2011年重庆高考理科数学试卷及答案详解_WORD版(答案超级详细)

2011年重庆高考理科数学试卷及答案详解_WORD版(答案超级详细)
2011年重庆高考理科数学试卷及答案详解_WORD版(答案超级详细)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

数学(理工农医类)(试卷及答案详解)

一、选择题:本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.

(1)复数234

1i i i i

++=- ( )

(A )1122i -- (B) 11

22i -+ ( C )1122i - (D) 1122i +

解析:选B. ()()()234111111112

i i i i i i i

i i i i -+++--+-===---+

(2)“1x <-”是“210x ->”的( )

(A )充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:选A.

21011x x x ->?><-或,,故“1x <-”是“210x ->”的充分而不必要条件 (3)已知21lim 213x ax x x →∞-??+= ?-?

?,则a = (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 解析:选D.

()()222512

161lim lim lim 2133133x x x ax a x ax x ax ax x x x x x x x →∞→∞→∞??--+-+--+??+=== ? ? ?---????

故263a

a =?=

(4)()13n

x +(其中n N ∈且6a ≥)的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n = (A )6 (B)7 (C) 8 (D)9

解析:选B ()13n

x +的通项为()13r

r r n T C x +=,故5x 与6x 的系数分别为55

3n C

和66

3n

C ,令他们相等,得:()()56!!

335!5!6!6!

n n n n =--,解得n =7

(5)下列区间中,函数()lg(2)f x x =-,在其上为增函数的是

(A )(,1]-∞ (B) 41,3??

-????

(C) 3[0,)2 (D) [1,2)

解析:选D 。用图像法解决,将lg y x =的图像关于y 轴对称得到()lg y x =-,再向右平移两个单位,得到()()lg 2y x =--,将得到的图像在x 轴下方的部分翻折上来,即得到()lg(2)f x x =-的图像。由图像,选项中()f x 是增函数的显然只有D 选项

(6)若ABC ?的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=,且060C =,则

ab 的值为

(A )

4

3

(B) (C)1 (D)

23

解析:选 A 由22()4a b c +-=得22224a b ab c ++-=,由060C =得

222421

cos 222a b c ab C ab ab +--===,解得43

ab =

(7)已知a >0,b >0,a+b=2,则14

y a b

=+的最小值是 (A )

72 (B )4 (C )9

2

(D )5 解析: 选C

由题意:a+b=2,得14141419

1452222a b b a y a b a b a b ?+??????=+=+=+++≥+= ??? ? ???????

(8)在圆22260x y x y +--=内,过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为

(A ) (B ) (C ) (D ) 解析:选B ,由题意,AC 为直径,设圆心为F ,则FE BD ⊥,圆的标准方程为

()

()2

2

1310x y -+-=,故()1,3F

,由此,易得:AC =,又31

210

EF k -=

=-,所以直线BD 的方程为112y x =-+,F 到BD

=

由此得,BD =ABCD

的面积为

11

22

AC BD =?= (9

)高为

4

的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) (A

4 (B

)2

(C )1 (D

解析:选C. 设底面中心为G ,球心为O

,则易得AG =

,于是OG =,用一个与ABCD

的平面去截球,S 便为其中一个交点,此平面的中心设为

H ,

则2

OH ,

故2

227148SH =-=??

1SG === (10)设m ,k 为整数,方程220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k 的最小值为( )

(A )-8 (B )8 (C )12 (D )13

解析:选D. 设()22f x mx kx =-+,则方程220mx kx -+=在区间(0,1)内有两

个不同的根等价于()()2

01001280

f f k m k m >???

<?,因为()02f =,所以()120f m k =-+>,故抛

物线开口向上,于是0m >,02k m <<,令1m =,则由280k m ->,得3k ≥,

则322k m >

≥,所以m 至少为2,但280k m ->,故k 至少为5,又522

k m >≥,所以m 至少为3,又由252m k >-=-,所以m 至少为4,……依次类推,发现当6,7m k ==时,,m k 首次满足所有条件,故m k +的最小值为13

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案写在答题卡相应位置上。

(11)在等差数列{}n a 中,3737a a +=,则2468a a a a +++= 解析:74. 28463737a a a a a a +=+=+=,故246823774a a a a +++=?=

(12)已知单位向量,i j c c 的夹角为60

,则2i j c c -=

2i j c c -=

===

(13)将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 解析:

11

32

硬币投掷6次,有三类情况,①正面次数比反面次数多;②反面次数比正面次数多;③正面次数而后反面次数一样多;,③概率为

3

3

361152216C ?????= ? ?

????

,①②的概率显然相同,故①的概率为5

11116232

-

= (14)已知1sin cos 2αα=

+,且0,2πα??

∈ ???,则

cos 2sin()4

απα-的值为 解

析:2

-

由题设条件

易得:sin cos 2

αα+=

)in()sin cos 4s πααα-=-=

,()(

)cos2sin cos sin cos ααααα=+-=,所

c o s 214

s i n ()

4

απ

α=-

(15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域(包含边界)内,

则圆C 的半径能取到的最大值为

1。 为使圆C 的半径取到最大值,显然圆心应该在x 轴上且与直线

3x =相切,设圆C 的半径为r ,则圆C 的方程为()2

223x r y r +-+=,将其与22y x =联立得:()222960x r x r +-+-=,令()()2224960r r ?=---=????,并

由0r >,得:1r =

三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程和清算步骤

(16)(本小题满分13分)

设()()2,cos sin cos cos 2a R f x x a x x x π??

∈=-+- ???

满足()(0)3f f π-=,求函数

()f x 在11,424ππ??

????

上的最大值和最小值

解析:()22sin cos cos sin sin 2cos 22

a

f x a x x x x x x =-+=

- ,由()(0)3f f π-=得

1

122a +=- ,解得:

a = ,因此()2cos 22sin 26f x x x x π?

?=-=- ??

? 当,43x ππ??∈????时,2,632x πππ??-∈????,()f x 为增函数,当11,324x ππ??

∈????时,

32,624x πππ??-∈????,()f x 为减函数, 所以()f x 在11,424ππ??

????

上的最大值为()23f π=.

又因为()4f π=1124f π??

= ???所以()f x 在11,424ππ??????上的最小值为1124

f π

??

= ???

(17)(本小题满分13分。(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问8分.)

某市公租房房屋位于A.B.C 三个地区,设每位申请人只申请其中一个片区的房 屋,且申请其中任一个片区的房屋是等可能的,求该市的任4位申请人中: (Ⅰ)若有2人申请A 片区房屋的概率;

(Ⅱ)申请的房屋在片区的个数的ξ分布列与期望。 解析:

(Ⅰ)所有可能的申请方式有43种,恰有2人申请A 片区房源的申请方式有

2

2

4

2C 种,从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428

327C =

(Ⅱ)ξ的所有可能值为1,2,3.又()4

31

1327

p ξ=== ()()2434

22142327C p ξ-==

=,()234344

339

C A p ξ=== 综上知,ξ的分布列为:

从而得E =

(18)(本小题满分13分。(Ⅰ)小题6分(Ⅱ)小题7分。)

设()321f x x ax bx =+++的导数()f x '满足(1)2,(2)f a f b ''==-其中常数

,a b R ∈.

(Ⅰ)求曲线().y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程。 (Ⅱ)设()().x g x f x e -'=求函数()g x 的极值。

ξ 1

2

3

p

1

27

1427

49

解析:(Ⅰ)因()321f x x ax bx =+++,故()232f x x ax b '=++,令1x =,得

()132f a b '=++,由已知()12f a '=,解得3b =-,又令2x =,得()2124f a b '=++,由已知

()2f b '=-,解得3

2

a =-

,因此()323312f x x x x =--+,从而()5

12f =-,又因为()123f a '==-,故曲线

().y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为()5312y x ??

--=-- ???

,即6210x y +-=

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()()2333.x g x x x e -=--,从而有()()239.x g x x x e -'=-+, 令()0g x '=,解得120,3x x ==。当(),0x ∈-∞时,()0g x '<,故()g x 在(),0-∞为减函数,当()0,3x ∈时,()0g x '>,故()g x 在()0,3为增函数,当()3,x ∈+∞时,

()0g x '<,故()g x 在()3,+∞为减函数,从而函数()g x 在10x =处取得极小值()03g =-,在23x =出取得极大值()3315g e -=

(19)本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分。

如图,在四面体ABCD 中,平面ABC ⊥ ACD , AB ⊥BC ,AD =CD , ∠CAD =030 (Ⅰ)若AD =2,AB =2BC ,求四边形ABCD 的体积。

(Ⅱ)若二面角C -AB -D 为060,求异面直线AD 与BC 所成角的余

弦值。

解析:(Ⅰ)如图所示,设F 为AC 的中点,由于AD=CD,所以DF ⊥AC.故由平面ABC ⊥ ACD ,知DF ⊥平面ABC ,即

sin301,DF AD == cos30AF AD == 在R t A B C ?

中,因2AC AF ==

有勾股定理易得BC AB =

=

.故四面体ABCD

的体积

1114154

332

5

55

ABC V S DF ?==??

= (Ⅱ)如图所示设G 、H 分别为变CD ,BD 的中点,则FG//AD,GH//BC,,从而

FGH ∠是异面直线AD 与BC 所成角或其补角。

设E 为边AB 的中点,则EF//BC,由AB ⊥BC ,知EF ⊥AB ,又由(Ⅰ)有DF ⊥平面

ABC ,故由三垂线定理知DE ⊥AB ,所以DEF ∠为二面角C -AB -D 的平面角,由题

设知60DEF ∠= ,设AD=a ,则DF=ADsinCAD=

2

a

,在Rt DEF ?中,

cot 236

a EF DF DEF a === ,从而126GH BC EF a ===,因ADE BDE ???,

故BD=AD=a.从而,在Rt BDF ?中,1122FH BD a =

=,又11

22

FG AD a ==,从而在

FGH ?中,因FG=FH ,由余弦定理得222cos 226

FG GH FH GH FGH FG GH FG +-===

,

故异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为6

(20)(本小题满分12分,第一问4分,第二问8分)

如图(20),椭圆的中心为原点O ,离心率2

e =,一条准线的方程为x = (Ⅰ)求该椭圆的标准方程。

(Ⅱ)设动点P 满足2OP OM ON =+

,其中M,N 是椭圆上的点。直线OM 与ON

的斜率之积为1

2

-。问:是否存在两个定点12F F 、,使得12PF PF +为定值。若

存在,求12F F 、的坐标;若不存在,说明理由。

解析:(Ⅰ)由2

2a a e c c

==

=2222,2a c b a c ===-=, 故椭圆的标准方程为22

142

x y +

= (Ⅱ)设(),P x y ,()()1122,,,M x y N x y ,则由2OP OM ON =+

()()()1122,,2,x y x y x y =+,即12122,2x x x y y y =+=+,

因为点M,N 在椭圆22

142

x y +

=上,所以2222112224,24x y x y +=+= 故()()22222212121212244244x y x x x x y y y y +=+++++

()()()22221122121224242x y x y x x y y =+++++

()12122042x x y y =++, 设,OM ON k k 分别为直线OM ,ON 的斜率,由题意知,12121

=

=-2

OM ON y y k k x x ,因此12122=0x x y y +,所以2

2

220x y +=,所以P

点是椭圆

(

2

2

2

2

1x y +

=上的点,

设该椭圆的左右焦点为12F F 、,则由椭圆的定义,12PF PF +为定值,又因

c =

=,因此两焦点的坐标分别为())

12

F F 、

(21)(本小题满分12分。(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分) 设实数数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*11n n n S a S n N ++=∈ (Ⅰ)若122,,2a S a -成等比数列,求2S 和3a

(Ⅱ)求证:对3k ≥有1403

n n a a +≤≤≤。

解析:(Ⅰ)由题意2212

22112

2S a a S a S a a ?=-?==?,得2222S S =-,由2S 是等比中项知20S ≠,因

此22S =-,由23332S a S a S +==,解得,2322

13

S a S =

=- (Ⅱ)证明:有题设条件有11n n n n a S a S ++=+ ,故11,1n n S a +≠≠,且

11

1,11n n n n n n S a a S S a +++==--从而对3k ≥有1

111211

1121

11111

k k k k k k k k k k k k k a a S a S a a a S a S a a ------------+

+-===-+-+- ① 因2

21

11131024k k k a

a a ---??-+=-+> ??

?,且2

10k a -≥,要证43k

a ≤,由①,只要证212

11413

k k k a a a ---≤-+,即证()22

111341k k k a a a ---≤-+,即()2120k a --≥,此式明显成立,

因此()4

33

k a k ≤

≥。

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6 (1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,则输出的S 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =, c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

重庆高考数学试题(真正)

2004年普通高等学校招生考试 数 学(文史类)(重庆卷) 本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分(选择题 共60分) 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立,那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是:( ) A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为:( ) A 2 B 2 C 1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是:( ) A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U

5.sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为: ( ) A 2 B 4 C 6 D 12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的:( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题: ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有:( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9. 若数列{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是:( ) A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10.已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为:( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为:( ) A 2140 B 1740 C 310 D 7120

2014年高考理科数学试题及参考答案(新课标Ⅱ)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ) 理科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?= A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z = A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB=1, ,则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13

2020年重庆市高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

2020年重庆市高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ) 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3},A={?1,0,1},B={1,2},则?U(A∪B)=() A. {?2,3} B. {?2,2,3) C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 2.若α为第四象限角,则() A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大 幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者() A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有 一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块, 向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块, 则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x?y?3=0的距离为() A. √5 5B. 2√5 5 C. 3√5 5 D. 4√5 5 6.数列{a n}中,a1=2,a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+?+a k+10=215?25,则k=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中 对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的 点为() A. E B. F C. G D. H 8.设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若 △ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为() A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.设函数f(x)=ln|2x+1|?ln|2x?1|,则f(x)() A. 是偶函数,且在(1 2 ,+∞)单调递增 B. 是奇函数,且在(?1 2 ,1 2 )单调递减 C. 是偶函数,且在(?∞,?1 2 )单调递增 D. 是奇函数,且在(?∞,?1 2 )单调递减 10.已知△ABC是面积为9√3 4 的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为() A. √3 B. 3 2 C. 1 D. √3 2 11.若2x?2y<3?x?3?y,则() A. ln(y?x+1)>0 B. ln(y?x+1)<0 C. ln|x?y|>0 D. ln|x?y|<0 12.0?1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…a n…满足a i∈{0,1}(i=1,2,…),且存在 正整数m,使得a i+m=a i(i=1,2,…)成立,则称其为0?1周期序列,并称满足a i+m=a i(i=1,2…) 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0?1序列a1a2…a n…,C(k)=1 m ∑a i m i=1 a i+k(k= 1,2,…,m?1)是描述其性质的重 要指标,下列周期为5的0?1序列中,满足C(k)≤1 5 (k=1,2,3,4)的序列是() A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001… 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.已知单位向量a?,b? 的夹角为45°,k a??b? 与a?垂直,则k=______. 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则 不同的安排方法共有______种. 15.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=√3+i,则|z1?z2|=______. 16.设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l?平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是______. ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③¬p2∨p3 ④¬p3∨¬p4 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分) 17.△ABC中,sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC. (1)求A; (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.

2014年浙江高考理科数学试题及答案_word版本

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移4π 个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f , 则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( )

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数. 利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.证明不等式恒成立 考试要求: (1)了解导数概念的某些实际背景. (2)理解导数的几何意义. (3)掌握常用函数导数公式,会求多项式函数的导数. (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值. (5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. (6)会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数(导函数的简称)的定义:设0x 是函数)(x f y =定义域的一点,如果自变量x 在0x 处有增量x ?,则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?;比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率;如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注: ①x ?是增量,我们也称为“改变量”,因为x ?可正,可负,但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ,)('x f y =的定义域为B ,则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系: ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明,如果)(x f y =在点0x 处可导,那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上,令x x x ?+=0,则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续,那么)(x f y =在点0x 处可导,是不成立的. 例:||)(x x f =在点00=x 处连续,但在点00=x 处不可导,因为x x x y ??= ??| |,当x ?>0时,1=??x y ;当x ?<0时,1-=??x y ,故x y x ??→?0lim 不存在. 注: ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义:

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-15每小题5分,满分65分)1.(4分)设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2﹣2x﹣3<0},集合M∩N=() A .{x|0≤x< 1} B . {x|0≤x< 2} C . {x|0≤x≤1}D . {x|0≤x≤2} 考点:交集及其运算. 分析:解出集合N中二次不等式,再求交集. 解答:解:N={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},∴M∩N={x|0≤x<2},故选B 点评:本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题,注意等号,较简单.2.(4分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行,那么实数a等于() A .﹣6 B . ﹣3 C . D . 考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:计算题. 分析: 根据它们的斜率相等,可得=3,解方程求a的值.解答:解:∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行, ∴它们的斜率相等,∴=3,∴a=﹣6. 故选A. 点评:本题考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等.3.(4分)函数y=tan()在一个周期内的图象是() A .B . C . D . 考点:正切函数的图象. 专题:综合题. 分析:先令tan()=0求得函数的图象的中心,排除C,D;再根据函数y=tan() 的最小正周期为2π,排除B. 解答:解:令tan()=0,解得x=kπ+,可知函数y=tan()与x轴的一个交点不是,排除C,D

∵y=tan()的周期T==2π,故排除B 故选A 点评:本题主要考查了正切函数的图象.要熟练掌握正切函数的周期,单调性,对称中心等性质.4.(4分)已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2.则二面角P﹣BC ﹣A的大小为() A .B . C . D . 考点:平面与平面之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题. 专题:计算题. 分析:要求二面角P﹣BC﹣A的大小,我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角,将空间问题转化为平面问题,然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系,解三角形进行求解. 解答:解:如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等, 且AB=AC=, 得PB=PC=,PA=BC=2, 取BC的中点E,连接AE,PE, 则∠AEP即为所求二面角的平面角. 且AE=EP=, ∵AP2=AE2+PE2, ∴∠AEP=, 故选C. 点评:求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角,通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP.其解题过 程为:作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP,简记为“作、证、算”.5.(4分)函数y=sin()+cos2x的最小正周期是() A .B . πC . 2πD . 4π 考点:三角函数的周期性及其求法. 分析:先将函数化简为:y=sin(2x+θ),即可得到答案. 解答: 解:∵f(x)=sin()+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=(+1)cos2x﹣sin2x =sin(2x+θ) ∴T==π

重庆市高考数学试卷理科答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2015?重庆)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则() A.A=B B.A∩B=?C. A B D. B A 考 点: 子集与真子集. 专 题: 集合. 分 析: 直接利用集合的运算法则求解即可. 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,3}, 可得A≠B,A∩B={2,3},B A,所以D正确.故选:D. 点 评: 本题考查集合的基本运算,基本知识的考查. 2.(5分)(2015?重庆)在等差数列{a n}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.﹣1 B.0C.1D.6 考 点: 等差数列的性质. 专 题: 等差数列与等比数列. 分 析: 直接利用等差中项求解即可. 解 答: 解:在等差数列{a n}中,若a2=4,a4=2,则a4=(a2+a6)==2, 解得a6=0. 故选:B. 点 评: 本题考查等差数列的性质,等差中项个数的应用,考查计算能力. 3.(5分)(2015?重庆)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是() A.19 B.20 C.21.5 D.23

考 点: 茎叶图. 专 题: 概率与统计. 分 析: 根据中位数的定义进行求解即可. 解答:解:样本数据有12个,位于中间的两个数为20,20,则中位数为, 故选:B 点 评: 本题主要考查茎叶图的应用,根据中位数的定义是解决本题的关键.比较基础. 4.(5分)(2015?重庆)“x>1”是“(x+2)<0”的() A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 考点:充要条件. 专题:简易逻辑. 分析:解“(x+2)<0”,求出其充要条件,再和x>1比较,从而求出答案. 解答:解:由“(x+2)<0” 得:x+2>1,解得:x>﹣1, 故“x>1”是“(x+2)<0”的充分不必要条件, 故选:B. 点评:本题考察了充分必要条件,考察对数函数的性质,是一道基础题. 5.(5分)(2015?重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.D. 考 点 由三视图求面积、体积. 专 题: 空间位置关系与距离. 分 析: 判断三视图对应的几何体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可. 解答:解:由三视图可知,几何体是组合体,左侧是三棱锥,底面是等腰三角形,腰长为,高为1,一个侧面与底面垂直,并且垂直底面三角形的斜边,右侧是半圆柱,底面半径为1,高为2, 所求几何体的体积为:=. 故选:A. 点本题考查三视图与直观图的关系,组合体的体积的求法,判断几何体的形状是解题的关键.

2014年全国高考理科数学试卷及答案(大纲卷)

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N =( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 3.设0sin 33a =,0cos55b =,0tan 35c =,则( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 4.若向量,a b 满足:||1a =,()a b a +⊥,(2)a b b +⊥,则||b =( ) A .2 B C .1 D 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 6.已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,过2F 的 直线交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A .2e B .e C .2 D .1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4, 底面边长为2,则该球的表面积为( )

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共18小题,每小题3分,满分54分) 1.(3分) 的值是( ) A . B . 1 C . D . 2 2.(3分)如果函数y=sin (ωx )cos (ωx )的最小正周期是4π,那么常数ω为( ) A . 4 B . 2 C . D . 3.(3分)极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( ) A . 2 B . C . 1 D . 4.(3分)方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是( ) A . 10° B . 20° C . 50° D . 70° 5.(3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( ) A . 6:5 B . 5:4 C . 4:3 D . 3:2 6.(3分)图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象.已知n 取±2,±四个值,则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为( ) A . ﹣2,﹣,,2 B . 2,,﹣,﹣2 C . ﹣,﹣2,2, D . 2 ,,﹣2,﹣ 7.(3分)若log a 2<log b 2<0,则( ) A . 0<a <b <1 B . 0<b <a <1 C . a > b >1 D . b >a >1 8.(3分)直线(t 为参数)的倾斜角是( )

A . 20° B . 70° C . 45° D . 135° 9.(3分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10.(3分)圆心在抛物线y 2=2x 上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A . x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B . x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C . x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D . x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11.(3分)在(x 2+3x+2)5的展开式中x 的系数为( ) A . 160 B . 240 C . 360 D . 800 12.(3分)若0<a <1,在[0,2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是( ) A . [0,arcsina ] B . [arcsina ,π﹣arcsina ] C . [π﹣arcsina ,π] D . [arcsina ,+arcsina ] 13.(3分)已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ,如果l 1的方程是ax+by+c=0,那么直线l 2的方程为( ) A . b x+ay+c=0 B . a x ﹣by+c=0 C . b x+ay ﹣c=0 D . b x ﹣ay+c=0 14.(3分)在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A . B . C . D . 15.(3分)已知复数z 的模为2,则|z ﹣i|的最大值为( ) A . 1 B . 2 C . D . 3 16.(3分)函数y=的反函数( ) A . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是减函数 B . 是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数 C . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是增函数 D . 是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数 17.(3分)如果函数f (x )=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2﹣t ),那么( ) A . f (2)<f (1) B . f (1)<f (2) C . f (2)<f (4) D . f (4)<f (2)

重庆市2019年高考理科数学试题及答案

重庆市2019年高考理科数学试题及答案 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。) 1.设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 2.设z =–3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. A .–3 B .–2 C .2 D .3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程: 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=,由于α的值很小,因此在近似计算中345 32 333(1) ααααα++≈+,则r 的近似值为 A B C D 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 6.若a >b ,则 A .ln(a ?b )>0 B .3a <3b C .a 3?b 3>0 D .│a │>│b │ 7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

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