拇指测距(三角函数与密位)

拇指测距(三角函数与密位)
拇指测距(三角函数与密位)

拇指测距(三角函数与密位)

向前伸直手臂树起拇指,闭上左眼,右眼、拇指、目标形成直线,闭上右眼,睁开左眼,此时记住左眼、拇指延长直线目标右侧那一点,目测那一点与目标的距离并乘以10,即你到目标的大概距离。

竖起大拇指。手臂放平目光通过指尖是与水平线的夹角约120密位,看目标高度估算出视线经过目标顶部和目标底部的两条实现的夹角为多少密位,用密位乘以目标高度(凭经验)即为目标距离

例如,日军身高约1.5米,视线通过其头顶和脚底的夹角约100密位,距离为150米

通常情况下,某些物体的长度是一个已知量,比如汽车、房屋等,那么根据在目测中占据多大角度(军事测量中采用密位),就可以推算出其距离远近。用伸直手臂之后竖起的大拇指所遮挡的范围的密位数是固定的,由此参考被测目标,就可以得到这个角度值。经过换算就可以得到距离的大致数据。

密位是一个圆平分为6000份每一份是一密位,还有伸出右手,闭上左眼,对准一个物体,让他恰好挨着你的大拇指左侧,手不要动换一下眼,你会发现物体产生跳动一段距离,根据物体目测宽度,跳动宽度,之比乘以50.为大约距离。还有经验积累。密位计算也是实际物体在你手上相对应的一个密位数通过计算得出的大约距离。

理论上讲,将胳膊伸直,竖起拇指,根据眼睛到拇指的距离(约为臂长),拇指长和所测物的高进行相似计算。但实际上,使用这项技能时,基本是凭经验测距,要长时间练习才能熟练掌握。而且,要更正的是,手指测距多用于行军和炮兵定位粗测,且是每个士兵必修。而狙击手很少用手指测距,因为手指测距要将手臂伸直,很容易暴露自己,狙击手多直接用目测。手指测距一般能估测2-4公里(有明显地物,如房子,树等时适用),经验丰富的士兵误差不超过200米,目测一般用来估测一公里内距离,误差50米以里。

手指测距和目测都是需要长期练习的,还要了解一般地物的大小,及其在不同距离的视觉大小,能熟练利用距离已知的参照物进行比较等。如果你能刻苦练习,相信你一定会成功。

"大拇指测距法"是根据直角三角函数来测量的假设距离我们N米有一目标物,测量我们到目标物的距离:

1、水平端起我们的右手臂,右手握拳并立起大拇指

2、用右眼(左眼闭)将大拇指的左边与目标物重叠在一条直线上;

3、右手臂和大拇指不动,闭上右眼,再用左眼观测大拇指左边,会发现这个边线离开目标物右边一段距离;

4、估算这段距离(这个也可以测量),将这个距离×10,得数就是我们距离目标物的约略距离

另附中国和美国军队中常用肉眼测距法(跳眼法)

传说中国军队及警察中的狙击手一般用的测距法是跳眼法:右拳紧握,拇指向上,平伸右臂,闭上左眼,用右眼在拇指的一侧刚好观察到目标,这时保持姿势,闭上右眼,用左眼在拇指的同一侧观察到另一参照物---参照物和目标之间的距离乘以10,即为你和目标之间的

实际距离。

美军有点相似:右拳紧握,拇指平放,平伸右臂,闭上左眼,用右眼在拇指的上侧刚好观察到目标,如果目标刚好一步跨过,则你和目标相距100码,如果目标刚好两步跨过,则你和目标相距200码………………

其它目测以物体为准的

目测距离,就是根据视力、目标清晰程度和实践经验来判定距离。目测距离的基本方法有比较法和判断法。博弈圣首藏

(l)比较法。就是把要测距离与某段已知距离(如电线杆距离、已测距离或自己熟悉的100米、200米、500米……等基本距离)相比较以求出距离。也可将要测的距离折半或分成若干段,分段比较,推算全长。

(2)判断法。就是根据目标的清晰程度来判断距离。在正常视力和气候条件下,可以分辨的目标距离可参考下表。但因各人的视力不同,使用此表时应根据自己的经验灵活掌握。

根据目标清晰程度判断距离表

距离(米)目标清晰程度

100 人脸特征、手关节、步兵火器外部零件可见。

150~170 衣服的钮扣、水壶、装备的细小部分可见。

200 房顶上的瓦片、树叶、铁丝可见。

250~300 墙可见缝,瓦能数沟;人脸五官不清,衣服颜色可见。

400 人脸不清,头肩可分。

500 门见开闭,窗见格,瓦沟条分不清;人头肩分不清,男女可分。700 瓦面成丝,窗见衬;行人迈步分左右,手肘分不清。

1000 房屋轮廓清楚瓦片乱,门成方块窗衬消;人体上下一般粗。1500 瓦面平光,窗成洞;行人似蠕动,动作分不清;树干、电杆可见。

2000 窗是黑影,门成洞;人成小黑点,行动分不清。

3000 房屋模糊,门难辨,房上烟囱还可见。

用臂长尺测

人都有一双胳臂,如果问他:你的臂有多长?他可能摇头说没量过。若要再问“臂长尺”是怎么回事?恐怕就更无法回答了。这是因为他还不知道自己的胳臂还能测距离。其实,说开了,臂长尺就是一支刻有分划的铅笔(或木条)。可是和手臂一结合起来,就变成一具非常灵活方便的测距“仪器”了。

铅笔上的分划,是按每个人臂长(手臂向前平伸,从眼睛到拇指虎口的距离)的百分之一为一个分划刻画的,所以叫臂长尺。比如,某人的臂长是60厘米,那么臂长尺上的一个分划就是6毫米。有了臂长尺,只要事先知道目标的大小,就可以用臂长尺测出距离。

那么距离是怎样计算的呢?前面已经说过,臂长尺上的每个分划是臂长的百分之一,如果目标的高度(或宽度)占一个分划时,也正好是距离的百分之一,占两个分划,就是百分之二。这样,根据相似三角形成比例的道理,距离:目标高度(间隔)=100(臂长)∶分划数(臂长尺),就可以得出求距离的公式:

距离=高度(间隔)×100分划数

例如:测得前方电话线杆的一个间隔,约5个分划,我们知道一般电话线杆间隔是50米,那么到电线杆的距离是:

50米×100=1000米。

如果不知道物体的宽度(或高度),能不能用臂长尺来测量距离呢?也可以,但是要先创造一个已知距离条件,才能计算出所求距离。

当你用臂长尺观测各种物体的分划时,会发现这样一种情况:观测某物体的间隔(或高度0时,离物体越近,测的分划数越多;反之,离物体越远,测的分划数越少。根据这个情况,我们就可以在前后两个位置上对同一个目标测出大小两个分划数,并测出前后两个观测位置间的距离,有了这三个已知数,就可以按下列公式计算出距离了。

距离=前进(或后退)距离×小分划

大分划-小分划。

例如,某工兵部队,为了完成架桥任务,先派出侦察员测量河宽,这个侦察员先在河岸用臂长尺测得河对岸两地物的间隔为8个分划,然后照直后退30米处又测得该两地物的间隔是5个分划。把这些数值代入公式,计算出河宽是:

30×5=50米。

为他竖起大拇指_写人作文

为他竖起大拇指 第一篇:为他竖起大拇指[200字]张瑶 他,身材矮小,排队总是排在前三,可是他滑起滑板来可相当厉害,可称得上是“滑板高手”,我看到过他滑滑板的样子,那姿势真是天下第一棒,让人念念不忘! 记得在一次阳光明媚的上午,他带着滑板从骆角江那牌子旁擦身而过,那姿势!那速度!让人十分震惊!我用手抹抹眼睛,仔细一看,才知道那原来是我们班最矮小的人,我简值不敢相信是他,真让人太不可思议了!我没有去跟他打招呼,只是默默地在一旁看他滑滑板的样子。 他从那个被我和朋友称为“加油站”的地方,其实也没什么那儿只是一个下坡路。他就拿走滑板到了那顶上,看看两边没车,就滑了下去,风吹过他的头发和衣服,给人一种凉爽的感觉,他的脚不停的抖动,抖得那么有节奏,在滑下的途中他还做了一个动作,好像在耍酷,就这样滑到了最底,可没想到的是他既然没有摔跤,因为最底有一条缝,除了溜冰鞋,什么都过不去,他呢!就这么一跳等滑板到他脚下,就这样过去了,这太完美的动作,让我赞叹不已! 啊!他就是这样一个深藏不露的他,这样一个身材矮小但又是“滑板高手”的他。 第二篇:为他竖起大拇指[200字]徐佳鑫 他,是一个活泼的男孩。每天无忧无虑的他,十分爱笑。因此,经常被老师称为“低情商的人”。这话让全班哄堂大笑,而他只是无所谓地傻笑一下。 天真可爱的他,总爱帮助人。 记得有一次,铃声响了。因为我是数学组长,所以要交数学课堂作业本。打篮球实在来不及了,只能托人交了。我朝四周看了一下。每个人都是鸦雀无声,低着头全神贯注的写作业。我想到底要不要麻烦别人交一下作业本? 就在我犹豫不决的时候,他就像一个超人似的帮我解围。 他仿佛知道我的心思似的,一本正经地说:“你是不是要我帮你交作业本?”我点了点头。就把我的作业本给了他。他胸有成竹地拍了拍胸膛,说:“放心吧!我办事肯定是万无一失的。” 我还是不放心,就边走边回头看信心十足的他:他当数学组长还真是有模有样。他一会儿催催这个,又催催那个。 时间飞逝而去,转眼间,又是崭新的一天。这天,我并没有嘱咐他帮我交作业本。他却二话不说,就帮我交上去了。 在他身上我学到许多的优点,并看见了他缺点,来纠正自己的错误。这样常常取长补短,使我受益无穷! 这就是一个乐于助人的他。 第三篇:为他竖起大拇指[200字] 比我职位高的,就只有他了。 乌黑的短发啊和肤色形成一体。黑!黑给我的印象是这个人绝不坏。给我留下了很深的印象。 记的一次运动会,傻乎乎的他只穿了背心与毛衣。“热死了!”于老师喊,

三角函数模型的简单应用试题含答案

一、选择题 1.函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为( ) A .2 B .0 C .4 1 - D .6 2.2sin 5cos )(+-?=x x x x f ,若a f =)2(,则)2(-f 的值为( ). A .-a B .2+a C .2-a D .4 -a 3.设A 、B 都是锐角,且cosA >sinB 则A+B 的取值是 ( ) A .?? ? ??ππ,2 B .()π,0 C .?? ? ? ?2,0π D .?? ? ??2,4ππ 4.若函数)(x f 是奇函数,且当0x 时,)(x f 的表达式为( ) A .x x 2sin 3cos + B .x x 2sin 3cos +- C .x x 2sin 3cos - D .x x 2sin 3cos -- 5.下列函数中是奇函数的为( )

A .y=x x x x cos cos 22-+ B .y= x x x x cos sin cos sin -+ C .y=2cosx D .y=lg(sinx+x 2sin 1+) 二、填空题 6.在满足 x x 4 πtan 1πsin +=0的x 中,在数轴上求离点6最近的那个整数值是 . 7.已知( )sin 4f x a x =+(其中a 、b 为常数),若()52=f ,则 ()2f -=__________. 8.若?>30cos cos θ,则锐角θ的取值范围是_________. 9.由函数?? ? ??≤ ≤=656 3sin 2ππ x x y 与函数y =2的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是_________. 10.函数1sin(2)2 y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是 三、解答题 11.如图,表示电流强度I 与时间t 的关系式

三角函数公式大全81739

三角函数公式大全三角函数定义 函数关系 倒数关系: 商数关系: 平方关系: . 诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系:

公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系: 记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数

名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限: 其中的奇偶是指的奇偶倍数,变余不变试制三角函数的名称变化若变,则是正弦变余弦,正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋,来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终 边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数 值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得 到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终 边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负 值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用:运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角 的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项 数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

竖起大拇指作文400字

竖起大拇指作文400字 竖起大拇指作文400字1 月亮已经渐渐升起,可悦耳的钢琴声依然还在小区中回荡,是谁弹奏出这么美妙的声音?没错,那就是我。 我是一个兴趣广泛的小男孩,喜欢下围棋、朗诵、运动……可最令我自豪的还是已经坚持了5年的爱好——钢琴。 当我第一次接触钢琴时,我就着了迷。然而,学琴的过程十分枯燥,期间遇到困难时我也多次想到放弃,但妈妈说:“只要你坚持下去,就会得到双倍的收获。” 当放学后别人在小区里尽情玩耍嬉戏时,我没有参与其中,我在练琴;当晚上别人躺在床上看电视娱乐时,我没有放松下来,我在练琴;当周末别人外出游玩休闲时,我仍然在坚持练琴。不管是寒冬腊月,还是盛夏酷暑,我都坚持下来了,日复一日,年复一年,无论遇到多大的困难,我都没有放弃,一步一个脚印地坚持下来。 今年暑假,又是“烦人”的两个月,因为我要考钢琴六级了。每天练琴至少两个小时,上午一小时,下午一小时,雷打不动。不过“功夫不负有心人”,当我拿到六级优秀的证书时,我尝到了成功的喜悦,这不仅是对我多年努力的回报,更是我前进的动力。

当一个个枯燥的单音变成一首首美妙的乐曲从我的指尖滑过时,当我坐在南艺诺大的钢琴演艺厅里弹奏听到台下掌声阵阵时;当我看到六级证书上赫然醒目的“优秀”二字时,这一刻,我尝到了收获的喜悦。多年的坚持成就了我遇到困难不放弃、克服惰性勤学苦练的良好品质。 请大家为我竖起大拇指吧! 竖起大拇指作文400字2 被别人竖起大拇指来表扬,是每个人都渴望的。可能你为别人竖起一个大拇指,就能让一个丧气的人打起精神。 有一次,我们的街舞班老师让我们来一场比赛,决出谁最厉害。一开始,我特别地紧张,最怕成为最不厉害的那位。很快第一轮比赛开始了。我忐忑不安地上到比赛场表演起来,我一会前叉,一会左右叉。我终于表演完了,回到后场的时候,我总觉得没跳好。突然,我们的班长仿佛看透了我的心思,于是来到了我的面前,向我竖起了大拇指,还说了一声:“你真棒!”当时我那垂头丧气的心情,立刻烟消云散了,我立刻振作了起来,打起精神去面对下一场的比赛。 第二轮比赛很快又开始了,我用我的思维想出了一个完美的套路,一下子冲到了赛场,跟着音乐有节奏地跳着,在最后我来了一个头顶,成功地结束了。这时,我听到班上所有的同学给了我雷鸣般的掌声。我心里别提有多开心了。 这次比赛我得了第二名的好成绩。我想我之所以能有这样的好名次,都是因为班长给了我一个大拇指。所以竖起大拇指能给别人带来正能量,请大家多给别人竖起大拇指吧!

相位法激光测距的理论设计综合最新版

相位法激光测距的设计 电子工程学院 詹雪娇 2017110459 史歌2017110481

第一章引言 激光,是一种自然界原本不存在的,因受激而发出的具有方向性好、亮度高、单色性好和相干性好等特性的光。物理学家把产生激光的机理溯源到1917年爱因斯坦解释黑体辐射定律时提出的假说,即光的吸收和发射可经由受激吸收、受激辐射和自发辐射三种基本过程[1]。 所谓激光技术,就是探索开发各种产生激光的方法以及探索应用激光的这些特性为人类造福的技术的总称。30多年来,激光技术得到突飞猛进的发展,利用激光技术不仅研制了各个特色的多种多样的激光器,而且随着激光应用领域不断拓展,形成了激光唱盘唱机、激光医疗、激光加工、激光全息照相、激光照排印刷、激光打印以及激光武器等一系列新兴产业。激光技术的飞速发展,使其成为当今新技术革命的先锋! 激光和普通光的根本不同在于它是一种有很高光子简并度的光。光子简并度可以理解为具有相同模式(或波型、位相、波长)的光子数目,即具有相同状态的光子数目。这些特性使激光具有良好的准直性及非常小的发散角,使仪器可进行点对点的测量,适应非常狭小和复杂的测量环境。激光测距仪就是利用激光良好的准直性及非常小的发散角度来测量距离的一种仪器。激光在A、B 两点间往返一次所需时间为t, 则A、B 两点间距离D 可表示为: D = c·t /2,式中, c为光在大气中传播的速度。由于光速极快, 对于一个不太大的D 来说, t是一个很小的量。如:假设D =15km, c = 3 ×105 km / s,则t = 5 ×10- 5 s。由测距公式可知,如何精确测量出时间t的值是测距的关键。 由于测量时间t的方法不同,便产生了两种测距方法:脉冲测距和相位测距。其中相位测距更加精确[1]。

中考数学第二轮复习专题训练--三角函数应用题

a 专题之三角形函数解决实际问题 1. 如图,山顶建有一座铁塔,塔高 CD = 30m ,某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20 , D 塔顶 D 的仰角为 23 ,求此人距 CD 的水平距离 AB . C 造时保持坡脚 A 不动,从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处,问 BE 至少是多少米(结果保留根 号)? C E B (参考数据: sin 20 ≈ 0.342 , cos 20 ≈ 0.940 , tan 20 ≈ 0.364 , sin 23 ≈ 0.391 , cos 23 ≈ 0.921 , tan 23 ≈ 0.424 ) A 20 23 B D A 4. 汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险,飞机在距地面 450 米 上空的 P 点,测得 A 村的俯角为 30? ,B 村的俯角为 60? (.如图 7).求 A 、B 两个村 庄间的距离.(结果精确到米,参考数据 2 = 1.414, 3 = 1.732 ) 2. 又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下 面是两位同学的一段对话:请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到 1 米). 甲:我站在此处看塔顶仰角为 600 乙:我站在此处看塔顶仰角为 300 甲:我们的身高都是 1.5m 乙:我们相距 20m Q 60? 30? P 450 A B C 3. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示. BC ∥ AD , 斜坡 AB = 40 米,坡角 ∠BAD = 60 ,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校 决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45 时,可确保山体不滑坡,改 5. 如图 7,河流两岸 a ,b 互相平行, C ,D 是河岸 a 上间隔 50m 的两个电线杆.某人 在 河 岸 b 上 的 A 处 测 得 ∠DAB = 30 , 然 后 沿 河 岸 走 了 100m 到 达 B 处 , 测 得 ∠CBF = 60 ,求河流的宽度 CF 的值(结果精确到个位). D C b A E B F

竖起大拇指

有人说;我为医生竖大拇指,因为他们救死扶伤无数。有人说;我为军人竖大拇指,因为他们保家卫国身经百战。而我说;我要为自己竖大拇指 一个人在成长路上,会有很多考验。我在老师和同学的关心下,跨越了一个个障碍,取得了一项项成果,我为自己竖起了大拇指,表现了我的自豪。 人生就是这样,许多事情会自然地步入你的生活,这也许是人生成长的经历吧! 在刚踏进中学的门槛时,我开始学习下围棋。在第一阶段学习结束时,要我去参加升级赛。那时我真的很害怕。 带队老师看到我神色紧张,额头上渗出了汗珠,两手在微微颤抖,他笑着对我说:“别紧张,下棋嘛,两军对峙,既是比水平更是比意志。”老师看了看又说,“有老师在,怕什么?把平时学习的全部发挥出来。”我拼命点点头,老师的话如一股暖流,涌进我的心房,我勇气倍增,摩拳擦掌。 这时远远望见许多参赛的小朋友,他们的脸上泛着兴奋的神情,透露出参赛的自信。我走向参赛的教室,暗暗地对自己说:“战斗吧!”我坐正举棋,神情专注,经过激烈的角逐,我以三战二胜的战绩,取得了好成绩,啊!我胜利了,我为自己竖起了大拇指,成功向我露出灿烂的微笑。这是我在成长中的一个突破,一个飞跃啊! 在今年校庆时,老师要我当小记者,去采访前来的老校友。那天,我早早地来到学校,在脖子下挂了一个绿色的记者证。我第一次当记者,要在大人面前讲话,紧张的程度已达到抛物线的最高点。此时,高一年级的小A向我走来,她轻松的微笑让我感到既亲切又放松,她过来拉着我的手说:“自信点呀!”那爽朗的声音,深深地感染了我,心中顿时产生了一股勇气,让我镇定自若地执行任务。我采访了一位30多岁的饮食公司经理,一位50多岁的大学教授,一位40多岁的儿童文学作家,满满地记了3页纸的内容。 当校庆典礼结束时,指导老师看了我的记录本,表扬我是称职的小记者。啊!我高兴,我为自己竖起了大拇指,在成长的路上又跨出了自信的一步。 …… 回忆着,回忆着成长路上每一次胜利,每一次为自己竖起了大拇指,我不禁笑了,由衷地笑了。 古人云:“天下事,有亦难乎,为之,则难者亦易,亦矣不为则难者亦难易矣。”让我们用辛勤的汗水来铺垫成功之路,让我们为别人竖起大拇指的同时,也为自己竖起大拇指。 每个人或许都有过这样的感慨,当看到别人上台领奖时,大家都竖起大拇指,对他表示奖赏,那么什么时候才能为自己竖起大拇指呢?其实,生活中的很多事情都需要为自己竖起大拇指,这样,才可以做得更好。 每次考试前,你为袭击竖起大拇指,对自己说:“我有能力考得最好!”也许,你就会考得很好;如果,你某项成绩不好,你对自己竖起大拇指:“加把劲,你能做到!”也许,这科成绩就会慢慢好起来。那是二年前的一天,我还在读小学的时候,那天,体育老师将我们各项体育成绩做了一个统计,分为A、B、C、D 四等。我体育成绩向来不太理想,以前,几乎每个学期的成绩单上,其他的都A,但体育后面写的却是一个大大的“B”。那年,我有是“B”。这不禁使我感到万

2020届一轮复习(理)通用版专题突破练(3)三角函数与其他知识的综合应用测试

专题突破练(3)三角函数与其他知识的综合应用 一、选择题 1.若f(cos x)=cos2x,则f(sin15°)=() A.1 2B.- 1 2C.- 3 2D. 3 2 答案C 解析f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-cos30°=- 3 2.故选C. 2.点P从(2,0)点出发,沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动4π 3弧长到达点Q, 则点Q的坐标为() A.(-1,3) B.(-3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,1) 答案A 解析4π 3弧长所对的圆心角为α= 4π 3 2= 2π 3,设点Q的坐标为(x,y),∴x= 2cos 2π 3=-1,y=2sin 2π 3=3.故选A. 3.有四个关于三角函数的命题: p1:?x0∈R,sin2 x0 2+cos 2 x0 2= 1 2; p2:?x0,y0∈R,sin(x0-y0)=sin x0-sin y0; p3:?x∈[0,π], 1-cos2x 2=sin x; p4:sin x=cos y?x+y= π 2. 其中是假命题的是() A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p3,p4 答案A 解析p1是假命题,∵?x∈R,sin2 x 2+cos 2 x 2=1;p2是真命题,如x=y=0

时成立;p3是真命题,∵?x∈[0,π],sin x≥0,∴1-cos2x 2=sin 2x=|sin x| =sin x;p4是假命题,x=π 2,y=2π时,sin x=cos y,但x+y≠π 2.故选A. 4.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量p=(1,-3),q =(cos B,sin B),p∥q且b cos C+c cos B=2a sin A,则C=() A.30°B.60°C.120°D.150° 答案A 解析∵p∥q,∴-3cos B=sin B,即得tan B=-3, ∴B=120°,∵b cos C+c cos B=2a sin A,由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B =2sin2A,即sin A=sin(B+C)=2sin2A,sin A≠0得sin A=1 2,∴A=30°,C=180° -A-B=30°.故选A. 5.(2018·福州五校联考二)已知a=2-1 3,b=(2log23)- 1 2,c=cos50°cos10° +cos140°·sin170°,则实数a,b,c的大小关系是() A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a 答案C 解析因为a=2-1 3= 1 2 1 3= 1 4 1 6,b=(2log23)- 1 2=3- 1 2= 1 3 1 2= 1 27 1 6,所以a>b, 排除B,D;c=cos50°·cos10°+cos140°sin170°=sin40°cos10°-cos40°sin10°= sin30°=1 2= 1 4 1 2,所以b>c,所以a>b>c.选C. 6.(2018·河北保定一模)国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中 较小的锐角为θ,则sinθ+π 2-cosθ+ π 3=()

最全高中数学三角函数公式

定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式

公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

锐角三角函数的应用_习题精选

锐角三角函数的应用 习题精选 自主演练,各个击破 三角函数的简单应用 1.在R t △ABC 中,∠C =90°,下列关系式错误的是( ) A .cos b c B = B.tan b a B = C.sin a c A = D.tan b a B = 2. 在R t △ABC 中,∠C =90°,下列式子不成立的是( ) A .222a c b =- B.sin a A c = C.tan a b A = D.cos c b B = 3. R t △ABC 中,CD 为斜边AB 上的高,AD =4,BD =2,那么tan A =( ) A .2 B. 3 C. 2 D. 2 4.太阳光与地面成42.5°的角,一树的影长10米,则树高约为________。(精确到0.01米) 5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱,拉线与地面成60°角,则拉线的长约是________米。(精确到0.01米) 6.如图31—3—1,大坝横截面是梯形ABCD ,CD =3 m, AD =6 m. 坝高是3 m ,BC 坡的坡度i =1:3, 则坡角∠A =__________,坝底宽AB =_____________。 7.如图31—3—2,在2005年6月份的一次大风中,育英中学一棵大树在离地面若干米的B 处折断,树顶A 落在离树根12米的地方,现测得∠BAC =48°,求原树高是多少米?(精确到0.01米)

互动探究,拓展延伸学科综合 8.由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向转移(如图31—3—3所示),距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响? 9.如图31—3—4,为了测量电视塔AB的高度,在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°,45°。已知C、D两点在同一水平线上,C、D间的距离为60米,测倾器CF的高为1.5米,求电视塔AB的高。(精确到0.1米) 10.如图31—3—5,一只船自西各东航行,上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向N处,求这只船航行的速度。 创新思维 (一)新型题 11.如图31—3—6,为了测量河的宽度,东北岸选了一点A,东南岸选相距200m的B、C两点测得∠AB C=60°,∠ACB=45°,求这段河的宽度。(精确到0.1m) (二)课本习题变式题

《三角函数线的应用》专题

《三角函数线的应用》专题 2014年( )月( )日 班级 姓名 作为一次经历,失败有时比成功更有价值。 作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线. (1)-π4; (2)17π6; (3)10π3. 作出下列各象限的正弦线、余弦线和正切线. 关于三角函数线,要注意以下几点: (1)正弦线、余弦线、正切线都是 线段,利用它们的数量来表示 ,是数形结合的典型体现。 2)作三角函数线时,所用字母一般都是固定的,书写顺序也不能颠倒。特别要注意正切线必在过A (1,0)的单位圆的切线上(其中二、三象限角需作终边的反向延长线)。 (3)对于终边在坐标轴上的角,有时三角函数线退化为一个点,有时又为整个半径。当角α的终边在y 轴上时,角α的正切线不存在。 【类型一】求角的取值 求分别符合下列条件的各角的集合: (1)sin α=; (2)cos α=; (3)tan α=

【类型二】求角的范围 例2 在[0,2]π上满足1sin 2 x ≥的x 的取值范围 练习:在[0,2]π上满足1cos 2 x ≤-的x 的取值范围 【类型三】比较大小 例3 比较sin1155°与sin(-1654°)的大小。 练习1:下列不等式成立的是 A 、00sin 70sin170> B 、00sin130sin140< C 、00tan130tan140> D 、00cos130cos140< 练习2:已知,,42ππα??∈ ??? 比较cos tan αααα、 sin 、、 的大小关系 练习3:已知(0,)2π α∈,比较sin α,cos α,tan α。 【类型四】求函数的定义域

三角函数公式知识点及应用

三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 基本信息 ?中文名称 三角函数 ?外文名称

相关概念

余切:cotangent(简写cot)['k?u't?nd??nt] 正割:secant(简写sec)['si:k?nt] 余割:cosecant(简写csc)['kau'si:k?nt] 正矢:versine(简写versin)['v?:sain] 余矢:versed cosine(简写vercos)['v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数(∠α是锐角) 三角关系 倒数关系:cotα*tanα=1 商的关系:sinα/cosα=tanα 平方关系:sin2α+cos2α=1 三角规律 三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 三角函数本质: 根据三角函数定义推导公式根据下图,有sinθ=y/ r;cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来, 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例: 推导: 首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A'OD。

2019年中考数学专题复习分类练习 三角函数的应用(无答案)

2019年中考数学复习专题分类练习---三角函数的应用 1如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为60°和35°,已知大桥BC的长度为100m,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度. (结果保留整数,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,≈1.7) 2.在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为和,树AB长. (1)如图1,若树与地面的夹角为,则两次影长的和; (2)如图2,若树与地面的夹角为,求两次影长的和用含的式子表示. 参考数据:,, 3.如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的 仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26. 65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐,求广告屏幕上端与下端之间的距离.(≈1.732,结果精确到0.1m)

4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°,黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后,直接打通长江路(即修建AB路段).问:打通长江路后从A地道B地可少走多少路程?(参考数据:≈1.4,≈1.7) 5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°夹角,长为20km,BC段与AB、CD段都垂直.长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离.(结果保留根号) 6.如图,湿地景区岸边有三个观景台、、.已知m,m,点位于点的南偏西60. 7°方向, 点位于点的南偏东66. 1°方向. (1)求的面积;

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B): 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。依据: ①边的关系:2 22c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注 意:尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例: (1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示,即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。 sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin (α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos (α+β)=cosαcosβ-s inαsinβ cos (α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 三角函数公式汇总1 :i h l =h l α

请为我竖起大拇指作文指导及范文_写作方法

请为我竖起大拇指作文指导及范文 请为我竖起大拇指 翟和喜 【习作指导】 一、找到自己的得意之处 同学们,用心回忆一下,想想自己最得意的是什么,都有哪些本领和长处。比如,在家里,你可能是妈妈的好帮手,经常帮助妈妈做一些力所能及的家务活;在学校,你乐于助人,能够对同学及时伸出援助之手。当然,你或许还有其他本领,比如擅长书法,是学校里的短跑冠军,是讲故事高手……瞧,只要是值得自豪的,都是“得意之处”。习作之前,大家要开动脑筋找到它,写的时候才会有话可说。如课后例文《我真棒》,小作者这样写道:“我是一个活泼、有力气的男孩,活泼就不用说了,最令我自豪的是我的力量。”开头虽然只是短短一句话,小作者却简明扼要地交代了自己的得意之处有力气。让人忍不住想要接着往下看,他到底有多大力气呢? 二、找“证据”,把得意之处写清楚 什么是“证据”呢?就是让别人看了你说的话、做的事,能够认可你的优点或长处。仍以习作《我真棒》为例,小作者是这样为自己找“证据”的: 有一回,我跟妈妈上街买菜。因为天气热,妈妈想买一个西瓜解暑,可买的菜太多,西瓜不好拿。于是,我自告奋勇地说:“妈妈,

你买吧,我来拿!”我先把西瓜夹在腋下,但西瓜圆滚滚的,这办法根本不可行。我又把西瓜扛在肩上,可这样更不行,西瓜滑溜溜的,我只好用双手把它抱在胸前,像腆着个“将军肚”,就这样,我把大西瓜搬回了家。 瞧,小作者通过叙述自己帮妈妈拿西瓜这件事,写出了自己力量大这个长处。习作中还有几处细节描写,如小作者为了搬西瓜,试了好几种办法,先是把西瓜夹在腋下,发现不可行又尝试把西瓜扛在肩上,可这样还是拿不住,最后只好把西瓜抱在了胸前。而且,他还把抱在胸前的西瓜比作“将军肚”,语言生动,比喻恰当,读来让人信服。 同学们在写的时候还要学会“包装”语言,比如运用比喻、拟人等修辞手法,让习作更加生动、有趣,吸引人。在习作结尾处,大家可以适当地写一写自己的感受,如激动或喜悦之情。一个同学在习作《请将赞许的目光投给我》中这样写道:“我的演讲赢得了台下雷鸣般的掌声。那一刻,我无比激动,我的心如同张开翅膀的鸟儿一样飞向蓝蓝的天空。我的眼泪情不自禁地从眼眶里流了出来。” 学生例文一 请叫我“故事大王” 江苏省兴化市戴南小学四(1)班王 小时候,我最爱听爷爷讲历史故事。上学后,我迷上了看故事书,一捧起书就忘记了周围的一切。渐渐地,我喜欢上了给别人讲故事,现在已经是有名的“故事大王”了!不信?跟我去瞧瞧。

三角函数在实际中的应用

专题3 锐角三角函数在实际中的应用 解题技巧: 1.如果图形不是直角三角形,一定要考虑添加适当的辅助线(作平行线或作垂线),构造直角三角形,然后选择恰当的三角函数(正弦、余弦或正切); 2.在求线段长度的时候,如果不能直接求出长度,可以考虑列方程求值。 一仰角、俯角问题 1.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上). (1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号) (2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈1.4,≈1.7) 2.如图所示,某古代文物被探明埋于地下的A处,由于点A上方有一些管道,考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从B处或C处挖掘,从B处挖掘时,最短路线BA与地面所成的锐角是56°,从C处挖掘时,最短路线CA与地面所成的锐角是30°,且BC=20m,若考古人员最终从B处挖掘,求挖掘的最短距离.(参考数据:sin56°=0.83,tan56°≈1.48, ≈1.73,结果保留整数)

3.(2014潍坊)如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB. 4.一电线杆PQ立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点A的仰角为45°,向前走6m 到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°, (1)求∠BPQ的度数; (2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1m) 5.如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离,飞机以距海平面垂直同一高度飞行,在点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,已知岛屿两端A、B的距离541.91 米,求飞机飞行的高度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73,≈1.41)

三角函数公式大全

三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan 或tg) 余切(cot 或ctg) 正割(sec) 余割(csc) 函数关系 倒数关系: 商数关系: 平方关系: . 诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限: 其中的奇偶是指的奇偶倍数,变余不变试制三角函数的名称变化若变,则是正弦变余弦,正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋,来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终 边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数 值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得 到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终 边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负 值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用:运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角 的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要项数要 最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

三角函数的性质及其应用 专题3

高考数学复习优质专题学案(附经典解析) 三角函数的性质及其应用 基础知识:

一、典型例题 1. 函数1()sin()cos()536f x x x ππ =++-的最大值为( ). A. 65 B. 1 C. 35 D. 1 5 2. 若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数,则a 的最大值是( ). A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π 3. 已知函数()2 ππsin 2sin 22cos 166f x x x x ??? ?=++-+- ? ?? ? ? ? . (1)求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2)讨论函数()f x 在区间ππ,122??-? ??? 上的单调性. 二、课堂练习 1. 设函数()sin(2)3f x x π =+,以下四个结论:①它的周期为π;②它的图象关于直线12 x π= 对称;③它的图象关于点(,0)3π对称;④在区间(,0)6π -上是增函数. 其中正确的结论有( ). A. ①②③④ B. ①② C. ②③④ D.①③ 2. 已知函数()πsin (0)3f x x ωω??=+> ?? ? ,ππ63f f ????= ? ??? ?? ,且()f x 在区间ππ,63?? ??? 上有最小 值,无最大值,则ω的值为( ). A. 23 B. 11 3 C. 73 D. 143 3. 函数()πcos 36f x x ?? =+ ?? ? 在[]0,π的零点个数为________. 三、课后作业 1. 函数ππsin 2cos 263y x x ????=++- ? ?? ? ? ? 的最小正周期和振幅分别是( ). A. π B. π,2 C. 2π,1 D. 2π

三角函数公式应用及原理解说

三角函数是数学中常见的一类关于 角度的函数。三角函数将 直角三角形 的内角和它的两个边 的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三 角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究 周期性现象的基础数学工具 ⑴。在数学 分析中,三角函数也被定义为 无穷级数 或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实 数值,甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数(sin )、余弦函数(cos )和正切函数(tan 或者tg )。在航 海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如 余切函数、正割函数、余割函数、正矢 函数、半正矢函数 等其他的三角函数。 不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计 算得出,称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方 面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数, 叫做双曲函数[2] 。 常见的双曲函数也被称为双曲 正弦函数、双曲余弦函数等等。 直角三角形中的定义 右直供二闻张中仅苕期 伙水左画90至力间的录)二角藝的宦义[叩?络匡F 锐甬机可 以滋出一牛直集二角形,庚再其申的一个内芻是和设連个三甬殛孔9旳对匹需也和得世长度 g afliSE 是更迎弓痔辺的毗面冋百?: &抽余弦是澤边与斜辺的乂道;| ft H 制正切灵对迥与糾盅柏"■宜 伽 e ¥ b &的余切是嘟边2舛边的比■包co tfi = - q &闌正甥足斜辺弓押辺的比朗 ; &的余割是斜边与对边的比值!宀诃二2 a 标系中的奩义【姗< iftH 吟F 】是平面直角H 标菇咕的一牛知声是欖轴正向程时计疑術I 励 方向驱aeiJS, F = C +扌A 礎序 順点涮柜离?刚砒林三 JB 曲隸定 义 为【口 12#可?帅7血划腹圧駆定三三角血也雪主意知:也LL 却宦汩頤左定>朮 自盍買的时僕成立-比如逋当■ = &的时僂.世和二自漲由盍乩 遞说朗对丹幢 正花;B 口 0—1.正切; -■耀h

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