全国重点高中黄冈中学2015年自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(B卷)(附答案)
黄冈中学2015年理科实验班预录数学模拟试题(B 卷)
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)
1.已知a+b=3,a 3+b 3=9,则a 7+b 7=( )
A .129
B .225
C .125
D .675
2.如图,⊙O 内的点P 在弦AB 上,点C 在⊙O 上,PC ⊥OP ,若BP=2,
AB=6,则CP 的长等于( )
A .32
B .4
C .22
D .23
3.已知2
15-=m ,则1122223+++-+m m m m m =( ) A .253- B .453- C .235- D .4
35- 4.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠ABC=40°,BD 是∠ABC 的平分线,延
长BD 至E ,使DE=AD ,则∠ECA=( )
A .30°
B .35°
C .40°
D .45°
5.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是边长为4的正方形,平行于
对角线BD 的直线l 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度
运动,运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l 扫过正方形OBCD
的面积为S ,直线l 运动的时间为t (秒),下列能反映S 与t 之间函数关 .
6.如图,点O 在△ABC 内,点P 、Q 、R 分别在边AB 、BC 、CA 上,且OP ∥BC ,OQ ∥CA ,OR ∥AB ,OP=OQ=OR=x ,BC=a ,CA=b ,AB=c ,则x =( ) A .c
b a 1111++ B .3
c b a ++ C .331222c b a ++ D .3
31ca bc ab ++ 二、填空题(每小题 5分,共30 分)
7.实数a 、b 、x 、y 满足ax+by=3,ax 2+by 2=7,ax 3+by 3=16, ax 4+by 4=42, 那么ax 5+by 5= .
8.如图,在边长为26的正方形ABCD 中,E 是AB 边上一点,G 是
AD 延长线上一点,BE =DG ,连接EG
,
CF
⊥
EG 交EG 于点H ,交
AD 于点F ,连接CE ,BH .若BH =8,则FG = .
9.已知函数|x |x y 22--=的图象与x 轴相交于A 、B 两点,另一条抛物线422
+-=x ax y 也过A 、B 两点,则a= .
10.如图,在梯形ADEB 中,∠D=∠E=90°,△ABC 是等边三角形,且点C 在DE 上,如果AD=7,BE=11,则S △ABC = .
11.设f(a)是关于a 的多项式,f(a)除以2(a+1),余式是3;2f(a)除以3(a -2),余式 是-4. 那么3f(a)除以4(a 2-a -3),余式是 .
12.如图,已知圆的内接△ABC ,AB=AC ,D 是弦AC 上的一点,连接AD 并延长,与BC 的延长线交于点E ,且AE=5,则AB 2+EB ·EC= .
三、解答题(共60分)
13.(10分)解方程:.)x (x 082244=--+
14.(12分)如图,已知等边△ABC ,AB =12,以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ,过点D 作DF ⊥AC ,垂足为F ,过点F 作FG ⊥AB ,垂
足为G ,连结GD .
(1)求证:DF 是⊙O 的切线;
(2)求FG 的长;
(3)求tan ∠FGD 的值.
【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
重点高中自主招生物理试题5
重点高中自主招生物理试题(五) 及参考答案 一、选择题(共15小题,45分,每小题所给的选项中有一个或一个以上的选项是正确的。 全部选对得3分,选对但不全得1分,错选或不选得0分。) 1、在某次举重锦标赛中,一名运动员在抓举比赛时,将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约0.5 s,再停留3 s后放下杠铃.那么,该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为() A.几百瓦B.几千瓦C.几十千瓦D.几百千瓦 2、在一个明月如皓的夜晚,李刚走在回家的路上,高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影。刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑,李刚为了不踏入水坑,下面说法正确的是() A.应踩在较亮的地方,因为水面发生了漫反射,看起来较暗 B.应踩在较亮的地方,因为路面发生了漫反射,看起来较亮 C.应踩在较暗的地方,因为路面发生了漫反射,看起来较暗 D.应踩在较暗的地方,因为水面发生了镜面反射,看起来较亮 3、2008年9月“神舟”七号顺利升空,广袤的太空第一次留下了中国人的脚印.图中所示为翟志刚身着国产航天服、身系安全绳,缓缓步出轨道舱时的照片.地球就像一轮巨大的月亮,悬挂在其头顶,此时飞船绕地运行的速度高达七至八千米每秒.根据我们所学的知识可知,下述说法正确的是() A.在此高空,翟志刚不受重力作用 B.白色的航天服能反射太阳光中的各种色光 C.由于地球对阳光的反射,飞船上的摄像机 才能拍摄到地球 D.尽管飞船速度很快,但在舱外翟志刚依靠 惯性也能随飞船飞行 4、在2008年北京奥运会中,牙买加选手博尔特成为了一名公认的世界飞人,在男子100 m 决赛和男子200 m决赛中他分别以9.69 s和19.30 s的成绩打破两项世界纪录,获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确的是() A.200 m决赛中的路程是100 m决赛的两倍 B.200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C.100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D.100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s 5、如图所示的是握力计的原理图,其中弹簧上端和滑动变阻器滑 片固定在一起,AB间有可收缩的导线,R0是保护电阻,电压表可显 示压力的大小.则当握力F增加时,电压表的示数将() A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 6、物理学常常把实际的研究对象或实际的过程抽象成“物理模型”。 下列选项中叙述正确的是()
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15=2 cm ,S △BQC 25=2 cm , 则阴影部分的面积为 2 cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.重点高中自主招生数学模拟试题含答案