安徽省2017年中考数学模拟试卷

安徽省2017年中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )

（第2题） （第3题） （第4题） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1

3．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =

x

k

的图象经过点B ，则k 的值是( )

A.1

B.2

C. 3

D.23

4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )

A.

BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =AC

AB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形 6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1

7．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2

-3(x >0)，

y =x 2

(x >0)，y =-x

31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( ) A.41 B.21 C.4

3

D.1 8．已知二次函数y =ax 2

+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

（第8题） （第9题） （第10题）

A.a ＞0

B.3是方程ax 2

+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0 D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小

9．如图所示，直线l 和反比例函数y =

x

k

（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ) A.S 1＜S 2＜S 3 B.S 1＞S 2＞S 3 C.S 1= S 2＞S 3 D.S 1= S 2＜S 3

10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =4

3

，则⊙O 的半径为( )

A.4

B.3

C.2

D.3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．

1

2．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =

2

1

，则AB 的长是____________.

13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数

的值的x 的取值范围是___________________.

14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC

交于点N ．

①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；

②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8； ③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变． 其中正确的是_____________．（填序号即可）

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：(2﹣1)0

+(﹣1)2015

+(

3

1)-1

﹣2sin30°

16．解方程：x 2﹣5x +3=0

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线

的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．

⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；

⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．

18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时

测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣

2

1

x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，OE =2．

⑴求反比例函数的解析式；

⑵连接OD ，求△OBD 的面积．

20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O

的切线，切

点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ． ⑴求证：AD 平分∠BAC ；

⑵若AC =8，tan∠DAC =

4

3

，求⊙O 的半径．

六、(本题满分12分)

21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；

⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．

七、(本题满分12分)

22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2

=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边

形”，∠DAB 称为“可分角”． ⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________． ⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；

⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的

长?

图1 图2 图3

八、(本题满分14分)

23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线

l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）． ⑴求抛物线l 2的解析式；

⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．

①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标； ②当CM =DN ≠0时，求点P 的坐标．

备用图

参考答案

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC

二、填空：

11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③

三、解答题：

15、（8分）原式=2

16、（8分） x1=，x2=．

17、（8分）

18、（8分）

解：作BG⊥AC于G，

∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，

∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，

∴BC=AB=100里，∴BG=BC?sin30°=50里，

CG=BC?cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．

答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．

19、（10分）

解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，

把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，

∴点C的坐标为C（﹣2，3）．

设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）

将点C的坐标代入，得3=．

∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），

解得，，

∴D（6，﹣1），∴S△OBD=×4×1=2．

20（10分）解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° 又∵∠C=90° ∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO

又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD

∴ AD 平分∠BAC （2）在R t △ACD 中 AD=

1022=+CD AC

连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE

∴

AD AE AC AD =，即10810AE =

∴AE=2

25

∴⊙O 的半径是4

25

21、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3， ∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，

∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：

=．

22（1）?=∠120DAB （2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°

∴∠DAC=∠CAB=30° ∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB

在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB ∴△ACD∽△ABC ∴

AB

AC

AC AD =

∴AD AB AC ?=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形”

（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角” ∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ?=2 即∠DAC=∠CAB，

AB

AC

AC AD =

∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB=

5222=+BC AC

∵ AD AB AC ?=2

∴AD=5

5

852422==AB AC

23.解：（1）∵令﹣x 2

+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，

∴A （﹣1，0），B （3，0）．

设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．

∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2；

（2）①如图1所示：

∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．

设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）． ∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．

∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）． ②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．

∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．

在△CGM和△DNH中，

∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．

设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x， x2﹣x﹣2）．

∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．

∴P（1，0）．

当CM∥DN时，如图3所示：

∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．

∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，

∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．

总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．