高二下册数学期末考试试卷

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2019年高二下册数学期末考试试卷

(全卷满分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.

2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)

1.设集合 ,集合 ,则▲ .

2. 为虚数单位，复数= ▲ .

3.函数的定义域为▲ .

4. 是函数为奇函数的▲ 条件.

(从充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要中选择适当的填写)

5.函数在处的切线的斜率为▲ .

6.若tan + =4则sin2 = ▲ .

7.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙

两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为▲ (用数字作答).

8.函数的值域为▲ .

9.已知，

则▲ .

10.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，

则实数的取值范围是▲ .

11.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式

恒成立，则实数b的取值范围是▲ .

12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：

(i) ;(ii)对任意，当时，恒有 .

那么称这两个集合保序同构.现给出以下4对集合：

其中，保序同构的集合对的对应的序号是▲ (写出所有保序同构的集合对的对应的序号).

13.已知定义在上的奇函数在时满足，且在

恒成立，则实数的最大值是▲.

14.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是▲ .

二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)

已知，命题，命题 .

⑴若命题为真命题，求实数的取值范围;

⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.

16.(本小题满分14分)

已知函数的最小正周期为 .

⑴求函数的对称轴方程;

⑵设，，求的值.

17.(本小题满分14分)

已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为 .

⑴求的值;

⑵求展开式中含项的系数.

18.(本小题满分16分)

如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B(-1，4)，在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.

⑴试确定A，和的值;

⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO(单位：米)，在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段(造价为2万元/米)，从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形(造价为1万元/米).设 (弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并

求造价预算的最大值?(注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度)

19.(本小题满分16分)

已知函数 ( 为实数， )， .

⑴若，且函数的值域为，求的表达式;

⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0?

⑶设，当时，证明：对任意实数，

(其中是的导函数) .

20.(本小题满分16分)

已知函数，函数 .

⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值;

⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数;

⑶函数的图象能否恒在函数的上方?若能，求出的取值范围;若不能，请说明理由.

2019-2019学年度第二学期高二期末调研测试

数学 (理科附加题)

(全卷满分40分，考试时间30分钟)

2019.6

21.(本小题满分10分)

一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球

个、蓝色球个.现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分.若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是 .

⑴求的值;

⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望 .

22.(本小题满分10分)

已知函数在上是增函数.

⑴求实数的取值范围 ;

⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，

用数学归纳法证明，并判断与的大小.

23.(本小题满分10分)

如图，在三棱柱中，平面，

，为棱上的动点， .

⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值;

⑵当的值为多少时，二面角的大小是45 .

24.(本小题满分10分)

已知数列为，表示， .

⑴若数列为等比数列，求 ;

⑵若数列为等差数列，求 .

2019年6月高二期末调研测试

理科数学试题参考答案

一、填空题：

1. 2. 3. 4.充分不必要

5.e

6.

7.6

8.

9. 10. 11. 12.②③④

13. 14.

二、解答题：

15⑴因为命题，

令，根据题意，只要时，即可， 4分

也就是 ; 7分

⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，

命题q为真命题时，，解得 11分

因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q 一真一假，

当命题p为真，命题q为假时，，

当命题p为假，命题q为真时，，

综上：或 . 14分

16⑴由条件可知，， 4分

则由为所求对称轴方程; 7分

因为，所以，

，因为，所以 11分

. 14分

17⑴由题意，，则 ; 3分

由通项，则，所以，所以 ;7分

⑵即求展开式中含项的系数，

， 11分

所以展开式中含项的系数为 . 14分

18⑴因为最高点B(-1，4)，所以A=4;

又，所以

因为 5分

代入点B(-1，4)，

又 ; 8分

⑵由⑴可知：，得点C 即，

取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，

即，则圆弧段造价预算为万元，

中，，则直线段CD造价预算为万元，

所以步行道造价预算， . 13分

由得当时，，

当时，，即在上单调递增;

当时，，即在上单调递减

所以在时取极大值，也即造价预算最大值为( )万元.16分19⑴因为，所以，

因为的值域为，所以， 3分

所以，所以，

所以 ; 5分

⑵因为是偶函数，所以，

又，所以， 8分

因为，不妨设，则，又，所以，

此时，

所以 ; 10分

⑶因为，所以，又，则，

因为，所以

则原不等式证明等价于证明对任意实数，，

即 . 12分

先研究，再研究 .

① 记，，令，得，

当，时，单增;当，时，单减 .

所以，，即 .

② 记，，所以在 , 单减，

所以，，即 .

综上①、②知， .

即原不等式得证，对任意实数， 16分

20⑴ ,

由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，1分

设切点横坐标为，，

, 即实数的最大值为 ; 4分

即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， 5分在递增且，在递减且，

时，无公共点，

时，有一个公共点，

时，有两个公共点; 9分

⑶函数的图象恒在函数的上方，

即在时恒成立， 10分

① 时图象开口向下，即在时不可能恒成立，

② 时，由⑴可得，

时恒成立，时不成立，

③ 时，

若则，由⑵可得无最小值，故不可能恒成立，

若则，故恒成立，

若则，故恒成立， 15分

综上，或时

函数的图象恒在函数的图象的上方. 16分

21⑴由题设，即，解得 ; 4分

⑵ 取值为 .

则，

， 8分

的分布列为：

故 . 10分

22⑴ 即在恒成立，

; 4分

⑵用数学归纳法证明： .

(ⅰ) 时，由题设 ;

(ⅱ)假设时，

则当时，

由⑴知：在上是增函数，又，

所以，

综合(ⅰ)(ⅱ)得：对任意， . 8分

因为，所以，即 . 10分

23.如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得

⑴因为为中点，则，

设是平面的一个法向量，

则，得

取，则，

设直线与平面的法向量的夹角为，

则，

所以直线与平面所成角的正弦值为 ; 5分

⑵设，

设是平面的一个法向量，

则，取，则

是平面的一个法向量，

得，即，

所以当时，二面角的大小是 . 10分

24⑴ ，

所以

. 4分

因为，

两边同乘以，则有，

两边求导，左边，

右边，

即 (*)，

对(*)式两边再求导，得

取，则有

所以 . 10分

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