2 x2－xy D. x2－36 2x＋12 6. 化简a2 a－1 －(a＋1)的结果是() A. 1 a－1 B. － 1 a－1 C. 2a－1 a－1 D. － 2a－1 a－1 7. 下列运算结果为x－1的是() A. 1－1 x B. x2－1 x· x x＋1 C. x＋1 x÷ 1 x－1 D. x2＋2x＋1 x＋1 8. 一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为多少千米/时() A.(a+b) B. C.D.
9. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b 10. 如图，若x 为正整数，则表示的值的点落在 ( ) A .段① B .段② C .段③ D .段④ 二、填空题（本大题共6道小题） 11. 若分式有意义，则x 的取值范围是 . 12. 若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2 a 2－ab 的值为________． 13. 计算：x x －1－1x －1 ＝________． 14. 计算1－4a 2 2a ＋1 的结果是________． 15. 观察下列等式: 第1个等式:x 1= =1-; 第2个等式:x 2= =; 第3个等式:x 3= =; 第4个等式:x 4==， 则x 1+x 2+x 3+…+x 10= . 16. 观察下列各式: =1-=， + =1-+=， + +=1-+ +=， … 根据你发现的规律可得+++…+= .(n 为正整数)
初中数学分式知识点总复习
初中数学分式知识点总复习 一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】 本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（ ） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】 【分析】 先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B.
【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 【答案】D 【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 5．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
初三中考数学分式及其运算
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
中考数学专项练习分式方程的增根(含解析)
中考数学专项练习分式方程的增根（含解析）【一】单项选择题 1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是〔〕 A.使所有的分母的值都为零的解是增 根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增 根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 2.解关于x的方程产生增根，那么常数的值等于〔〕 A.－ 1 B.－ 2 C.1 D.2 3.关于x的方程﹣=0有增根，那么m的值是〔〕 A.2 B.- 2 C.1 D.-1 4.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是〔〕
A.- 1 B.- 2 C.2 D.1 5.假设关于x的分式方程?m＝无解，那么m的值为〔〕 A.m= 3 B.m= C.m= 1 D.m=1或 6.解关于x的方程＝产生增根，那么常数m的值等于〔〕 A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.如果关于x的方程无解，那么m等于〔〕 A.3
B.4 C.- 3 D.5 8.分式方程+1＝有增根，那么m的值为〔) A.0和 2 B.1 C.2 D.0 9.解关于x的分式方程时不会产生增根，那么m的取值是〔〕 A.m≠ 1 B.m≠﹣ 1 C.m≠ D.m≠±1 10.假设解分式方程产生增根，那么m的值是〔〕 A.或 B.或 2 C.1或 2 D.1或
11.假设关于x的分式方程+ =1有增根，那么m的值是〔〕 A.m=0或m= 3 B.m= 3 C.m= D.m=﹣1 12.以下说法中正确的说法有〔〕 〔1〕解分式方程一定会产生增根；〔2〕方程=0的根为x=2；〔3〕x+ =1+ 是分式方程． A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个 13.假设关于x的方程有增根，求a的值〔〕 A.0 B.- 1 C.1 D.-2 【二】填空题
中考数学专题复习：分式
中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减
①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）
中考数学一轮复习分式复习指导.doc
2019-2020 年中考数学一轮复习分式复习指导 一、基础过关 1，分式的概念． 形如 A （ A 、B 是整式，且 B 中含有字母， B ≠0）的式子叫做 ．其 B 中 A 叫做分式的 ， ?叫做分式的 ．整式和 统称有理数． B 2，分式的基本性质．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的＿＿＿， 分式的值 ．用字母表示如下： A ＝ A C ， A ＝ （其中 B 中是含有字母且 B B C B 不等于 0 的整式， 是整式且 ≠0）． C C 3，约分．约分是根据分式的 ，分子、分母都同除以最大 式，化成 分式．约分后，分子与分母不再有 式．我们把这样的分式称为最简分式．最大公约 式：①系数取最大 数；②字母取 字母；③相同字母取 次幂． 4，通分．分式的通分， 即要求把几个 分母的分式分别化为与原来的分式＿＿＿ 的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的 ，通常取各分母所有因式的最高次 幂作为公分母，叫做 ．最简公分母：①系数取 公倍数；②字母取 字 母；③取所有字母的 次幂．特别强调： 为确定最简公分母， 通常先将各分 母 ． 5，分式的乘除．类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分 子的 做积的分子， 分母的 做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母 位置后与被除数相乘．用字母表示分式的乘除法法则： ． 6，同分母的分式的加减法法则．同分母的分式的加减法，只要把分子 ，而分 母 ．用字母表示为： ．异分母的分式的加减法法则：异分母分式相加减， 先 ，变为同分母分式，然后再 ．即用字母表示为： ．分式的混合运 算类似分数的 法则． 7，分式方程．含有分式，并且分母中含有 ，像这样的方程叫做分式方程．解分 式方程， 类似于解一元一次方程的 ，把分式方程两边同时乘以 ，约去分母得 到 方程，解这个 方程． 8，增根．①增根：将分式方程变形为 方程时，方程两边同乘以一个含有未知数 的整式，并约去 ，有可能产生不适合原方程的解 （或根），这种根通常称为 ．② 解分式方程时必须进行 ．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求 使方程中各分式的 的值均不为零，但方程变形后得到的 方程则没有这个要 求，如果所得 方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的 的值为零， 也
2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减
①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面 的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （2012?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的知识点总复习有答案
一、选择题 1．下列式子：222 2 2 21 3,,,,, x y a x x a b a xy y π -- --其中是分式的个数( )．A．2B．3C．4D．5 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121< 9．已知+=3，则分式 的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定 10．下列各式变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．下列各式12x y +，52a b a b --，2235 a b -，3m ，37xy 中，分式共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 13．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（ ）米． A ．7.6×10﹣11 B ．7.6×10﹣8 C ．7.6×10﹣9 D ．7.6×10﹣5 14．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 15．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（ ） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 16．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 17．（2015 秋?郴州校级期中）当 x=3，y=2 时，代数式 的值是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ． D ． 18．要使分式 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x ≠ C ．x ＞﹣2 D ．x ≠﹣2 19．下列运算错误的是 一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用 2019版中考数学总复习第3讲分式 一、知识清单梳理 知识点一：分式的相关概念关键点拨及对应举例 1.分 式 的 概 念（1）分式：形如 B A (A，B是整式，且B中含有字 母，B≠0)的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式 时，应注意：（1）判断化简 之间的式子；（2）π是常数， 不是字母. 例：下列分式：①; ②; ③;④ 2 22 1 x x + - ，其中是分式 是②③④；最简分式③. 2.分式的意义(1)无意义的条件：当B＝0时，分式 B A 无意义； (2)有意义的条件：当B≠0时，分式 B A 有意义； (3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式 B A ＝0. 失分点警示：在解决分式的值 为0，求值的问题时，一定要 注意所求得的值满足分母不 为0. 例：当 21 1 x x - - 的值为0时，则 x＝-1. 3.基本性质 ( 1 ) 基本性质： A A C B B C ? = ? A C B C ÷ = ÷ (C≠0)． （2）由基本性质可推理出变号法则为： ()A A A B B B -- - == - ； A A A B B B - -== - . 由分式的基本性质可将分式 进行化简： 例：化简： 2 2 1 21 x x x - ++ =1 1 x x - + . 知识点三：分式的运算 4.分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公 因式约去， 即 b a bm am =； (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异 分母的分式化为同分母的分式，即 分式通分的关键步骤是找出 分式的最 简公分母，然后根据分式的性 质通分. 例：分式 2 1 x x + 和 () 1 1 x x- 的 最简公分母为() 21 x x-. 初中数学-分式练习题 整式与整式的加减乘除 1、如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ C ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 2.下列运算正确的是( ) A.x 10÷x 5=x 2 B.x -4·x=x -3 C.x 3·x 2=x 6 D.(2x -2)-3=-8x 6 3．下列运算正确的是（ ）． A ．6a ÷2a ＝3a B ．22532a a a -= C ．235()a a a -?= D ．527a b ab += 4．下列运算正确的是（ ）． A ．23a a a += B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a =· 整式的计算: 1．101()(2 π--+-( ) (A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 2．101()2)3 ---4cos30°+ 3．43)85(4 1)1(12+?--÷ --． 4．若a 、b 为实数，且满足|a －2|0，则b －a 的值为( ) (A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对 分式有意义： 分式的值为零: 1.已知分式11 2+-x x 的值为零，则=x 。 2.若分式224 2x x x ---的值为零,则x 的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 3. x=____________时，分式21| 52|x x +-的值为零. 4. 若已知分式961 |2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为 A.91 或－1 B. 91 或1 C.－1 D.1 分式化简（求值）: 1.下列分式中，计算正确的是 A.)(3)(2c b a c b +++=32+a B.b a b a b a +=++ 2 22 C.22 )()(b a b a +- =－1 D.x y y x xy y x -=---1222 2.化简a b a b a b --+等于( ) A.22 22a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.2 22()a b a b +- 3.不改变分式52223x y x y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) 分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 . 10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0. 中考《分式及分式方程》计算题、答案 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． （2011?常州）①解分式方程；．17． ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：19．（2011?巴彦淖尔）（1（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?自贡）解方程：．1：解分式方程。考点：计算题。专题． 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y 检验：当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根． （2011?孝感）解关于的方程：．．2考点：解分式方程。专题：计算题。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：解：方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：把x=x=∴原方程的解为：﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：（1）解分式方程一定注意要验根． （2011?咸宁）解方程．3．考点：解分式方程。专题：方程思想。，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析： 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），中考数学—分式的全集汇编及解析
201X版中考数学总复习 第3讲 分式
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