因式分解专项练习-2017 (9)

因式分解练习题

1．－9x 2y ＋3xyz 2．x(y －z)－y(z －y) 3．81x 4－ y 4

4．(x ＋y)2－4(x ＋y －1) 5．121(a －b)2－169(a ＋b)2 6．(x ＋1)(x ＋3)＋1

7．(x ＋y)2

＋2(y ＋x)＋1 8. -4 x 3

+ 20 x 2

+ 24x

9. 3

)(12)(8a b b a a ---

10. 2a 2b 2-4ab+2 11.(x 2+y 2)2-4x 2y 2 12.(x+y)2-4(x+y-1)

13. a a a 4423+- 14. 1222-+-b ab a 15．－9x 2y ＋3xyz

16.2244x xy y -+- 17.2

24520bxy bx a - 18. 2

2)(16)(9n m n m --+

19. 5x 2－125y 4 20.4x 2－12x y+9y 2 21.（m+n ）2－4（m+n －1）

22.22(1)(1)x a y a -+- 23. 221222x xy y ++ 24. 221424

a a

b b ++

25、xy y x 2122--+ 26. x 2-2xy+y 2+2x-2y+1 27. 2

16a +-

28．①32

21218a a a -+- 29.22(1)(1)x a y a -+- 30..x(y －z)－y(z －y)

31．(x ＋1)(x ＋3)＋1 32.22441y xy x ++- 33.22)2()2(y x y x --+

34 .4x 2-25y 2; 35 . 4x 2-12xy 2+9y 4. 36. -x 2+(2x-3)2;

37. (x+y)2-4(x+y).+4 38、(x-y)2-4(x-y-1). 39、(x 2+4)2-16x 2.

40.2

(2)6(2)9a b a b ++++

41. ； 43. 249x -

44.

45. 22

4169x y -； 46.2125a -+

47. 2

0.01625m n -． 49. 2

412()9()

x y x y --+- 50.（m －n ）2

－9（2m+3n ）2

51.()()2

m n m n m mn --- 52、22

1664a x ax ++ 53、2

16(23)a b -+

54、221222

x xy y ++； 55．2244mn m n --- 56、2

69x x ++

57、242025x x -+； 58、222

816a b abc c -+； 59、221424

a a

b b ++

60、2()4()4a b a b +-++． 61、22222()4x y x y +- 62. 4x 3y+4x 2y 2+xy

63. 4222-+-y xy xy 64 22441y xy x -+-. 65. 315523+--x x x

66. 1424422+--++y x y xy x 67. 2222b ab a x -+-； 68. 22414y x xy --+

69. bc c b a 2222+-- 70. b a b a ++-2422 71 .122

2++-a b a

72.22y y x x +-- 73. 144224-++-x y x 74. 222449c bc b a -+-

75.4492

2---y y

x 22.

x x -3 23.(2x+3y)2

-（3x+2y ）2

24.a a a

4423

+- 25.6n （n-m ）2-3nm （m-n ） 26. 1222-+-b ab a

27．－9x 2y ＋3xyz 28．x(y －z)－y(z －y) 29.（m －n ）2+2n （n －m ）

3.（m －n ）2－9（2m+3n ）2

30.()()110252+-+-x y y x 38.22

484a x ax -+- 39.221424a ab b ++

31.()()2

2169b a b a +-- 32.．(x ＋1)(x ＋3)＋1 33. 223

1xy y x x -+-

34. ()y x y x m +--2

35. 2x 3

﹣12x 2

y-18xy 2

36. 81x 4－16 y 4

40. (x ＋y)2+8(x ＋y+2) 42..2

441y xy x ++- 43. ()()x y y y x x ---

45.()()2

169b a b a +-- 48. x 4-y 4 49.322363x x y xy -+

50. 1222+--y x xy 51. xy y x 2122--+ 52. 22

1222x xy y ++

53. 2

4520bxy bx a - 54. 2

44x xy y -+- 55.

(16)(9n m n m --+

59. （m+n ）2

－4（m+n －1） 60.2

2(1)(1)x

a y a -+- 61. －81x 2+y 2

62 32)(12)(8a b b a a --- 63.(x 2

+y 2

-4x 2

y 2

64. x x x 2416423-+-

65. 3a 3－18a 2b +27ab 2 66．(x ＋y)2＋2(y ＋x)＋1 67. 228168ay axy ax -+-

68．(x ＋y)2＋2(y ＋x)＋1 69. 4(a+b)2+4(a+b)+1 70..22484a x ax -+-

71．已知2

2450a b a b ++-+=，求2

243a b +-的值．

72．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(222

22=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．

十字相乘法（因式分解）

232++x x =--3652p p 1242--x x =+-22149b ab a

652++x x 1032--x x 9102++x x 652+-x x

652-+x x 322--x x 1582+-x x 652--x x

6322-+x x 232+-x x 32122++x x 1522--x x

27624--x x 36524--x x 91024+-x x 672

4+-x x

x x x 21423-- =-+1032x x 2265y xy x +- 91024+-x x

712x xy y -+ 42718x x +- 672+-x x 652-+x x

121124-+x x =-+1032x x 36524--x x 6724+-x x

42718x x +- 6724+-x x 22712x xy y -+ 91024+-x x

36524--x x 1522--x x 232++x x 232+-x x

322-+x x 652++x x 652+-x x 322--x x

652-+x x 652--x x =--2024x x 1242--x x

6322-+x x 1582+-x x 9102++x x 32122++x x

1032--x x 1522--x x 27624--x x 91024+-x x

=--2142x x

=-+1522x x

=++8624x x

=+-2223y xy x

=++-+3)(4)(2b a b a =++1072a a =+-1272y y =-+1872m m

=-+202x x

=++221811y xy x =+--a a a 12423

=+--a a a 12423

=--2024x x

=-+8722ax x a

=+-22149b ab a

=++2

21811y xy x

已知x +y=21,x y=8

,求x 3y ＋2x 2y 2+x y 3的值。

《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）； 2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=? 2.()mn n m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =??? ?? 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ??? ??=??? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3.（a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=± 5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ 7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组）（套公式包括十字相乘法）五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数的运用（配方）六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（） A.()123422+-=+-x x x B.()11 2+=+÷x x x x

C.()()22y x y x y x -=+--- D.x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32 4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（） A.()4432+-x x x B.()243-x x C.()()223-+x x x D.()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（） A.a （x-y ）=ax-ay B.()12122++=++x x x x C.()()34312++=++x x x x D.()()11x 3-+=-x x x x 7.因式分解：()()21622---x x x ＝. 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝. 9.分解因式：()9332--+x x x ＝. 10.分解因式：22my mx -＝. 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单项式：. 12.计算：()20172016201642125.0??-＝. 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则. 14.已知=+-=+-634 x 964322x x x ，则. 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

中考真题汇编因式分解

2018中考数学真题汇编：因式分解一．选择题（共3小题） 1．（2018?济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）．故选：B． 2．（2018?邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（） A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）．故选：D． 3．（2018?安徽）下列分解因式正确的是（） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．二．填空题（共21小题） 4．（2018?温州）分解因式：a2﹣5a=a（a﹣5）．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．

5．（2018?徐州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 6．（2018?怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）． 7．（2018?潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）（x﹣1）．【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）． 8．（2018?吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4．故答案为：4． 9．（2018?嘉兴）分解因式：m2﹣3m=m（m﹣3）．【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）． 10．（2018?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）

初中数学帮你梳理《因式分解》

因式分解教材解读 ◆因式分解 1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫这个多项式分解因式。 2、因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形：多项式→几个整式的积。 3、因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系是互逆的。多项式可以通过因式分解化为因式的乘积；因式乘积可以通过运用整式乘法化为一个多项式。因式分解在计算、约分等方面的应用。 ◆提公因式法一、公因式的定义及确定公因式 1、公因式：一个多项式各项都含有的公因式，叫这个多项式的公因式。 2、确定公因式：系数，取各项整数系数的最大公约数；字母，取各项的相同字母；指数，取各相同字母的最低指数。二、提公因式法的概念和步骤 1、概念：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提取公因式法。 2、提取公因式的依据：乘法分配律。 3、提取公因式的步骤： “一定”：确定公因式。“二提”：将各项的公因式提出来并确定另一个因式，提取过程实际是用原多项式除以公因式的过程。三、用提公因式法分解因式时要注意的几点 1、因式分解要彻底，要分解到不能再分解为止。 2、当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“－”号，使括号内第一项的系数变为正数，在提出“－”号后，多项式都要变号。 3、形如()2n m -与()2m n -可以写成同一个形式，面对于()2n m -与()3 m n -，在化成同一个形式时要注意符号的变化。 ◆公式法

一、运用平方差公式对多项式进行因式分解 1、平方差公式：()()b a b a b a -+=-2 2 2、公式特点：（1）二项式，（2）两项都是平方项，（3）两项符号相反；右边：两平方项的底数和与底数积。二、运用完全平方公式对多项式进行因式分解 1、完全平方公式：()2 222b a b ab a ±=+± 2、公式特点：左边：（1）三项式，（2）首尾两项为两个数的平方和，中间项是两个底数的积的2倍，（3）两平方项符号必须相同，右边：两个底数的和或差的平方。三、运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解 1、根据多项式的项数选择公式，二项式考虑平方差公式，三项式考虑完全平方公式。 2、运用公式的关键是将多项式改写成符合公式特征的形式。 3、有的多项式需打乱顺序，有些较烦琐的多项式可以先整体考虑，运用公式，再逐步来考虑。帮你梳理《因式分解》因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解。 1、因式分解是一种恒等变形，其是否正确，可以用整式乘法检验，看乘得的结果是否等于原多项式。 2、因式分解强调的结果是整式的积的形式，是一种形式上的恒等变形。 3、因式分解的结果要求，是必须进行到每个因式都不能再分解为止，要注意要求在何种数集内进行因式分解的。 4、并不是所有多项式在任何数集内都能因式分解。因式分解的基本方法： 1、提公因式法，形如ma mb mc m a b c ++=++()。 2、运用公式法：

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（）

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

2019初三数学因式分解法九大方式

2019初三数学因式分解法九大方式各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢时间总感觉是昨天的回忆。小编整理了2019 因式分解法九大方式内容，欢迎大家参考复习。 2019初三数学因式分解法九大方式运用公式法：我们知道乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2= a2+2ab+b2=2 a2-2ab+b2=2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。平方差公式 1.平方差公式

式子：a2-b2= 语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。因式分解 1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。完全平方公式把乘法公式2=a2+2ab+b2 和2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =2 a2-2ab+b2 =2 这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。完全平方式的形式和特点 ①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式. 原式=+ =a+b 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不

八年级数学因式分解专项练习题.doc

八年级数学上册分解因式专项练习题一、选择题：（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各多项式中 , 不能用平方差公式分解的是 ( ) － 1 B ．4－0．25a 2 C ．－ a 2－b 2 D ．－ x 2+1 2．如果多项式 x 2－mx+9是一个完全平方式 , 那么 m 的值为 ( ) A ．－ 3 B ．－ 6 C ．±3 D ．±6 3．下列变形是分解因式的是 ( ) A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b) 2 C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2 －9－6x=(x+3)(x －3) －6x 4．下列多项式的分解因式，正确的是（）（ A ） 12xyz 9x 2 y 2 3xyz(4 3xyz) （ B ） 3a 2 y 3ay 6 y 3y( a 2 a 2) （C ） x 2 ( 2 ) D 2 2 xy xz x x y z b b(a 5a) （）a b 5ab 5．满足 m 2 n 2 2m 6n 10 0 的是（）（ A ）m 1,n 3 （B ）m 1, n 3（C ）m 1, n 3 （D ）m 1, n 3 6．把多项式 m 2 (a 2) m(2 a) 分解因式等于（） A 、 ( a 2)(m 2 m) B 、 (a 2)( m 2 m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 7．下列多项式中，含有因式 ( y 1) 的多项式是（） A 、 y 2 2xy 3x 2 、 ( y 1) 2 ( y 1)2 B ( 1) 2 ( 2 1) D 2 C 、 y y 2( y 1) 1 、 ( y 1) 8．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2( x 3)( x 1) ，则 b, c 的值为（） A 、 b 3,c 1 B 、 b 6, c 2 C 、 b 9． a 、b 、c 是△ ABC 的三边，且 a 2 b 2 状是（） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 D 、等边三角形 6, c4 D 、 b 4,c 6 c 2 ab ac bc ，那么△ ABC 的形 C 、等腰直角三角形 10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a>b ）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A 、 a 2 b 2 (a b)(a b)

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

因式分解专项练习题

因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式 1、2x 2y －xy 2、6a 2b 3－9ab 2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n 2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n 9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n 11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc 15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3 19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm 21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ） 23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2 25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、 a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算 1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 2、9×10100-10101 3、2002×-2001× 4、1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中， 32x =）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。课后作业： 1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2 -ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5）-+-41222332m n m n mn

因式分解拔高题专项练习汇编

因式分解拔高题专项练习

因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法” 在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。（二）各项有公先提公例2因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误. （三）某项提出莫漏1 例3因式分解a3-2a2+a 解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2 这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。（四）括号里面分到“底”。例4因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。

因式分解练习题(中考精选)

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________ ----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、选择题 1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．224x y + Ｂ．221x y -+ Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y -- 2. 下列分解因式正确的是（） A ． )1(222--=--y x x x xy x B ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x 3. 把代数式2 9xy x -分解因式，结果正确的是（）Ａ．2 (9)x y - Ｂ．2 (3)x y + Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-、 4. (3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）Ａ．22 9a y + Ｂ．229a y -+ Ｃ．22 9a y - Ｄ．22 9a y -- 5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）Ａ．32 (1)x x x x -=- Ｂ．222 2()x xy y x y -+=- Ｃ．2 2 ()x y xy xy x y -=- Ｄ．2 2 ()()x y x y x y -=-+ 6. 若关于x 的多项式2 6x px --含有因式3x -，则实数p 的值为（） A ．5- B ．5 C ．1- D ．1 7. 下列因式分解错误的是（） A ．22 ()()x y x y x y -=+- B ．2 2 69(3)x x x ++=+ C ．2 ()x xy x x y +=+ D ．2 2 2 ()x y x y +=+ 8. 将整式2 9x -分解因式的结果是（） A ．2(3)x - B ．(3)(3)x x +- C ．2(9)x - D ．(9)(9)x x +- 9. 若1=x ，2 1 = y ，则2244y xy x ++的值是（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．2 1 10. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 二、填空题 11. 因式分解： 2(2)(3)4x x x +++-= ． 12. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22 ()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22 ()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式3 2 4x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)． 13. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张． 14. 若2 44(2)()x x x x n ++=++，则_______n =． a b b b a a C B A

中考试题分类因式分解(含答案)

一、选择题 1.(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A．B．C．D．答案：C 2. (2008宁夏)下列分解因式正确的是（） A．B． C．D．答案：C 3. （08绵阳市）若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）． A．－5 B．5 C．－1 D．1 答案：A 4. (2008 台湾)有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的公因式( ) C (A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1 答案：C 5. （08赤峰）把分解因式得：，则的值为（） A．2 B．3 C．D．答案：A 二.填空题 1.（2008年四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= . 答案： 2.（2008年浙江省衢州市）分解因式：答案： 3.(08浙江温州)分解因式：．答案：

4．(08山东日照)分解因式:=____________．答案： 6、(2008浙江义乌)因式分解：．. 答案： 7（2008浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。答案：－32； 8.(2008浙江宁波) 分解因式．答案： 9.（2008山东威海）分解因式＝．答案： 10.（2008年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________. 答案： 11.（2008年山东省临沂市）分解因式：＝___________. 答案：a（3＋a）（3－a） 12.（2008年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________. 答案：. x(x-3)(x+9) 13.(2008年辽宁省十二市)分解因式：．答案： 14.(2008年浙江省绍兴市)分解因式答案： 15.(2008年沈阳市)分解因式：．答案： 16.（2008年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为．

初三数学-因式分解经典习题

初三数学因式分解经典习题一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的有 ________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,42 2=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。二、选择题：（10分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（） A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=4，k=—12、D m=4，k=12、 3、下列各式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- Λ的值是（） A 、2 1 B 、 20 11 .,101.,201D C 三、分解因式：（30分） 234352x x x -- 2633x x -

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学任璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x