2016届山东省泰安市高三上学期期末考试数学试题(理) word版

高三年级考试

数学试题（理科）

2016.1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，

{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为

A. {}2

B. {}4,6

C. {}1,3,5

D. {}4,6,7,8

2.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若1310a a +=，且1316a a =，则111213a a a ++等于

A.75

B.90

C.105

D.120

3.已知:04,:p a q <<函数2y x ax a =-+的值恒为正，则p 是q 的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.下列命题错误．．的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面,l γαβ?=，那么l ⊥平面γ

D.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

5.不等式518x x -++<的解集为

A. (),2-∞

B. ()1,5-

C. ()6,+∞

D. ()2,6-

6.已知点12F F 、分别是椭圆22

221x y a b

+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N 两点，若2MNF ?为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为

A. B. 12 C. 1-+ D.

7.设()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()f x '的

图象可能是

8.已知实数,a b 满足23,32a b ==，则()x

f x a x b =+-的零点所在的区间是 A. ()2,1--

B. ()1,0-

C. ()0,1

D. ()1,2

9.已知函数()()2sin 10,2f x x πω?ω??

?=++>≤ ???

，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π.若()1f x >对于任意的,123x ππ??∈- ???

恒成立，则?的取值范围是 A. ,63ππ??????

B. ,122ππ??????

C. ,123ππ??????

D. ,62ππ?? ???

10.已知函数()()()2111x x x f x e

x ->-??=?≤-??，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围为 A. 1,1e ?

?-∞- ??? B. 1,e ?

?-∞- ???

C. 1,2e ?

?-∞-- ??? D. 1,2e ?

?-∞-- ???

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.

11.若02πα??∈ ???，，且

23cos cos 2,tan 210πααα??++== ???

则 ▲

.

12.直线10ax y ++=被圆22

20x y ax a +-+=截得弦长为2，则实数a 的值是 ▲ . 13.如果实数,x y 满足条件20,220,10,x y x y x -≥??+-≥??-≤?

则z x y =+的最小值为 ▲ .

14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ▲ .

15.规定记号“*”表示一种运算，a*b=a 2+ab ，

设函数()*2f x x =，且关于x 的方程()()ln 11f x x x =+≠-恰有4个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++= ▲

三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

ABC ?的内角A B C 、、所对的边a b c 、、

，且sin cos 0a B A =

（I ）求角A

（II ）若224AB AC BC BC ++=uu u r uuu r uu u r uu u r g ，求a 的最小值。

17. （本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，EF ∥AD ，FA ⊥面

ABCD ，AB =AF =EF =1，AD =2，AC 交BD 于点P

（I ）证明：PF ∥面ECD ；

（II ）求二面角B -EC -A 的大小.

18. （本小题满分12分）

已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

*246,30,S S n N ==∈，数列{}n b 满足11,1n n n b b a b +==

（I ）求,n n a b ；

（II ）求数列{}n b 的前n 项和n T .

19. （本小题满分12分）

如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB 是以A 为顶点，AC 为对称轴的抛物线的一部分，点B 到AC 边的距离为2Km,另外两边AC 、BC

的长度分别为8,Km .现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF 的科技园区.

（I ）求此曲边三角形地块的面积；

（II ）求科技园区面积的最大值.

20. （本小题满分13分） 已知椭圆()2222:1x y C a b a b +=>>0的右顶点(2,0)A

，且过点(-

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）过点(1,0)B 且斜率为()110k k ≠的直线l 于椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，记直线PB 的斜率为2k ，求证：12k k 为定值.

21. （本小题满分14分）

已知函数()ln f x x ax =+在点()(),t f t 处切线方程为21y x =- （I ）求a 的值

（II ）若122k -≤≤，证明：当1x >时，()311f x k x x ??>-+- ???

（III ）对于在()0,1中的任意一个常数b,是否存在正数0x ，使得：()001212012

f x x b e x +--+<