大学物理部分习题答案
1.26（1）,k
?t 2j ?t sin R i ?t cos R r ++=
R 为正常数。求t=0,π/2时的速度和加速度。（2）,k
?t 6j ?t 5.4i ?t 3r 3
2+-=
求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：（1）
j
?t sin R i ?t cos R dt
v d a ,k ?2j ?t cos R i ?t sin R dt r d v ,k ?t 2j ?t sin R i ?t cos
R r --=
=++-=
=++=
当t=0时， 0
a a ,R a ,2v ,R v ,0v ,i ?R a ,k ?2j ?
R v z y x z y x ==-====-=+= 当t=π/2时，
a ,R a ,0a ,2v ,0v ,R v ,j ?R a ,k ?2i ?R v z y x z y x =-====-=-=+-=
1.28直线运动的高速列车在电子计算机控制
下减速进站。列车原行驶速度为
h /km 180v 0=，其速度变化规律如图所
示。求列车行驶至x=1.5km 时加速度的大小。
1.29在水平桌面上放置A 、B 两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。C 点与桌面固定。已知物体A 的加速度g 5.0a
A
=，求物体B 的加速度。
解，
（2）
j
?9dt
v d a ,k ?t 18j ?t 9i ?3dt r d v ,
k ?
t 6j ?t 5.4i ?t 3r 232-==+-==+-=
当t=0时，
,j ?9a ,i ?3v -==
当t=1时，
,k
?36j ?9a ,k ?18j ?9i ?3v +-=+-=
x 5
2sin v 10x 5cos v x 5sin v 5v
dx
dv dt
dx dx dv dt
dv a ,x 5
cos
v v 20000π
π-=π?ππ-=?=
=
=
π=
当x=1.5km 时，
)
s /m (747.0)h /km (67.96755
3sin
18010
a 2
2
2
-=-=ππ-
=
以C 为坐标原点，建立一维坐标系o-x 。设绳的总长度为 ，B 的坐标为B x ，A 的坐标
为A
x ，则得
=-B A x 4x 3
两端对t 求导
g
83g 5.04
3a 4
3a ,
0a 43a ,0dt x d 4
dt
x d 3
A B B A 2
B 2
2
A 2
=
?=
=
=-=-
1.41列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为2
t t 80s -=（长度：m 时间：s ）
。t=0时，列车在图中o 点，此圆弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o 点以后前进至1200m 处的速率及加速度。
解，采用自然坐标系，o 为自然坐标系的原点。 由2
t t 80s -=得
t 280dt
ds v -==
τ，2dt
dv a -==
τ
τ，
当s=1200m 时，由2
t
t 80s -=得,t t 8012002
-=
,20t =,60t =（舍去）因为当t=60时，
4060280v -=?-=τ
当)s /m (4020280v ,20t
=?-==τ，即列车驶过o 点以后前进至1200m
处的速率为40m/s.
过o 点以后前进至1200m 处的加速度：
)s /m (2dt
dv a 2
-
==
τ
τ
)s /m (067.11500
40
r
v a 2
2
2
n ==
=
τ
),s /m (267.2067.12a a a 2
2
22
n 2=+=+=
τ
可以算出a 与v
的夹角为1520。
1.43斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动。当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m ，斗车速率为50km/h,切向加速度a τ=0.4g.求斗车的加速度。
解，
,R
v
a ,g 4.0a 2
n =
=τ
)s /m (126.4a a a 2
2
2
n ≈+=
τ
n 1
16
.18a a tg
≈=θτ
-
加速度与水平方向的夹角
0084
.1116.1830=-=α
1.44飞机在某高度的水平面上飞行。机身的方向是自东北向西南，与正西夹150
角，风以100km/h 的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹450角，结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速度。
解，基本参照系：地面 运动参照系：风 研究对象：飞机
绝对速度：机地
v
，相对速度：机风
v
，牵连速度：风地
v
机地v =机风v +风地
v
（1）
,15
sin v 135
sin v 0
风地机风=
）
（风地机风s /m 9.75v 15
sin 135sin v 0
==
（2）
,15
sin v 30
sin v 0
风地机地=
）
（风地机地s /m 7.53v 15
sin 30sin v 0
==
1.47圆弧公路与沿半径方向的东西向公路相交如图。某瞬时汽车甲向东以20km/h 的速率行驶；汽车乙在0
30
=θ的位置向东北方向以速率20km/h 行驶。求此瞬时甲车相对乙车的
速度。
解，基本参照系：地面
运动参照系：乙车 研究对象：甲车。
甲乙乙地甲地v v v +=
)s /m (56.5h /km 20v ==甲乙
30=α(东偏南0
60)
2.18如图，绳CO 与竖直方向成30°角，O 为一定滑轮，物体A 与B 用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B 的质量为10 kg ，地面对B 的支持力为80 N ．若不考虑滑轮的大小求：
(1) 物体A 的质量．
(2) 物体B 与地面的摩擦力． (3) 绳CO 的拉力． (取g =10 m/s 2)
答：解：各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示． （2分） 对B 有： 0sin 1=-αT f ① 0cos 1=-+g m T N B α ②
对O 有：030sin sin 21=?-T T α ③ 0c o s 30cos 112=--?T T T α ④
对A 有： 01=-g m T A ⑤ 由①②③④⑤及m =10 kg ，N = 80 N 解出
α＝60°
4=A m kg f = 34.6 N ． T 2 = 69.3 N ．
2.19飞机降落时的着地速度大小km/h 900=v ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0=μ，迎面空气阻力为2
v C x ，升力为2v C y （v 是飞机在跑道上的滑行速度，x C 和
y
C
均为常数）。已知飞机的升阻比k =y C /x C =5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距
离。（设飞机刚着地时对地面无压力）
解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x 轴，竖直向上为y 轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中
N f μ=为摩擦力，2
v C F x =阻为空气阻力，2
v C F y =升为升力。由牛
顿运动定律列方程：
x
v
mv
t x x v m t v
m N v C F x x d d d d d d d d 2
=?==--=∑
μ （1） 02
=-+=∑mg N v C F
y y
（2）
由以上两式可得 ()x
v mv
v C v C mg x y d d 22=---μ
分离变量积分：
()
()[
]?
?
-+-
=
v
v y x x
v
C C mg v
m x 0
2
2
2d d μμ
得飞机坐标x 与速度v 的关系 ()
()()2
2
0ln
2v
C C mg v C C mg C C m x y x y x y
x μμμμμ-+-+-=
令v =0，得飞机从着地到静止滑行距离为
α
O
/1
T x
y 2T 30°
g A
B y
(b)(a)1
T (c)
1
/1T T =
x
()
()mg
v C C mg C C m x y x y
x μμμμ2
max ln
2-+-=
根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即 5
,020==
=-=x
y y C
C k v C mg N 又
得 2
20
55
,v mg
C C v mg C y x y === 所以有 ()???
?
??-=
μμ51ln 51252
max g v x
(
)
()()m 217
1.051ln 1.0511023600
/109052
3
=??
? ????-????=
2.20图示一斜面，倾角为 ，底边
长为 ，质量为 的物体从斜面顶端由静
止开始向下滑动，斜面的摩擦 因数为
。试问，当
为何值时，物体在斜面上下滑的时
间最短？其数值为多少？
解：取沿斜面为坐标轴Ox ，原点位于O 位于斜面顶点，则 由牛顿第二定律有
(1)
又物体在斜面上作匀变速直线运动，故有
则
(2)
为使下滑的时间最短。可令d t /d α = 0，由式(2)有
则可得
此时
A
B
2-8 如图（a ）所示，已知两物体A 、B 的质量均为m=3.0kg ，物体A 以加速度 运动，求物体B 与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计） 2
0.1-?=s
m a 解：受力分析
f
F
a
2
F F a
2.26在光滑水平面上，放一质量为m '的三棱柱A ，它的倾角为α。现把一质量为m 的滑块B 放在三棱柱的光滑斜面上。试求：（1）三棱柱相对于地面的加速度；（2）滑块相对地面的加速度；（3）滑块与三棱柱之间的正压力。
解：取地面为参考系，以滑块B 和三棱柱A 为研究对象，分别作出力图，如图所示。B 受重力P 1、A 的支持力F N1；A 受重力P 2、B 的压力F 'N1、地面支持力F N2。A 的运动方向为Ox 轴的正向，Oy 轴的正向垂直地面向上。设a A 为A 对地的加速度，a B 为B 对地的加速度。由牛顿定律得
A N1
sin a m '='αF （1）
Bx
N1sin ma =-αF （2）
By
N1cos ma mg =-αF （3）
11N
N F F '= （4）
'
1a m F F B f T =-a
m F g m A T A =-0
21=-T T F F m
m m B A ==T
T F F '=1
1'T T F F =a
a 2'=N
a
m m mg F f 2.72
)4(=+-=
∴
f
F
a
2
F F a
图3-19
设B 相对A 的加速度为a BA ，则由题意a B 、a BA 、a A 三者的矢量关系如图所示。据此可得
α
cos BA A Bx a a a -= （5）
α
sin BA By a a -= （6）
解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为
α
αα2
A sin cos sin m m mg a +'=
滑块相对地面地加速度a B 在x 、y 轴上的分量分别为
α
αα2
Bx sin cos sin m m g m a +''-
=
()α
α
2
2By sin sin m m g m m a +'+'-
=
则滑块相对地面的加速度a B 的大小为
(
)α
α
α
2
2
2
2
2By
2Bx
B sin sin
2sin m m m
m m m g a
a
a +'+'+'=+=
其方向与y 轴负向的夹角为
m
m m a a +''==αθcot arctg
arctg by
Bx
A 与
B 之间的正压力
α
α2
1sin cos m m mg m F N +''=
2.32一枚质量为
3.03×103㎏的火箭，在与地面成58.0ｏ倾角的发射架上，点火后发动机以恒力61.2kN 作用与火箭，火箭的姿态始终与地面成58.0ｏ夹角。经48.0s 后关闭发动机，计算此时火箭的高度和距发射点的距离。（忽略燃料质量和空气阻力）
知识点窍 动力学方程矢量式： F ?x =m a x
F ?
y =m a y
匀速直线有动位移公式：S=V 0t+
12
a t 2
逻辑推理 火箭所受的推力和重力都是恒力，所以火箭竖直平面内作匀加速直线运动。利用力的分析，可列出的水平、竖直两方向的动力学方程，结合匀加速直线运动位移公式即可求解。
解题过程 建立坐标系O xy 坐标系如图。
F cos θ=m a x Ta x =
cos F m
q T
Fsin θ－mg=ma y Ta y =
cos F m g
m
q -
x ，y 方向上，物体作匀加速直线运动。
2
2
1cos 1.2322x x F P a t t m
q ===×104m
22
1sin 22y y F m g
P a t t m
q -=
=
=8.44×103m
火箭距发射总距离：
OP=×104
m
2.33
2.34轻型飞机连同驾驶员总质量为kg 3100.1?。飞机以10.55-?s m 的速率在水平跑到上着陆，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数-12s N 100.5??=α，求（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s 内滑行的距离。
解：（1）按题意t F α-=考虑dt
dv a =
由牛顿第二定律得
dt
dv m
t =-α
对上式分离变量积分得dt m
t
dv t
v
v ?
?-
=
α
得：2
02t m
v v α
-
=，代入初始条件可知2
1
1
)25.0(0.55t s
m s
m v --?-?=
当s t 10=时，130-?=s m v （2）由dt
dx v =
及00=t 时，00=x 分离变量积分得
3
1
1
2
)3
25.0(
)0.55(]25.00.55[t s
m t s m x dt t dx t
x
--?-?=?-=
?
?
s t 10=时，飞机滑行的距离为m s 467=
2.35电梯相对地面以加速度a 竖直向上运动。电梯中有一滑轮固定在电梯的顶部，滑轮两侧用轻绳子悬挂着质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 。设滑轮质量和滑轮与绳子之间的摩擦力忽略不计。已知21m m >，如以加速运动的电梯为参考系，求物体相对地面的加速度和绳子的张力。
解：以电梯为参考系，物体A 、B 受力情况如图（b ）所示。
图中2211,ma F ma F ==为惯性力。设'a 为物体相对电梯的加速度，根据牛顿定律有：
图2-19
(a)
m
L F v 0=
(1) '1111a m F a m g m T =-+ (2) '2222a m F a m g m T =-+
（考虑21T T F F =），联立（1）（2）式可得：()a g m m m m a ++-=
2
121'
所以()a g m m m m F F T T ++=
=2
121212
由加速度的矢量合成可得物体A 、B 相对地面上加速度分别为
2
12112
1221)(2'2)('m m g
m m a m a a a m m a
m g m m a a a B A +-+-
=--=+--=
-=
3.24 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg 的重物，结果是A 船停了下来，而B 船以3.4m/s 的速度继续向前驶去。A 、
B 两船原有质量分别为0.5?103kg 和1.0?103
kg ，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻力）
解答及评分标准：
（1）对于A 船及抛出的重物和B 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 （2分） 设A 船抛出重物前的速度大小为v A 、B 船抛出重物前的速度大小为v B ，
两船抛出的重物的质量均为m ．则动量守恒式为，
0B A A A =+-mv mv v m （1） （2分）
（2）对于B 船及抛出的重物和A 船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒 （2分） 设B 船抛出重物后的速度大小为V B ，则动量守恒式为，
B B A B B B V m mv mv v m =+- （2） （2分） 联立（1）、（2）式并代入kg 105.03
A ?=m 、kg 100.13
B ?=m 、kg 50=m 、
m/s 4.3B =V 可得
m /s 4.0))((2B A B
B A -=----=m
m m m m mV m v
m /s 6.3))(()(2B A B
B A B =----=
m
m m m m V m m m v
3.26一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y 轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y 处，拉力为
kgy mg F -=
式中 kg 11)110(=+=m ，1m kg 2.0-?=k 。人作功为
)
J (980d )8.92.08.911(d )(d 10
=?-?=
-=
=???y y y
kgy mg y F A h
3.28设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离r 按3/r k F =的规律而变
化，其中k 为常量，试求两粒子相距为r 时的势能。（设力为零的地方势能为零）
解：由力函数3
r
k F =可知，当∞→r 时，0=F ，势能亦为零。在此力场中两粒子相距r 时
的势能为
()?
?
∞∞∞=
?=
=--=r
r
r
r
k W E E E d d 3
P P r F
则
2
P 2r
k E =
3.32高空作业时系安全带是非常必要的.假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终他被悬挂起来.已知此时人离原处的距离为2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s.求安全带对人的平均冲力. 解：从整个过程来讨论，根据动量定理有
F =mg
Δt 2h/g +mg=1.14×103N
3.36最初处于静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为1
s
m kg 00.4-??。在同一时间间隔内，
该力所作的功为J 00.2，问该质点的质量为多少？
解：由于质点最初处于静止，因此，初动量p 0 = 0，初动能E k0 = 0，根据动量定理和动能定理分别有
p p p p I =-=?=0 k k0k k E E E E W =-=?= 而m p
mv E 2212
2
k
==
所以kg
00.4222
k
2
==
=
W
I
E p
m
3.38用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板m 1000.12-?，第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？
解：因阻力与深度成正比，则有F = kx （k 为阻力系数）。现令x 0 = 1.00?10－2
m ，第二次钉入的深度为x ?，由于钉子两次所作功相等，可得
?
?
?+=
x x x x x
kx x kx 00
0d d 0
m
10
41.02
-?=?x
3.39如图所示，质量为m 、速度为v 的钢球，射向质量为m '的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k 的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。
解：以小球与靶组成系统，设弹簧的最大压缩量为x 0，小球与靶共同运动的速率为v 1。由动量守恒定律，有 ()1v m m mv '+=（1） 又由机械能守恒定律，有
()2
212
2
12
121kx v m m mv +
+'=
（2）
由式（1）、（2）可得
()
v
m m k m m x '+'=
3.42如图所示，质量分别为kg 0.101=m 和kg 0.62=m 的两小球A 和B ，用质量可略去不计的刚性细杆连接，开始时它们静止在Oxy 平面上，在图示的外力i F )N 0.8(1=和j F 2)N 0.6(=的作用下运动。试求：（1）它们质心的坐标与时间的函数关系；（2）系统总动量与时间的函数关系。 解：（1）选如图所示坐标，则t = 0时，系统质心的坐标为
m
5.1202
120=+=
x m m m x C m
9.1102
110=+=y m m m y C
对小球与杆整体应用质心运动定律，得
()
t
v m m F F d d x 211x +==（1） ()
t
v m m F F d d y 212y +==（2）
根据初始条件t = 0时，v = 0，分别对式（1）、式（2）积分可得质心速度的分量与时间的函数关系式，有
()??
+=
+=
x
2
11x x 21
1,d d v t t
m m F v v m m
t F （3）
()??
+=
+=
y
v t t
m m F v v m m t F 02
12y
y 210
2,d d （4）
根据初始条件t = 0时，x = x C0，y = y C0，对式（3）、式（4）再一次积分可得质心坐标与时间的函数关系式，有
??
???
?
??+=
t x x C t t m
m F x 021
1d d C 0
C
()
(
)2
2
2
211
0C C s
m 25.0m 5.12t
t m m F x x -?+=++
=
及
??
???
?
??+=
t y y C t t m
m F y 021
2d d C C0
()
(
)2
2
2
212
C0C s
m 19.0m 9.12t
t m m F y y -?+=++
=
（2）利用动量定理并考虑到系统的初始状态为静止，可得系统总动量与时间的函数关系
()(
)()j i F F
p p t
t t t
2
2
21
s m kg 0.6s
m kg 0.8d --??+??=+=
?=?
5.6 有一带电球壳内外半径分别为R 1和R 2，电荷体密度为ρ=A/r ，A 为正数，在球心处放置一点电荷Q 。求： （1）空间任一点的场强；
（2）当A 为多少时，球壳区域内的场强的大小与r 无关； 解：（1）球壳所带的电量为：
由高斯定理得各区间的场强分为：
（2）当A 为多少，球壳区域内的场强的大小与r 无关？由题意知，此区域内
的场强随r 的一阶导数为零。解得：
()()
(
)
???
?
?
???????πε-π+??πε-π+?πε=2
2
021222
12
021
212
0R r r 4R R A 2Q R r R r 4R r A 2Q R r r
4Q
E 4r 3
4
d r A
d v
d q
3
π=??
?
??π=
ρ=(
)
21
22
R
R
v
3
v
R
R
A 2Ardr 4r 3
4d r A
dv dq q 21
-π=π=
??
?
??π=
ρ=
=?
?
?
?
21
R
2Q A π=
5.8
6.10
大学物理习题集答案.doc
说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理 习题分析与解答
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理练习册习题答案
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 或1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2x x dv a dt = =， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为 cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 （2）质点的速率为 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作 用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的 阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等 于地球半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出： （1） 卫星的动能； （2） 卫星在地球引力场中的引力势能. 解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有 卫星的动能为 212 6k GMm E mv R == （２）卫星的引力势能为 2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以 500/m s 的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后 停止。求： （1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h ) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时， x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 练习一 质点运动学 一、选择题 1.【 A 】 2. 【 D 】 3. 【 D 】 4.【 C 】 二、填空题 1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dy v A t dt ωω= =； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为2 2 2 ()v y A ω +=. 2. 走过的路程是 m 3 4π ； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3 π α= 3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 4.则其速度与时间的关系v=3 2 03 1Ct dt Ct v v t = =-? , 运动方程为x=4 0012 1Ct t v x x +=-. 三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2 ? ?? ? -+=分别以m 和s 为单位，求: (1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量； (3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==? ?? (1)轨迹方程：08y 4x 2 =-+； (2) j 2r 0?? =，j 2i 4r 2???-= (3) j 4i 4r r r 02??? ??-=-=?，j 2i 2t r v ????-==?? 2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足： 222h x l +=，两边对时间微分 dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt dx V = 02 2V x h x V +-= 方向沿着X 轴的负方向。 5 图 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定．大学物理之习题答案
大学物理习题册答案(2)
大学物理习题及答案
《大学物理》习题和答案
大学物理教程 上 课后习题 答案
大学物理练习题册答案
《大学物理》习题库试题及答案
大学物理(上)练习题及答案详解
《大学物理习题集》上)习题解答
大学物理习题册答案 (2)
大学物理第一学期练习册答案概要
大学物理试题及答案