华工离散数学作业题

华工离散数学作业题
华工离散数学作业题

2014–2015学年度第一学期 《 离散数学 》作业

1.设命题公式为 ? Q ∧(P → Q )→ ? P 。 (1)求此命题公式的真值表; (2)求此命题公式的析取范式; (3)判断该命题公式的类型。

解 (1) 真值表如下 P Q ?Q P →Q ? Q ∧(P → Q ) ? P ? Q ∧(P → Q )→ ? P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 (2) ? Q ∧(P → Q )→ ? P ??(? Q ∧(?P ∨ Q ))∨? P

?( Q ∨ ?(?P ∨ Q )

)∨? P ??(?P ∨ Q )∨( Q ∨ ? P )?1(析取范式) ?(?P ∧?Q )∨(?P ∧Q )∨(P ∧?Q )∨(P ∧Q )(主析取范式) (3)该公式为重言式

2.用直接证法5.给定权为2,6,3,9,4;构造一颗

最优二叉树。 解 2 3 4 6 9

5 4

6 9 9 6 9 15 9

24

()4(23)3426953W T =?++?+?+= 或 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 15 24

()3(23)242(69)53W T =?++?+?+=

6.给定权为1,9,4,7,3

解 1 3 4 7 9 4

4 7 9 8 7 9 1

5 9 24

()414334271951W T =?+?+?+?+?=

9

3.给定权为2,6,5,9,4,1

解 1 2 4 5 6 9

3 4 5 6 9

7 5 6 9

7 11 9

11 16

27

()41423429252664

W T=?+?+?+?+?+?=证明

前提:P∨Q,P→R,Q→S

结论:S∨R

证(1)P∨Q P

(2)?P→Q T(1)E

(3) Q→S P

(4)?P→S T(2,3)I

(5)? S → P T(4)E

(6) P→R P

(7)? S →R T(5,6)I

(8) S∨R T(7)E

3.在一阶逻辑中构造下面推理的证明

每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。

令F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。

解前提:?x(F(x)→? G(x)),?x(G(x)∨H(x)),

? x? H(x)。

结论:? x ?F(x)。

证(1)? x ?H(x)P

(2)?H(c)ES(1)

(3)?x(G(x)∨H(x))P

(4) G(c)∨H(c)US(3)

(5) G(c)T(2,4)I

(6)?x(F(x)→? G(x))P

(7)F(c)→? G(c)US(6)

(8)? F(c)T(5,7)I

(9)(?x)? F(x)EG(8)

4.用直接证法证明:

前提:(?x)(C(x)→W(x)∧R(x)),(?x)(C(x)∧Q(x))

结论:(?x)(Q(x)∧R(x))。

证 (1)(?x )(C (x )∧Q (x )) P

(2)C (c )∧Q (c ) ES (1)

(3)(?x )(C (x )→ W (x )∧R (x )) P (4) C (c )→ W (c )∧R (c ) US(3) (5) C (c ) T(2)I

(6)W (c )∧R (c ) T(4,5)I (7)R (c ) T(6)I (8)Q (c ) T(2)I

(9)Q (c )∧R (c ) T(7,8)I (10) (?x )(Q (x )∧R (x )) EG(9) 5.设R 是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。

(1) 给出关系R ; (2) 给出COV A

(3) 画出关系R 的哈斯图;

(4) 给出关系R 的极大、极小元、最大、最小元。

解 R ={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,12>,<2,4>,<2,6>,<2,12>,<3,6>,<3,12>,<4,12>,<6,12>}∪I A

COV A ={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,12>,<6,12>}

作哈斯图如右:

极小元和最小元为1;

极大元和最大元为12

6.求带权图G 的最小生成树,并计算它的权值。

()12317C T =+++=

7.给定权为1,9,4,7,3

解 1 3

4 7 9 4 4 7 9 8 7 9 1

5 9 24

()414334271951W T =?+?+?+?+?=

8.给定权为2,6,3,9,4;构造一颗最优二叉树。 解 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 6 9 15 9

24

()4(23)3426953W T =?++?+?+= 或 2 3 4 6 9 5 4 6 9 9 15 24

()3(23)242(69)53W T =?++?+?+=

9、给定权为2,6,5,9,4,1

解 1 2 4 5 6 9 3 4 5 6 9 7 5 6 9 7 11 9 11 16 27

()41423

429252664W T =?+?+?+?+?+?=

10、设字母,,,,,a b c d e

f 在通讯中出现的频率为::30%,:25%,:20%a b c ,

:10%,:10%,:5%d e f 。试给出传输这6个字母的最佳前缀码?问传输1000个字

符需要多少位二进制位?

解 先求传输100个字符所需要的位数。

:30,:25,

:20,:10,:10,:5a b c d e f 是依照出现频率得出的个数。构造最优二叉树如下: 5 10 10 20 25 30 15 10 20 25 30 25 20 25 30 25 45 30 45 55 100

需要二进制位数为()()(){}1010451031022025302400W T =??++?+?++=

0001

0000

离散数学第二次在线作业

第二次在线作业 1.( 2.5分)代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 2.(2.5分)设< L*1*2> 是代数系统,其中是*1*2二元运算符,如果*1*2都满足交换律、结合律,并且*1和*2满足吸收律,则称< L*1*2> 是格 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 3.(2.5分)对实数的普通加法和乘法,0是加法的幂等元,1是乘法的幂等元 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 4.(2.5分)零元是不可逆的 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 5.(2.5分)群中每个元素的逆元都是惟一的 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

6.(2.5分)设abc是阿贝尔群< G+> 的元素,则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 7.(2.5分) < {01234}MAXMIN> 是格 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 8.(2.5分)一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 9.(2.5分)在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数,入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 10.(2.5分)一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

11.(2.5分)不含回路的连通图是树 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 12.(2.5分)简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 13.(2.5分)树一定是连通图 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 14.(2.5分)无向图的邻接矩阵是对称阵 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分 15.(2.5分)不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点 ?正确 ?错误 我的答案:正确此题得分:2.5分

100道离散数学填空题分解

离散数学试题库——填空题 (每空2分) 1 命题: ? ? {{a }} ? {{a },3,4,1} 的真值 = __ __ . 2. 设A= {a,b}, B = {x | x 2-(a+b) x+ab = 0}, 则两个集合的关系为: __ __. 3. 设集合A ={a ,b ,c },B ={a ,b }, 那么 P(B )-P(A )=__ __ . 4. 无孤立点的有限有向图有欧拉路的充分必要条件为: 5.公式))(),(()),()((x S z y R z y x Q x P x →?∨→?的自由变元是 , 约束变元是 . 6.)))()()(()),()(()((x R z Q z y x P y x →?→???的前束范式是 . 7.设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且(N :自然数集,E + 正偶 数) 则 =?B A 。 8.A ,B ,C 。 9.设P ,Q 的真值为0,R ,S 的真值为1,则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 10.公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 11.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 12.设A={1,2,3,4},A 上关系图为 则 R 2 = 。 13.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图为

则 R= 。 14.图的补图为。15.设A={a,b,c,d} ,A上二元运算如下: 那么代数系统的 ,元的元素 为,它们的逆元分别为。 16. P:你努力,Q:你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为 ;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为 。 17. 论域D={1,2},指定谓词P

《离散数学》第2次作业

一、填空题 1. 设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A – B =________, B – A =________. 2. 设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1,g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________ , (f g ) (n )=________ , (g f ) (n ) =________. 3. 设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中,则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ . 4. 在下图中, _______________________________是其Euler 路 . 5. 设有向图G = (V , E ),V = {v 1,v 2,v 3,v 4},若G 的邻接矩阵A =???? ??????1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条. 二、单选题 1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( ) (A) 1∈A (B) {1, 2, 3}?A (C) {{4, 5}}?A (D) ?∈A . 2.集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是 ( ) (A) 自反的 (B) 对称的 (C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的. 3.若R 和S 是集合A 上的两个关系,则下述结论正确的是( ) (A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的 (B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的 (C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的 (D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的. 4.集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是..t (R )中元素的是( ) (A) (1, 1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 4). 5.设p :我们划船,q :我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( ) (A) ? p ∧? q (B) ? p ∨? q

(完整word版)离散数学期末练习题带答案

离散数学复习注意事项: 1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。 2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。检验一下主要内容的掌握情况。 3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做,检验一下第一遍与第二遍复习情况,要认真理解,注意做题思路与方法。 离散数学综合练习题 一、选择题 1.下列句子中,()是命题。 A.2是常数。B.这朵花多好看呀! C.请把门关上!D.下午有会吗? 2.令p: 今天下雪了,q:路滑,r:他迟到了。则命题“下雪路滑,他迟到了” 可符号化为()。 A. p q r ∨→ ∧→ B. p q r C. p q r ∨? ∧∧ D. p q r 3.令:p今天下雪了,:q路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为()。 A.p q ∧ ∧? B.p q C.p q →? ∨? D. p q 4.设() Q x:x会飞,命题“有的鸟不会飞”可符号化为()。 P x:x是鸟,() A. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ B. ()(() x P x C. ()(()()) Q x ??∧()) x P x Q x ??→ D. ()(() x P x 5.设() L x y:x大于等于y;命题“所有整数 f x:x的绝对值,(,) P x:x是整数,() 的绝对值大于等于0”可符号化为()。 A. (()((),0)) ?→ x P x L f x ?∧B. (()((),0)) x P x L f x C. ()((),0) ?→ xP x L f x ?∧ D. ()((),0) xP x L f x 6.设() F x:x是人,() G x:x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为()。 A.(()()) ??→? x F x G x ?∧B.(()()) x F x G x C.(()()) ??∧? x F x G x ??∧D.(()()) x F x G x 7.下列命题公式不是永真式的是()。 A. () p q p →→ →→ B. () p q p C. () →∨ p q p p q p ?∨→ D. () 8.设() R x:x为有理数;() Q x:x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为()

2013年4月考试离散数学第二次作业

2013年4月考试离散数学第二次作业 一、单项选择题(本大题共50分,共 25 小题,每小题 2 分) 1. 下列语句中为命题的是() A. 暮春三月,江南草长. B. 这是多么可爱的风景啊! C. 大家想做什么,就做什么,行吗? D. 请勿践踏草地! 2. 2.设G是n个顶点的无向简单图,则下列说法不正确的是() A. 若G是树,则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图,则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路,则G是连通图,且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密尔顿路 3. 集合|A|=3,|B|=2,则A B上不同的函数个数为()。 A. 3+2个 B. 32个 C. 2*3个 D. 23个 4. 设A-B=φ,则以下正确的是()。 A. A=B B. A?B C. B?A D. 以上都不对 5. 设R为实数集,函数f:R→R,f(x)=2x,则f是() A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4},以下哪个关系是从B到C的单射函数?() A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>} B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>} C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>} D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>} E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>} 7. 下述*运算为实数集上的运算,其中可交换且可结合的运算是()。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b| 8. 在下列命题中,为真的命题是() A. 汉密顿图一定是欧拉图 B. 无向完全图都是欧拉图 C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出 D. 有割点的连通图是汉密顿图 9. 设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“只有小李努力学习,他才能取得好成绩”的符号化形式为()。 A. B. C.

《离散数学》及答案

《离散数学》+答案 一、选择或填空: 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧?z C(y,z))→D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z(考察定义在公式?x A和?x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y,x)和?z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x为自由变元) 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6) 44

离散数学作业答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月19日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值是 1 . 2.设P :他生病了,Q :他出差了.R :我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) . 4.设P(x):x 是人,Q(x):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) . 5.设个体域D ={a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) . 6.设个体域D ={1, 2, 3},A(x)为“x 大于3”,则谓词公式(x)A(x) 的真值为 . 7.谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 . 8.谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ,y))中的约束变元为 X . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式. 1.解:设P :今天是天晴; 则 P . 2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. 解:设P :小王去旅游,Q :小李去旅游, 则 PQ . 3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. 解:设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q . 4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式. 7.解:设 P :他去旅游,Q :他有时间, 则 P Q . 5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式. 11.解:设P(x):x 是人,Q(x):x 去工作,

中石油北京19春《离散数学》第二次在线作业

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.(2.5分)代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 正确 错误 正确答案: 2.(2.5分)设< L,*1,*2> 是代数系统,其中是*1,*2二元运算符,如果*1,*2都满足交换律、结合律,并且*1和*2满足吸收律,则称< L,*1,*2> 是格 正确 错误 正确答案: 3.(2.5分)对实数的普通加法和乘法,0是加法的幂等元,1是乘法的幂等元 正确 错误 正确答案: 4.(2.5分)零元是不可逆的 正确 错误 正确答案: 5.(2.5分)群中每个元素的逆元都是惟一的 正确 错误 正确答案: 6.(2.5分)设a,b,c是阿贝尔群< G,+> 的元素,则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) 正确 错误 正确答案: 7.(2.5分) < {0,1,2,3,4},MAX,MIN> 是格 正确 错误 正确答案: 8.(2.5分)一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 正确 错误 正确答案: 9.(2.5分)在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数,入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 正确 错误 正确答案: 10.(2.5分)一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 正确 错误 正确答案: 11.(2.5分)不含回路的连通图是树

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合,B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求: (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中,能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有多少个? 能被5整除的有40个, 能被15整除的有13个, ∴能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗? (1)2是正数吗? (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了,那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r),其中p、q、r为如下命题: p:你得流感了 q:你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语,其中C(x)表示x有电脑,F(x,y) 表示x和y是同 班同学,个体域是学校全体学生的集合。 解: 学校的全体学生要么自己有电脑,要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解: ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章

离散数学作业 (2)

离散数学作业布置 第1次作业(P15) 1.16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 解:(1)p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 (2)(p?r)∧(﹁q∨s)=(0?1)∧(1∨1)=0∧1 =0 (3)(﹁p∧﹁q∧r)?(p∧q∧﹁r)=(1∧1∧1)? (0∧0∧0)=0 (4)(r∧s)→(p∧q)=(0∧1)→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真:“π是无理数。并且,如果3是无理数,则2 也是无理数。另外只有6能被2整除,6才能被4整除。” 解:p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(﹁q→﹁p) (5)(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) (6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解:(4) p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式,最后一列全为1 (5)公式类型为可满足式(方法如上例),最后一列至少有一个1 (6)公式类型为永真式(方法如上例,最后一列全为1)。 第2次作业(P38) 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解:(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)(p→(p∨q))∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?¬(p∨q) ∨ (p∧r) ? (¬p∧¬q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111

离散数学课后答案

离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 (1)小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. (2)这学期,刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答: (1)(p Λ?q )ν(?pΛq)其中p:小丽拿一个苹果,q:小丽拿一个梨(2)(p Λ?q )ν(?pΛq)其中p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答: (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q

离散数学 练习题七

9.给定算式: {[(a +b)*c]*(d +e)}+[f -(g *h)] 此算式的波兰符号表示式为( ), 逆波兰符号表示式为( ). A 、+**a +bc +def -g *h B 、+**+abc +de -f *gh C 、*-*+abc +de -fgh + D 、ab +c *de +*fgh *-+ 10.设R,Z,N 分别为实数,整数和自然数集,函数f :R →R ,f(x)=x ,f 是( ); g: Z →N, g(x)=|x|, g 是( ); h: N →N ×N. h(n)=﹤n,n +1﹥,h({5})=( ) A .满射函数 B .单射函数 C .双射函数 D .非单射非满射 E. 满射非单射 F.单射非满射 G ,<5,6> H,{<5,6>} J,以上答案都不对. 11. 75个学生去书店买语文,数学,英语书,每种书每个学生至多买1本.已知20个学生每人 买3本书,55个学生每人至少买2本书.每本书的价格都是1元,所有学生总共花费 140元,恰好买2本书的有( )多少个学生.至少买2本书的学生花费( )元.买 1本书的有( )个学生.至少买1本书的有( )个学生.没买书的有( )个学生. A.55 B.40 C.35 D.15 E.30 F.130 G.65 H.140 J.60 K.10 12. 为每个逻辑断言选择正确的解释。T(x):x 今天来上课,S(x):x 学计算机专业的学生, P(x):x 编程序,G(x):x 玩游戏。个体域是殷都大学。 ?x T(x)表示( ),??x T(x)表示( ),?x ? T(x)表示( ),?x(S(x)→P(x))表示( ),?x(S(x)∧G(x))表示( ),?x(S(x)∧P(x))表示( ),?x(S(x)→G(x))表示( )。 A 学计算机专业的学生会编程序, B 殷都大学的学生都是计算机专业且会编程序。 C 有些计算机专业的学生玩游戏, D 所有同学今天都来上课了, E 今天有同学没来上课。 F 计算机专业的学生玩游戏, G 今天没有同学来上课。 二、计算与应用题(共40分) 1. S={ 1,2,…,10 },定义S 上的关系R={ | x,y ∈S ∧ x+y=10 }, 试列举出R 中的所有有序对,并分析说明R 具有哪些性质。(10分)

华南理工离散数学作业题2017版

华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 (解答必须手写体上传,否则酌情扣分) 1.设命题公式为?Q∧(P→Q)→?P。 (1)求此命题公式的真值表; (2)求此命题公式的析取范式; (3)判断该命题公式的类型。 解:(1)真值表如下: P Q ?Q P →Q ?Q∧(P→Q)?P ?Q∧(P→Q)→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 (2)?Q∧(P→Q)→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1(析取范式) ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨(P∧ Q)(主析取范式) (3)该公式为重言式 2.用直接证法证明 前提:P∨Q,P→R,Q→S 结论:S∨R 解:(1)?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P

(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R (1)(7) 即SVR得证 3.在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x):x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x):x喜欢骑自行车。 解:前题:?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证:(1)? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4.用直接证法证明: 前提:(?x)(C(x)→W(x)∧R(x)),(?x)(C(x)∧Q(x)) 结论:(?x)(Q(x)∧R(x))。 证: (1)(?x)(C(x)∧Q(x))P (2) C (c) ∧Q(c)ES(1) (3)(?x)(C(x)→W(x)∧R(x))P

电大离散数学作业答案作业答案

离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月5日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.已知图G 中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G 的边数是 15 . 2.设给定图G (如右由图所示),则图G 的点割集是 {}f {}c e ,. 3.设G 是一个图,结点集合为V ,边集合为E ,则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍. 4.无向图G 存在欧拉回路,当且仅当G 连通且 不含奇数度结点 . 5.设G=是具有n 个结点的简单图,若在G 中每一对结点度数 之和大于等于︱V ︱ ,则在G 中存在一条汉密尔顿回路. 6.若图G=中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V 的每个非空子集S ,在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ,则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 S W ≤ . 7.设完全图K n 有n 个结点(n ?2),m 条边,当n 为奇数时,K n 中存在欧拉回路. 8.结点数v 与边数e 满足 e= v -1 关系的无向连通图就是树. 9.设图G 是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G 中删去 条边后使之变成树. 10.设正则5叉树的树叶数为17,则分支数为i = 4 . 二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.) 1.如果图G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G 存在一条欧拉回路.. 答:错误。应叙述为:“如果图G 是无向连通图,且其结点度数均为偶数,则图G 存在一条欧拉回路。” 2.如下图所示的图G 存在一条欧拉回路. 答:错误。因为图中存在奇数度结点,所以不存在欧拉回路。 3.如下图所示的图G 不是欧拉图而是汉密尔顿图. 答:正确。因为有4个结点的度数为奇数,所以不是欧拉图;而对于图中任意点集V 中的非空子集1V ,都有)(1V G P -??V 1?。其中)(1V G P -是从图中删除1V 结点及其关联的边。 4.设G 是一个有7个结点16条边的连通图,则G 为平面图. 答:错误。若G 是连通平面图,那么若63,3-≤≥v e v 就有, 而16>3×7-6,所以不满足定理条件,叙述错误。 5.设G 是一个连通平面图,且有6个结点11条边,则G 有7个面. 姓 名: 学 号: 得 分: 教师签名: G

《离散数学》练习题和参考答案

《离散数学》练习题和参考答案 一、选择或填空(数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答:(1),(4) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答:(2),(3),(4),(5),(6) 4、公式?x((A(x)→B(y,x))∧?z C(y,z))→D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。答:x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。(5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 答:(1)是,T (2)是,F (3)不是 (4)是,T (5)不是(6)不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死 7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) P Q→ ?(2)Q P? →(3)Q P? ?(4)Q P→ ? 8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0(2)存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值: (1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )答:(1) F (2) F (3)F (4)T 10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答:(1) 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。答:2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是() (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能答:(2) 13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为(),公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为()。答:?P ,Q→P 14、谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词?x的辖域是()。答:P(x)∨?yR(y) 15、令R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为()。

离散数学作业答案完整版

离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题 目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识 点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答 过程,要求本学期第11周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮,完成并上交任课教师。 一、填空题 1.设集合{1,2,3},{1,2} ==,则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}},A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} . 2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 . 3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} . 4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12},A到B的二元关系 R=} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R-1={<6,3>,<8,4>} 5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={, , , },则R具有的性质是没有任何性质. 6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={, , , },若在R中再增加两个元素{,} ,则新得到的关系就具有对 称性. 7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 2 个. 8.设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A,y?A, x+y =10},则R的自反闭 包为 {<1,1>,<2,2>} . 9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素. 10.设集合A={1, 2},B={a, b},那么集合A到B的双射函数是 {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} . 二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)

离散数学答案

02任务_000 1 试卷总分:100 测试时间:0 单项选择题 一、单项选择题(共10 道试题,共100 分。) 1. 设集合A = {1, a },则P(A) = ( ). A. {{1}, {a}} B. {,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. {,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y A},则R的性质为(). A. 不是自反的 B. 不是对称的 C. 传递的 D. 反自反 3. 若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是( ). A. {a,{a}}A B. {1,2}A C. {a}A D. A 4. 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为:f = {<1, 2>,<2, 1>,<3, 3>},g = {<1, 3>,<2, 2>,<3, 2>},h = {<1, 3>,<2, 1>,<3, 1>}, 则h =(). A. f?g B. g?f C. f?f D. g?g

5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<4, 4>},S={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>,<4, 4>},则S是R的()闭包. A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( ). A. A B,且A B B. B A,且A B C. A B,且A B D. A B,且A B 7. 设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系≤是A上的整除关系,则偏序集上的元素5 是集合A的(). A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 8. 若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(). A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 9. 如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个. A. 0 B. 2 C. 1

离散数学作业题

离散数学作业题 第2章集合、关系与映射 1.A?B,A∈B能否同时成立,说明原因 求集合A={a,{a}}的幂集 2.证明:若B?C,则P(B)? P(C) 3.如果A∪B=A∪C,是否有B=C? 如果A⊕B=A⊕C,是否有B=C? 4.试求1到10000之间不能被4,5或6整除的整数个数. 5.列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系,并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全 域关系. 6.给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y<3} A={0,1,2,3,4} 7.已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8.已知:A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质? (自反,反自反,对称,反对称,传递性) 9.设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算:r(R),sr(R),tr(R),str(R). 10.设A是含有4个元素的集合,试求: (1)在A上可以定义多少种对称关系? (2)在A上可以定义多少种既是自反的,又是对称的关系? (3)在A上可以定义多少种既不是自反的,也不是反自反的二元关系? 11.设集合A={0,1,2,3,4}. R={|x+y=4,x,y∈A} ,S={|y-x=1,x,y∈A}. 试求:R?S,R?R,(R?S)?R,R?(S?R). 12.证明:R是A上的传递关系?R?R?R. 13.A={1,2,3,4,5},R={|x,y∈A∧x-y可被2整除},试问R是否是A上的等价关系? 如果是,求出R的各等价类. 14.A={1,2,3,4,5},A上的划分∏={{1,2},{3,4},{5}},给出由∏所诱导出的A上的等价关系 R的集合表达式. 15.试给出一个单射但非满射的函数.(对某一集合而言) 16.设f:N→N×N,f(n)=,则:

北邮离散数学第二次阶段作业

北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 集合A上的任一运算对A是封闭的。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 2. 设G;·是群,如果对于任意a,b?G,有a·b2=a2·b2,则G;·是阿贝尔群。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 3. 设a,b是群G;·的元素,则a·b?1=a?1·b?1。【答案:B】 A. 正确 B. 错误 4. 0,1,2,3,4,max,min是格。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 5. 设集合A=a,b,则?,a,b,A,∪,∩是格。【答案:A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设集合A={1,2,3,4,…,10},则下面定义的哪种运算关于集合A不是封闭的。【答案:D】 A. x°y=max x,y B. x°y=min x,y C. x°y=GCD x,y,即x,y的最小公约数 D. x°y=LCM x,y,即x,y的最小公倍数 2. 循环群Z,+的所有生成元为【答案:D】 A. 1,0 B. -1,2 C. 1,2 D. 1,-1 3. 循环群I5,?5的所有之群为【答案:C】 A. I5,?5 B. 0,?5 C. I5,?5且0,?5 D. ? 4. 设代数系统A,·,则下面结论成立的是【答案:C】 A. 如果A,·是群,则A,·是阿贝尔群 B. 如果A,·是阿贝尔群,则A,·是循环群 C. 如果A,·是循环群,则A,·是阿贝尔群

D. 如果A,·是阿贝尔群群,则A,·必不是循环群 5. 下列代数系统G,?中,哪一个不构成群【答案:D】 A. G=1,10,*是模 11 乘法 B.G=0,1,2,*是模 3 乘法 C.G=Q有理数集,*是普通加法 D.G=Q,*普通乘法

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