高一期末复习数列(1)学案

高一期末复习数列(1)学案

1．在1和13之间放入5个数，使它们组成等差数列，则放入的第四个数是 9 2．在数列{}n a 中，()112,20n n a a a n N ++=+=∈，则通项公式n a = ()1

212

n n

---

3．等差数列{}n a 中，(),p

q a

q a p p q ==≠，则p q a += 0

4．等差数列的首项是4,它的第一、七，十项成等比数列，则它的通项公式是 1343

n -或

5．数列{}n a 是等比数列，15,a a 是方程2540x x -+=的根，则3a = 2

6．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，200820090a a +>，20082009.0a a <，，则使前n 项和n S 取最大值时的最大自然数n 是 2008 ；使得0n S >成立的最大自然数n 是 4017

7．等差数列{}n a 中，23416182024,78,a a a a a a ++=-++=则前20项的和20S = 180 8．等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则2349a a a a = 81

9．已知数列{}n a 的前n 项和31n

n S =+，则数列{}n a 的通项公式为 ．1

4

(1)23

(2)n

n n a

n -=?=??≥? 10．{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，则

12

23

34

1

1111n n a a a a a a a a ++

+

++

=

21

n n +

11．数列221

1,12,122,1222,n -++++++ 的前n 项的和是 1

2

2n n +--

12．数列{}n a

的通项公式是n a =，则它的前10项的和10S =

1

13．数列{}n a 的通项公式是212

n n

n a -=

，则它的前n 项的和n S = 2332

n

n +-

14．已知一个凸多边形的各个内角的度数组成公差为5

的等差数列，且最小角是120

，则此多边形的边数是 9 （注：凸多边形的每一个内角均小于180

） 15.(1)数列{}n a 中, ()1122

n n a a n -=+

≥,3,2

m a =

前m 项的和15,2

m S =-

求1,a m

(2) 在等比数列{}n a 中, 12166,128n n a a a a -+==,且前n 项的和为126n S =,求n q 及公比 解: (1)由()1122

n

n a

a n

-=+

≥得数列{}n a 是公差为

12

的等差数列,

由()1111152221322

m m m a m a -+?=--+=?

??????得2

730010m m m --==得,

所以()113,2

11013

2

m

a

a a =+-?

=

=-

(2)由题意得方程组1166128n n

a a a a +==???,解得(1) 12,64,n a a ==由1126,1n a a q

q -=-解得2q =,

又1

1,n n a a q

-=所以6n =;(2) 12,64,n a a ==同理可求1,62

q n =

=

16.互不相等的三个数之积是8-,这三个数适当排列后可成为等比数列,又可成为等差数列,求这三个数排成的等差数列 解:设三个数为

,,a a aq q

,3

8,2,a a ∴=-=-∴三个数为

2,2,2q

q

---

(1)若2-是等差中项,则

()224,1q q

q -+

--==,与三个数互不相等不符

(2) 若2q -是等差中项,则

224,12

q q q

-

--=-=,则三个数为4,1,2-

(3) 若

2q

-是等差中项,则

422,2

q q q

-=--=-,则三个数为4,1,2-

综上所述,这三个数排成的等差数列是4,1,2- 17．数列{}n a 的通项公式是41n a n =-,求由()12k

k a a a b k N k

++++=

∈ 所确定的数列的前n 项的和

解:当2n ≥时,()()1414114n n a a n n --=----=????知,数列{}n a 是以13a =为首项,公差为d =4的等差数列.所以()2

1213422

k k k a a a k k k -+++=+

=+

所以2

12221k

k a a a k k b k k

k

++++=

=

=+ ,

同理可证:数列{}n b 是以3为首项,以2为公差的等差数列, 所以数列{}n b 的前n 项的和是

()[]

2

32122

n n n n ++=+

18．设等比数列的首项为a ,公比为q ,n S 是它的前n 项的和,求数列{}n S 的前n 项的和n T

解:当1q =时,则n S na =,则()1232

n n n

T a a a na a +=++++=

当1q =时,则(

)

11n

n a q S q

-=

-,()()()21111n n a

T q q q q

=

-+-++--????

()()()21111111n

n

q q a a

q q q n q q q -=+++-+++=----????????????

(

)

()

2

111n

aq q

na q

q -=

-

--

19．已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知2108,185a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设

2log n n a b =，证明：{}n b 是等比数列，并求其前n 项的和T n

解：（1）设数列{}n a 公差为d ，

则118

109

101852

a d a d +=?+

=??

??? 解得153a d ==??? 所以通项公式32n a n =+ （2）2log 32n n a b n ==+，所以2

32

+=n n b ，因为

()()32

3

312

1

22822

n n n n b n b +-+-=

==≥

所以{}n b 是首项为5

1232b ==，公比8q =的等比数列

其前n 项和等于(

)

3281

7

n

n

T

-=

20．设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点(),

n S n n N n +

∈??

??

?

均在直线32y

x =-上，（1）求数列{}n a 的通项

公式；（2）设1

3n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项的和，求使得20

n m T <

对所有n N +∈都成立的最小正

整数m

解：（1）由题意得

2

32,32n n S n S n n n

=-∴=-，则()1652n n n a S S n n -=-=-≥

又111615a S ===?-，()65n a n n N +∴=-∈ （2）()()

1

33

11

1

6561265

61n n n b a a n n n n +=

=

=-

-+-+?

?

???

所以11111

11277136561n T n n =

-+-++--+???

????? ? ? ??????????? =1112

61n -+?

? ??

?

因为11

1

12612

n -

<+?? ?

?

?，只要1,10220m m ≤≥即，故满足条件的最小正整数10m =