山东省日照市2013届高三第二次模拟考 数学文 Word版含答案

绝密★启用前 试卷类型：A

山东省日照市2013届高三第二次模拟考 文 科 数 学 2013.5

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号 、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 参考公式：

锥体的体积公式：Sh V 3

1

=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集 则A B 集合A U },1,1{},2,1,1{},2,1,0,1,2{-=-=--=（ ）为

(A)｛1，2｝ (B)｛1｝ (C)｛2｝ (D)｛-1，1｝ （2）设复数2

1

21,23,31z z 则

i z i z -=-=在复平面内对应的点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)某校选修乒乓课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

（4）“x x 22

-<0”是“40<

(A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）设a 、b 是不同的直线，βa 、是不同的平面，给出下列命题： ①若;//,//,β则b a a b a ⊥ ②若;,,//ββ⊥⊥则a a a a ③;//,,a 则a a a ββ⊥⊥

④;,,,ββ⊥⊥⊥⊥则a b a a b a

其中真命题的个数是

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(6)执行如图所示的程序，若输出的结果是4， 则判断框内实数m 的值可以是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(7)在同一个坐标系中画出函数ax y a y x sin ,==的部分图象，其中0>a 且a ≠1,则下列图象中可能正确的是

(8)在区间[2

,6π

π-

]上随机取一个数x ,则]2,1[cos sin ∈+x x 的概率是 (A)21 (B) 43 (C) 83 (D) 8

5

(9) 如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 之间关系的图象.由于目前

该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示. （注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）

给出以下说法：

①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价

②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本. 其中说法正确的序号是

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

（10）已知关于x 的不等式)0(022

≠>++a b x ax 的解集是?

???

??

∈-≠R x a

x x ,1，且b >a ,

则b

a b a -+22的最小值是

(A)22 (B)2 (C) 2 (D)1

（11）已知21、F F 分别是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的

一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是

(A))2,1( (B)(2,+∞ ) (C)(1,2) (D) (2,+∞ )

(12)已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)(x f ',满足)(x f '<)(x f ，且)2(+x f 为偶函数，1)4(=f ，则不等式x e f <)4(的解集为

(A))2(∞+-， (B)(0，+∞ ) (C)(1,+∞) (D) (4,+∞ )

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）已知a 为第二象限角，5

4

cos -

=a ,则=a 2sin . （14）定义运算

bc ad d b c a -=,函数x x x f --=

1)( 3

2

+x 图象的顶点坐标是（n m ,），且r n m k ,,,成等比数列，则r k .的值为 .

（15）若x,y 满足???≥+-≤+-,22,

0y x y x 则的最大值y x C )(log 2

1+=为 .

（16）如图，A 、B 分别是射线OM 、ON 上的点，给出下列以O 为起点

的向量：①2+；②312

1

+

; ③3

1

43+； ④OB OA 5143+；⑤OB BA OA 3

2

43++.其中终点落地阴影区域 内的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）

已知函数)sin()(?ω+=x x f （π?ω<<>00，

）在一个周期上的一系列对应值如下表： X (4)

π

-

0 6π

4

π 2

π 4

3π … y

…

1

2

1 0

-1

…

(Ⅰ) 求)(x f 的解析式；

(Ⅱ）在ABC ?中，AC=2,BC=3,A 为锐角，且2

1

)(-=A f ,求ABC ?的面积. （18）（本小题满分12分）

设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*

N n ∈，都有n n n S a a 4)3)(1(=+-，其中n S 为

数列{}n a 的前n 项和。

(Ⅰ)求证数列{}n a 是等差数列； (Ⅱ）若数列??

????-142

n

a 的前n 项和为T n ,试证明不等式121

?≤n T 成立. （19）（本小题满分12分）

某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.

(Ⅰ)分别求出频率分布表中a 、b 的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率； (Ⅱ）设321、A 、A A 是月用水量为[0，2)的家庭代表.21、B B 是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表

21、B B 至少有一人被选中的概率.

（20）（本小题满分12分）

如图是一直三棱柱（侧棱底面ABC CD ⊥）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视

图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是 BC 的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等 腰直角三角形，有关数据如图所示. (Ⅰ)求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：AN//平面CEM ；

（Ⅲ）求证：平面BDE ⊥平面BCD 。 （21）（本小题满分13分）

已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点D （1，2

2），焦点为21、F F ，

满足21.21=DF DF . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，P 为椭圆上一点，且满足

t =+(其中O 为坐标原点)，求整数t 的最大值.

（22）（本小题满分13分）

已知函数)(1)1()(2R a nx x a x f ∈+-=.

(Ⅰ)若函数)(x f 有两个极值点21,x x ,求a 的取值范围； （Ⅱ）当4

1

-

=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （Ⅲ）当),1[+∞∈x 时，函数)(x f y =图象上的点都在不等式组???-≤≥1

,

1x y x 所表示的区域内，

求a 的取值范围。

2013届高三模拟考试

文科数学参考答案及评分标准 2013.05

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1—5CDCAB 6—10BDBCA 11—12DB

(1)解析：答案C , {1,1}B =-,()U

B e{2,0,2}=-,()U A B e={2}. (2)解析: 答案D,

21z z =13i 32i --=97i

13-. (3)解析: 答案C, 由630=40x

,求得在高二年级的学生中应抽取的人数8x =.

(4)解析：答案A, 2

20x x -<解得02x <<，可以推出04x <<，反之不成立，充分不必

要条件.

(5)解析：答案B, ①若,//,a b a ⊥α推不出//b β；②若ββαα⊥⊥a a 则,,//错，可能a //β；

③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥错，可能a 在α内；④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 正确，过a 与α的交点作b 的平行线c 必在α内，则c ⊥β，所以⊥αβ. (6)解析：答案B, m =1时，输出1，m =2时，输出4. (7)解析：答案D, 1a >时，ax y sin =周期小于2π，01a <<时，ax y sin =周期大于2π.

(8)解析：答案B.由于]2

π,0[∈x 时,sin cos x x +∈,故要求概率为

43)6

π(2π2π

=--. (9)解析：答案C,图（Ⅰ）中函数为y kx b =-，其中k 为票价，b 为付出的成本.则图（Ⅱ）是：降低成本，并保持票价不变；图（Ⅲ）是：提高票价，并保持成本不变.

(10)解析: 答案A.由已知方程220(0)ax x b a ++=≠有相等的实数解，∴0?=，即1ab =.

222()22

()()()

a b a b ab a b a b a b a b +-+==-+

---，因为b a >,所以2()()a b a b -+≥-(11)解析: 答案D.易得M （2c ，2bc a -）．当21MF F ∠为锐角时，必有12OM OF OF >=成立．（因

为点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外）c >，

整理得：2

2

214b e a

=+>，即：2e >．

(12)解析：答案B.()2y f x =+ 为偶函数，()2y f x ∴=+的图象关于0x =对称,

()y f x = 的图象关于2x =对称,()(4)01f f ∴==.

设()()()e x f x g x x =∈R ，则()()()()

2e e ()e e

x x x x

f x f x f x f x

g x ''--'==， 又()()()(),0()0f x f x f x f x g x '''<∴-<∴< ，故()y g x =在定义域上单调递减.

()e ,()1,x f x g x <∴< 又()

0(0)1,()(0),0.e f g g x g x =

=∴<∴>故选B. 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(13)25

24

-

; (14)14; (15)-2; (16)①③． (13)解析：答案.2524-，3sin 5α=，则=α2sin 25

24

-.

(14)解析：答案14，3

21)(+--=x x x x f =(1)(3)2x x x -++=2

43x x +-，

2,7m n =-=-，r k ?=mn =14.

(15)解析：答案-2，设,z x y =+,y x z =-+直线0x y -+=与22x y -+=交于（2,2），由图象知z x y =+的最小值为4，从而)(log 2

1y x C +=的最大值为-2.

(16)解析：答案①③．根据向量加法法则—平行四边形法则知①③正确，对于⑤将BA OA OB

=-

代入由平行四边形法则得起终点在阴影区域外. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)解：由表知，1)2

π(,1)0(-==f f ，又)π0,0)(sin()(<<>+=?ω?ωx x f ，

∴

1sin ),02π(2π

2=-?=?ω，从而2

π,2==?ω. x x f 2cos )(=∴. …………………………6分

.

2

323sin 21+=???=∴?C BC AC S ABC …………………………12分

(18)解：（Ⅰ）∵n n n S a a 4)3)(1(=+-，当2≥n 时，1114)3)(1(---=+-n n n S a a ，

两式相减，得n n n n n a a a a a 4221212=-+---，即

0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，又0>n a ，∴21=--n n a a . ………………4分 当1=n 时,1114)3)(1(a a a =+-,∴0)3)(1(11=-+a a ,又01>a ,∴31=a .

所以,数列{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列. ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）, 2,31==d a ,∴ 12+=n a n .

设241

n n b a =-,*

∈N n ； ∵12+=n a n ， ∴ )1(412+=-n n a n

∴ 4111

4(1)(1)1

n b n n n n n n ===-+++ ………………9分

123n n T b b b b ∴=+++???+= 11111

(1)()()2231

n n -+-++-

+ =1111n -<+.…11分 又111

021(2)(1)

n n n n T T n n n n ++-=

-=>++++ ， 1111=2n n n T T T T +-∴>>>> , 综上所述：不等式

1

12

n T ≤<成立. …………12分 (19)解：(Ⅰ)由频率分布直方图可得0.50.50.25a =?=， …………… 2分

∴月用水量为[1.5,2)的频数为25.

故2100928b =-=，得4b =. ………………………… 4分

由频率分布表可知，月用水量不超过3吨的频率为0.92，

所以，家庭月用水量不超过3吨的频率约为0.92． ……… 6分 (Ⅱ)由1A 、2A 、3A 、1B 、2B 五代表中任选2人共有如下10种不同选法，分别为：

12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，，32()A B ，，12()B B ，. ………………………… 8分

记“1B 、2B 至少有一人被选中”的事件为A ，事件A 包含的基本事件为：

11()A B ，，12()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，，32()A B ，，12()B B ，，

共包含7个基本事件数. ……………… 10分 又基本事件的总数为10，所以7()10

P A =

. 即家庭代表1B 、2B 至少有一人被选中的概率为

7

10

. …………………… 12分 (20)解：（Ⅰ）由题意可知：四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ，

AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4， …………2分 则四棱锥B －ACDE 的体积为：1

1(42)2

243

32

ACDE V S AB ?+?==?

?=梯形，

即该几何体的体积为4. …………4分 （Ⅱ）证明：由题图知，连接MN ，则MN ∥CD ，

且12MN CD =.又AE ∥CD ，且1

2

AE CD =， ………6分 ∴MN ∥

AE ，MN =AE ,∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM . ∵AN ?平面CME ，EM ?平面CME ，∴AN ∥平面

CME . ……………8分

（Ⅲ）证明：∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ,

又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD.…………10分 由（Ⅱ）知：AN ∥EM , ∴EM ⊥平面BCD ， 又EM ?平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. ………12分 (21)解：（Ⅰ）解析：由已知过点)22,

1(D ,得2211

12a b

+=，① 记c ＝a 2－b 2，不妨设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，则

1DF ＝(－c －1，－22)，2DF ＝(c －1，－2

2

)，

由2121(1)(1)(2DF DF c c ?==---+ ，得c 2＝1，即a 2－b 2＝1．②

由①、②，得2

2a =，b 2＝1．

故椭圆C 的方程为12

22

=+y x ．……………………………………………… 5分 （Ⅱ）由题意知，直线AB 的斜率存在.

设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，

由22

(2),1.2

y k x x y =-???+=??得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ?=-+->，21

2

k <.

2122812k x x k +=+，2122

82

12k x x k -=+，…………………………………………………8分

∵OA OB tOP += ，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，2

122

8(12)

x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)

y y k y k x x k t t t k +-==+-=+.

∵点P 在椭圆上，∴222

222222

(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，

∴222

16(12)k t k =+，…………………………………………………………………12分

22

22161616422112222k t t k k

==<=<<+++，则-，∴t 的最大整数值为1. ………13分

(22)解：（Ⅰ）由已知函数的定义域为(0,)+∞，12(1)1

()2(1)a x x f x a x x x

-+'=-+=

由已知()0f x '=两个相异正实数根12,x x ,即2(1)10ax x -+=有两相异正根,则必有

0>a ,从而2

0,

480,

a a a >??

?=->?解得2a >. …………………………………4分

（Ⅱ）2

11,()(1)ln ,(0)44

a f x x x x =-=--+>,

21112(2)(1)

()2222x x x x f x x x x x

-++--+'=-++==,

所以，当02x <<时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间是(0,2);

当2x >时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间是(2,)+∞.…………………8分

（Ⅲ）由题意得2(1)ln 1a x x x -+≤-对[1,)x ∈+∞恒成立，

设2()(1)ln 1,[1,)g x a x x x x =-+-+∈+∞则使max ()0,[1,)g x x ≤∈+∞成立,

求导得22(21)1(21)(1)

(),ax a x ax x g x x x

-++--'=

= （1）当0a ≤时，若1,x >则()0,g x '<所以()g x 在[1,)+∞单调递减，∴()(1)0.g x g ≤=

（2）当102a <≤时,1

12x a

=

>,则()g x 在1[1,]2a 单调递减，1[,)2a +∞单调递增, 存在11[,)2a a ∈+∞，有2

1111()(1)ln 1ln 10g a a a a a a a

=-+-+=-+->,

所以不成立.

（3）当12a ≥

时，1

12x a

=

≤则()0,g x '>所以()g x 在[1,)+∞单调递增， 所以存在1,x >使得()(1)0,g x g >=则不符合题意.

综上所述0a ≤. …………………………………13分

2013届高三模拟考试

文科数学参考答案及评分标准 2013.05

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1—5CDCAB 6—10BDBCA 11—12DB 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13)25

24

-

; (14)14; (15)-2; (16)①③． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)解：由表知，1)2

π(,1)0(-==f f ，又)π0,0)(sin()(<<>+=?ω?ωx x f ，

∴

1sin ),02π(2π

2=-?=?ω，从而2

π,2==?ω. x x f 2cos )(=∴. …………………………6分

.2

323sin 21+=???=

∴?C BC AC S ABC …………………………12分 (18)解：（Ⅰ）∵n n n S a a 4)3)(1(=+-，当2≥n 时，1114)3)(1(---=+-n n n S a a ，

两式相减，得n n n n n a a a a a 42212

12=-+---，即

0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，又0>n a ，∴21=--n n a a . ………………4分

当1=n 时,1114)3)(1(a a a =+-,∴0)3)(1(11=-+a a ,又01>a ,∴31=a .

所以,数列{}n a 是以3为首项,2为公差的等差数列. ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）, 2,31==d a ,∴ 12+=n a n . 设241

n n b a =

-,*

∈N n ； ∵12+=n a n ， ∴ )1

(412+=-n n a n ∴ 4111

4(1)(1)1

n b n n n n n n =

==-+++ ………………9分

123n n T b b b b ∴=+++???+= 11111

(1)()()2

23

1

n

n -+-++-+ =1111n -

<+.…11分 又111021(2)(1)

n n n n T T n n n n ++-=

-=>++++ ， 1111

=2n n n T T T T +-∴>>>> ,

综上所述：不等式

1

12

n T ≤<成立. …………12分 (19)解：(Ⅰ)由频率分布直方图可得0.50.50.25a =?=， …………… 2分

∴月用水量为[1.5,2)的频数为25.

故2100928b =-=，得4b =. ………………………… 4分 由频率分布表可知，月用水量不超过3吨的频率为0.92，

所以，家庭月用水量不超过3吨的频率约为0.92． ……… 6分 (Ⅱ)由1A 、2A 、3A 、1B 、2B 五代表中任选2人共有如下10种不同选法，分别为：

12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，

31()A B ，，32()A B ，，12()B B ，. ………………………… 8分

记“1B 、2B 至少有一人被选中”的事件为A ，事件A 包含的基本事件为：

11()A B ，，12()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，，32()A B ，，12()B B ，，

共包含7个基本事件数. ……………… 10分 又基本事件的总数为10，所以7()10

P A =

. 即家庭代表1B 、2B 至少有一人被选中的概率为

7

10

. …………………… 12分 (20)解：（Ⅰ）由题意可知：四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ， AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4， …………2分 则四棱锥B －ACDE 的体积为：

11(42)224332

ACDE V S AB ?+?==??=梯形，

即该几何体的体积为4. …………4分 （Ⅱ）证明：由题图知，连接MN ，则MN ∥CD ，

且12MN CD =.又AE ∥CD ，且1

2

AE CD =， ………6分

∴MN ∥AE ，MN =AE ,∴四边形ANME 为平行四边形， ∴AN ∥EM .

∵AN ?平面CME ，EM ?平面CME ，

∴AN ∥平面CME . ……………8分 （Ⅲ）证明：∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC , 又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD.…………10分 由（Ⅱ）知：AN ∥EM , ∴EM ⊥平面BCD ，

又EM ?平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD. ………12分 (21)解：（Ⅰ）解析：由已知过点)22,

1(D ,得2211

12a b

+=，① 记c ＝a 2－b 2，不妨设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，则

1DF ＝(－c －1，－22)，2DF ＝(c －1，－2

2

)，

由2

121(1)(1)(22

DF DF c c ?==---+- ，得c 2＝1，即a 2－b 2＝1．②

由①、②，得2

2a =，b 2＝1．

故椭圆C 的方程为12

22

=+y x ．……………………………………………… 5分

（Ⅱ）由题意知，直线AB 的斜率存在.

设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，

由22

(2),1.2

y k x x y =-???+=??得2222(12)8820k x k x k +-+-=.

422644(21)(82)0k k k ?=-+->，212

k <

. 2122812k x x k +=

+，2122

82

12k x x k -=+，…………………………………………………8分 ∵OA OB tOP += ，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，2

1228(12)

x x k x t t k +==

+， 1212214[()4](12)

y y k

y k x x k t t t k +-=

=+-=

+. ∵点P 在椭圆上，∴222

222222

(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，

∴22216(12)k t k =+，…………………………………………………………………12分

22

2

2

161616

422112222k t t k k ==<=<<+++，则-，∴t 的最大整数值为1. ………13分 (22)解：（Ⅰ）由已知函数的定义域为(0,)+∞，12(1)1

()2(1)a x x f x a x x x

-+'=-+=

由已知()0f x '=两个相异正实数根12,x x ,即2(1)10ax x -+=有两相异正根,则必有

0>a ,从而2

0,

480,

a a a >??

?=->?解得2a >. …………………………………4分

（Ⅱ）2

11,()(1)ln ,(0)44a f x x x x =-=--+>,

21112(2)(1)

()2222x x x x f x x x x x

-++--+'=-++==,

所以，当02x <<时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间是(0,2);

当2x >时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间是(2,)+∞.…………………8分

（Ⅲ）由题意得2(1)ln 1a x x x -+≤-对[1,)x ∈+∞恒成立，

设2()(1)ln 1,[1,)g x a x x x x =-+-+∈+∞则使max ()0,[1,)g x x ≤∈+∞成立,

求导得22(21)1(21)(1)

(),ax a x ax x g x x x

-++--'=

= （1）当0a ≤时，若1,x >则()0,g x '<所以()g x 在[1,)+∞单调递减，∴()(1)0.g x g ≤=

（2）当102a <≤时,112x a =

>,则()g x 在1

[1,]2a 单调递减，1[,)2a

+∞单调递增, 存在11[,)2a a ∈+∞，有2

1111()(1)ln 1ln 10g a a a a a a a

=-+-+=-+->,

所以不成立.

（3）当1

2a ≥

时，112x a

=

≤则()0,g x '>所以()g x 在[1,)+∞单调递增， 所以存在1,x >使得()(1)0,g x g >=则不符合题意.

综上所述0a ≤. …………………………………13分