基于PLC的液位控制系统设计

摘要

本次毕业设计的课题是基于PLC的液位控制系统的设计。在设计中，笔者主要负责的是控制算法的设计，因此在论文中设计用到的PID算法提到得较多。

本文的主要内容包括：水箱的特性确定与实验曲线分析，S7-300可编程控制器的硬件掌握，PID参数的整定及各个参数的控制性能的比较，应用PID控制算法所得到的实验曲线分析，整个系统各个部分的介绍和应用PLC语句编程来控制水箱水位。

关键词：S7-300西门子PLC、控制对象特性、PID控制算法、扩充临界比例法、压力变送器、电动调节阀、PID指令。

Abstract

This graduation project topic is based on the PLC fluid position control system design. In the design, I am control the algorithm which the author primary cognizance the design, therefore designs in the paper with to the PID algorithm mentions many.

The this article main content includes: water tank characteristic determination and experimental curve analysis，the S7-300 programmable controller hardware grasps，PID parameter installation and each parameter control performance comparison，experimental curve analysis obtains which using the PID control algorithm and overall system each part of introduction and programs using the PLC sentence controls the water tank water level.

Key words: SIMATIC S7-300 PLC, the controlled member characteristic, the PID control algorithm, the expansion critical ratio method, the pressure change delivering, the electrically operated regulating valve.

目录

摘要...................................................................................................... I ABSTRACT ................................................................................................... I 第1章绪论. (1)

1.1PLC的产生、定义及现状 (1)

1.2过程工业控制算法的应用现状 (2)

1.3PID控制的历史和发展现状 (3)

1.4论文的研究内容 (5)

第2章S7-300中小型PLC和控制对象介绍 (6)

2.1西门子PLC控制系统 (6)

2.1.1 CPU模块 (7)

2.1.2 模拟量输入模块 (8)

2.1.3 模拟量输出模块 (9)

2.1.4 电源模块 (10)

2.2控制对象特性 (11)

2.2.1 一阶单容上水箱特性 (11)

2.2.2 二阶双容下水箱对象特性 (14)

第3章PID控制算法介绍 (18)

3.1PID控制算法 (18)

3.2PID调节的各个环节及其调节过程 (20)

3.2.1 比例控制与其调节过程 (21)

3.2.2 比例积分调节 (21)

3.2.3 比例积分微分调节 (22)

3.3串级控制 (22)

3.4扩充临界比例法 (24)

3.5在PLC中的PID控制的编程 (25)

3.5.1 回路的输入输出变量的转换和标准化 (26)

3.5.2 变量的范围 (28)

3.5.3 控制方式与出错处理 (29)

第4章控制方案设计 (31)

4.1系统设计 (31)

4.1.1 上水箱液位的自动调节 (31)

4.1.2上水箱下水箱液位串级控制系统 (32)

4.2硬件设计 (33)

4.2.1 检测单元 (33)

4.2.2 执行单元 (34)

4.2.3 控制单元 (36)

4.3软件设计 (36)

第5章实验情况介绍 (39)

5.1上水箱液位比例调节 (39)

5.2上水箱液位比例积分调节 (40)

5.3上水箱液位比例积分微分调节 (41)

第6章结论 (43)

参考文献 (44)

致谢 (46)

第1章绪论

1.1 PLC的产生、定义及现状

可编程控制器出现前，继电器控制在工业控制领域占据主导地位。但是继电器控制系统具有明显的缺点：设备体积大、可靠性低、故障查找困难以及维修不方便。由于接线复杂，当生产工艺和流程改变时必须改变接线，因此，其通用性和灵活性较差。

20世纪60年代，计算机技术开始应用于工业控制领域，但由于价格高、输入输出电路不匹配、编程难度大以及难以适应恶劣工业环境等原因，未能在工业控制领域获得推广。20世纪60年代末，美国汽车制造工业竞争激烈，为适应生产工艺不断更新的需要，1968年美国通用汽车公司(GM)提出了研制新型逻辑顺序控制装置的十项招标指标。主要内容是：

1)编程方便，可现场修改程序。

2)维修方便，采用插件式结构。

3)可靠性高于继电器控制装置。

4)体积小于继电器控制盘。

5)数据可直接送入管理计算机。

6)成本可与继电器控制盘竞争。

7)输入可为市电

8)输出可为市电，容量要求在2A以上，可直接驱动接触器等。

9)扩展时原系统改变最小。

10)用户存储器大于4KB。

这些实际上提出了将继电器控制的简单移动、使用方便、价格低的优点与计算机的功能完善、灵活性、通用性好的优点结合起来，将继电接触器控制的硬连线逻辑转变为计算机的软件逻辑编程的设想。美国数字设备公司(DEC)中标，并于1969年研制出第一台可编程控制器PDP-14，在美国通用汽车公司的生产线上试用成功，并取得了满意的效果，可编程控制器自此诞生。

随着电子技术的发展，可编程控制器(Programmable Logic Controller.以下简称PLC)由原来简单的逻辑量控制，逐步具备了计算机控制系统的功能，同时，还具有抗干扰性强、可靠性强、体积小、编程方便、修改容易、网络功能强大等显著优点，它可以与计算机一起组成功能完备的控制系统。PLC在工业控制领域得到了广泛的应用，在PLC组成的控制系统中，一般由上、下位机组成主从式控制系统。PLC 作为下位机，完成数据采集、状态判别、输入输出控制等，上位机(微型计算机、工业控制机)，完成采集数据信息的存储、分析处理、复杂运算、状态显示以及打印输出，以实现对系统的实时监控。微型计算机与PLC组成的主从式实时监控系统，能够充分发挥各自的优点和功能，实现优势互补。

PLC的定义如下：“可编程序控制器是一种数字运算操作的电子系统，专为工业环境下应用而设计的。它采用可编程序的存储器，用来在其内部存储执行逻辑运算、顺序控制、定时、计数和算术运算等操作的指令，并通过数字式、模拟式的输入和输出，控制各种类型的机械或生产过程。可编程序控制器及其有关设备，都应按易于使工业控制系统形成一个整体，易于扩充其功能的原理设计。

S7-300的CPU具有丰富的指令功能，编程十分方便。采用PLC作为液位控制系统的核心，克服了以往仪表控制的单回路调节器的缺点，可以由用户自己定义PID 参数，控制液位变化曲线，同时利用PLC控制逻辑量的优点，与输入、输出信号通过简单的编程实现连锁，可以对各种故障情况及时做出反应，使控制系统更加安全可靠。

1.2 过程工业控制算法的应用现状

毕业设计是基于PLC的液位控制系统的设计,在其中我主要负责的是控制算法的设计。

过程控制在工业生产中应用广泛，在理论的研究与生产的实践中发展出很多的控制算法，主要有下列几种：

(1)PID控制算法

大量的事实证明，传统的PID控制算法对于绝大部分工业过程的被控对象(高达90%)可取得较好的控制结果。采用改进的PID算法或者将PID算法与其他算法进行有机的结合往往可以进一步提高控制质量。

(2)预测控制

预测控制是直接从工业过程控制中产生的一类基于模型的新型控制算法。它高度结合了工业实际的要求，综合控制质量比较高，因而很快引起工业控制界以及学术界的广泛兴趣与重视。预测控制有三要素，即预测模型、滚动优化和反馈校正。它的机理表明它是一种开放式的控制策略,体现了人们在处理带有不确定性问题时的一种通用的思想方法。

(3)自适应控制

在过程工业中，不少的过程是时变的，如采用参数与结构固定不变的控制器，则控制系统的性能会不断恶化，这时就需要采用自适应控制系统来适应时变的过程。它是辨识与控制的结合。目前，比较成熟的自适应控制分三类：A、自整定调节器及其它简单自适应控制器；B、模型参考自适应控制；C、自校正调节与控制。自适应控制己在工程实际中得到了不少的应用，但它至今仍然有许多待进一步解决的问题(特别在参数估计方面)，这些问题不解决，自适应控制的广泛应用仍将遇到许多困难。

(4)智能控制

随着科学技术的发展，对工业过程不仅要求控制的精确性，更加注重控制的

鲁棒性、实时性、容错性以及对控制参数的自适应和自学习能力。另外，被控工

业过程日趋复杂，过程严重的非线性和不确定性，使许多系统无法用数学模型精

确描述。没有精确的数学模型作前提，传统控制系统的性能将大打折扣。智能控

制对于复杂的工业过程往往可以取得很好的控制效果。常见的智能控制方法有以

下几种：模糊控制、分级递阶智能控制、专家控制、人工神经元网络控制、拟人

智能控制等。这些智能控制方法各有千秋，但又存在各自的不足。研究表明将它

们相互交叉结合或与传统的控制方法结合将会产生更佳的效果。智能控制在家电

行业及工业过程中取得了许多成功的应用。在国内外，模糊控制与人工神经元网

络也在石化、钢铁、冶金、食品等行业取得了成功的应用。

1.3 PID控制的历史和发展现状

PID控制技术的发展可以分为两个阶段。20世纪30年代晚期微分控制的加

入标志着PID控制成为一种标准结构也是PID控制两个发展阶段的分水岭。第一

个阶段为发明阶段(1900～1940)PID控制的思想逐渐明确，气动反馈放大器被发明，仪表工业的重心放在实际PID控制器的结构设计上。1940年以后是第二阶段——革新阶段。在革新阶段，PID控制器已经发展成一种鲁棒的、可靠的、易于应用的控制器。仪表工业的重心是使PID控制技术能跟上工业技术的最新发展。从气动控制到电气控制到电子控制再到数字控制，PID控制器的体积逐渐缩小，性能不断提高。一些处于世界领先地位的自动化仪表公司对PID控制器的早期发展做出重要贡献，甚至可以说PID控制器完全是在实际工业应用中被发明并逐步完善起来的。值得指出的是，1939年Taylor仪器公司推出的一款带有所谓“Preact”功能的名为“Fulscope”的气动控制器以及同时期Foxboro仪器公司推出的带有所谓“Hyper-re-set”功能的“Stabilog”气动控制器都是最早出现的具有完整结构的PID控制器。“Pre-act”与“Hyper-re-set”功能实际都是在控制器中加入了微分控制。PID控制至今仍是应用最广泛的一种实用控制器。各种现代控制技术的出现并没有削弱PID控制器的应用，相反，新技术的出现对于PID控制技术发展起了很大的推动作用。一方面，各种新的控制思想不断被应用于PID控制器的设计之中，或者是用新的控制思想设计出具有PID结构的新控制器，PID控制技术被注入了新的活力。另一方面，某新控制技术的发展要求更精确的PID控制，从而刺激了PID控制器设计与参数整定技术的发展。

总结近年来PID控制的发展趋势，可以将PID控制的发展分为两个大方向：传统PID控制技术的继续发展和各种新型控制技术与PID控制的结合。传统PID 控制的发展包括自整定技术，变增益控制和自适应控制。传统PID控制的发展可以改善PID控制的效果,使PID控制器的自动化程度和对环境的适应能力不断提高。各种新型控制技术与PID控制的结合包括新控制技术应用于PID控制器的设计与整定之中，或者是使用新的控制思想设计出具有PID结构的新控制器。诸如模糊控制、神经网络等新型控制技术与PID控制的结合扩大了PID控制器的应用范围，对于解决非线性和不确定系统控制等采用传统PID控制器难以有效控制的情况收到了很好的效果。

在生产过程自动化控制的发展历程中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。在本世纪40年代以前，除在最简单的情况下可采用开关控制外，它是唯一的控制方式。此后，随着科学技术的发展特别是电子计算机的诞生和发

展，涌现出许多新的控制方式。然而直到现在，PID控制由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制方式。

PID控制具有以下优点：

1)原理简单，使用方便。

2)适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、炼油以及造纸、建材等

各种生产部门。按PID控制进行工作的自动调节器早已商品化。在具

体实现上它们经历了机械式、液动式、气动式、电子式等发展阶段，但

始终没有脱离PID控制的范畴。系统中所用的PLC是S7-300系列的

PLC，其中配有PID的控制模块和专门的PID控制功能指令，方便进

行PID控制。

3)鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。

在连续生产过程计算机控制系统中，一般采用两种PID控制算法：一种是含有理想微分的PID控制，另一种是含有实际微分的PID控制。

1.4 论文的研究内容

本文的主要内容包括：水箱的特性确定与实验曲线分析，S7-300可编程控制器的硬件掌握，PID参数的整定及各个参数的控制性能的比较，应用PID控制算法所得到的实验曲线分析，整个系统各个部分的介绍和应用PLC语句编程来控制水箱水位。

第2章 S7-300中小型PLC和控制对象介绍

2.1 西门子PLC控制系统

西门子的中小型PLC S7-300系列采用模块式结构，用搭积木的方法来组成系统。模块式PLC由机架和模块组成，S7-300是模块化的中小型PLC，适用于中等性能的控制要求。品种繁多的CPU模块和功能模块能满足各种领域的自动控制任务，用户可以根据系统的具体情况选择合适的模块，维修时更换模块也很方便。当系统规模扩大和更为复杂的时候，可以增加模块，对PLC进行扩展。简单实用的分布式结构和强大的通信联网能力，使其应用十分灵活。

S7-300的CPU模块集成了过程控制功能，用于执行用户程序。每个CPU都有一个编程用的RS-485接口，可以和计算机连接，PLC作为下位机，利用计算机作为上位机进行编程。功能强大的CPU的RAM存储容量为512KB，有8192个存储器位，512个定时器和512个计数器，数字量通道最大为65536点，模拟量通道最大为4096个，由于使用Flash EPROM，CPU断电后无需后备电池可以长时间保持动态数据，使S7-300成为完全无维护的控制设备。

S7-300系列PLC的主要特点是：

（1）功能强

●极强的计算性能，完善的指令集，MPI接口和通过SIMECLAMS联网

的网络功能，使S3-300功能更强。

●强劲的内部集成功能，全面的故障诊断功能、口令保护，便利的连接

系统和无槽位限制的模块化结构。

●快速，极其快速的指令处理大大地缩短了循环周期。

（2）通用，着眼未来

●满足各种要求的高性能模块和三种CPU适用于任一场合。

●模块可扩展至最多三个扩展机架，相当高的安装密度。

●用于与SIMATIC其他产品相连的接口，集成了MMI(人机界面)设备，

用户友好的Windows STEP7编程，使得S7-300成为对未来的安全投

资。

2.1.1 CPU模块

S7-300 PLC有CPU 312IFM、CPU 314、CPU 314IFM、CPU 315/315-2DP、CPU 316-2DP、CPU 318-2DP等8种不同的处理单元可供选择。CPU 314IFM带有集成的数字和模拟输入/输出模块的紧凑型CPU，用于要求快速反应和特殊功能的装备。CPU 313、CPU 314、CPU 315模块上不带集成的I/O端口，其存储容量、指令速度、可扩展的I/O点数、计时器/定时器数量、软件块数量随序号的递增而增加。CPU 315-2DP、CPU 316-2DP、CPU 318-2DP都具有现场总线扩展功能。

系统选用的CPU模块为CPU 313。它内置20KB RAM，最大可扩展256KB FLASH-EPROM存储卡，有12KB随机存储器，位操作、字操作、定时加、浮点加时间分别为0.6s、2s、3s、60s，最大模拟量I/O通道数为32个，最大配置1个机架8块模块，使用的是软件时钟，有定时器64个，位存储器2048bit，可用模块：组织块(OB)13个，功能块(FB)128个，功能调用(FC)128个，数据块(DB)127个，系统数据块(SDB)6个，系统功能块(SFC)34个，系统功能块(SFB)没有。CPU 313是具有更大存储器、低成本的解决方案。

S7-300的CPU模块的方式选择开关都一样，有4种工作方式，通过可卸的专用钥匙控制选择。

1)RUN-P：可编程运行方式。CPU扫描用户程序，既可以用编程装置从CPU 中读出，也可以由编程装置装入CPU中，用编程装置可以监控程序的运行。在此位置钥匙不能拔出。

2)RUN：运行方式。CPU不扫描用户程序，可以用变成装置读出并监控PLC 的CPU中的程序，但不能改变装置存储器中的程序。在此位置可以拔出钥匙，防止程序正常运行时被改变操作方式。

3)STOP：停止方式。CPU不扫描用户程序，可以通过编程装置从CPU中读出，也可以下载程序到CPU中。在此位置可以拔出钥匙。

4)MERS：该位置瞬间接通，用以清除CPU存储器。CPU模块面板上有6个LED指示灯，显示运行状态和故障。

2.1.2 模拟量输入模块

系统中从检测装置过来的模拟量需经过A/D转换才能输入到CPU处理，这就要求PLC有模拟量输入处理模块。

SM 331模拟量输入[简称模入(AI)] 模块目前有三种规格型号，即12

AI位

8?

模块、16

AI位模块。系统选用了12

AI位模入模块，其端

8?

2?

8?

AI位模块和12

子接线图如图2-1所示。

图2-1 SM 331端子接线图

SM 331模入模块主要由A/D转换部件、模拟切换开关、补偿电路、恒流源、光电隔离元件、逻辑电路组成。A/D转换部件是模块的核心，其转换原理采用积分方法。被测模拟量的精度是所设定的积分时间的正函数。SM 331可选用4档积分时间：2.5、16.7、20和100ms，相对应的以位表示的精度：8、12、12、14。SM 331的8个模拟量输入通道共用一个积分式A/D转换部件。某一通道开始转换模拟量输入值起到再次开始转换的时间是模入模块的循环时间。

SM 331的每两个输入通道构成一个输入通道组，可以按通道组任意选择测量方法和测量范围。模块上需要接24V的直流电压L+，有反接保护作用。不用的

通道要在组态软件中屏蔽掉，以免受干扰。

2.1.3 模拟量输出模块

经过CPU 处理后的结果是数字量，而执行机构能接收的信号是模拟信号，这

就要求PLC 配有模拟量输出模块。

SM 332模拟量输出[简称模出(AO)]模块目前有3种规格型号：124?AO 位模

块、122?AO 位模块和164?AO 位模块。系统选用124?AO 的模出模块，其端子

接线图如图2-2所示。

图2-2 SM 332 124?AO 位模入模块端子接线图

SM 332可以输出电压，也可以输出电流。在输出电压时，可以采用2线回路

和4线回路与负载连接。4线回路的精度高，因此采用4线回路，它与负载的接

线如图2-3所示。

图2-3 通过4线回路将负载与隔离的模出模块连接

2.1.4 电源模块

PS 307电源模块是西门子公司为S7-300专配的DC24V电源，PS 307系列模块除输出额定电流不同外(有2、5、10A)，其工作原理和参数都一样。系统选用10A的电源模块。

PS 307 10A模块基本电路如图2-4所示。PS 307 10A模块的输入接单相交流系统，输入电压120/230V，50/60HZ，在输入和输出之间有可靠的隔离。输出电压允许范围20(%

)V，最大上升时间2.5s，最大残留纹波150mV，PS 307可安

5

装在导轨上，除了给S7-300供电，也可给I/O模块提供负载电源。

图2-4 PS 307电源模块(10A)基本电路图

2.2 控制对象特性

2.2.1 一阶单容上水箱特性

单容水箱系统结构图如图2-5所示，电动调节阀由S7-300PLC手动输出，通

图2-5 上水箱液位控制系统原理图

过阶跃响应测试确定系统的对象模型的各参数。阶跃响应测试法是系统在开环运行条件下，待系统稳定后，通过调节器或其他操作器，手动改变对象的输入信号(阶跃信号)。同时，记录对象的输出数据或阶跃响应曲线，然后根据已给定对象模型的结构形式，对实验数据进行处理，决定模型中各参数。

由阶跃响应确定一阶过程参数有两种方法，一种是直角坐标图解法，一种是半对数坐标图解法。毕业设计运用直角坐标图解法确定系统一阶系统的参数。系统的阶跃响应曲线如图2-6所示，t=0时曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐上升到稳态值h(∞)，该曲线可用一阶有时延环节来近似。

图2-6 一阶系统阶跃响应曲线

如图2-5所示，设水箱进水口的进水量为Q 1，出水口出水量Q 2，水箱液面高

度为h 。出水阀4固定于某一开度值。

根据物料动态平衡的关系，求得：

122Q R h dt

h d C R ?=?+? (2-1) 在零初始条件下，对上式求拉氏变换，得：

(2-2) 式中，T 为水箱的时间常数(阀4的开度大小会影响到水箱的时间常数)，T=R 2*C ，

K=R 2为过程放大倍数，R 2为阀4的液阻，C 为水箱的容量系数。令输入量

Q 1(s)=R 0/s ，R0为常量，则输出液位的高度为

T

s KR s KR Ts s KR s H 1)1()(000+-=+= (2-3) 根据上式，需要确定的参数是过程放大系数K 和水箱的时间常数T 。

当t=T 时，

有 ）（）（）（∞?=?=-=-h KR e KR T h 632063201010

(2-4) 即 )1()(0T t e KR t h --= (2-5)

当t →∞时，h(∞)=KR 0，因而有K=h(∞)/R 0=输出稳态值/阶跃输入。

过t=0作曲线切线，该切线与h(∞)线交于一点，则这段切线在时间轴上的投

影即为时间常数T ，见图2-6。

在一阶单容上水箱对象特性测试实验中，先设定输出值的大小，这个值根据

出水阀门的开度大小来设定，初次设定的值为46。开启单向泵电源开关，启动动

力支路，将被控参数液位高度控制在15.85cm 。上水箱的水位趋于平衡，平衡后

输出值、水箱水位高度和测量显示值如表2-1所示。

表2-1 第一次稳定后的纪录值

迅速增加PLC手动输出值，增加5%的输出量，此引起的阶跃响应的过程参数如表2-2所示。，由此得到的变化曲线如图2-7所示。

表2-2 增加PLC手动输出后的过程参数

图2-7 增加输出值后的变化曲线

进入新的平衡状态，这时的数据如表2-3所示。

表2-3 新的平衡状态的数据

再将输出仪表调回到系统第一次平衡前的位置，纪录阶跃响应过程参数的曲线如图2-8所示，阶跃响应过程参数如表2-4。

表2-4 输出调回到原来的位置的阶跃响应参数

图2-8 调回到第一次平衡时的曲线

由上述的实验可以根据前面所说的方法求出一阶环节的参数T 和K 。

06.2)(632.0=∞=h T

86)0()()(0

0=-∞=∞=R h h R h K 2.2.2 二阶双容下水箱对象特性

二阶双容水箱的系统结构图如图2-9。这是由两个一阶非周期惯性环节串联

图2-9 上水箱下水箱系统图

起来的，被调量是第二水槽的水位h 2。当输入量有一个阶跃增加ΔQ 1时。被调量

变化的反应曲线如图2-10所示的 Δh 2曲线。它不再是简单的指数曲线，而是呈

图2-10被调量变化的反映曲线

S 型的一条曲线。由于多了一个容器，就使调节对象的飞升特性在时间上更加落

后一步。在图中S 型曲线的拐角P 上作切线，它在时间轴上截出一段时间OA ，

这段时间可以近似地衡量由于多了一个容量而使飞升过程向后推迟的程度，因此

称容量滞后，通常以τc 代表之。

设上水箱进水口的流量为双容水箱的输入量，下水箱的高度h 2为输出量，根

据物料动态平衡关系，并考虑到液体传输过程中的时延，其传递函数为

s e S T S T K S G S Q S H τ-*+*+*==)

1)(1()()()(2112 (2-6) 式中K=R 3，T 1=R 2C 1，T 2=R 3C 2，R 2、R 3分别为阀5和阀6的液阻，C 1和C 2分别

为上水箱和下水箱的容量系数。由式中的K 、T 1和T 2须从由实验求得的阶跃响应

曲线上求出。

开启单向泵电源开关，启动动力支路，将PLC 的输出值迅速上升到小于等于

60，将被控参数液位高度控制在15cm 处。系统的被调量—水箱的水位趋于平衡

后，纪录PLC 的输出值、水箱液位h 2和PLC 的测量显示值如表2-5所示。

表2-5 二阶双容下水箱对象特性实验第一次稳定后的纪录值

迅速增加PLC 手动输出值，增加10%的输出量，这时的阶跃响应过程参数如

表2-6所示，它的过程变化曲线如图2-11所示。

表2-5 输出增加后的阶跃响应参数

图2-11 输出值增加后的二阶系统的过程变化曲线

进入新的平衡状态，这时的数据如表2-7所示。

表2-7 新的平衡状态的数据

再将输出仪表调回到系统第一次平衡前的位置，纪录阶跃响应过程参数的曲线如

图2-12所示。

图2-12 达到新的平衡的曲线

由曲线2-11上得出h 2(t)稳态值的渐近线h 2(∞)为7.65cm ，)

(4.0)(212∞==h t h t t 时曲线上的点和对应的时间t 1为3`17``，)(8.0)(222∞==h t h t t 时曲线上的点和对应

的时间t 2为7`35``。利用近似公式计算式(2－6)中的参数K 、T 1和T 2，具体如下：

5.76)(h 0

2=∞==R K 阶跃输入值输入稳态值 30216

.2t t 2121=+=+T T 203.0)55.0t t 74.1()

(2122121=-≈+T T T T 最后求出K=76.5，T 1=85.8s ，T 2=216.2s 。对于式(2-6)所示的二阶过程，

0.32

2

)1()(+=TS K S G (此时18.22)(2121*+==t t T T )。