等比数列的性质说课稿

等比数列的性质说课稿
等比数列的性质说课稿

等比数列的性质说课稿

说课人:李文娟

一、教材分析

1,本节课的地位,作用和意义

本节课内容选自全国各类成人高等学校招生考试教材第一部分第四章第三节内容。等比数列在生活中有着广泛应用,是学生学习了函数,等差数列,等差数列的性质及等比数列概念,通项公式基础上,对另一种特殊函数性质的理解,是学生探究数列的又一升华,提高。它对之前的内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。

2,教学目标

(1)知识与技能目标

a.理解和掌握等比数列性质,能选择更方便,快捷的解题

方法

b.能在实际应用中找出题目的考点并用正确的知识点。

(2)过程方法及能力目标

a.学生在教师指导下,通过对数列性质的分析,研究特殊

数列之间的区别,联系,提高观察,发现规律的能力。

b.学生在教师指导下,通过对等比数列实际应用,提高分

析,比较,归纳能力。

(3)情感,态度,价值观目标

a.在等比数列性质学习过程中,学生通过与教师对话,主

动思考,生生交流,体验数学的发现过程,提高创新意识与能力。

b.通过对等比数列规律的探究,进一步树立严谨求实,一

丝不苟的科学态度。

3,教学重点,难点

我通过解读分析教材认为

重点:(1)a n=a m q n-m,是等比数列任意两项之间的关系,是通项公式a n=a1q n-1的升级。

(2)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,有a m a n=a p a q,是研究等比中项的基础。

(3)若a ,G, b成等比,那么G2=ab其中ab同号,G是ab的等比中项。

突出重点的方法:用一题多解法,直观让学生在解题过程中发现公式的不同在应用上的区别,加深了解等比数列变型式应用的技巧。

难点:当学生了等比数列的性质,最终为了把它应用到实际中去,但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难,所以,等比数列变式应用是本节的难点。

突破难点的方法:假定不同情境,以对比法将之前学习的等差数列与本节难点等比数列在讲解解题思路及解题手法的联系与区别。

二,教法分析

针对这一阶段思维特点和心理特征,我采用直观对比法,讨论法,以及讲练结合教学方法,通过一题多解激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践能力,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现分析,解决问题。三,学法指导

在引导分析时,留出学生思考空间,让学生去联想,对比,探索,同时鼓励学生大胆质疑,把思路方法和需要解决问题弄清。

四,教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业组成。

(一)复习引入:

复习1:等比数列的定义:如果一个数列从第二项开始,每一项与它的前一项比等于同一个常数,这个数列就称为等比数列。这个常数就是等比数列的公比,用q 表示。(q≠0)

2:等比数列的通项公式:a n=a1q n-1

3:等差数列的性质:(1)等差数列的通项公式变型式a n=a m+(n-m)d

(2)等差数列的下标公式若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q则a m+a n=a p+a q

(3) 等差数列的中项公式. 若a G b成等差数列,则2G=a+b

(二)新课探究

思考:同样是数列等比数列会有和等差数列相似的性

质吗?

知识点一:等比数列通项公式的变型式a n=a m q n-m(讨

论等比数列任意两项之间的关系式)

例题在等比数列中,若a4=4,a6=16,求a5 方法一:用通项公式解法

a1q4-1 =4 解得a1=±?

a1q6-1 =16 q2=4

a5=a1q5-1=±8

方法二:

用等比数列通项公式变型式解题

a n=a m q n-m

所以a6=a4q6-4

即16=4q2

得q2=4

所以a5=a4q5-4=±8

可以看出用变型式解题简便得多

思考:1:方法二与等差数列中求等差数列的项有没有相

2:等差数列求项时出现过正负两个答案的情况吗?

3:最后可以用a4=a6q4-6解题吗?

思考

在等差数列中我们在解任意项时还有其它方法吗?

那么这个方法在等比数列中有吗?同样适用吗?

知识点二:

若a ,G, b成等比,那么G2=ab其中ab同号,G是ab的等比中项。

上题中因为4+6=5+5满足公式的前提

则在等比数列中有:

a4a6=a5a5

即4x16=a52

a5=±8

得出等比数列有着与等差数列相类似的性质——可以运用通项公式,其变型式,以及下标运算公式解答已知任意两项求第三项的题目。

举一反三既然如此是不是等比数列的其他性质也与等差数列类似?

由上题中等比数列中项之间的关系发现了什么?

a5是a4与a6的中间项,这是巧合吗?将此性质与等差数列进行对比,你能发现什么?

知识点三:

若a,G,b成等比,那么G2=ab其中ab同号,G是ab的等比中项。

例题(先复习等差数列中常见的等差数列题型)

A 在-1与7之间插入三个数,使它们成等差数列,求这三

个数。

因为插入是奇数

A 中,可以用等差数列等差中项解题

解:-1 a b c 7

2b=-1+7=6 b=3

2a=-1+3=2 a=1

2c=b+7=10 c=5

即a=1

b=3

c=5

B 在-1与7之间插入两个数,使它们成等差数列,求这两个数。

因为插入是偶数

B 中,只能用通项公式解题

解:-1 a b 7

即已知a1=-1 a4=7 求a2 a3

a4=a1+(4-1)d

7=-1+3d

d=8/3

a=5/3

b=13/3

因此创建相似的情境让学生们在对比中发现规律及解题技巧。

例题

A 在1与9之间插入三个数,使它们成等比数列,求这三

个数。

解:插入奇数

1 a b c 81

b2=1x81=81 b=±9

同理a也是1与b的等比中项,但是由于公式中只有同号的两个数才能有等比中项,所以b=9,-9(舍去)

a=±3 (不需舍取)

c=±27(不需舍取)

即a=±3,b=9,c=±27

B 在1与27之间插入两个数,使它们成等比数列,求这

两个数。

解:插入偶数

1 a b 27

a1=1 a4=27 求a2 a3

a4=a1q4-1

q=3(只有一个值)

则a2=3 a3=9

即a=3 b=9

综合应用:

例题:已知a,b,c成等比数列且abc=27,而a,b+2,c成等差数列。求a,b,c的值。

分析:此题是数列综合知识的运用,既有等差数列性质又有等比数列知识。因为xxx成等差(或等比数列)是公式语言,所以可以在学生熟练公式的情况下,直接套进公式中去,得——

b2=ac且abc=27,得出b3=27,b=3.又因(3+2)x2=a+c=10.可以解答a=1,b=3,c=9

(三)应用举例

是对知识点的直接应用,通过举例加深对公式的了解,掌握。1,若a3=12 a11=108 求a7

2,在2与32之间插入三个数,使它们成等比数列,求这三个数

3,在3与729之间插入4个数,使它们成等比数列,求这四个数。

(四)反馈练习

一(1)a3=? a8=-? 求a13

(2)a2=3 a6=3 求a10

二(1)从1与16中插入3个数,使它们成为等比数列,求这3个数。

(2)从1与128中插入6个数,使它们成为等比数列,求这6个数。

(五)归纳小结

等比数列的性质从公式的结构上,解题的思路上与等差数列有相似的地方,也有不同的地方。(由学生口述,老师归纳总结)

1 解题思路相似,公式相似,方法相似。

2 解题结果由于数列的不同性质而不同,如等比数列会出

现两组结果。

可以通过与等差数列进行对比帮助记忆,掌握。

(六)布置作业

课本P93练习一、(1)(2)(3)练习三、(2)(4)(6)

等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿 各位老师,大家好,今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行:教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分,构成了公民所必须具备的一种基本素质.”其含义就是:我们不仅要重视数学的应用价值,更要注重其思维价值和人文价值. 因此,创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,创设教学情境,让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程,获得情感、能力、知识的全面发展.本节课力图打破常规,充分体现以学生为本,全方位培养、提高学生素质,实现课程观念、教学方式、学习方式的转变. 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前,学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点,同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看,《数列》这一章是高中数学的重要内容之一,在整个高中数学领域里占据着重要地位,也起着决定性的作用.首先:数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次:数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续,它实质上是一种特殊的函数;学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次:数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析: 1、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,依据《课标》我制定了如下的教学目标: [知识与技能] 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题. [过程与方法] 通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等

等比数列教学设计(共2课时)

《等比数列》教学设计(共2课时) 一、教材分析: 1、内容简析: 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式,它是继等差数列后有一个特殊数列,是研究数列的重要载体,与实际生活有密切的联系,如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决,在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想,在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定: 从知识结构来看,本节核心内容是等比数列的概念及通项公式,可从等比数列的“等比”的特点入手,结合具体的例子来学习等比数列的概念,同时,还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上,导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标): 第一课时: (1)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式及公式的推导 (2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想,提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力 (3)通过对等比数列通项公式的推导,培养学生发现意识、创新意识 第二课时: (1)加深对等比数列概念理解,灵活运用等比数列的定义及通项公式,了解等比中项概念,掌握等比数列的性质 (2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题,增强学生的应用 3、教学重点与难点: 第一课时: 重点:等比数列的定义及通项公式 难点:应用等比数列的定义及通项公式,解决相关简单问题 第二课时: 重点:等比中项的理解与运用,及等比数列定义及通项公式的应用 难点:灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题 二、学情分析: 从整个中学数学教材体系安排分析,前面已安排了函数知识的学习,以及等差数列的有关知识的学习,但是对于国际象棋故事中的问题,学生还是不能解决,存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突,产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法,于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 高一学生正处于从初中到高中的过度阶段,对数学思想和方法的认识还不够,思维能力比较欠缺,他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时,高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此,本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律,另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。 多数学生愿意积极参与,积极思考,表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生,让学生在参与的过程中,学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。 三、教法选择与学法指导: 由于等比数列与等差数列仅一字之差,在知识内容上是平行的,可用比较法来学习等比

等比数列(精品说课稿)

尊敬的各位评委各位老师: 大家好,我是高中数学组号考生,今天我说课的题目是《等比数列》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。 首先来说说教材。本课是北师大版高中数学必修5第1章第3.1节的内容。数列是中学数学的重要内容之一,它作为离散型函数是《函数》内容的延伸,也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。此节课的主要学习任务是从生活实际出发,归纳总结出等比数列的定义,并在此基础上继续探究等比数列的通项公式。通过本课的学习,有利于学生进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用。 基于以上教材地位以及新课标的要求,我确定了以下三维教学目标: 1、掌握等比数列的概念;理解等比数列的通项公式的推导过程;了解等比数列的函数特征,这是本课教学的重点。 2、通过对等比数列概念及通项公式推导的探究,培养学生观察、类比、归纳和猜想证明等发现规律的一般方法,使学生的思维能力得到锻炼,这也是本课教学的难点。 3、通过本节课的学习,激发学生对数学学习的兴趣,增进对数学学习的信心,培养勇于探索和善于发现的精神,体会学习的快乐。 数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法。所以,本堂课的教学,我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。在学法上,我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想,采取领会法、

合作学习法、研究性学习法等。 为了完成既定的教学目标,解决教学重难点,课堂教学我将按照以下几个环节展开: 环节一:激趣导入,未成曲调先有情 上课伊始,我会以生动活泼的例子开始的我课程,为激发学生兴趣,我设计了如下导语: 上节课我们学习了数列的概念,请同学们观察下以下三个数列:1、1, 2,4,8,16,…;2、1,1 2, 1 4, 1 8, 1 16,…:3、1,3,9,27…看看 以上3个数列有什么共同特征。是不是从第二项起,后一项与前一项的比都等于同一个常数?下面请同学们跟随老师一起进入今天的数学探究:等比数列(板书)。 这样的设计意图通过情景知识,引发学生的认识冲突。并顺势引出课题。学生在教师引导带着问题去独立思考,能够快速进入学习状态。 环节二:引入新知,高屋建瓴勇探究 在这一环节,我首先让同学解答上一环节的问题。同学经过思考后不难回答:第一个数列从第2项起,每一项与前一项的比都是2;第二个数列从第2项起,每一项与前一项的差都是1/2;第三个数列从第2项起,每一项与前一项的差都是3。此时提出以下问题:同学们能否总结出等比数列的定义?(板书),经学生思考后,由教师引导学生总结得到等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比

等差等比数列的性质总结

一、等差数列 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式: * 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ , 首项:1a ,公差:d ,末项:n a 推广: d m n a a m n )(-+=. 从而m n a a d m n --=; 3.等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2 b a A += 或b a A +=2 (2)等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项) 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列. (2) 等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2 n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列. 7.提醒: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d ) 8..等差数列的性质: (1)当公差0d ≠时, 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数,且斜率为公差d ; 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0. (2)若公差0d >,则为递增等差数列,若公差0d <,则为递减等差数列,若公差0d =,则为常数列。 (3)当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+,特别地,当2m n p +=时,则有2m n p a a a +=. 注:12132n n n a a a a a a --+=+=+=???,

2.5等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿 尊敬的各位评委,老师: 你们好,我是047号考生,今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路,下面我我将从:教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分,构成了公民所必须具备的一种基本素质.”其含义就是:我们不仅要重视数学的应用价值,更要注重其思维价值和人文价值. 因此,创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,创设教学情境,让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程,获得情感、能力、知识的全面发展.本节课力图打破常规,充分体现以学生为本,全方位培养、提高学生素质,实现课程观念、教学方式、学习方式的转变. 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前,学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点,同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看,《数列》这一章是高中数学的重要内容之一,在整个高中数学领域里占据着重要地位,也起着决定性的作用.首先:数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次:数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续,它实质上是一种特殊的函数;学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次:数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析

等比数列求和教案

课题:等比数列的前n项和(一课时) 教材:浙江省职业学校文化课教材《数学》下册 (人民教育出版社) 一、教材分析 ●教学内容 《等比数列的前n项和》是中职数学人教版(基础模块)(下)第六章《数列》第四节的内容。是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看,它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.就内容的人文价值来看,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明,这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体. 二、学情分析 ●知识基础:前几节课学生已学习了等差数列求和,等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. ●认知水平与能力:高二学生具有自主探究的能力,能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题,但从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同,这对学生 q 这一特殊情况,学生也往往容易忽略,尤的思维是一个突破,另外,对于1 其是在后面使用的过程中容易出错. 三、目标分析 依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标: 1.教学目标

●知识与技能目标 理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程,掌握公式的特点,并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题. ●过程与方法目标 通过对公式的研究过程,提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、 分析的能力和协作、竞争意识。 ●情感、态度与价值目标 通过学生自主对公式的探索,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于 探索、敢于创新,磨练思维品质,培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神, 感受数学的美。 2.教学重点、难点 ●重点:等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用. ●难点:错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用. 突破难点的手段:“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点, 激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想、积极探索,并及时给予肯定;二抓知识的 切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给予 适当的提示和指导. 四、教学模式与教法、学法 根据学生的认知特点,本着学生为主体教师为主导的原则采用多元教学法,让学生至于情景中。学生动手操作实践分组讨论探究,而教师重在启发,引导。基于教学平台和数学软件让学生可观,可感,可交流的环境中轻松的学习。 五、教学过程

等比数列说课稿公开课优质课获奖版

§2.4.1等比数列省优质课说课稿 (第一课时) 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标:一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项,以及等比数列的特点,并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神,培养独立思考和善于总结的优良习惯,达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析: 1、教材的地位和作用: 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识,加强对数学规律性的探讨,从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理: 高二上期的学生,已经具有学习高中数学的基本思路和方法,根据本节内容,我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况,为激发学生的学习热情,提高学生的学习效率,我从问题出发引出本节课的要探究的问题,之后,再由学生自学、互学、交流、练习巩固等,由浅入深,由低到高地设置了不同层次的问题,逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解,初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此,我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法: 根据学生现状、教学要求及教材内容,确立本节课的教学重点为:等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是:归纳类比。 难点为:等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点,关键在于紧扣定义,类比等差数列的相关知识,来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析: 根据教学要求,教材的地位和作用,以及学生现有的知识水平和数学能力,我把本节课的教学目的定为如下三个方面: (一)知识教学目标: 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标: 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力,运用方程的思想的计算能力,提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标: 培养独立思考和善于总结的习惯,激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构:学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等,具备了这节课的预备知识。 - 0 -

高中数学人教版必修等比数列教案(系列三)

课题: 2.4等比数列 授课类型:新授课 (第1) ●教学目标 知识与技能:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导; 过程与方法:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习:等差数列的定义: n a -1-n a =d ,(n ≥2,n ∈N +) 等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子: ①1,2,4,8,16,… ②1,12,14,18,116 ,… ③1,20,220,320,420,… ④10000 1.0198?,210000 1.0198?,310000 1.0198?,410000 1.0198?,510000 1.0198?,…… 观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征? 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q 表

示(q ≠0即:1 -n n a a =q (q ≠0) 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q ) {n a }成等比数列?n n a a 1+=q (+∈N n ,q ≠0) 2? 隐含:任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列{n a }成等比数列的必要非充分条件. 3? q = 1时,{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: )0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义,有: q a a 12=; 21123)(q a q q a q a a ===; 312134)(q a q q a q a a ===; … … … … … … … )0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: )0(11≠??=-q a q a a m m n 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 探究:课本P56页的探究活动等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系: 等比数列{n a }的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =(q >0)上的一些孤立的点。 当10a >,q >1时,等比数列{n a }是递增数列; 当10a <,01q <<,等比数列{n a }是递增数列; 当10a >,01q <<时,等比数列{n a }是递减数列; 当10a <,q >1时,等比数列{n a }是递减数列; 当0q <时,等比数列{n a }是摆动数列;当1q =时,等比数列{n a }是常数列。 [范例讲解] 课本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习

等比数列的性质教学设计

3.1.2等比数列性质 【课程分析】等数列是又一特殊数列,它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差,所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上,牢固掌握等比数列的性质。 【学情分析】学生已经学习了等差数列,对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。 【学习目标】掌握等比数列的性质 一.导入新课 (一)回顾等比数列的有关概念 (1) 定义式:32121 (0)n n a a a q q a a a -====≠ (2) 通项公式:11n n a a q -= 导入本课题意:与等差数列类似,等比数列也是特殊的数列,它还有一些规律性质,本节课,就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。 二.推进新课 题:就任一等差数列{a n },计算a 7+a 10和a 8+a 9,a 10+a 40和a 20+a 30,你发现了什么一般规律,能把你发现的规律作一般化的推广吗?类比猜想一下,在等比数列中会有怎样的类似结论? 引导探:… 性质1(板书):在等比数列中,若m+n =p+q ,有a m a n =a p a q 探究二. (引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2) 已知{a n }是等比数列. (1)2537a a a =?是否成立?2519a a a =?成立吗?为什么? (2)211(1)n n n a a a n -+=?>是否成立?你据此能得到什么结论?2()n n k n k a a a n k -+=?>是否成立?你又能得到什么结论?) 合作探:… 性质2(板书):在等比数列中2()n n k n k a a a n k -+=?>(本质上就是等比中项) 探究三:一位同学发现:若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,则232,,k k k k k S S S S S --也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论?为什么? 性质 数列{}n a 是公比为q )0(>q 的等比数列,n S 为{}n a 的前n 项之和,则新构成的数列,......,...,,,)1(232n k kn n n n n n S S S S S S S ----仍为等比数列,且公比为n q 证明 ①当1=q 时,1na S n =, 则1)2()1()1(1 11111)2()1()1(==-----=-----na na na k na k na k kna S S S S n k n k n k kn (常数),所以数列}{)1(n k kn S S --是

高中数学《等比数列前n项和》说课稿

高中数学《等比数列前n项和》说课稿 高中数学《等比数列前n项和》说课稿 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养. 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错. 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨. 4.重点、难点 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用.

教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用. 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点. 二、目标分析 知识与技能目标: 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题. 过程与方法目标: 通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. 情感与态度价值观: 通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、过程分析 学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:

等比数列求和说课稿

等比数列的前n项和(第一课时) 各位老师,下午好! 今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先,我对本节教材进行分析。 一、教材分析 等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续,与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型,在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时,在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教学目标 依据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下教学目标: 1、知识与技能目标:理解等比数列前n项求和公式的推导方法,能够利用公 式解决一些简单问题。 2、过程与方法目标:通过公式推导,提高数学建模意识,体会特殊到一般的 思维方式。 3、情感与态度价值目标:同过经历对公式地探索,激发学生求知欲,鼓励学 生大胆尝试,并从中获得成功的体验。 三、教学重点与难点 本着课程标准,在吃透教材的基础上,我确立如下教学重点与难点: 重点:等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论,递推、转化等重要思想,是解决一般数列求和问题的关键,所以非常重要。为此,我给出了三种方法来推导公式,加深学生理解,突出重点。 难点:等比数列的前n项和的公式推导。在此之前,已经学习了等差数列的前n项和,但是两者相似度低,不能通过类比得到。同时,错位相减法是第一次出现,学生不容易理解。为此,我引导学生分析等比数列的性质,联想到等比定理,首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法,如此,成功地突破难点。 下面,为了讲清重点和难点,达到本节课的教学目标,我再从教法学法上谈谈:四、教法分析 基于本节课时公式推导课,应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主,辅之以启发性的问题诱导点拨,充分体现学生是主体,教师服务于学生的思路。 五、学法分析

等比数列前n项和优秀教案

等比数列的前n项和 一、教学目标 1、掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程,体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、应用价值,发展数学的理性思维。 二、教学重点与难点 重点:掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 难点:错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 三、教学设想 本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“正弦定理的发现”为基本探究内容,以四周世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新。设计思路如下: 四、教学过程 (一)创设问题情景 课前给出复习:等比数列的定义及性质 课首给出引例:“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件:在30天中,富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同

学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题,吸引学生注重力,使其马上进入到研究者的角色中来!] (二)启发引导学生数学地观察问题,构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱,教师引导学生自主探求,得出: 穷人30天借到的钱:4652 30)301(3021'30=?+=+++= S (万元) 穷人需要还的钱:=++++=292302221 S ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ?的问题让学生探 究, 292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边,得到 302923022222++++= S ② 若②式减去①式,可以消去相同的项,得到: 1073741823 123030=-=S (分) ≈1073(万元) > 465(万元) 答案:穷人不能向富人借钱 (三)引导学生用“特例到一般”的研究方法,猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前n 项和公式?(学生很自然地模仿 以上方法推导) )1(11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S )2(111211n n n q a q a q a q a qS ++++=- (1)-(2)有n n q a a S q 11)1(-=- 推导等比数列前n 项和n S 的公式,教师引导讲完课本上的推导方法 后, 教师:还有没有其他推导方法?(经过几分钟的思考,有学生举手发 言) ?? ???≠--=--==1,11)1(1,111q q q a a q q a q na S n n n

高中数学必修五 等比数列 说课稿

高中数学必修五等比数列说课稿 一、教材分析: 1、教材的地位和作用: 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识,加强对数学规律性的探讨,从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理: 高二上期的学生,已经具有学习高中数学的基本思路和方法,根据本节内容,我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况,为激发学生的学习热情,提高学生的学习效率,我从问题出发引出本节课的要探究的问题,之后,再由学生自学、互学、交流、练习巩固等,由浅入深,由低到高地设置了不同层次的问题,逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解,初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此,我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法: 根据学生现状、教学要求及教材内容,确立本节课的教学重点为:等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是:归纳类比。 难点为:等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点,关键在于紧扣定义,类比等差数列的相关知识,来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析: 根据教学要求,教材的地位和作用,以及学生现有的知识水平和数学能力,我把本节课的教学目的定为如下三个方面: (一)知识教学目标: 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标: 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力,运用方程的思想的计算能力,提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标: 培养独立思考和善于总结的习惯,激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构:学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等,具备了这节课的预备知识。 能力方面:已具有研究数列问题的基本思路和方法,并有找数列的通项公式经验,这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中,在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面:高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识,对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析: 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组,每组6人,按学习状况分组,每组都有上、中、下三种程度不同的学生,进行分组讨论。这

数列求和说课稿

课题 数列的求和 说课稿 制作人:袁红 单 位:沂水四中 一、考纲分析 1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式; 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法; 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题. 二、考情分析 五年考情:在近5年高考理科卷中,数列在试卷中的位置: 14年,T 19(12分); 13年,T 20(12分); 12年,T 20(12分); 11年,T 20(12分); 10年,T 9 (5分),T 18(12分) 从近5年的考情看,数列是必考的一个解答题: 1.数列求和主要考查:(1)等差数列和等比数列的求和.(2)使用裂项法、错位相减法的求和.(3)根据周期性、奇偶数项的不同的分组求和. 2.数列求和问题一般以数列的基本问题为先导,在解决数列基本问题后考查数列求和. 3.以解答题为主,难度中等或稍难. 三、学生感悟 1.(2014新课标全国卷)等差数列{a n }的公差为2,若a 2,a 4,a 8成等比数列,则{a n }的前n 项和S n =( ) A .n (n +1) B .n (n -1) C.n (n +1)2 D.n (n -1) 2 【解析】由题意,得a 2,a 2+4,a 2+12成等比数列,即(a 2+4)2=a 2(a 2+12),解得a 2=4, 即a 1=2,所以S n =2n +n (n -1) 2×2=n (n +1). 【答案】A 通过此题,引出基础知识1.数列求和的基本方法—公式法. 2.(2012大纲全国高考)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列 1 1 { }n n a a +的前100项和为( ) (A ) 100101 (B )99 101 (C )99100 (D )101100

等差数列及等比数列的性质总结

等差数列与等比数列总结 一、等差数列: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用小写字母d 表示; 等差中项,如果2 b a A += ,那么A 叫做a 与b 的等差中项;如果三个数成等差数列,那么等差中项等于另两项的算术平均数; 等差数列}{a n 的通项公式:)N n (d )1-n (a a 1n *∈+=; 等差数列}{a n 的递推公式:)2n (d a a 1n n ≥+=-; 等差数列}{a n 的前n 项和公式:n S =2n )a a (n 1?+=d 2)1-n (n na 1?+ = 中12na n )2d -a (n )2d (=?+?; 【等差数列的性质】 1、d )1-n (a a m n += 【说明】n 11m a d )1-n (a d )m -n (d )1-m (a d )m -n (a =+=++=+ 2、若m 、n 、p 、q *∈N ,且m+n=p+q ,则有q p n m a a a a +=+ 【说明】q p 11n m a a )2-q p (a 2d )2-n m (a 2a a +=++=++=+ 3、md 成等差数列,公差为、 a 、a 、a m 2k m k k ??++ 【说明】md a -a a -a m k m 2k k m k =??==+++ 4、k )1-n (nk k 2k 3k k 2k S -S S -S ,S -S ,S ??成等差数列,公差为d n 2 【说明】d n )a a a (-)a a a (S -)S -S (2n 21n 22n 1n n n n 2=+??+++??++=++, ) a a a (-)a a a ()S -S (-)S -S (n 22n 1n n 32n 21n 2n 2n n 2n 3+??+++??++=++++??=,d n 2 5、数列}{a n 成等差数列Bn An S ,a a a 2, q pn a 2n 1n 1-n n n +=+=+=?+

高中数学 2.4.1等比数列说课稿 新人教A版必修5

《等比数列》说课稿 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标:一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项,以及等比数列的特点,并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神,培养独立思考和善于总结的优良习惯,达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析: 1、教材的地位和作用: 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识,加强对数学规律性的探讨,从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理: 高二上期的学生,已经具有学习高中数学的基本思路和方法,根据本节内容,我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况,为激发学生的学习热情,提高学生的学习效率,我从问题出发引出本节课的要探究的问题,之后,再由学生自学、互学、交流、练习巩固等,由浅入深,由低到高地设置了不同层次的问题,逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解,初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此,我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法: 根据学生现状、教学要求及教材内容,确立本节课的教学重点为:等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是:归纳类比。 难点为:等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点,关键在于紧扣定义,类比等差数列的相关知识,来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析: 根据教学要求,教材的地位和作用,以及学生现有的知识水平和数学能力,我把本节课的教学目的定为如下三个方面: (一)知识教学目标: 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标: 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力,运用方程的思想的计算能力,提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标: 培养独立思考和善于总结的习惯,激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构:学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等,具备了这节课的预备知识。 能力方面:已具有研究数列问题的基本思路和方法,并有找数列的通项公式经验,这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中,在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面:高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识,对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析: 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组,每组6人,按学习状

高一数学必修五《等比数列》教案

高一数学必修五《等比数列》教案【篇一】 教学目标 1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其相关性质; 2、数学水平:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的水平; 归纳——猜想——证明的数学研究方法; 3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。 教学重难点 重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学习等比数列; 难点:等比数列的性质的探索过程。 教学过程 教学过程: 1、问题引入: 前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。 问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列? (学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。 要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。 已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板书)an=a1+(n-1)d。

师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列, 从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列。 (第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。 问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的…… 等于同一个常数,那么这个数列叫做……数列。 (这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的情况,能够利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个 数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比 数列了。) 2、新课: 1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一 项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫 做公比。 师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通 项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的通项 公式,要知道什么? 师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代法。 公式的推导:(师生共同完成) 若设等比数列的公比为q和首项为a1,则有: 方法一:(累乘法) 3)等比数列的性质:

等比数列的性质(含解析)

等比数列的性质 班级:____________ 姓名:__________________ 1.等比数列x,3x +3,6x +6,…的第四项等于( ) A .-24 B .0 C .12 D .24 2.对任意等比数列{a n },下列说法一定正确的是( ) A .a 1,a 3,a 9成等比数列 B .a 2,a 3,a 6成等比数列 C .a 2,a 4,a 8成等比数列 D .a 3,a 6,a 9成等比数列 3.在等比数列{a n }中,T n 表示前n 项的积,若T 5=1,则( ) A .a 1=1 B .a 3=1 C .a 4=1 D .a 5=1 4.已知等比数列{a n }中,a 3a 11=4a 7,数列{b n }是等差数列,且b 7=a 7,则b 5+b 9等于( ) A .2 B .4 C .8 D .16 5.已知数列{a n }为等差数列,a 1,a 2,a 3成等比数列,a 1=1,则a 2 016=( ) A .5 B .1 C .0 D .-1 6.在正项等比数列{a n }中,a n +1

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