4.众数导学案

4. 中位数和众数导学案

上课日期：__月__日设计人：李辉华曹梅云审核：_____ 班级：姓名：_____ 一.明确目标，预习交流

【学习目标】

1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；了解平均数、中位数、

众数在描述数据时的差异。

2．能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题。

【重、难点】

重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

【预习作业】：

1．将一组数据按照的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数

．．．；

如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数

．．．. （求中位数时一定要注意）

2．一组数据中出现次数最多的数据称为

3．数据29.8 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0的平均数是；中位数是；

众数是；其中数据30.0的权为；30.2的权为. 二.合作探究，生成总结

中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．

练一练：

（1

）该公司每人所创年利润的平均数是万元。（2）该公司每人所创年利润的中位数是万元。

（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润

的一般水平？答

3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数和众数，说明中位数和众数所代表的意义。

4.某足球队的年龄分布情况如下面条形图所

示。

请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并说出它们的含义。

10345678

人数

5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表

根据上表中的数据，回答下列问题：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？

6．下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值．

（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，

求a 、?b 的值．

知识点小结：本节课我们学习了……..

三.达标测评，分层巩固基础训练题：

1．某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）． A ．7 B ．6

C ．5．5

D ．5

2．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：

公司营销人员该月销售量的中位数是（

）．

A ．400件

B ．350件

C ．300件

D ．360件

3．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋

A．160元B．140元C．120元D．100

4.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数。

（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．

能力训练题：

当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，

利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：解

答下列问题：（１）本次抽样调查共抽测了

名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数

在范围内；中位数在

范围内；（３）若视力为４.9及以上为正常，

试估计该市学生的视力正常的人数约为多

少？

《中位数、众数》教学设计

《中位数、众数》教学设计教学目标： 1.在丰富的现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义;会求中位数与众数，并能够解释结果的实际意义。 2. 能够知道平均数、中位数、众数的区别，并根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3. 培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学服务于生活。教学重点： 1、中位数与众数的意义。 2、对统计量的选择能力。教学难点：对众数意义的理解。教学过程：一、创设教学情境。 1.教师讲述牟冠名同学应聘的故事师：假设同学们大学毕业了，牟冠名同学想找一份合适的工作，他到处找寻信息，终于发现两则及负有吸引力的招聘广告：（大屏幕出示）旺旺电脑：公司现有员工9名，人均月收入2500元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者请光临加盟。星辰软件公司创意部：现有员工10名，人均月收入2019元，欲招一名能力强，绘画水平高的大学毕业生，有意者欢迎前来洽谈。师：牟冠名拿不定主意了，他想求助于同学们，现在请同学们根据这些信息，帮他做出选择，你同意他去哪家公司，说出为什么？（学生

可以在小组里讨论）学生讨论后，请学生说一说自己的意见。（可能出现两种意见，有的学生认为他应该去工资比较高的公司，有的学生认为应该看一看两个公司的员工的具体工资，然后再作决定）二、教学中位数、众数的定义。 1.教师出示两家公司的具体工资资料：旺旺电脑公司经理：8200 元副经理：7600 元员工A: 1300 元员工B；1200 元员工：1150 元员工：800 元员工：800 元员工：800 元员工：650 元星辰软件公司经理：2600 元副经理: 2250 元员工B；2200 元员工：2050 元员工：2050 元

北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计

北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计 ◆您现在正在阅读的北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计教学内容：本内容是北师大版小学数学五年级下册第86页内容。教学目标： 1、通过具体的实例，理解中位数、众数以及平均数的意义，会求一组数据的中位数、众数。根据具体的问题，能选择适当的统计量表示一组数据的集中趋势。 2、感受统计在实际生活中的应用，在对数据的分析计算过程中，提高观察能力，数据分析能力，以及多种角度看问题的意识。教学重点：体会中位数和众数的含义，能够运用适合的统计量分析刻画一组数据；掌握中位数和众数的一般求法。教学难点：体会平均数、众数、中位数三者的含义及差别，并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出合理评判。教学过程：（一）创设情景，制造认知冲突。 1、回顾平均数的含义。展示姚明的一张照片。一美国女孩是姚明的球迷，看了姚明的比赛后感叹道：噢，原来中国人是世界上最高的人。接着引导孩子们就美国女孩的话，发表看法。生：这只能说姚明是打篮球中最高的，不能那样说生：姚明是很高，但是姚明只能代表他自己，不能代表我们所有的中国人。师：哦，不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高，也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表性。那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢？生：平均数。中国人身高的平均数。师：是的，平均数能比较好的代表一组数据的一般水平。平均数在日常生活中运用的非常多，作用很大。师：这个平均数应该怎样求？你会求吗？试试看。出两道求平均数的题让学生做做。 2、感受认知冲突。创设情景：再过十几年，大家都要大学毕业了，会面临找工作，那你们找工作时最关心什么呢？全班齐答：工资。我们班xx同学也想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：苹果电脑公司：现有员工9人，人均月工资3000元，欲招一名大学生。粽子电脑公司：现有员工9人，人均月工资2500元，欲招一名大学生。师：xx同学拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。生：当然是去苹果电脑公司，因为苹果电脑公司的工资高。这个孩子的发言引来一片附和，大多数孩子都认可去苹果电脑公司。师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？生：我觉得只看平均数还不行，（接下来说不清楚，只是一种学习的直觉，也不

高中数学必修二学案

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、课前准备（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？图1 2.【研读课本】（1）多面体的概念：叫多面体，叫多面体的面，叫多面体的棱，叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。（2）旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫圆台. ④球的定义三、能力探究例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱（2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形（3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径（4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形（6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。

高中数学必修1导学案

班级：组别：组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1）【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？请问：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考：（1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？（3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式：（1）4 216=；（2）3 1 3 27 -= ；（3）520a =；（4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式：（1）5log 1253=；（2） log 32=-；（3）lg 0.012=-；（4） 2.303=．小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000；

数学八年级上册中位数与众数教学设计

北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计（）教材内容分析：本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。学习者分析：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。（二）过程与方法通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。（三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。教学过程：一、创设情境，导入新课（观看课件）问题情境（1）小马过河——

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边；终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限．三、终边相同的角设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________．答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)；终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)；第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．题型一正确理解角的概念例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

中位数和众数教案

《中位数和众数》教学设计东川区乌龙中学秦光普一、教学目标 1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。二、教学重点、难点 1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。三、教学活动（一）创设情景，谈话引入 1.师生谈话引入师：同学们，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？生：关注公司的实力。生：关注公司的工作环境。生：我比较关注我的工资是多少？师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 2．出示招聘启示，指名读出。招聘广告本超市需招聘职员数名，平均月工资2000元，有意者请到XX公司三楼面试。 XX超市 2014年6月师：从招聘启事中你能获得哪些信息？生：月平均工资有2000元。师：是啊！李强认为月平均工资2000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于2000元，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？ XX超市工作人员月工资表（元）师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？生：员工的工资全都小于等于2000元。

师：月平均工资2000元有没有错? 生：我算了一下，10个数的平均数是2000，月平均工资2000元没有错？师：但大部分员工都没达到2000元，那问题出在哪里呢？生：因为经理和副经理的工资高，所以把平均值拉高了。小结：同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。（二）、揭示问题，自主探究新知 1．中位数的定义（1）引入中位数师：1、你能将下面这组数据从小到大（或从大到小）排列吗？ 3 1 7 4 6 生1：从小到大： 1 3 4 6 7 生2：从大到小： 7 6 4 3 1 师：排列以后你能找出最中间那一个吗？生：是4 （2）导出中位数的特点师：通过讨论，大家都能达成共识，4就是上面这组数据的中位数。师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数）（3）总结中位数的定义师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。求中位数的一般步骤： 1、将一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、(1)若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； (2)若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。师：要求一组数据的中位数，你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论： 1、 n 为奇数时,中间位置是第个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是第 , 个学生练习：下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）10 5 4 12 5 （2）8 1 4 8 11 6 2.众数定义：一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗？ 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数板书：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。例题讲解： 21+n 12 +n 2n

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ，同理可得sin sin c b C B = ，从而sin sin a b A B =sin c C =．类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =．试试：（1）在ABC ?中，一定成立的等式是（）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ．（3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =；sin C = ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题例1. 在ABC ?中，已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

《众数》教学设计

《众数》教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第122～125页的内容。教学目标： 1.使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2.能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力。 3.培养学生的实践能力、创新意识和求真的科学态度，渗透一组数据的对称美，揭示数学中美的因素。教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。教学难点：能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。教学用具：课件。教学设计：一、复习旧知 1.情境引入。请学生观看一则新闻“李叔叔求职记”。 2.让学生利用计算器算一算，想一想，经理是否欺骗了李叔叔? 3.请学生想一想用什么数来反映工资水平比较合适呢? [设计意图：本环节通过李叔叔在找工作时遇到的实际问题，激发学生的兴趣，使学生在帮助李叔叔的过程中感受到在这里平均数和中位数不能真实反映员工的工资水平，初步感受众数产生的必要性。] 二、学习新知 1.提问：李叔叔最有可能挣到多少钱? 2.揭示：这里的“600”就是这组数据的众数，并请学生猜猜是哪个“zhong”字。 [设计意图：本环节提出这样的问题，旨在使学生通过工资表中出现次数最多的“600”理解“众”的含义，进而理解众数的意义。] 3.小练习:找出下面两组数据的众数。 4.请学生试着说说众数的意义，然后教师小结板书。三、解决问题 (一)完成例1 1.出示例题：五(2)班要选10名同学组队参加集体舞比赛。下面是15名候选队员的身高情况(单位：米) 1.41 1.41 1.41 1.44 1.45 1.47 1.48 1.49 1.51 1.51 1.51 1.51 1.52 1.54 1.54

中位数与众数优秀教案

中位数与众数【教学目标】 1．掌握“中位数”和“众数”的概念。 2．在实际情境中，认识并会求出一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。 3．根据具体的问题，能选择适当的量表示描述一组数据的集中趋势。【教学重点】认识并会求出一组数据的中位数、众数。【教学难点】平均数，中位数和众数的概念和区别。【教学方法】教法与学法：自学引导；自主探究、合作学习。【教学过程】（一）创设情境，导入新课。

（二）观看幻灯片并思考以下问题： 1．经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？为什么？ 2．平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？为什么？ 3．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？（各小组讨论交流，互换观点想法。）（三）出示目标，明了内容。（四）自主学习，探究新知。（五）探究新知（一）：预习“议一议”与“做一做”之间的内容，并回答下列问题： 1．什么是中位数，如何求一组数据的中位数？ 2．什么是众数？如何找一组数据的众数？ 3．自学检测： 80 90 80 70 80 91 80 73这组数据的众数是（）。 60 50 40 45 55 61 58这组数据的中位数是（）。 1 2 4 6 10 10 11 12这组数据的中位数是（）。请把你疑惑的地方做上记号。中位数定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4．注意：（1）中位数，顾名思义，就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），求中位数要将一组数据按大小顺序，排序时，从小到大或从大到小都可以。众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。一组数据中的众数是不唯一的，可能有一个、几个，也可能一个也没有。当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定是这组数据中的某个数据。（六）探究新知（二）：预习第二个“议一议”至习题之间的内容，并回答下列问题：平均数、中位数和众数的相同点：都是描述（数据集中趋势）的统计量。都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的一般水平的代表。

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一）班级：二年级组名：数学设计人：审核人：领导审批：学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处）复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件学习探究（由学生完成）问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一实数λ，使得推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1，试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ，那么t ＝例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成）练1. 下列说法正确的是（） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

小学数学《众数》教学设计_教学设计

小学数学《众数》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的小学数学《众数》教学设计文章内容由收集!小学数学《众数》教学设计教学目标 1 ．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2 ．能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3 ．体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣。教学重点、难点 1.理解众数的含义，会求一组数据的众数。 2. 弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教学活动（一）基础训练【口算】 1.23= 0.3610= 2.48= 0.40.8= 0.250.5= 32.3= 4.72-0.72= 1.54 = 8.560= 20.2 = 1.2+3.5 = 5.65.6= 【解答题】（只列式不计算）下面是某班数学兴趣小组中女同学测量身高的统计表。姓名王兰刘方张欣陈平周玲平均身高（厘米）143140142144151 独立之后思考回答问题：如何求出这组女同学的平均身高？（二）新知学习

【典型例题】（一）导入提问：在统计中，我们已学习过哪些统计量？（学生回忆）指出：前面，我们已经对平均数、中位数等一些统计量有了一定的认识。今天，我们继续研究统计的有关知识。（二）教学实施 1 ．出示教材第12 2 页的例1 。提问：你认为参赛队员身高是多少比较合适？学生分组进行讨论，然后派代表发言，进行汇报。学生会出现以下几种结论： ◆您现在正在阅读的小学数学《众数》教学设计文章内容由收集!小学数学《众数》教学设计( l ）算出平均数是1 . 475 ，认为身高接近1 . 475m 的比较合适。 ( 2 ）算出这组数据的中位数是1 . 485 ，身高接近1 . 485m 比较合适。 ( 3 ）身高是1 . 52m 的人最多，所以身高是1 . 52m 左右比较合适。 2 ．老师指出：上面这组数据中，1 . 52 出现的次数最多，是这组数的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 3 ．提问：平均数、中位数和众数有什么联系与区别？学生比较，并用自己的语言进行概括，交流。老师总结并指出：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。【小结】（三）巩固练习【基础练习】指导学生完成教材第123 页的做一做。

中位数和众数教学设计人教版〔优秀篇〕

《中位数和众数》教案一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。三、例习题意图分析四、课堂引入：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤：求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

八下2012中位数和众数导学案

课题：20.1 数据的代表（2） 20.1.2 中位数和众数【学习目标】认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数。【学习重点】会求中位数和众数。【学习难点】中位数的意义和求法。【学习过程】自主预习案（一）问题导学：认真阅读教材第130页—134页，并回答下列问题： 1、中位数：将一组数据按照由小到大（由大到小）的顺序排列，当数据的个数是奇数时，则处于的就是这组数据中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数据的的就是这组数据的中位数。温馨提示：一组数据的中位数有且只有一个。 2、一组数据中的数据就是这组数据的众数。温馨提示：一组数据中众数的个数可能有不止一个，也可能没有众数。（二）课前探究： 1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。 2、一组数据2 3、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是。 3、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 我的疑问：课中探究案（一）课中探究：探究一： 1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12 ，求这一天10名工人生产的零件的中位数。解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．答：这一天10人生产的零件的中位数是件。 2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

八年级上册中位数和众数教案

八年级上册《中位数和众数》教案八年级上册《中位数和众数》教案本课（节）课题 4、3中位数和众数第 1 课时 / 共1课时教学目标（含重点、难点）及设置依据 1、知识目标：理解中位数和众数的意义； 2、能力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度； 3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验。教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境，提出问题下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）： 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。请计算他们的平均身高。（1.64米）我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。（身高为1.64米比较合适。）二、合作交流，感知问题小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？引出中位数与众数的课题。三、理性概括，纳入系统 1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念，在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。注意：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以。练一练：（1）完成p78“做一做” （2）完成以下表格，指出中

浙教版初中数学八年级下册3.2+中位数和众数导学案

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！

中位数与众数学习目标1、理解中位数和众数的概念。 2、会求中位数和平均数． 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度。重点难点重点：掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系【课前自学　课堂交流】一、复习旧知：平均数的计算公式：。二、探究新知：请同学们自学教材130—132页例5的内容，思考以下问题： 1．中位数 (1)仔细阅读并理解中位数的定义。 (2)如何找出一组数据的中位数呢？ ①步骤是：先将这组数据按_______________ ____ ___, ②若数据的个数为奇数个时，则中位数是____________ ___ __ 例如，共有5个数据，1、3、5、4、2，则排序后，中位数为第个，这个数是； ③若数据的个数为偶数，则中位数是________________________ 例如，共有6个数据，1、3、2、4、5、4，则排序后数据为，中位数为， ④思考：求中位数时把数据按从大到小排序可以吗？．2．众数 (1)众数的定义： (2)求下列数据的众数 ①1、2、2、2、3 ②1、1、2、2、3 、4 ③1、2、3、4、5 众数是众数是众数是归纳：一组数据的众数只有一个吗？一组数据一定有众数吗？三、应用新知： 1.判断（对的打√，错的打×） ①一组数据的平均数一定只有一个。（） ②一组数据的中位数一定只有一个。（） ③一组数据的众数一定只有一个。（） ④一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）

新课标高中数学人教A版全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1．集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.

8.2“中位数与众数”导学案刘同娜

8.2“中位数与众数”导学案望都三中：刘同娜姓名：班别：组别： . 【课题导入】（教师自主设计）一、【学习目标】 1. 掌握“中位数”、“众数”的概念，会求出一组数据的中位数与众数； 2. 理解平均数、中位数和众数三者的联系与区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判. 二、【导学过程】（一）完成目标1 阅读课本第258--259页的内容，完成下面问题：职员D 说： “我的工资是1200元，在公司中算中等收入”. 职员C 说：“我们好几个人工资都是1100元”. 应聘者说：“这个公司员工的收入到底怎样呢？” 你怎样看待该公司员工的收入？ 2.认识新知： 3.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15、17、14、10、15、19、17、16、14、12．求这一组数据的众数和中位数分别是多少？解：数据按从小到大的顺序排列：10、12、、、、、、、、； ∴中位数是 = 件. ∵ 均出现了次，出现次数最多. ∴众数是件. 4.方法归纳：友情提醒在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要带上单位啊！

【交流评价1：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流】（二）完成目标2 阅读课本第260页的“议一议”的内容，完成下面问题： 1.（课本P267/5）一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，各种尺（（2）（1）中所求的3个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由. 2.知识归纳：【交流评价2：小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流】三、【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？（包括知识的、方法的）四、【达标检测】（一）基础知识过关： 1.某班7名学生的数学考试成绩(单位：分)如下：52,76,80,76,71,92,67，则这组数据的众数是________分． 2.某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这

人教版初二数学下册中位数和众数导学案

八年级数学（下册）导学案第二十章20.1.2节课题：中位数和众数（1）班级：姓名：一、教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。二、重点、难点 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表，会求中位数和众数。 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息三、教学过程：环节一：课堂引入情景一：招聘启事本公司需要招聘技术员一人，有意者请来公司面试。某某公司人事部 2017年4月10日司员工的平均收入吗？环节二：请同学们自学教材 116—118页内容，戈U 重点，圈难点。小组之间互相交流, 思考以下问题：什么是中位数？ 2、在一次“环保从我做起”的比赛中，抽得 12名同学拾塑料袋的成绩如下（单位：个）：136, 140, 180, 124, 154, 146, 145, 158, 175, 165, 148, 129 （1）样本数据（12名同学的成绩）的中位数是多少？（2）一名同学的成绩是150个，他的成绩如何？）称为这组数据的众数。 4、紫阳“家家福”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋的销售量如下表所示： 1、将- （ -组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是（），则则（）就是这组数据的中位数。 3、一组数据中（ 30双，其中各种尺码的鞋

环节三：合作探究，应用新知 1、下列两组数据中，中位数是多少？（1）5、6、 2、 3、7 （ 2） 4、0、2、-5 2、样本& 8、9、10、12、12、12、13的中位数和众数分别是（）（）。 3?（中考链接）5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 3,众数是7且唯一，则这5 个正整数的和是（） A.20 B.21 C.22 D.23 你认为求中位数和众数的一般步骤是什么？ 4 快速抢答下列各组数据中，中位数是多少？（1）1、2、3 （ 2）2、5、7 （ 3）5、6、2 下列各组数据中，众数是多少？（1）1、1、3 （2）2、5、 5 （ 3）5、6、2、6 你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适? 你认为用什么数据反映多数技术员工的收入比较合适? 四、课堂小结：这节课你学会了什么？有哪些疑惑? 五：布置作业： 1、调查本班学生的身高，得到平均数、中位数与众数。 2、第117页第1题,第118页1、2题（4）4、0、2、-5 （4） 1、0、2、1、2

4.众数 导学案