第2课时 点线面的位置关系无答案

第二课时 点线面的位置关系 【学习目标】

1.掌握点、线、面的位置关系；

2.掌握线线、线面与面面的平行和垂直关系的判定、性质；

3.掌握两异面直线所成的角、线面角及二面角的求法，掌握空间中两点间距离。

3.能利用空间向量及空间直角坐标系解决空间几何问题。 【经典例题】

例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC ，∠ABC ＝120°，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，F 为线段A ′C 的中点.

（1）求证：BF ∥平面A ′DE ;

（2）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值.

例 2.已知正三棱锥P ABC -

的体积为小为60 .

（1）证明：PA BC ⊥；

（2）求底面中心O 到侧面的距离.

E

M

F

A'

C

B

A

D

例 4.如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,CA=CB,AB=A A 1,∠BA A 1=60°. (Ⅰ)证明AB ⊥A 1C;

(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA 1B 1B,AB=CB=2,求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值.

课堂练习：

1.已知二面角l αβ--的大小为120?，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为（ ）. A.30? B.60? C.90? D.120?

2.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.

A ．α、β都垂直于平面r

B ．α内存在不共线的三点到β的距离相等

C ．l ，m 是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D ．l ，m 是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β

3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） . A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°

4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A ．若α⊥β， ,m n αβ??，则m ⊥n

B ．若α∥β，,m n αβ??，则m ∥n

C ．若m ⊥n ，,m n αβ??，则α⊥β

D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 5.已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱与底面垂直，且底面ABCD 是正方形，12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ） A ．2

3 B

．13

6.已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在

平面，若PC BD ⊥，则ABCD 一定是 形。

7.在如图所示的正方体

1111ABCD A BC D -中,异面直线1A B

与1B C 所成角的大小为___ ____。

8.如图所示，长方体

11

1A B C D

A B C D -中，

AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点.

（1）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值；

（2）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M.

M A 1D 1C 1B 1D C

A

B

9.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA1与AB的夹角为45°。

（1）求证：AA1⊥平面A1BC；

（2）侧面C

C

BB

1

1

是矩形.

（3）求棱柱的侧面积。10.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方

倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D 的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

O

D

C1 B1

A1

C

B

A

P

S

A

B

C

D

课后练习：

1.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：

①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ； ④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b 其中正确的命题有（ ） A. ①② B. ②③

C. ①④

D.③④

2.与正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的三条棱AB 、CC 1、A 1D 1所在直线的距离相等的点 （ ） A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个

3.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）

A.

3

C.23

4．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的

球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角的余弦值是（ ） A

．63 C

3

3 5.设有点A 、直线

a 、

b 及平面αα??a a A ,，给出下列命题：

①过点A 只能作一条直线与直线a 平行；

②过点A 只能作一条直线与直线a 垂直；

③过点A 只能作一个平面与直线a 垂直；

④过点A 只能作一个平面与直线a 平行；

⑤过点A 只能作一条直线与平面α平行；

⑥过点A 只能作一条直线与平面α垂直；

⑦过点A 只能作一个平面与平面α垂直；

⑧过点A 只能作一个平面与平面α平行；

⑨过直线a 有且仅有一个平面与直线b 垂直；

⑩过直线a 有且仅有一个平面与直线b 平行.

其中正确命题的序号是 .

6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，且三角形ABC 为正三角形，1AB =．若二面角1C AB C --的大小为60 ，则点C 到平面1ABC 的距离为 ．

7.已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,3

2

OK =

,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60

,则球O 的表面积等于 .

8.如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (1)证明：EF ∥平面PAD ；

(2)求三棱锥E —ABC 的体积V.

9.如图,圆锥顶点为p.底面圆心为o,其母线与底面所成的角为22.5°.AB 和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°. (Ⅰ)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；

.

(Ⅱ)求cos COD

10.如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=?,6BC =,,D E 分别是

,AC AB 上的点

,CD BE ==,O 为BC 的中点.将ADE ?沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其

中A O '(Ⅰ)证明:A O '⊥平面BCDE

(Ⅱ)求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.