2015年广东省肇庆市高要市中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
2015年广东省肇庆市高要市中考数学一模试卷
一.选择题（每题3分，共30分）.
2．（3分）（2014?钦州）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）
3．（3分）（2014
?钦州）我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（ ）
4．（3分）（2014?钦州）体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（ ）
5．（3分）（2015?高要市一模）下列运算正确的是（ ）
．
7．（3分）（2014?钦州）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x+16=0的两个根，则x 1+x 2的值是
8．（3分）（2014?钦州）不等式组的整数解共有（ ）
9．（3分）（2014?钦州）如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，连接AO 1并延长交⊙O 1于点C ，则∠ACO 2的度数为（ ）
10．（3分）（2014?钦州）如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）
二、填空题（每题4分，共24分）.
11．（4分）（2014?钦州）|﹣8|=．
12．（4分）（2014?钦州）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．
13．（4分）（2014?钦州）分解因式：a2b﹣b3=．
14．（4分）（2014?钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．
15．（4分）（2014?河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．
16．（4分）（2014?梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．
三、解答题（每题6分，共18分）.
17．（6分）（2015?高要市一模）计算：．18．（6分）（2015?高要市一模）化简：（x﹣）÷．
19．（6分）（2014?钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．
四、解答题（每题7分，共21分）.
20．（7分）（2014?钦州）某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？
21．（7分）（2014?河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经
过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
22．（7分）（2014?钦州）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A 处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：
≈1.41，≈1.73）．
五、解答题（每题9分，共27分）.
23．（9分）（2014?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
24．（9分）（2015?鞍山二模）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD 交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长．
25．（9分）（2014?钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、
D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
2015年广东省肇庆市高要市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，共30分）.
2．（3分）（2014?钦州）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）
3．（3分）（2014?钦州）我市2014年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（）
4．（3分）（2014?钦州）体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次
5．（3分）（2015?高要市一模）下列运算正确的是（）
=
6．（3分）（2014?白银）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
．
7．（3分）（2014?钦州）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）
﹣．
8．（3分）（2014?钦州）不等式组的整数解共有（）
解：
9．（3分）（2014?钦州）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）
10．（3分）（2014?钦州）如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）
EH=GF=EF=GH=
二、填空题（每题4分，共24分）.
11．（4分）（2014?钦州）|﹣8|=8．
12．（4分）（2014?钦州）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50度．
13．（4分）（2014?钦州）分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．
14．（4分）（2014?钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．
15．（4分）（2014?河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概
率是．
=．
故答案为：
16．（4分）（2014?梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3）；点P2014的坐标是（5，0）．
三、解答题（每题6分，共18分）.
17．（6分）（2015?高要市一模）计算：．
18．（6分）（2015?高要市一模）化简：（x﹣）÷．
=÷
=
19．（6分）（2014?钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．
四、解答题（每题7分，共21分）.
20．（7分）（2014?钦州）某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了60名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为144度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？
×
×
21．（7分）（2014?河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经
过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
y=
∴=，即=
得
y=
=﹣×
22．（7分）（2014?钦州）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A 处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：
≈1.41，≈1.73）．
CAH=，
×
CD=2
CED=
CE==4+
五、解答题（每题9分，共27分）.
23．（9分）（2014?广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
﹣
24．（9分）（2015?鞍山二模）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD 交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长．
=3
25．（9分）（2014?钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、
D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
﹣
，﹣﹣
﹣﹣﹣﹣
y=，
﹣
∴，解得
﹣﹣
，﹣m
﹣﹣﹣﹣
﹣﹣
m m
x﹣
时，﹣x﹣
k=
y=
，
，那么，