肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测数学(理科)试题及参考答案
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肇庆市中小学教学质量评估 2015届高中毕业班第一次统一检测题
数 学（理科）
本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式1
3
V Sh =
，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 球的表面积公式2
4R S π=，其中R 为球的半径.
线性回归方程a x b y
???+=中系数计算公式∑∑==---=n
i i
n
i i i
x x
y y x x
b 1
2
1
)()
)((?，x b y a
??-=，其中x ，y 表示样本均值.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C U
A ．φ
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5，6}
2．设条件p ：0≥a ；条件q ：02
≥+a a ，那么p 是q 的
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件 3．
=+-i
i
131 A ．i 21+
B ．i 21+-
C ．i 21-
D ．i 21--
4．设c b a ,,是非零向量，已知命题p ：若0=?b a ，0=?c b ，则0=?c a ；命题q ：若b a //，
//，则//. 则下列命题中真命题是
A ．q p ∧
B ．q p ∨
C ．)()(q p ?∧?
D ．)(q p ?∨
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5．执行如图所示的程序框图输出的结果是
A ．55
B ．65
C ．78
D ．89
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图
是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为
A ．π312
B ．π12
C ．π34
D ．π3
7．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求
这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张. 不同取法的种数为 A ．484 B ．472 C ．252 D ．232 8．设a ，b 为非零向量，||2||a b =，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2
个b 排列而成. 若44332211y x y x y x y x ?+?+?+?所有可能取值中的最小值为2||4a ，则a 与b 的夹角为 A ．
32π B ．2π C ．3π D ．6
π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9．已知)2,1(=，),4(k =，若b a ⊥，则=k ▲ .
10．若复数i a a a )2()23(2
-++-是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ . 11．6
)2(-x 的展开式中2
x 的系数为 ▲ . 12．不等式5|1||2|≤++-x x 为 ▲ . 13．若0>a ，0>b ，且
ab b
a =+1
1，则33b a +的最小值为 ▲
.
14．（几何证明选讲）如图，点
P 为圆O 的弦AB 上的一点，
连接PO ，过点P 作PC ⊥OP ，且PC 交圆O 于C . 若AP =4， PC =2，则PB = ▲ .
正视图
侧视图
俯视图
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三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率. 16．（本小题满分12分）
如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是⊙O 上一点，且AC =BC ，6=
PA ，
22=PC ，10=PB ，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点.
（1）求证：EF //平面ABC ； （2）求证：EF ⊥平面P AC ；
（3）求PC 与平面ABC 所成角的大小.
17．（本小题满分14分）
某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售 量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各 组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）估计日销售量的众数；
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的 日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低 于50个的概率；
（3）用X 表示在未来3天里日销售量不低 于100个的天数，求随机变量X 的分布列， 期望E （X ）及方差D （X ）
.
P
A
B
个
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18．（本小题满分14分）
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
19．（本小题满分14分）
如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，且41=A A . 梯形ABCD 的面积为6，且AD //BC ，AD =2BC ，CD =2. 平面DCE A 1与B B 1交于点E .
（1）证明：EC //D A 1；
（2）求三棱锥AB A C 1-的体积； （3）求二面角A DC A --1的大小.
20．（本小题满分14分）
设a 为常数，且1 （1）解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ； （2）解关于x 的不等式组???≤≤>++-1 00 6)1(322x a x a x . A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 高三数学（理科）第 5页 共11页 肇庆市2015届高中毕业班第一次统测 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 二、填空题 9．-2 10．1 11．240 12．[-2，3] 13．24 14．1 三、解答题 15．（本小题满分12分） 证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.05 4 .06.06.05.04.0=++++= y . （4分） （2）小李这5天打篮球的平均时间35 5 4321=++++= x （小时） （5分） 01.02 10)1()2() 1.0(21.011.000)1()1.0()2()() )((?2 22221 2 1 =+++-+--?+?+?+?-+-?-= ---=∑∑==n i i n i i i x x y y x x b （7分） 47.0301.05.0??=?-=-=x b y a （9分） 所以47.001.0???+=+=x a x b y （10分） 当x =6时，53.0?=y ，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分） 16．（本小题满分12分） 证明：（1）在?PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （1分） 又BC ?平面ABC ，EF ?平面ABC ，所以EF //平面ABC . （3分） （2）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （4分） P A B 高三数学（理科）第 6页 共11页 在Rt ?ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （5分） 因为在?PCB 中，10=PB ，22=PC ，2= BC ， 所以2 2 2 BC PC PB +=，所以BC ⊥PC . （6分） 又PC ∩AC =C ，所以BC ⊥平面P AC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面P AC . （8分） （3）解：由（2）知BC ⊥平面P AC ，P A ?平面P AC ，所以P A ⊥BC . （9分） 因为在?P AC 中，22=PC ，6= PA ，2=AC ， 所以2 2 2 AC PA PC +=，所以P A ⊥AC . （10分） 又AC ∩BC =C ，所以P A ⊥平面ABC . 所以∠PCA 为PC 与平面ABC 所成角. （11分） 在Rt P AC 中，3tan == ∠AC PA PAC ，所以∠PCA =3 π ，即PC 与平面ABC 所成角的大小为3 π . （12分） 17．（本小题满分14分） 解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为 1252 150 100=+. （3分） （2）记事件A 1：“日销售量不低于100个”， 事件A 2：“日销售量低于50个”，事件B ：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 则6.050)002.0004.0006.0()(1=?++=A P ， （4分） 15.050003.0)(2=?=A P ， （5分） 108.0215.06.06.0)(=???=B P . （7分） （3）X 的可能取值为0，1，2，3. 064.0)6.01()0(303=-==C X P ， （8分） 288.0)6.01(6.0)1(213=-??==C X P ， （9分） 高三数学（理科）第 7页 共11页 432.0)6.01(6.0)2(22 3=-??==C X P ， （10分） 216.06.0)3(333=?==C X P ， （11分） 分布列为 因为X ~B （3，0.6），所以期望8.16.03)(=?=X E ， （12分） 方差72.0)6.01(6.03)(=-??=X D . （14分） 18．（本小题满分14分） 解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分） 且x ，y 满足???? ?????≥≥≥--≤--++.0,0, 20120,40)120(413121 y x y x y x y x 即?? ?????≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分） 可行域如图所示. （10分） 解方程组???=+=+,100,1203y x y x 得? ??==.90, 10y x 即M （10，90）. （11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移， 可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且 35024090102max =++?=z （千元）. （13分） 答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元 . （14分） 高三数学（理科）第 8页 共11页 19．（本小题满分14分） （1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面?， D AA B E 1平面?，所以D AA BE 1//平面. （1分） 因为AD BC //，D AA AD 1平面?， D AA BC 1平面?，所以D AA BC 1//平面. （2分） 又B BC BE = ，BCE BE 平面?， BCE BC 平面?，所以1//ADA BCE 平面平面. （3分） 又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （4分） （2）解：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ，所以23 1 21=== ??ABCD ACD ABC S S S 梯形. （6分） 所以3 8 243131111=??== =?--ABC ABC A AB A C AS A V V . （8分） （3）解法一：如图，在ADC ?中，作CD AF ⊥于F ，连接F A 1. （9分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CD 底面?， 所以A A CD 1⊥. 又A AF A A = 1，所以AF A CD 1面⊥. 又AF A F A 11面?，所以F A CD 1⊥. （10分） 所以FA A 1∠为二面角A DC A --1的平面角. （11分） 由（2）得432 == ?ABCD ACD S S 梯形，所以42==?CD S AF ACD . （12分） 所以1tan 11== ∠AF A A FA A ， （13分） A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 F A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 高三数学（理科）第 9页 共11页 所以4 1π = ∠FA A ，即二面角A DC A --1的大小为 4 π . （14分） 解法二：如图，以D 为坐标原点，1,DD 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系. （9分） 设θ=∠CDA ，BC =a ，则AD =2a . 因为6sin 222=?+=θa a S ABCD 梯形，所以θ sin 2 =a .（10分） 所以)0,sin 2,cos 2(θθC ，)4,0,sin 4 (1θ A ， 所以)0,sin 2,cos 2(θθ=，)4,0,sin 4 (1θ =DA . （11分） 设平面DC A 1的一个法向量)1,,(y x =， 由?? ??? =+=?=+=?0 sin 2cos 204sin 41 θθθy x x DA ，得???=-=θθcos sin y x ，所以)1,cos ,sin (θθ-=n .（12分） 又平面ABCD 的一个法向量)01,0(=m ， （13分） 所以22,cos = >= π . （14分） 20．（本小题满分14分） 解：（1）令012 =--a a ，解得02511<-= a ，12 5 12>+=a . （1分） ①当2 5 1-< a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2 -->a a x x ； （2分） ②当2 5 1-= a 时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当 12 5 1<<-a 时，解原不等式，得112 -- 高三数学（理科）第 10页 共11页 （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=?a a a a . （5分） ①当 13 1 < a 时，0=?， 此时方程（**）有两个相等的实根14 ) 1(321=+= =a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分） ③当31 ?，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ， 4 ) 3)(13(3334--++= a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >. （8分） 14 31334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ， （9分） 14 334)3)(13(3333<+<---+= a a a a x ， （10分） 且a a a a a a a a a x 24 ) 53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=， （11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>?>a x ，（12分） 所以ⅰ）当31 0< )3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为φ . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为φ ；当3 1 0< 高三数学（理科）第 11页 共11页 }4 )3)(13(3330|{---+< ≤a a a x x ；当31 =a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； 当13 1 < 高二数学选修2－1知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p是真命题，则p ?必是假命题；若p是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有() p x成立”，记作“x ?∈M，() p x”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M中的一个x，使() p x成立”，记作“x?∈M，() p x”． 10、全称命题p：x ?∈M，() p x，它的否定p ?：x?∈M，() p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和等于常数（大于 12 F F）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形 标准方程() 22 22 10 x y a b a b +=>>() 22 22 10 y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 () 1 ,0 a A-、() 2 ,0 a A () 1 0,b B-、() 2 0,b B () 1 0,a A-、() 2 0,a A () 1 ,0 b B-、() 2 ,0 b B 轴长短轴的长2b =长轴的长2a = 焦点() 1 ,0 F c-、() 2 ,0 F c() 1 0, F c-、() 2 0, F c 焦距() 222 12 2 F F c c a b ==- 对称性关于x轴、y轴、原点对称 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0 高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列： ①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα 选修2-3课本例题习题改编 1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁 也 不 能 相 邻 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 安 排 方 法 （ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264 解：方法数为：选 改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同 时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ． B ． C ． D ． 解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答 案选 2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体 的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成 直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________． 解：如图，分别为相应棱上的中点，容 易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直 线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、 平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实 为一条），故对角线垂直的概率为 改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意 625224 6252242336,A A A A A A -+=.A ????276119272 119136119138119 42112208194211220819119 ,2423138 ?+?+?=?.D 1111ABCD A B C D -1BD ,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 1BD ⊥EFGHIJ 2 615C =1BD 1BD ACB NPQ KLM 11A C B 2 3412C ?=1111ABCD A B C D -22 20312(1)166C C -?-=,,AE ED AD 1BD 151227 .166166 +=1752753754 75 ???? ?B C D E F 图4 -可编辑- 高中数学选修2----2知识点 第一章 导数及其应用 知识点： 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割 线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的 斜率k ，即000 ()() lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ', 即0 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 考点：无 知识点： 二.导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α =,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()() [ ]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 3）复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 考点：导数的求导及运算 ★1、已知 ()22sin f x x x π=+-，则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ， 4)1(=-'f ，则a=（ ） 3 19.3 16 .3 13.3 10.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )4 1,21(的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° ★★5.如果曲线2 932 y x = +与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = 三.导数在研究函数中的应用 知识点： 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 高中数学选修2-3知识点总结 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的 方法，在第二类办法中有M 2种不同的方 法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的 方法，那么完成这件事情共有 M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要 分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的 方法，做第二步有M 2不同的方法，……， 做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件 事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元 素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个 元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 7、二项式定理 ：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 9.二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变 量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n L ， （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1 2n n C -，1 2n n C +取得最大值． （3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L ， 令1x =，则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++L L 第二章 随机变量及其分布 知识点： （3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果 可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着 试验的结果的不同而变化，那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、 Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 （4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检 验等例子中，对于随机变量X 可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量． 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学选修2-3知识点汇总 目录 第一章计数原理 (2) 分类加法计数原理 (2) 分步乘法计数原理 (2) 二项式定理 (2) 第二章随机变量及其分布 (3) 第三章统计案例 (6) 高中数学选修2-3知识点总结 第一章计数原理 知识点： 分类加法计数原理 做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 二项式定理 ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内 鄂州市2009-2010学年度上学期期中 高 一 数 学必修一检测题 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2； 14、3； 15、－1或2； 16、22,3??-??? ? 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 17．解：因为A=}{2,1，且A B ? 所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=?a a a a a （2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=?a a 符合。所以2-=a （3）当B={2}时，3 70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=?a a 不符合舍 （4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213?=+a 此时无解 综上61<≤-a 18. （本题满分12分） 18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a （2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a （3）当a x a =<<,10时函数最小，2 5121222±= ∴-=-+-a a a a 舍 综上1-=a 或2=a 19. (本题满分12分）. 19.(1) (2) . 20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a （2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x （3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且 31≤≤∴x 据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立. ∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t 22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立. 即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立 设1)1(2 222++=++=t t t y ]1,0[∈t 1=∴t 时有5max =y 5≥∴m . ()()()()1 ,01:;101 ,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212 121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11 )(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数 高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8) 高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式 常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 此文档下载后即可编辑 数学必修一检测 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、设全集为实数集R ，{} R x x x M ∈+≤=,21,{ }4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{ }4,3,2,1 2、设集合{ } R x y y S x ∈==,31,{ } R x x y y T ∈-==,12 ，则T S ?为 A ．S B ．T C ．Φ D ．R 3、已知集合{}x y y x A ==),(,{} x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是 A ． B A B ．A B C ．A=B D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题， 则a 的取值范围是 A ．(－∞, －4]∪[4,+∞) B ．[－12,－4]∪[4,+∞) C ．(－∞,－12)∪(－4,4) D ．[－12,+∞) 6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x x f ，则有 A ．)32()23()31(f f f << B ．)31 ()23()32(f f f << C ．)23()31()32(f f f << D ．)3 1()32()23(f f f << 7、二次函数6)1(32 +-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a B ．6≥a C ．5-≤a D ．5- 高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0 的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学 选修2－3知识点 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一 个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、公式： ， 11 --=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 8、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 10、二项式系数C n r 为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角： () （）对称性：，，，……，1012C C r n n r n n r ==- （）系数和：…2C C C n n n n n 012+++= 模块检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么 ( )． A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 解析 A 、B 、C 中符合“∈”“?”用错． 答案 D 2．已知函数f (x )＝1 1－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝ ( )． A ．{x |x >－1} B ．{x |x <1} C ．{x |－1 么下列命题中正确的是 ( )． A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点 D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点 解析 零点在(0,2)内，则不在[2,16)内． 答案 C 5．已知函数f (x )＝??? 2x ＋1 x <1 x 2＋ax x ≥1若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于 ( )． A.12 B.45 C ．2 D ．9 解析 ∵f (0)＝20＋1＝2.∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2. 答案 C 6．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上递增，f (1 3)＝0，则满足的x 的取值范围是 ( )． A ．(0，＋∞) B ．(0，1 2)∪(2，＋∞) C ．(0，18)∪(1 2，2) D ．(0，12) 答案 B 7．函数y ＝ x ＋4 3－2x 的定义域是 ( )． A ．(－∞，3 2] B ．(－∞，3 2) C ．[3 2，＋∞) D ．(3 2，＋∞) 高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程： 必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用（高考必考） 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容） 1 数学选修2-3第一章计数原理知识点必记 1. 什么是分类加法计数原理？ 答：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法…在第n 类办法中有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 2. 什么是分步乘法计数原理？ 答：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N ???= 21种不同的方法。 3. 排列的定义是什么？ 答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。 4. 组合的定义是什么？ 答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。 5. 什么是排列数？ 答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的 元素中任取m 个元素的排列数，记作m n A 。 6. 什么是组合数？ 答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的 元素中任取m 个元素的组合数，记作m n C 。 7.排列数公式有哪些？ 答：（1）()()()121+---=m n n n n A m n 或()! m n n A m n -=！ ； （2）!n A n n =，规定1!0=。 8.组合数公式有哪些？ 答：（1）()()()! 121m m n n n n C m n +---= 或()!!m n m n C m n -=！； （2）m n n m n C C -=，规定10=n C 。 9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。 10.排列与组合的联系是什么？答：m m m n m n A C A ?=，即排列就是先组合再全排列。 11.排列与组合的性质有哪些？ 答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：1 1-++=m n m n m n mA A A （2）组合的性质公式：m n n m n C C -=；1 1-++=m n m n m n C C C 12.二项式定理是什么？ 答：()()+---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n 222110。 13二项展开式的通项是什么？ 答：()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01。 14.()n x +1的展开式是什么？ 答：()0 221101x C x C x C x C x n n n n n n n n n ++++=+-- ，若令1=x ，则有 ()n n n n n n n C C C C ++++==+ 210211。 数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记 15.什么是随机变量？ 答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。 离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量。 16.什么是概率分布列？ 答：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道：高中数学选修2-3知识点汇编 (2)
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