直线的画法
线、面趣味练习
练习目标：1、认识直线与面的关系，练习直线的造型画法。
2、直线延伸拓展出线面对比，黑白对比。
3、画直线、填涂面的效果，与画者心态有密切关系。准备：8开素描纸，2B铅笔，橡皮
学时：1课时
练习过程：一、直线是绘画过程中经常用到的，是绘画的基本功，画直线要做到心态平稳，胸有成竹。直线分垂直
线、水平线、斜线
教师演示，学生练习。
二、在8开素描纸上用一条垂直线、水平线(居中)，
四条斜线将画面分成（尽可能多的）若干面，避
免三点相交。
三、从一侧开始,用铅笔把一个分割的面涂成黑色，
然后依次将与它不相邻（对角）的面涂黑，注意
不要落下任何一个，涂的过程中要均匀，准确，
由外向里。
附学生作业：
直线射线线段的基础知识
第三讲 直线、射线和线段 教学内容 1．知识结构图 直线???直线的性质 直线的表示 射线?? ? ??角射线的画法射线的表示 线段?? ? ??—两点间距离—线段基本性质—线段中点—线段和差作图线段的比较和度量 2．知识要点： 2.1直线、射线、线段 直线、射线、线段之间的联系和区别：可通过有无端点及端点的数量加以区别；还可以从延伸状态区别；认识到线段是射线、直线的一部分,射线是直线的一部分。 两点确定一条直线。 点与直线的位置关系 连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 相交线：如果两条直线有一个公共点，那么它们是相交的直线，这个公共点叫它们的交点。 3．典型例题： 例1．读下面的语句，并按照这些语句画出图形． 1．点P 在直线AB 上，但不在直线CD 上。 2．点Q 既不在直线l 1上，也不在直线l 2上。 3．直线a 、b 交于点，直线b 、c 交于点，直线c 、a 交于点。 4．直线a 、b 、c 两两相交。 5.直线a 和b 相交于点P ；点A 在直线a 上，但在直线b 外． 例2．过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？四点呢？ 例3．平面上有A 、B 、C 、D 四个点，其中没有三个点在一条直线上，过两点画一条直线，问一共可以画多少条直线？n 个点呢？ 线
例4．观察图1-2中，得到的数字有什么规律： 在线段AB上取1个点C，图中共有3条线段； 在线段AB上取2个点C、D，图中共有6条线段； 在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有10条线段． 观察下列规律：3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4 如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？取5个点呢？n个点呢？ 达标训练 （一）填空 1．如图1-4，A，B，C，D是一直线上的四点， 则 ______ ＋ ______ =AD－AB，AB＋CD= ______ － ______ ． 2．如图1-5，OA反向延长得射线 ______ ，线段CD向 ______ 延长得直线CD．3．在同一平面内，经过一点有 ______ 条直线；经过两点有 ______ 条直线，并且 ______ 条直线． 4．四条直线两两相交，最多有 ______ 个交点． 5．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出 ______ 条直线．（二）解答 1、平面上有A、B、C、D、E五个点，其中没有三个点在一条直线上，过两点画一条直线，问一共可以画出多少条直线？ 2、在直线AB上取C、D、E、F四个点，图中共有多少条射线？ 3、在射线OA上取B、C、D三个点，图中共有多少条射线？ 拔高训练 一、判断下列说法是否正确 1．射线EO和射线OE是同一条射线（）2．直线比射线长（）3．延长射线OA到B （）4．线段AB与线段BA是同一条线段（）二、看图填空：（图1-5） 1．图中有____线段． 2．图中以A点为端点的射线有____条． 3．图中有____条直线，它们是____． 4．如图 1-7 （1）如果AB=CD，那么AC=BC+（）=CD+（） （2）如果AC=BD，那么AB=AC=（）=BD-（） 三、画一个三角形ABC，延长AB，再延长BA；延长CA，再延长AC；延长BC，再延长CB；问图中共有多少条直线？多少条射线？多少条线段？
计算机图形学输出直线实验报告
六盘水师范学院计科系本科班计算机图形学实验报告 系别：计科系 课程名称：计算机图形学 班级：本科 学号：114077031057 学生姓名：郑月儒 一、实验目的 1、了解和使用开发环境； 2、熟悉MFC上机操作步骤； 3、熟悉基本图形函数的使用。 二、实验环境 1、操作系统Windows7旗舰版 2、Microsoft Visual C++6.0 3、PC 三、实验人数 5人 四、实验内容 在屏幕上绘制一条直线。 五、实验步骤 （1）进入Microsoft Visual C++6.0集成开发环境后，选择“文件-新建”菜单，弹出“新建”对话框。单击“工程”标签，打开其选项卡，在其左边的列表框中选择MFC AppWizard(EXE)工程类型，在
“工程名称”文本框输入工程名，在“位置”中选择工程路径。如果是第一个工程文件，则必须创建一个新的工作区，选择“创建新的工作空间”，在“平台”编辑框中选择“Win32”。 （2）单击“确定”按钮，现实“MFC应用程序向导-步骤1”对话框，选择“单文档”选项。 （3）单击“完成”按钮，系统弹出“新建工程信息”对话框。（4）单击“确定”按钮，就完成了应用程序的自动生成，在指定的目录下生成了应用程序框架所必需的全部文件，并且可以以直接运行。 （5）选择“组建-执行”。因为是第一次执行，没有生成可执行文件.EXE，提示是否生成，选择“是”，则系统进行编译及连接，生成可执行文件，并运行。、 （6）在窗口左边工作区“FileView”标签中，选择graphicView.cpp 文件，在voidCGraphicView::OnDraw(CDC*pDC)函数中添加如下代码：pDC->SetPixel(100,100,RGB(0,0,0)); pDC->MoveTo(0,0); pDC->LineTo(1000,415); （7）运行程序，得到实验结果。 六、实验效果（含程序运行主要截图）
计算机图形学作业-Display-答案分析
计算机图形学作业I 一．判断题 1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×） 2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。（√） 二、填空题 1.透视投影的视见体为截头四棱锥形状；平行投影的视见体为长方体形状。 2.字符的图形表示可以分为矢量表示和点阵表示两种形式。 3.仿射变换保持直线的平行性 4.刚体变换保持长度 5.保角变换保持向量的角度 三、单项选择题 1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D） A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ B ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4. 使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D ） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B ） A. 透视投影具有近小远大的特点； B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； T =
三圆弧一直线链轮画法
三圆弧一直线链轮画法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
三圆弧一直线齿槽形状（摘自GB1244－85） 三圆弧一直线链轮相关参数说明 （这个word本来是在百度文库里面下载的，后来发现部分数据与设计手册有出入，且原word图片字迹不清，所以将其更改之后上传。部分公式由WPS2010编辑，表格数据无法查看请安装WPS2010） 名称符号计算公式 齿沟圆弧半径=+ 齿沟半角（°）a/2 a/2=55°-60°/z 工作段圆弧中心 O2的坐标 M M=*sin（a/2） T T=*cos（a/2） 工作段圆弧半径=+ 工作段圆弧中心 角（°） ββ=18°-56°/z 齿顶圆弧中心O3的坐标W W=*cos（180°/z）V V=*sin（180°/z） 齿形半角r/2 r/2=17°-64°/z 齿顶圆弧半径=dr[(r/2)+β] 工作段直线部分 长度=dr[(r/2)β] e点至齿沟圆弧 中心连线的距离 H 注：齿沟圆弧半径允许比表中公式计算的大+。 链轮的基本参数及主要尺寸:
链轮的基本参数是配用链条的节距p ，滚子直径d 1，排距p t 以及齿数z 。链轮的主要尺寸及 计算公式见下表。链轮毂孔最大许用直径见。 表： 滚子链链轮主要尺寸（mm ） 注：a d 、g d 取整数，其他尺寸精确到 三圆弧一直线画滚子链轮的方法 --------利用40-A 滚子链的尺寸举例画 一． 基本数据
1．查表可得的数据 40-A滚子链 ---- 滚子套直径dr= 连节距p= 我用的链轮齿数z=17 二．一边画一边算数据 1．分度圆直径d=p/sin（180°/z） = ÷sin(180°÷17)= 2.齿顶圆直径da=p（+ctg180°/z）=×+ctg180°÷17)= 3.画a-a圆弧。在分度圆正上方画一个十字作为定位用 圆弧a-a的半径r1=+=×+= 圆弧a-a的弧度a/2=55°－60°÷z=55°－60°÷17=° 4 M=××°= T=××°= 在CAD中利用偏移工具获得O2点 5.画圆弧a-b a-b圆弧直径r2=+=×+=（O2点到a点距离就是r2值）
直线射线线段专题培优训练(含答案)
保密★启用前 七年级上期培优训练3 考试范围：《直线、射线、线段》；考试时间：100分钟；命题人： 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共12小题） 1．下列说法正确的是（） A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线 C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线 2．有下列生活，生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上． ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（） A．①②B．①③C．②④D．③④ 3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（） A．3 B．2 C．3或5 D．2或6 4．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（） A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 6．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（） A．4 B．20 C．10 D．9 7．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是（）A．13 B．3 C．13或3 D．以上都不对 8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）
计算机图形学实验一_画直线
大学实验报告 学院：计算机科学与技术专业：计算机科学与技术班级：计科131
如果 d<0,则M在理想直线下方,选右上方P1点； 如果 d=0,则M在理想直线上,选P1/ P2点。 由于d是xi和yi的线性函数，可采用增量计算提高运算效率。 1.如由pi点确定在是正右方P2点(d>0).，则新的中点M仅在x方向加1,新的d值为: d new=F(xi+2,yi+0.5)=a(xi+2)+b(yi+0.5)+c 而 d old=F(xi+1,yi+0.5)=a(xi+1)+b(yi+0.5)+c d new=d old+a= d old-dy 2.如由pi点确定是右上方P1点(d<0)，则新的中点M在x和y方向都增加1,新的d值为 d new=F(xi+2,yi+1.5)=a(xi+2)+b(yi+1.5)+c 而 d old=F(xi+1,yi+0.5)=a(xi+1)+b(yi+0.5)+c d new=d old+a+b= d old-dy+dx 在每一步中,根据前一次第二迭中计算出的d值的符号,在正右方和右上方的两个点中进行选择。d的初始值: d0=F(x0+1,y0+0.5)=F(x0,y0)+a+b/2=a+b/2=-dy+dx/2 F(x0,y0)=0，(x0,y0)在直线上。 为了消除d的分数,重新定义 F(x,y)=2(ax+by+c) 则每一步需要计算的d new 是简单的整数加法 dy=y1-y0，dx=x1-x0 d0=-2dy+dx d new=d old-2*dy，当 d old>=0 d new=d old-2(dy-dx)，当d old<0 Bresenham画线算法 算法原理： 与DDA算法 相似，Bresenham 画线算法也要在 每列象素中找到 与理想直线最逼 近的象素点。 根据直线的 斜率来确定变量 在x或y方向递 增一个单位。另 一个方向y或x
计算机图形学作业-Display-答案
计算机图形学作业 I 一．判断题 1．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（×） 2．若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；（√） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换；（√） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射；（√） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。（√） 二、填空题 1.透视投影的视见体为截头四棱锥形状；平行投影的视见体为长方体形状。 2.字符的图形表示可以分为矢量表示和点阵表示两种形式。 3.仿射变换保持直线的平行性 4.刚体变换保持长度 5.保角变换保持向量的角度 三、单项选择题 1. 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D） A. 512KB； B. 1MB； C. 2MB； D. 3MB ; 2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（ C ） A 1; B 2; C 3; D 4 3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（ B ） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4. 使用下列二维图形变换矩阵：将产生变换的结果为（ D ） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（B ） A. 透视投影具有近小远大的特点； B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； T =
计算机图形学实验—中点算法画直线
计算机图形学实验报告 班级：软件1102 姓名：夏明轩 学号：201109020221
中点算法的线段光栅化 一、设计思想和算法流程 1.假定直线斜率0
计算机图形学作业答案
计算机图形学作业答案 第一章序论 第二章图形系统 1．什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。 3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。 解答：512/2或256像素/英寸。 第三章二维图形生成技术 1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝⊿y/⊿x ＝（y 2－y 1 ）/（x 2 －x 1 ）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。 2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： （1）计算dx：dx＝x 2－x 1 。 （2）计算dy：dy＝y 2－y 1 。 （3）计算m：m＝dy/dx。 （4）计算b: b＝y 1－m×x 1 （5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end 设为x的最大值。如果 dx < 0，则x＝x 2、y＝y 2 和x end ＝x 1 。如果dx > 0,那么x＝x 1 、y＝y 1 和x end ＝x 2 。 （6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end 就停止。 （7）在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8）增加x：x＝x＋1。 （9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。 （10）转到步骤（6）。 3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。
三圆弧一直线链轮画法
三圆弧一直线齿槽形状（摘自GB1244－85） 三圆弧一直线链轮相关参数说明 （这个word本来是在百度文库里面下载的，后来发现部分数据与设计手册有出入，且原word图片字迹不清，所以将其更改之后上传。部分公式由WPS2010编辑，表格数据无法查看请安装WPS2010） 名称符号计算公式 齿沟圆弧半径=0.5025dr+0.05 齿沟半角（°）a/2 a/2=55°-60°/z 工作段圆弧中心O2的坐标M M=0.8dr*sin（a/2）T T=0.8dr*cos（a/2）
工作段圆弧半 径 =1.3025dr+0.05 工作段圆弧中 心角（°） ββ=18°-56°/z 齿顶圆弧中心O3的坐标W W=1.3dr*cos（180°/z）V V=1.3dr*sin（180°/z） 齿形半角r/2 r/2=17°-64°/z 齿顶圆弧半径=dr[1.3cos(r/2)+0.8cosβ-1.3025]-0.05 工作段直线部 分长度 =dr[1.3sin(r/2)-0.8sinβ] e点至齿沟圆弧 中心连线的距 离 H 注：齿沟圆弧半径允许比表中公式计算的大0.0015+0.06mm。 链轮的基本参数及主要尺寸: 链轮的基本参数是配用链条的节距p，滚子直径d1，排距p t以及齿数z。链轮的主要尺寸及计 算公式见下表。链轮毂孔最大许用直径见表。 表：滚子链链轮主要尺寸（mm） 名称代号计算公式备注
注：a d 、g d 取整数，其他尺寸精确到0.01mm 三圆弧一直线画滚子链轮的方法 --------利用40-A 滚子链的尺寸举例画 一． 基本数据
初一数学直线射线线段练习题附标准答案
初一数学直线射线线段练习题附答案
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一、选择题 1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个 A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个 3、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中，，为风景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从处出发，以千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为小时． （1）当他沿着路线游览回到处时，共用了小时，求的长； （2）若此学生打算从处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回处，请你为他 设计一条步行路线，并说明这样设计的理 由．（不考虑其他因素） 4、如图，从A到B最短的路线是 （） A. A—G—E—B B. A—C—E—B C. A—D—G—E—B D. A—F—E—B 5、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则 AM= cm。 6、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条 7、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝ B、1㎝ C、1.5㎝ D、2㎝ 8、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（） A、 B、小于 C、不大于 D、
计算机图形学用VC++画直线
实验一基本图形生成算法 实验目的： 掌握中点Bresenham绘制直线的原理 设计中点Bresenham算法 编程实现中点Bresenham算法 实验描述： 使用中点Bresenham算法绘制斜率为0≤k≤1的直线。 算法设计： 直线中点Bresenham算法 1. 输入直线的起点坐标P0（x0，y0）和终点坐标P1（x1，y1）。 2. 定义直线当前点坐标x，y、定义中点偏差判别式d、定义直线斜率k、定义像素点颜色 rgb。 3. x=x0，y=y0，计算d=0.5-k，k=(y1-y0)/(x1-x0)，rgb＝RGB(0,0,255)。 4. 绘制点（x，y），判断d的符号。若d<0，则（x，y）更新为（x＋1，y＋1），d 更新为 d＋1－k；否则（x，y）更新为（x＋1，y），d更新为d－k。 5. 如果当前点x 小于x1，重复步骤4，否则结束。 源程序： 1)// TestView.h #include "InputDlg.h"//对话框头文件 class CTestView : public CView { ….. } 2)//TestView.cpp #define ROUND(a) int(a+0.5) //四舍五入 ….. void CTestView::OnMbline()//菜单响应函数 { InputDlg dlg; if(dlg.DoModal()==IDOK) { AfxGetMainWnd()->SetWindowText(":直线中点Bresenham算法"); RedrawWindow(); Mbline(dlg.m_x0, dlg.m_y0, dlg.m_x1, dlg.m_y1); } } void CTestView::Mbline(double x0, double y0,double x1,double y1) //直线中点Bresenham函数{ CClientDC dc(this); COLORREF rgb=RGB(0,0,255); //定义直线颜色为蓝色 double x,y,d,k; x=x0;y=y0;k=(y1-y0)/(x1-x0);d=0.5-k;
2016年春《计算机图形学》作业 (答案)
2016年北京大学现代远程教育《计算机图形学》作业题 注意事项： 1.本作业题中所标注的章节均以学习指导和课件为准； 2.作业请独立自主完成，不要抄袭。 一、填空题 1．（第1章）图形是由点、线、面、体等几何要素和明暗、灰度（亮度）、色彩等非几何要素构成的，从现实世界中抽象出来的带有灰度、色彩及形状的图或形。 2.（第2章）一个计算机图形系统至少应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能； 3.（第2章）光栅扫描图形显示器是画点设备，显示一幅图像所需要的时间等于显示整个光栅所需的时间，而与图像的复杂程度无（填“有”或“无”）关； 4.（第3章）在计算机图形学中，多边形有两种重要的表示方法：顶点表示和点阵表示。 5.（第3章）多边形填充的扫描线算法先求出扫描线与多边形边的交点，利用____扫描线的连续性求出多边形与扫描线相交的连续区域，然后利用多边形边的连续性，求出下一条扫描线与多边形的交点，对所有扫描线由下到上依次处理。 6.（第3章）将区域内的一点(种子)赋予给定的颜色，然后将这种颜色扩展到整个区域内的过程叫区域填充；区域的表示方法有内点表示和 边界表示两种。 7.（第4章）常用坐标系一般可以分为世界坐标系、局部坐标系、观察坐标系、设备坐标系、标准化设备坐标系。
8.（第4章）对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等。这些基本几何变换都是相对于 坐标原点 和 坐标轴 进行的几何变换。 9.（第4章）在三维空间中的物体进行透视投影变换，最多可能产生 3 个主灭点。 10.（第6章）根据输入数据的不同性质，图形核心系统(GKS)和三维图形系统 (PHIGS)把输入设备在逻辑上分成以下几类： 定位___设备、 笔画__设备、 定值 设备、 选择 设备、 拾取 设备、 字符串 设备。 11.（第7章）隐藏面和隐藏线的消除有两种基本的算法，一种是基于 图像空间 的方法，一种是基于 物体空间 的方法。 12.（第7章）扫描线z 缓冲器算法所用到的数据结构包括一个 多边形y 筒 、一个 边y 筒 、一个 多边形活化表__、一个 边活化表___； 13.（第8章）通常，人们把反射光考虑成3个分量的组合，这3个分量分别是_ 环境光 反射、 漫 反射和 镜面 反射。 14.（第8章）为了解决由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题，人们提出了各种的简单算法，其中最具代表性的两种方法： Gouraud 光亮度插值技术 和 Phong 法向量插值技术 。 15.（第9章）对于三次多项式曲线，常用四个几何条件进行描述：两端点的位置P 0=P (0)和P 1=P (1)；两端点的切矢量和；那么参数曲线的多项式表示为，其中，F 0(t )=___13223+-t t __，F 1(t )=__2332t t +-___，G 0(t )=__t t t +-232___， G 1(t )=____23t t -___。 二、选择题 1.（第2章）下列不属于图形输入设备的是____D____； A ．键盘 B. 鼠标 C. 扫描仪 D. 打印机
4.2_直线、射线、线段_能力培优练习(含答案)
4.2 直线、射线、线段 专题一直线、射线、线段的概念与性质 1.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（） 2.下列语句正确的是（） A. 画直线AB＝5厘米 B. 过任意三点A、B、C画直线AB C. 画射线OB＝5厘米 D.画线段AB＝5cm 3.平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图： (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3) 作射线BC; (4)连结E、F交BC于点G; (5)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上. 4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线上； （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律； （3）“2013”在哪条射线上？
5.通过阅读所得的启示来回答问题（阅读中的结论可直接用） 阅读：在直线上有n 个不同的点，则此图中共有多少条线段？ 分析：通过画图尝试，得表格： 问题：(1)某学校九年级共有8个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），那么该校初三年级的辩论赛共有多少场次？ (2)有一辆客车,往返两地,中途停靠三个车站,问有多少种不同的票价?要准备多少种车票? 专题二 两点之间线段最短的应用 6.如图，从A 到B 最短的路线是（ ） A. A —G —E —B B. A —C —E —B C. A —D —G —E —B D. A —F —E —B 6=1+2+3 直线上点的个数 共有线段条数 图形 两者关系 2 3 4 5 1 3 6 10 ．．． ．．． n ．．． ．．． (1)2 n n -=1+2+……+（n －1） (1) 2 n n - 10=1+2+3+4 3=1+2 1=1 A 1 A 2 A 1 A 3 A 1 A 2 A 2 A 2 A 3 A 1 A 3 A 3 A 1 A 4 A 2 A 5 A 4 A 4 A n ……
计算机图形学 直线的生成算法的实现
实验二 直线的生成算法的实现 班级 08信计2班 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求 1.理解直线生成的基本原理。 2.掌握几种常用的直线生成算法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法。 二、实验内容 1.了解直线的生成原理，尤其是Bresenham 画线法原理。 2.掌握几种基本的直线生成算法：DDA 画线法、Bresenham 画线法、中点画线法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法，在屏幕上任意生成一条直线。 三、实验步骤 1.直线的生成原理： （1）DDA 画线法也称数值微分法，是一种增量算法。是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。 （2）中点画线法原理 以下均假定所画直线的斜率[0,1]k ∈，如果在x 方向上的增量为1，则y 方向上的增量只能在01 之间。中点画线法的基本原理是：假设在x 坐标为p x 的各像素点中，与直线最近者已经确定为(,)p p P x y ，用小实心圆表示。那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的1(1,)p p P x y +，或右上方的2(1,1)p p P x y ++，用小空心圆表示。以M 为1P 和2P 的中点，则M 的坐标为(1,0.5)p p x y ++。又假设Q 是理想直线与垂直线1p x x =+的交点。显然，若M 在Q 的下方，则2P 离直线近，应取2P 为下一像素点；若M 在Q 的上方，则1P 离直线近，应取1P 为下一像素点。 （3）B resenham 画线法原理 直线的中点Bresenham 算法的原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。 给定理想直线的起点坐标为P0（x0，y0），终点坐标为P1（x1，y1），则直线的隐函数方程为： 0b kx y y)F(x,=--= （3-1） 构造中点偏差判别式d 。 b x k y y x F y x F d i i i i M M -+-+=++==)1(5.0)5.0,1(),(
计算机图形学-设计算法绘制直线与圆
信息与计算科学专业基础课 Computer Report Of course 计算机图形学课程实验 报告 实验题目设计算法绘制直线与圆 班级 姓名 学号 指导教师 日期
实验说明 试验目的： 掌握直线和圆的基本生成算法思想，并上机编程实现相应的算法。 试验地点： 教九楼401 数学系机房 实验要求(Direction): 1. 每个学生单独完成；2.开发语言为TurboC 或C++，也可使用其它语言；3.请在自己的实验报告上写明姓名、学号、班级；4.每次交的实验报告内容包括：题目、试验目的和意义、程序制作步骤、主程序、运行结果图以及参考文件；5. 自己保留一份可执行程序,考试前统一检查和上交。 实验内容 实验题一 实验题目 1).用DDA 法在屏幕上画一条具有三个像素宽的直线段L1。要求：(1)直线段L1的两个端点坐标和画线颜色都要求可以随机输入；(2)要求输出直线段L1上的各点坐标；(3)画出直线的同时要求标明两端点坐标。 2).将课堂所讲的斜率0 15春《计算机图形学》在线作业1 一、单选题（共10 道试题，共50 分。） 1. 下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为____。 A. 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影 B. 透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状 C. 透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点 D. 在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的主灭点 正确答案：A 2. ____是可以判别点在区域内外的方法。 A. 反走样法 B. 射线法 C. 中点分割法 D. Roberts方法 正确答案：A 3. 触摸屏是____设备。 A. 输入 B. 输出 C. 输入输出 D. 既不是输入也不是输出 正确答案：C 4. 灰度等级为16级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为____。 A. 512KB B. 1MB C. 2MB D. 3MB 正确答案：A 5. 在下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，错误的论述为____。 A. 实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体 B. 在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性 C. 从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面 D. 参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们一样好用 正确答案：D 6. 下在下列叙述语句中，错误的论述为____。 A. 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述 图 1 图 2 直线、射线、线段练习题 班级 姓名 一、填空 1．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________． 2． 三条直线两两相交，则交点有_______________个． 3．如图1，AC=DB ，写出图中另外两条相等的线段__________． 4．如图2所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，则线段MN 的长是_______________． 5．已知线段AB=10,直线AB 上有一点C,且BC=4,M 是线段AC 的中点,则AM 的长为 . 7.下列说法中不正确的有 ①一条直线上只有两个点；②射线没有端点；③如图，点A 是直线a 的中点； ④射线OA 与射线AO 是同一条射线；⑤延长线段AB 到C ，使AB BC =；⑥延长直线CD 到E ，使 DE CD =． 8. 如图给出的分别有射线，直线，线段，其中能相交的图形有 个． 10OA 11可用图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段。 ③直线上有n 个点，则图中有 条射线，有 条线段。 14、用恰当的几何语言描述图形，如图3（1）可描述为：__________________如图3（2）可描述为________________________________________________。 A B D A B D C b a ③ 二、选择 18、下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、 B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 19、下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C （3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 20、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 （ ） (A)1条 (B)4条 (C)6条 (D)1条或4条或6条 23、如图4,小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书， 他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （ ）． A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →B D ．A →C →M →B 25、已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 三、解答题 26、 读句子，画图形： ⑴直线l 与两条射线OA ，OB 分别交于点C ，点D ． ⑵作射线OA ，在OA 上截取点D ，E ，使OD DE =． 27如图：4AB =cm ，3BC =cm ，如果O 是线段AC 的中点． 求线段OB 的长度．(括号内注理由) 解：∵ AC= + =7 （cm ）， 又∵ O 为AC 的中点， （ ） ∴OC= AC= (㎝)，（ ） ∴0.5OB OC BC =-=（cm ）． 28、如图5，C 为线段AB 的中点，N 为线段CB 的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和． 图 4 A O B C 几何图形流水线：共12题，其中第1-9题每题10分，第10题不计分，第11、12题每题5分，总分100分 1.图形流水线总体上可分为两段，它们的名称分别是什么？ 答：图形流水线总体上可分为“几何图形流水线”和“像素图形流水线”两段，分别用于生成、处理几何图形与像素图形。（注：两段流水线的分隔点在“透视投影”这一步骤，投影后，三维几何图形转换为二维几何图形，几何图形处理结束，像素图形处理开始） 2.简述几何图形与像素图形的区别、联系。 答： （1）几何图形可以是三维的，也可以是二维的，这种图形是连续的、理想的图形，点（Point）无穷小，无尺寸、形状概念，直线无宽度概念，平面无厚度概念，直线、平面均由无穷不可数点集构成。在图形系统中描述几何图形时，往往采用能够唯一确定几何图形的参数。例如，用直线段的2个端点描述直线段，用多边形的顶点序列描述多边形等。 （2）像素图形一般使用二维结构，这种图形是离散的、实际的图形，像素（Pixel）有尺寸、形状的概念，并不是无穷小的点，由像素构成的直线段也有宽度概念，直线段、多边形均由有限的像素构成。在图形系统中描述像素图形时，必须使用规则的像素阵列描述图形的整体信息，而不是其关键参数。例如，描述直线段时必须给出该直线段经过的所有像素，描述多边形时必须给出多边形覆盖的所有像素。由于像素图形的基本组成单位与图像一致，都是像素，因此，在不引起混淆的情况下，不特定区分这两种术语。 （3）几何图形可对三维场景与其二维投影作简洁的描述，数据量相对较小，能降低系统管理虚拟场景复杂度，但由于几何图形是连续、理想的，因此它不能用于最终显示。像素图形可对最终的显示内容作精确的描述，并且，只有像素图形才能最终用于显示，但像素图形的数据量相对庞大，因此一般仅在图形系统作透视投影、形成二维几何图形后，才对其实施像素化，从而避免庞大的处理量。 3.简述几何图形流水线中的必要步骤。 《线段、射线、直线》典型例题及解析 例题1 下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的． ①线段AB与射线MN不相交．②点M在线段AB上 ③直线a与直线b不相交．④延长线射线AB，则会通过点C． 其中，正确语句的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 分析“射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线，还表示点M是射线的端点．既然如此，图①中的射线MN就是向右无限伸展的，确定与线段AB不相交． “点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的，语句②不正确． 直线是向两个方向无限伸展的，图中③的a、b是相交的． 射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形，不存在延长的问题，所以语句④不对． 解选B 说明线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组成部分，可谓“言简意赅”，读者一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”．简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用． 例题2 如图，有七个点，其中在同一条直线上，其他任何三个点都不在同一直线上，如果画过其中每两个点的直线，共计可以画多少条？ 分析（1）点的个数不算很多，可以通过画图来解决，不过，图形会显得比较乱，也可能导致把直线的条数查错． （2）可以先放弃题目中“在同一直线上”这个条件，使题目变得简单些，这样得出的结果肯定大于正确的结果，然后再减掉多出的部分，就能得出正确结果了． （3）如果七个点中任何三个点都不共线，那么先画经过点的直线，经过的直线， 经过的直线，经过的直线，共有6条，如果画经过的直线，经过的直线， 经过的直线，……，经过的直线，共计也有6条，…… 不过，直线与直线是同一条直线，直线与直线也是同一条直线……，这是必须考虑到的． 解如果点不在同一直线上，那么可画出条直线，其中经过 中某两个点的直线有条直线． 实际上，由于三点共线，所以经过它们中任意两点的直线只能画出1条． 因此，所求直线条数为 说明如果题目中点的总个数不是7，而是8或10，其中共线的个数不是3，而是4，或者其中某三个点在同一条直线上，另外还有三个点在另外一条直线上，你也能顺利解出题目吗？ 例题3 当我们把一根木条用一个钉钉在墙上时，木条就会绕这个钉旋转．如果用两个钉钉在墙上时，这根木条就固定不动了，请说出道理． 分析：木条这里可以理解成一条直线；钉看成是点，钉一个钉就是过一点画直线；钉两个钉就是过两点画直线． 解因为过一点能画无数条直线，所以用一个钉把木条钉在墙上木条就会绕这一点旋转，就等于过一点画无数条直线；而两点确定一条直线，所以两个钉就可以在墙上固定一根木条． 说明木条我们只是理解成线，实际来讲它不是线，因为在数学中的线是没有宽窄的． 例4 如图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来. 分析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有3个点可得到6条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母.电子科大15春《计算机图形学》在线作业1答案
直线射线线段练习题
计算机图形学-作业答案-几何图形流水线
《线段射线直线》典型例题及解析