北师大版七年级数学下《整式的乘除》附答案
整式的乘除
一．选择题（共7小题）
1．（2012?云南）若，，则a+b的值为（）
A．B．C．1D．2
2．（2011?台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）
A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400
3．（2009?内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
4．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）
A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y
5．计算：等于（）
A．B．C．D．
6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）
A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣1999
7．20042﹣2003×2005的计算结果是（）
A．1B．﹣1 C．2D．﹣2
二．填空题（共13小题）
8．（2008?衡阳）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=_________（其中n为正整数）．
9．（2005?福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_________．
10．（2010?双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=_________．
11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．
12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=_________或
_________．
13．9x2+12xy+_________=（3x+_________）2
14．（2009?宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是_________．15．（2003?广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于_________．
16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，
上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=_________．
17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）?x﹣（3*x）的值为_________．
18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_________．
19．若a m=5，b n==_________．
20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_________．
三．解答题（共10小题）
21．（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．
22．（2001?宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．
23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．
24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．
25．（2012?广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
26．（2011?益阳）观察下列算式：
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④_________
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
27．（2011?金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．
28．（2011?北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．29．（2008?双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．30．（2007?北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2012?云南）若，，则a+b的值为（）
A．B．C．1D．2
考点：平方差公式．192329
分析：
由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．
解答：
解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，
∴a+b=．
故选B．
点评：此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．
2．（2011?台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）
A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400
考点：平方差公式．192329
分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．
解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2
=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2
=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]
=500×4.8
=2400．
故选D．
点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．
3．（2009?内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
考点：平方差公式的几何背景．192329
分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选C．
点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
4．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）
A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y
考点：平方差公式．192329
分析：根据平方差公式的逆用，另一项应是这两个数的和，写出即可．
解答：解：∵（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2，
∴应填2x+3y．
故选D．
点评：本题考查了平方差公式，看出这两个数并逆用公式是解题的关键．
5．计算：等于（）
A．B．C．D．
考点：平方差公式．192329
专题：规律型．
分析：利用平方差公式将每一个括号部分因式分解，寻找约分规律．
解答：
解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
=××××××…××
=×
=．
故选A．
点评：本题考查了平方差公式的运用，利用公式能简化运算．
6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）
A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣1999
考点：平方差公式．192329
专题：计算题．
分析：利用平方差公式先进行展开，然后再求和，从而进行解．
解答：解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+...+19992=12+32﹣22+52﹣42+ (19992)
19982=1+1×5+1×9+1×13+…+1×3997
=1+
=1+2001×999
=199000，
故选A．
点评：此题主要考查平方差公式的性质及其应用，有一定的难度，计算时要仔细．
7．20042﹣2003×2005的计算结果是（）
A．1B．﹣1 C．2D．﹣2
考点：平方差公式．192329
专题：计算题．
分析：先算2003×2005，这两个数计算可以转化为（2004﹣1）（2004+1）利用平方差公式计算．
解答：解：20042﹣2003×2005，
=20042﹣（2004﹣1）×（2004+1），
=20042﹣（20042﹣1），
=1．
故选A．
点评：本题考查了平方差公式，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键，计算时要注意符号．
二．填空题（共13小题）
8．（2008?衡阳）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．
考点：平方差公式．192329
专题：规律型．
分析：观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．解答：解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．
点评：本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．
9．（2005?福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
考点：平方差公式的几何背景．192329
专题：计算题．
分析：
左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．
解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
10．（2010?双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=或．
考点：完全平方公式．192329
分析：首先进行配方，即21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，然后根据题意即可推出m的值．
解答：解：∵21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，
∵21x2﹣48xy+21y2=2010，∴21（x+y）2﹣90xy=2010，
∵x+y=2m+1，xy=1，
∴（2m+1）2=100
∴2m+1=±10
∴m=，m=．
故答案或．
点评：本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键在于配方，把21x2﹣48xy+21y2写成21（x+y）2﹣90xy的形式．
11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．
考点：完全平方公式．192329
分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，
∴m=2．
点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．
12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=10或
﹣10．
考点：完全平方公式．192329
分析：首先由已知即可求得xy=1，再将原式变形为19（x+y）2+105xy=2005，即可求得（x+y）2的值，开平方即可求得答案．
解答：
解：∵x=，y=，
∴xy=1，
∴19x2+143xy+19y2=19（x2+2xy+y2）+105=19（x+y）2+105xy=19（x+y）2+105=2005，
∴（x+y）2=100，
∴x+y=±10．
故答案为：10，﹣10．
点评：此题考查了分式的乘法，以及完全平方式的应用．题目难度不大，注意整体思想与配方方法的应用．13．9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2
考点：完全平方公式．192329
分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2写出即可．解答：解：∵12xy=2×3x?2y，
∴9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2．
故应填：4y2，2y．
点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解答此题的关键．
14．（2009?宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
专题：整体思想．
分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
解答：解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．
点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．
15．（2003?广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于8．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
分析：本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．
解答：解：∵a+b=3，x﹣y=1，
∴a2+2ab+b2﹣x+y，
=（a+b）2﹣（x﹣y），
=9﹣1，
=8．
故本题答案为：8．
点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=±2．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
分析：观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．
解答：解：由题意得：（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）=18，
整理得x2=8，
解得：x=±2．
故填±2．
点评：本题考查代数式的求值，关键在于根据题意列出关于x的代数式．
17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）?x﹣（3*x）的值为﹣2．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
专题：新定义．
分析：本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题．
解答：解：x=2＞1，
∴（1*x）?x﹣（3*x）=x﹣x2=2﹣22=2﹣4=﹣2．
故本题答案为：﹣2．
点评：本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为1．
考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．19239
分析：先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．
解答：解：（3a3n）2÷（27a4n），
=9a6n÷（27a4n），
=a2n，
当a2n=3时，原式=×3=1．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．若a m=5，b n==1．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
专题：计算题．
分析：先按照积的乘方展开计算，再按同底数幂的法则计算，最后整理，再把a m、b n的值代入计算即可．解答：解：原式=a4m b2n?a2m b4n=a6m b6n，
当a m=5，b n=时，原式=（a m b n）6=16=1．
故答案是1．
点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意使用积的乘方公式的逆运算．
20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
专题：计算题．
分析：法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；
法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．
解答：解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；
法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，
当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
故答案为：﹣4
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．
考点：完全平方公式．192329
专题：计算题．
分析：
将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．
解答：
解：由题意得，x+=3，
两边平方得：x2+2+=9，
故x2+=7．
故答案为：7．
点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．
22．（2001?宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．
考点：完全平方公式．192329
分析：对所求式子通分，然后根据完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入计算即可．解答：
解：原式==，
∵a﹣b=﹣2，
∴原式==2．
点评：本题考查了完全平方公式，利用公式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用．
23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．
考点：立方公式；完全平方公式．192329
专题：计算题．
分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．
解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，
=（x2﹣xy+y2）+3xy，
=（x+y）2﹣3xy+3xy，
=1．
点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．
24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．
考点：完全平方公式．192329
分析：利用完全平方公式巧妙转化即可．
解答：解：∵x+y=3，
∴x2+y2+2xy=9，
∵xy=2，
∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．
点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力．
25．（2012?广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
专题：探究型．
分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．
解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9，
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
26．（2011?益阳）观察下列算式：
①1×3﹣22=3﹣4=﹣1
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1
④4×6﹣52=24﹣25=﹣1
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
考点：整式的混合运算．192329
专题：规律型．
分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．
解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）
（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）
（3）一定成立．
理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）
=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）
故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．
故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．
点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．
27．（2011?金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
专题：计算题．
分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．
解答：解：由2x﹣1=3得x=2，
又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7
=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，
∴当x=2时，
原式=14．
点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．
28．（2011?北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
专题：计算题．
分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．
解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）
=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）
=4ab+4b2
∵a2+2ab+b2=0
∴a+b=0
∴原式=4b（a+b）
=0
点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．
29．（2008?双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），
=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，
=﹣2ab，
当a=，b=﹣1时，
原式=﹣2××（﹣1）=1．
点评：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．
30．（2007?北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．19239
分析：因为x2﹣4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．
解答：解：x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7，
=x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣7，
=x2﹣7，
∵x2﹣4=0，
∴x2=4，
∴原式=4﹣7=﹣3．
点评：本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，注意整体代入的思想的运用，而不需要求出x的值．