竞争环境下基于期权博弈的R&D投资决策研究
竞争环境下基于期权博弈的
R&D 投资决策研究
雷星晖1，李来俊2
（1同济大学经济与管理学院，上海200092； 2中国太平洋财产保险股份有限公司，上海200092）
摘要：论述了企业在竞争环境下的研发投资决策优化问题，利用实物期权的方法，采用二人博弈的模型分析了两家实力均衡的企业在进行研发投资决策时可能采取的策略，有同时投资策略、追随者策略和领先者策略等，并给出各种情况下的最优投资时机。最后结合实证进行了结论验证。
关键词：研发；投资决策；期权博弈；竞争中图分类号：FS30.59
文献标识码：A
文章编号：1672-0334（2004）01-00S5-05
Research of R&D Investment under
Competition Based on Option Games
LEI Xing -hui 1，LI Lai -jun 2
（1SchooI of Economics and Management ，Tongji University ，Shanghai 200092，China ；
2China Pacific Property Insurance Co.，LTD ，Shanghai 200092，China ）
Abstract ：This paper discusses the optimaI strategy of research and deveIopment （R&D ）investment under competition.It empIoys a two -pIayer game modeI and reaI option approach to anaIyze the optimaI strategy in the scenarios of joint investment ，investing as a foIIower and investing as a Ieader.The optimaI timing of invest-ment under each scenario is given.At Iast ，a case is anaIyzed to testify the concIusions in the paper.
Keywords ：R&D ；Investment decision ；Option games ；Competition
收稿日期：2003-09-15
作者简介：雷星晖（1963-），男，上海人，同济大学经济与管理学院博士、教授，研究方向：工业工程与投资决策。
1 引言
竞争是现代企业经营活动的一个重要特征，这种
竞争是全方位竞争，涉及管理、渠道、产品、服务乃至理念等众多领域。而新技术研发（research and deveI-opment ，R&D ）的竞争占有极其重要的地位，因为一方面R&D 活动可以提供新的经济增长点，另一方面因为R&D 的成果（比如专利）受到国家法律的保护，可以改变市场的竞争规则，把竞争对手屏蔽于市场之外，独享新技术带来的优势。因此，企业竞争的重心转向R&D 投资是竞争的必然趋势，企业不是在市场上进行产品的竞争，而是在R&D 时期对投资机会就进行竞争，通过技术掌握市场的控制权。所以，在竞争环境下对投资机会的把握就显得特别重要。
我们运用传统的投资评价方法（如NPV 法）进行投资评价时，通常有两个假设：不考虑投资的沉没成本，即投资具有可逆性，市场条件变化时可以转卖项
第17卷第1期2004年2月管 理 科 学
MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA VoI.17No.1February ，2004
目的投入，全身而退；投资必须在当前做出决策，要么立刻投资，要么永远的放弃，没有考虑把项目推迟一定时间后会有多大的价值。［l］而现实并非如此，根据期权理论，对于持有的投资机会，投资者有权力而不是义务在现在或者将来的某个时间执行投资，因此它可以被视为一个不定期限的美式看涨期权。把期权理论运用到实物投资领域的新思路称为实物期权法，它为投资评价提供了新方法。
在竞争的环境下进行投资评价就不能不考虑竞争的影响，对于R&D投资尤其如此。R&D投资的成果可以体现为技术突破带来的专利，而专利具有排他性，这意味着多个企业投资于同一项技术开发时，只有一个可以获得专利，其他人就什么也得不到。因此，投资者有一种动机提前执行投资，争取先得到专利；但如果机会不成熟，得到的专利可能商业价值比较低，因此投资者要等到专利的价值足够高才会投资。企业在投资时必须在两者之间进行权衡，本文将综合运用博弈和期权的理论，讨论企业如何在竞争环境下采用最优的投资策略，并通过实证研究进行进一步的讨论。
!研究综述
期权理论在实物投资领域的应用最先由Stewart C.Myers提出，［2］他认为，当投资项目在一段时期内各阶段之间有相互的联系时，在项目的运营方面有着明显的期权属性，可以将这一系列的投资机会视作是“增长期权”，传统的DCF方法不能对这种项目做出有效的评估，期权定价方法则能较好地分析解释这种项目。
Mason和Merton、Kasanen和Trigeorgis阐述了实物期权法的有效性，［3，4］他们认为，虽然实物期权的标的物是非交易资产，原则上仍然可以用简化的金融期权定价方法进行计算。资本预算所关心的是项目在市场上交易时所涉及的现金流，如果市场上有与项目有关的证券（或投资组合）存在，且这些证券与非交易的实物资产有相同的风险特性（或高度相关），则对于实物期权计算来讲已经足够了。l980年之后，人们对实物期权的研究越来越多，逐步建立起了实物期权的理论框架，研究的范围从自然资源的勘探与开发、基础设施建设一直到风险投资及初创企业估价等，可以说几乎涉及企业经营的所有方面。
作为经营活动中的主要环节，产品设计与开发也较早的受到关注。Farzin等人采用实物期权方法研究了新技术采纳的问题，［5］在他们的模型中，假设公司面临新技术出现时间的不确定性和它的价值的不确定性，技术的价值不会随时间而降低，即不考虑技术的价值衰退，企业会在技术的价值超过某一临界值时采纳，而且采用实物期权方法得到的临界值会高于采用NPV法得到的临界值，也就是要等待更长的时间。
随着市场竞争的日益剧烈，近年来学者们开始用实物期权的眼光来审视竞争对企业的影响。较早时期，讨论焦点主要集中在单个企业在垄断或完全竞争条件下的投资行为。McDonald&Siegel和Pindyck 讨论了一个企业在完全垄断或完全竞争环境下的投资机会，［6，7］他们认为企业的投资是一种期权，企业有权力而没有义务执行这项投资，因此投资需要考虑等待的价值。Dixit讨论了企业在完全竞争和完全垄断条件下如何决定进入和退出产品市场。［8］Fudenberg和Tirole较早地把实物期权和企业之间的战略互动反应结合起来考虑，讨论了确定环境下企业采取投资决策最优时机选择的博弈。［9］在模型中，他们假定双头垄断下的两个实力相当的企业都有机会进行技术升级，进行技术升级的沉没成本随时间而降低，企业越晚投资，投入的沉没成本就越少；另一方面，企业越早投资，就越早获得收益，获取先占优势。企业进行投资时要权衡投资成本和先占优势的利弊关系。
Dixit和Pindyck将Fudenberg-Tirole模型进行扩展，假定投资收益遵循几何布朗运动，与不确定环境下的投资理论相结合来研究新市场的情况。新市场意味着只存在先占均衡，共同采用新技术的均衡将不复存在。Huisman和Kort将新市场模型予以扩展，来研究现有市场上两个厂商的技术升级行为。
Smets考察了双头垄断条件下企业面临随机市场需求时做出的不可逆市场进入决策，非合作行为会导致不对称的领先者/追随者均衡，［l0］他认为，如果领先者的地位是预先确立的，那么在领先者采取投资之前，追随者不会投资，此时就会出现合作行为的结果。
Lambrecht和Perraudin在二人模型中引入不完全信息条件，认为面临实物投资的两个企业在投资决策的博弈行为中不清楚对方准确的执行成本；并发现，此时的投资决策激发点可能落在净现值大于零和完全垄断条件下的最优投资决策区间内，原因是投资者担心对方会率先投资取得先占优势。［ll］Hoppe和Lehmann-Grube的研究表明，投资博弈中的企业会在条件变化情况下，由采取率先投资以取得先占优势的策略转化为等待以便获取后发优势。［l2］
最近几年，人们对企业在竞争环境下的投资行为的研究越来越深入，假设条件越放越宽，接近于现实情况，同时也出现了各种各样的模型。总体上来讲，在这一方面的研究呈现了这样的趋势，早期主要研究不确定性对企业投资的影响，不确定性来自技术的不确定性、收益的不确定性、市场条件的不确定性、成本的不确定性等多个方面；后来逐渐引入竞争的影响，研究确定环境下竞争者进入对企业投资的
68管理科学2004年2月
影响；最近两年的研究则综合了各个方面的因素，试图描述企业投资竞争环境下的战略反应。所有的这些研究在某种特定环境下都是有成效的，为企业的决策提供了一定帮助。本文将在前人研究工作的基础上着重研究和描述企业R&D 投资决策竞争环境下的战略反应。! 基本模型
假设有两家公司（i =1，2）都有机会投资于一个研究项目，投资是不可逆的。在这个项目上两家公司的投资是直接竞争的，获得专利的公司能够得到相应的产品开发权，而另一家公司被完全排除在外，得不到任何收益。
公司面临的风险主要是技术风险和经济风险。技术风险是指公司是否能够获得技术突破，得到这项专利。我们假设投资后能够得到实现技术突破获得专利的概率服从参数为z 的泊松分布；经济风险主要体现为专利的价值有多大，是如何变化的。通常假设专利权价值T 的变化服从几何布朗运动
［13］
c T c =.T c c c +O T c c W
（1）
该方程中.是专利价值的瞬时期望增长率，O >0是瞬时标准差，即T 的波动率，c W 是标准Wiener 过
程的增量，服从正态分布，c W ~N （0，c c ）。
［14］假设公司i 在T 时刻进行这项投资，需要投入的初始投资为K i >0，此后的研究过程中单位时间内的投入为C i >0，单位时间的研究成本C i 将持续存在到任何一个公司取得技术突破获得技术专利，从而双方都停止研究的时刻。在进行了这些投资后，技
术成果会按照参数为z c
（z i >0）［15］的泊松分布随机出现。
公司所处的状态可以记为 i G ｛0，1｝，其中 0表示不执行投资继续等待的状态， 1表示停止等待执行投资的状态。设两家公司实力均衡，也就是对于i =1，2，都有z i =z ，C i =C ，K i =K 。"
两家公司协同投资时最优策略
在两家公司的博弈中，可能出现同时等待、同时投资的情况，设在激发点T C 他们将同时停止等待执行投资。在执行投资之前，每个公司都持有在未来投资的期权，期间不产生现金流量，但享有期权价值变动带来的资本损益。因此在继续等待的区间内有
Bellman 方程
［15］r V 0，0c c =E （c V 0，0）
（2）
根据Ito 引理有
12
O 2T 2
V ~0，0（T ）+.T V *0，0（T ）-r V 0，0=0（3）令V 0，0
（T ）=B C T B 0
解方程（3）取正根得
B 0=
12
1-2.
O
2+
1-2.O
()
2
2
+
8r O
!
{
}
2当两家公司同时执行投资时，对每家公司而言，项目的价值就是考虑到竞争者会率先实现技术成果的情况下对项目的预期价值。
V 1，1
（T ）=z i T r +z i +z j -.-C i
r +z i +z j
（4）
在共同投资激发点T C 处必定满足价值匹配方程
［16］
V 0，0（T C ）=V 1，1
（T C ）-K i （5）另外，在该点还满足平滑条件
V *0，0（T ）=V *1，1
（T ）仍然假设两家公司实力均衡，根据价值匹配原理和平滑条件可得最优投资激发点T C 。
T C =
B 0B 0-1C
r +2z
()
+K
r +2z -.z （6）
并有
B C
=
z T 1-B 0
C
（r +2z -.）B 0
（7）
它们的最优协同投资时间T C 可以定义为
T C =inf ｛c E 0：T E T C ｝
（8）
#
追随者和领先者的最优策略
对于一个理智的投资者而言，当得知竞争对手已经抢先执行了投资，它的反应应该是在承认现实的条件下寻求最佳对策。通常情况下，动态博弈都是通过子博弈完美倒推的办法来求解的。
记追随者为i ，竞争对手也就是领先者为j ，i 的投资严格意义上落后于竞争者j 。那么对i 来说，竞争者j 在任意时间段c c 内率先实现技术突破申请专利的可能性为z j c c ，到时间c 竞争者j 尚未实现技术成果的可能性为e -z j c ，这种可能性与i 是否投资无关。因此，追随者i 的投资优化问题可以表述为
V =max T
E e -（r+z j ）T
J
T
e -（r +z i +z j ）c （z i T c -C i ）c c -K []{
}
i （9）
在继续等待区间内，追随者持有执行投资的期权，但也面临着竞争者率先实现技术创新的可能。这样，在一个短的时间段c c 内有1-z j c c 的概率，追随者会得到资本损益c V ，但也有z j c c 的概率竞争者会实现技术创新，追随者持有的期权失效，价值为零。因此，投资机会价值的Bellman 方程为
（r +z j ）V 0，1c c =E （c V 0，1）
（10）
项目投资机会的价值方程可以设为
V 0，1
（T ）=B F T B 1（11）其中，B F E 0为待定常数，B 1是待定未知数。
在两家公司实力均衡情况下，用前文相同方法可得到正根 B 1=
12
1-2.
O
2+1-2.O
()
22+8
（r +z ）O !
[
]
2
（12）在停止等待执行投资的区间内，追随者投资于该
项目的价值方程同（4）式。
设追随者的最优投资激发点为T F ，根据价值匹配原理和平滑条件可得
7
8第1期 竞争环境下基于期权博弈的R&D 投资决策研究
T F =
B 1B 1-1C
r +2I
()
+K
r +2I -}I （13）B F
=
I T 1-B 1
F
（r +2I -}）B 1
（14）
把领先者的投资时间点记为T L ，
即项目价值第一次触及领先者的投资激发点T L 的时间，那么追随
者的最优投资时机可以表述为
T F =inf ｛t E T L ：T E T F ｝
（15）当项目非常有吸引力时，投资者会考虑抢先投资，成为领先者。在博弈过程中，一旦一方领先投资，那么另一方将会采用前文中追随者策略进行优化自己的投资决策。
当领先者在这个研究项目上投入了一笔资本K i
后，由于投资是不可逆的，这笔投资就成为沉没成本，此时它就再也没有别的选择了，我们用项目的期望值来表示投资后的收益。考虑到在T F 时刻竞争者会跟进执行投资，它的投资收益就会受到竞争者所做投资决策的影响。考虑到竞争者的投资行动，领先者执行投资后的收益可以表述为V （T t ）=E ［
J
T F T e -（r+I i ）T
（I i T T -C i ）c T ］+E ［J
T F
e
-（r+I i +I ）T
（I i T T -C i ）c T ］
（16）
这个方程分成两个部分，一部分表示追随者执行投资之前，领先者可以获得的预期收益；另一部分则表示追随者执行投资之后领先者的预期收益。当追随者执行了投资后，项目的期望值同（4）式。在追随者执行投资之前，即t G ［T L ，T F ），领先
者的价值方程由两部分组成：项目的预期收益和预期追随者在T F 时刻进行投资的期权的价值。领先者的Bellman 方程表示为
V 1，0=（I i T -C i ）c t +e -（r+I i ）c t E （V 1，0+c V 1，0）（17）
运用Ito 引理有 （r +I i ）V 1，0
=12O 2T 2
V "1，0+}T V '1，0+I i T -C i
（18）
方程的解可设为
V 1，0
（T ）=I i T r +I i -}-C i
r +I i
-B L T B 1（19）其中，B L >0为待定常数。
因为价值方程是前瞻的，V 1，0预期了追随者可能采取的行动所产生的影响，因此在T F 点必定满足价
值匹配方程。［17］
在两家公司实力均衡条件下，解方
程组可得
B L =T -B 1
F （I T F z 2-C z 1）>0
（20）
其中
z 1=1r +I -1
r +2I
>0
z 2=
1r +I -}-1
r +2I -}
E z 1
这样我们就可以用专利权价值T 来表示领先者
的投资收益，记为T L ，同时也把初始投资的沉没成本计算在内
V L （T ）=
I T r +I -}-C
r +I
-B L T B 1-K 当T I T r +2I -}-C r +2I -K 当T E T { F Fucenberg 和Tirole 指出，博弈均衡的状态是由领先者的价值V L 和相同投资的价值V C 之间差别的幅度所决定的。根据V L 和V C 之间的比较，可能会出现两种情况V L 如果V L 始终不超过V C ，虽然在B 点之后有V L >V F ，博弈双方连续区间（0，T C ）内领先者的收益低于协同投资的收益，因此投资者没有单方面偏离均衡的动机，那么竞争双方会保持等待，一直到项目价值 达到协同投资激发点，出现协同投资均衡。当T E T C 时的优策略是执行投资，尽管在这种情况下竞争者会立刻跟进执行投资。! 实证研究 S 是一家欧洲较大的制药企业，它的主打产品PHT 主要用于生殖系统疾病的治疗，在整个欧洲同类产品中占有将近40%的份额。但该产品的技术专利几年内到期，因此S 公司计划新的技术开发研究，开发性能更好的同类产品，以便取得新的专利权，巩固其在市场中的地位。S 公司的主要竞争对手是B 公司，是新产品的潜在进入者，B 和S 可以视为实力均衡的一对博弈参与者，S 在新产品开发过程中的投 资必须考虑到B 的战略反应。 ［18］ 假设项目的初始投资K =1，研究期内单位时间的可变成本投入为0.4，首先技术突破的概率符合参数为I =0.2的泊松分布。专利权与市场许可证的价值T 变动符合几何布朗运动，预期增长率为}=2%，波动率为O =0.15，无风险利率为r =5%。 考虑竞争影响情况下S 的决策，根据所给的参数与推导的公式有： 协同投资的激发点 T C =9.4410 追随者的投资激发点 T F =5.2766 在V L （T ）与V F （T ）交点处有领先者的投资激发点 T L =3.28058 8管理科学 2004年2月 图!"竞争条件下#公司的投资策略 从图1中我们可以看到V L （!）始终未能超过V C （!），因此在!L 处虽然可以单方面执行投资取得领先者地位，获得多于追随者的收益，但这对双方来说都不是最优的方案，因为领先者的收益超不过协同投资的收益。对双方来说，最优的方案是共同等待，同时投资，形成协同投资的均衡形势。$ 结论 本文探讨了竞争环境下投资者进行RSD 投资的决策规则，综合运用期权理论和博弈理论分析了推迟投资带来的期权价值和竞争者加入对投资的影响；在无竞争环境下，投资者只需要考虑推迟投资带来的价值，项目要等到在等待期权价值为0时执行投资；在存在竞争的环境下，根据对项目价值未来的预期不同，可能会出现两种不同的均衡，领先者/追随者均衡和协同投资均衡。当预期有V L >V F 时，会形成领先者/追随者均衡，领先者的投资激发点由于竞争而被提前；当预期有V L ［1］雷星晖，羊利锋.实物期权方法在投资项目评估 中的运用［J ］.基建优化，2001，（2）：14-17.［2］Myers S.C.Determinats of Corporate Borrowing ［J ］. 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