玻色—爱因斯坦凝聚体的非线性量子隧穿

【摘要】：随着激光致冷和光俘获技术的发展,双阱中弱耦合的玻色-爱因斯坦凝聚在实验上已经能够实现,粒子间的相互作用强度也可以通过Feshbach共振技术大范围调控。在强相互作用区域,我们推导被囚禁在光晶格中无自旋冷原子系统的哈密顿量,该哈密顿量包括由近邻相互作用引起的单粒子隧穿项和对隧穿项,当原子间相互作用强度的减小,该哈密顿量约化为玻色-哈伯德模型的哈密顿量。在强相互作用区域,双阱的关联隧穿观测实验证实了非线性对隧穿项的存在,物理上它对应着原子成对向前或向后隧穿的动力学过程。考虑了近邻格点粒子问相互作用的玻色-哈伯德模型我们称之为拓展玻色-哈伯德模型。首先,在拓展玻色-哈伯德模型中,由对隧穿项引起的动力学态被推导出来,出现了原子布据数固定的绝缘态。根据二阶朗道相变理论,由简并和非简并表征的基态的相变也同时发生。对粒子数很小的系统来讲,粒子数效应非常明显所以必须被考虑,我们用瞬子的方法计算双阱系统的相干隧穿劈裂,发现偶数粒子的量子隧穿能够消除一个有限系统的基态简并,奇数粒子的量子隧穿则不能消除该系统的基态简并。该现象就是拓展玻色-哈伯德模型的粒子数奇偶效应。接着我们利用平均场近似,把拓展玻色-哈伯德模型继续简化得到拓展玻色-约瑟夫逊模型。该模型考虑了非线性量子隧穿,所以约瑟夫逊隧穿系数依赖于粒子间的相互作用强度和系统的粒子数。非线性对隧穿项导致了系统能谱的重要修正,引起了被看作量子相变的基态突变。在某一强相

互作用区域,第一次看到相对相位可以调控的粒子数振荡态,它是一个二重简并的基态。我们分析系统二重简并的基态和非简并的基态之间的量子相变,发现它确是由对隧穿引起的,而且临界点的位置同双阱中拓展玻色-哈伯德模型结果比较,完全符合热力学近似。同时我们展示该相变的临界行为,利用保真度率计算临界指数和标度律。最后,我们理论性地研究拓展玻色-约瑟夫逊模型的隧穿动力学,主要就是研究非线性量子隧穿引起的动力学效应。和以前的玻色-约瑟夫逊模型相比,拓展玻色-约瑟夫逊模型包括由近邻相互作用引起的单粒子隧穿项和对隧穿项。单粒子的非线性隧穿修正了原来的隧穿项,等效的隧穿系数被平移,扩大了可调的范围。宏观粒子自俘获态相对相位的演化,除了原来的π相振荡和完全不确定的跑相(runningphase)演化外,还出现了同相振荡。利用相图分析,我们得到各种自俘获态的能量条件和振荡范围。非线性的粒子对隧穿导致了的新的相干态,该相干态可以通过系统的参数来调节相对相位,被看作等效薛定谔猫态。我们重点研究该等效薛定谔猫态的产生条件,稳定性和绝热演化。等效薛定谔猫态具有最大的纠缠度,可以用于量子计算和量子信息的储存。【关键词】：非线性隧穿量子相变BEC的动力学标度行为

【学位授予单位】：山西大学

【学位级别】：博士

【学位授予年份】：2012

【分类号】：O431.2

【目录】：中文摘要11-13ABSTRACT13-15第一章绪论15-271.1引言15-241.1.1光场对原子的作用161.1.2原子的俘获16-201.1.3原子间的相互作用201.1.4Feshbach共振20-221.1.5一维光格子中玻色-爱因斯坦凝聚的理论描述22-241.2我们的工作24-251.3本文内容25参考文献25-27第二章二次量子化和量子相变27-392.1二次量子化27-312.1.1玻色子与费米子的统计规律27-282.1.2自由玻色子系统的二次量子化28-302.1.3玻色-哈伯德模型的二次量子化哈密顿量30-312.2量子相变理论31-352.2.1量子相变31-332.2.2保真度和保真度率33-342.2.3临界现象的标度理论34-352.3本章小结35-37参考文献37-39第三章拓展玻色-哈伯德模型的动力学性质和相变39-593.1拓展玻色-哈伯德模型39-403.2双阱中玻色-哈伯德模型的对隧穿40-453.2.1含时演化薛定谔方程的数值解法41-433.2.2原子对隧穿的实验验证43-453.3对隧穿引起的动力学效应和量子相变45-493.3.1有效势的方法45-473.3.2对隧穿在双阱拓展玻色-哈伯德模型中引起的动力学和相变47-493.4周期瞬子方法与量子的粒子数的奇偶效应49-573.4.1路径积分理论50-533.4.2瞬子与双阱中能级的相干劈裂53-553.4.3拓展玻色-哈伯德模型的粒子数奇偶效应55-573.5本章小结57-58参考文献58-59第四章平均场理论及在玻色-爱因斯坦凝聚中的应用59-714.1平均场理论59-614.2利用有效单粒子经典运动方程求有效势的方法61-624.3玻色-约瑟夫逊模型的经典相图分析62-674.3.1

相图中的固定点和本征态63-654.3.2临界相轨迹线与临界点65-664.3.3相轨迹线的形状和共轭变量的演化66-674.4经典绝热近似原理与周期态67-694.4.1用作用量变数处理周期运动674.4.2绝热不变量67-684.4.3绝热不变量及其量子力学的对应68-694.5本章小结69-70参考文献70-71第五章拓展玻色-约瑟夫逊模型71-855.1拓展玻色-约瑟夫逊模型71-725.2拓展玻色-约瑟夫逊模型的能谱72-755.3拓展玻色-约瑟夫逊模型的相变75-825.3.1量子相变的出现75-775.3.2量子相变的临界行为77-825.4本章小结82-83参考文献83-85第六章非线性隧穿引起的动力学效应85-976.1非线性单粒子隧穿引起的动力学效应85-896.1.1非线性单粒子隧穿引起的动力学效应85-866.1.2π相位自俘获态86-876.1.3流动相位(runningphase)自俘获态87-886.1.4同相位自俘获态88-896.2对隧穿引起的动力学效应89-956.2.1对隧穿引起的动力学效应90-916.2.2等效薛定谔猫态的能量条件和动力学性质91-936.2.3等效薛定谔猫态的产生93-946.2.4等效薛定谔猫态的绝热演化94-956.3本章小结95-96参考文献96-97第七章结论与展望97-99附录A自适应步长四阶龙格-库塔解法99-101攻读博士学位期间已发表的论文101-103致谢103-107个人简况及联系方式107-109 本论文购买请联系页眉网站。